金融工程-郑振龙课后习题答案

第1章

7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式

左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. 10000e5%4.8212725.21元

10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章

1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100

美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上

的盈亏=10000(752.63764.21)115,800。

2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688

－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即

19,688(S＆P500指数期货结算价1530)25015,750时(即S＆P500指数期货结

算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688

美元。

他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈

利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带

来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临

的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降

的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风

险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，

这种权利将会降低期货价格。

保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临

损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果

保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证

金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约

可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，

这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有

的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有

的期货头寸，则未平仓数不变。

第3章

r(Tt)0.10.253． 4． 5． 6． 20e20.51 1. FSe

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551

2. FSe20e0.10.2520.5123，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金

XX元三个月，用以购买单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。20

X23X0.10.25三个月后，该套利者以单位的股票交割远期，得到元，并归还借款本息Xe元，2020r(Tt)

从而实现23XXe0.10.250元的无风险利润。 20

4(0.10.03)1210236点 3. 指数期货价格=10000e

-0.062/12-0.065/124. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e+e=1.97元。

0.060.5远期价格=(30-1.97)e=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

-0.062/12（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e=0.99元。

0.063/12远期价格=（35-0.99）e=34.52元。

-0.063/12 此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e=-556元。

5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，赚

取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格

FSer(Tt)总是低于未来预期指数值E(ST)Sey(Tt)。

第4章

1． 在以下两种情况下可运用空头套期保值：

① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得

到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。

2． 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期

不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n，则组合的价值变化为H0H1nG1G0。当不存在基差风

险时，H1G1。代入公式（4.5）可得，n＝1。

n

3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

因为

4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得

到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5． 最优套期保值比率为：nH1.80.61.2 HGG0.9

2501080应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1.220,000,00089份

6． 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风

险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

7． ①投资者所应提交的保证金数为：120030010%272,000

②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。

1. 第6章 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本

金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则

根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币

的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期

确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制

和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机

制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的

空间。

美国中长期国债的天数计算惯例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即计息期与一年均按实

际天数计或者一年固定以365天计。美国公司债和市政债券的天数计算惯例是30/360，即一

个月按30天计，一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是A（Actual）/360，即

计息期按实际天数计，一年按360天计。

互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换协议，将原先

利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换

协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原有

的互换协议，即与原先的交易对手协议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。

这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称为“镜

子互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子

互换，只能在利息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违

约的风险。

第9章

1． 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权价格不可能比同等条件下欧式期

权的价格低。

2． 因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有违约风险。而期权

的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。

3． 无担保期权的保证金为以下两者的较大者

A．出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额（如果有这一项的话）；保证金A=（3.5+57×0.2-（60-57））×5×100=11.9×500=5950元

B．出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%；

保证金B=（3.5+57×0.1）×5×100=4600元

由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。 2. 3. 4. 5.

4． 4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易的期权包括6、7、8、11月到期

的。

5． 股本权证与备兑权证的差别主要在于：

（1） 有无发行环节；

（2） 有无数量限制；

（3） 是否影响总股本。

股票期权与股本权证的区别主要在于：

（1） 有无发行环节

（2） 有无数量限制。

第10章

1、 该投资者最终的回报为：

max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

本习题说明了如下问题：

（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧

式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆

分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

（3） 当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2、 他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（25-20）×100）。

3、 下限为：

-0.06×0.25 30－27e=3.40元。

4、 看跌期权价格为：

-rT p=c+Xe+D-S0

-0.5×0.08-0.1667×0.08-0.4167×0.08 =2+25e+0.5e+0.5e-24

=3.00元。

5、 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：

max(V-D,0)

这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。

（2）债权人的结果为：

min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分

拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。

（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第

二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。

6、 （1）当p2.25时，cXerTt32.26,pS33.25，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看

跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

（3） 当p1时，cXerTt32.26,pS32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期

权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时

股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无

论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。