要善于观察
上海市徐汇区教师进修学院 陈永明
（200030）
有一节“三角形内角和定理和外角定理”的课，执教的W老师口齿清楚，学生也被比较充分地调动起来了，应该说是很不错的。散课后，这个学校的一位老教师拉住我问：“陈老师，这节课怎么样？”我没有想好怎么回答，所以没有吭声。她着急地追问：“您对这节课还不满意啊？”我马上说：“不是不满意，但是还有讨论的余地。”
W老师先教了内角和定理，接着又教了外角定理，之后练习。其中有一题是这样的：
800
B D C
ΔABC中，D在AB上，∠DAB=∠B，∠ADC=800，求∠B。
开始大家都先算∠ADB，再用内角和定理算∠B。后来，老师问：“还有别的方法吗？”教室里静了一会，才有人突然领悟，说“可以用外角定理直接做”。用外角定理解完之后，老师问：“大家懂了吗？”我旁边有学生说不懂，我估计这不是个别情况。之所以有些同学一下子没有想到或者想通，就是没有看出∠ADC是ΔABD的外角，其实如果没有这条AC，这一点是容易看到的，这说明线段AC成了背景干扰。
课的最后，W老师出了一道拓展题：求正五角星的五个“尖角”
的和。
E
A G 2 F D A
B C C
大家饶有兴趣地进行了思考和讨论，一时间七嘴八舌的。本题背景干扰更厉害了，如果能够从图形中析出右图，很快可得：∠A+∠C=∠1，就是说，两个“尖角”的和等于∠1。同理，∠2=∠B+∠D，也等于两个“尖角”的和。在△EGF中，∠1，∠2，再一个“尖角”，组成了三角形的内角，因此5个“尖角”的和是1800。
这节课是很不错的，如果说有待改进的话，我认为就是要注意，并且想办法，帮助学生排除干扰，进行有效观察。
观察是科学研究的重要方法，也是学习几何的重要方法。但是因为有种种干扰，观察就显得不怎么容易了。我以为，几何里的干扰，主要来自两个方面，一个是位置干扰，一个是背景干扰。本节课学生很容易受到背景干扰，同时也有位置干扰，譬如拓展题里，我们析出的△AFC，就是个位置放得歪斜，不容易观察到的。
我刚参加工作的时候，读过一本书，书名和作者我还记得，叫《几何学中的心理学概论》，作者叫仔科娃（前苏联）。其实这本书就是讲的标准图形的问题。作者把一个画得工工整整的图形（我们平时就是这样画的）叫标准图形，而把歪歪斜斜的图形叫非标准图形。她通过大量的实验，得出结论：老是利用标准图形，学生看到非标准图形就
容易观察不到这个图形应有的特性。这就是位置干扰了认识。
A
D
B C
在△ABC中，画AC上的高AD，则出现了两个直角三角形。但是下面一个△DBC比较容易觉察到，答△ABD却有意无意地被忽视了。因为前者是标准图形，后者是非标准图形。
这本书对我的教学，甚至今后的发展，有很大的帮助。我当时感到，作者把这么一个大家熟视无睹的问题提出来进行研究，做了令人信服的实验，教育岗位真是大有可为！①
我们如果会排除干扰进行观察，很多几何题都可以很容易地解出。譬如下例：
PA，PB切圆于A、B，M、N分别在PA上，和PB的延长线上，MN和AB交于C。要使CM=CN，则应添加什么条件？
P
A B
N N
其实，排除圆这个背景干扰，就得到右图，就是在一个等腰三角形一腰PA和另一腰PB的延长线上分别取点M、N，线段MN被底边平分的问题，这是一个大家很熟悉的习题，初二的学生都会做，而
原题出现在某校初三的总复习题试卷里，却有不少学生感到困难。
近年来，出现了很多新的题型，如涉及动点的题，操作型的题。这类题往往让学生感到困难，其原因之一就是有干扰，使人不容易观察到本质特征。下面就是一道这样的题，
D A D A D
/ / /
M M
F E E F
B C
矩形ABCD中，AD=BC=2，，EF//AD，AE=DF=2，EB=FC=1，量角器半圆的直径正巧能和EF紧贴，则半圆和BC的位置关系是怎样的？如果把量角器绕F点旋转，使E落在E/处，过E/作MN⊥FE/，设ME=x,MN=y,求y关于x的函数关系式。
这个操作过程中，量角器对学生的干扰是很大的，其实把量角器拿走，得到中间的图。图中E/F=EF，MN⊥FE/。其实下面的长方形也是个干扰，把它去掉变成右图。于是，题目变成：正方形AEFD中，FE/=FE，MN⊥FE/。。。。。。问题就简单多了。
在几何教学中要引导学生善于观察。对于位置干扰，我认为应该在早期就多使用非标准图形。对于背景干扰，应该排除干扰，突现主要图形，用彩色粉笔勾画是突现的方法之一，现在由于多媒体的使用，突现主要图形的手段是很多的。
另外，有意识地安排题目进行观察训练，也是有效的方法。譬如
对于上述的五角星的图，事先（也可以在学生碰壁之后），问学生：这个图里有几个三角形？有几种不同形状的三角形？甚至，可以问：两种不同形状的三角形中，哪种含有1个“尖角”，哪种含有2个“尖角”？这是观察训练，实际上也是在进行铺垫。
其实W老师在课堂练习中也有一些对排除干扰有作用的题目，如 95
?
只是，这样的题应该提前，使它起到帮助学生进行观察的铺垫作用。
① 后来，中国心理研究所的卢仲衡教授进一步做了研究，认为标准图形对低年级学生影响比较大，对高年级学生影响比较小。