椭 圆
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
x2y2
9．椭圆2+2=1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(-a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于
ab
x2y2
P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2-2=1.
ab
xxyyx2y2
10．若P0(x0,y0)在椭圆2+2=1上，则过P0的椭圆的切线方程是02+02=1.
ababx2y2
x0,y0)在椭圆2+2=1外 ，11．若P0(则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2
ab
xxyy
的直线方程是02+02=1.
abx2y2b2
12．AB是椭圆2+2=1的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则kOM⋅kAB=-2.
aab
x0xy0yx02y02x2y2
13．若P0(x0,y0)在椭圆2+2=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是2+2=2+2.
ababab
x2y2x2y2x0xy0y
14．若P0(x0,y0)在椭圆2+2=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2+2=2+2.
ababab
x2y2
15．若PQ是椭圆2+2=1（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则
ab
1111+=+(r1=|OP|,r2=|OQ|). r12r22a2b2
x2y2
16．若椭圆2+2=1（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为Ax+By=1(AB≠0),
ab1122
则(1) 2+2=A+
B;(2) L=. 2222
aA+bBab
a2-b2
17．给定椭圆C1：bx+ay=ab（a＞b＞0）, C2：bx+ay=(22ab)2,则(i)对C1上
a+b
a2-b2a2-b2
任意给定的点P0(x0,y0),它的任一直角弦必须经过C2上一定点M((22x0,-22y0).
a+ba+b
(ii)对C2上任一点P'0(x0',y0')在C1上存在唯一的点M',使得M'的任一直角弦都经过P0'点.
2
2
2
2
22
2222
x2y2
18．设P0(x0,y0)为椭圆（或圆）C:2+2=1 (a＞0,. b＞0)上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦
ab
P0P1, P0P2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点M(mx0,-my0)(m≠1)的充要条件是1+mb2
k1⋅k2=-⋅.
1-ma2
x2y2
19．过椭圆2+2=1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于
ab
B,C两点，则直线BC有定向且kBC=
bx0
（常数）. 2
ay0
2
x2y2
20．椭圆2+2=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点∠F1PF2=γ，
ab
则椭圆的焦点角形的面积为
2
γbtan) . S∆F1PF2=
btan，Pc22
x2y2
21．若P为椭圆2+2=1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, ∠PF1F2=α,
aba-cαβ
∠PF2F1=β，则=tancot.
a+c22x2y2
22．椭圆2+2=1（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab
|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0(F1(-c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
2
γ
x2y2
23．若椭圆2+2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
ab
0＜e
≤1时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
x2y2
24．P为椭圆2+2=1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
ab
2a-|AF2|≤|PA|+|PF1|≤2a+|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.
x2y2
25．椭圆2+2=1（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：y=k(x-x0)对称的充要条件是
ab
(a2-b2)22
. x0≤2
a+b2k2
26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
⎧x=acosϕ
28．P是椭圆⎨（a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是
⎩y=bsinϕ
1
. e2=2
1+sinϕx2y2x2y2
29．设A,B为椭圆2+2=k(k>0,k≠1)上两点，其直线AB与椭圆2+2=1相交于P,Q,
abab
则AP=BQ.
x2y21-(2+2)
x2y2230．在椭圆2+2=1中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为m=,22
cosαsinαab
+22ab
22bx
其中tanα=-22,当y=0时, α=90 .
ay
x2y2
31．设S为椭圆2+2=1（a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记
ab
|AB|=l，M(x0,y0)是AB中点，则当l≥ΦS时，有(x0)max有(x0)max=
a2l222c
(c=a-b,e=);当l
=-
c2ea
(x0)min=0. x2y2
32．椭圆2+2=1与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件是A2a2+B2b2≥C2.
ab
(x-x0)2(y-y0)2
33．椭圆+=1与直线Ax+B+yC=0有公共点的充要条件是22
ab
A2a2+B2b2≥(Ax0+By0+C)2.
x2y2
34．设椭圆2+2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一
ab
sinαc
点，在△PF1F2中，记∠F1PF2=α, ∠PF1F2=β,∠F1F2P=γ，则有==e.
sinβ+sinγa
35．经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一
点的切线相交于P1和P2，则|PA1|⋅|PA2|=b2.
x2y2
36．已知椭圆2+2=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ.
ab
4a2b2a2b2111122
（1）;（3）S∆OPQ的最小值是2. +=2+2;（2）|OP|+|OQ|的最大值为2
2222
a+ba+b|OP||OQ|ab
37．MN是经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心O
且平行于MN的弦，则|AB|2=2a|MN|.
38．MN是经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦
2111
+=+. OP⊥MN，则
a|MN||OP|2a2b2
x2y2
39．设椭圆2+2=1（a＞b＞0）,M(m,o) 或(o, m)为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，
ab
过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为对称轴上的两顶点)的交点
a2b2
N在直线l：x=(或y=)上.
mm
40．设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
41．过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
x2y2
42．设椭圆方程2+2=1,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线l：y=kx的共轭直线
abb2''
y=kx上,而且kk=-2.
a
x2y2
43．设A、B、C、D为椭圆2+2=1上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为α,β，直线
ab
|PA|⋅|PB|b2cos2β+a2sin2β
=AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则.
|PC|⋅|PD|b2cos2α+a2sin2α
x2y2
44．已知椭圆2+2=1（a＞b＞0）,点P为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外（内）
ab
角平分线为l，作F1、F2分别垂直l于R、S，当P跑遍整个椭圆时，R、S形成的轨迹方程是x2+y2=a2({b2y2+[(a-ce)(x+c)]2}⋅(x2+y2+cx)2=[ce(x+c)]2).
45．设△ABC内接于椭圆Γ，且AB为Γ的直径，l为AB的共轭直径所在的直线，l分别交直线AC、BC于E和F，又D为l上一点，则CD与椭圆Γ相切的充要条件是D为EF的中点.
x2y2
46．过椭圆2+2=1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂
ab
|PF|e
直平分线交x轴于P，则=.
|MN|2
b2x1x2y2
47．设A（x1 ,y1）是椭圆2+2=1（a＞b＞0）上任一点，过A作一条斜率为-2的直线
ay1abL，又设d是原点到直线 L的距离, r1,r2分别是A
=ab.
x2y2x2y2
48．已知椭圆2+2=1（ a＞b＞0）和2+2=λ（0
abab
A、B、C、D四点，则│AB│=|CD│.
x2y2
49．已知椭圆2+2=1（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x
ab
a2-b2a2-b2
50．设P点是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
ab
2b2γ
∠F1PF2=θ，则(1)|PF1||PF2|=.(2) S∆PF1F2=b2tan.
1+cosθ2
51．设过椭圆的长轴上一点B（m,o）作直线与椭圆相交于P、Q两点，A为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN：x=n于M，N两点,则
a-ma2
=. ∠MBN=90⇔
a+mb2(n+a)2x2y2
52．L是经过椭圆2+2=1（ a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是椭圆两
ab
个焦点，e是离心率,点P∈L，若∠EPF=α，则α是锐角且sinα≤e或α≤arcsine（当且仅当
ab
时取等号）. |PH|=c
x2y2
53．L是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的准线，A、B是椭圆的长轴两顶点,点P∈L，e是离
ab
心率，∠EPF=α，H是L与X轴的交点c是半焦距，则α是锐角且sinα≤e或α≤arcsine（当
ab
且仅当|PH|=时取等号）.
c
x2y2
54．L是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的准线，E、F是两个焦点，H是L与x轴的交点，点
ab
P∈L，∠EPF=α,离心率为e，半焦距为c，则α为锐角且sinα≤e2或α≤
arcsine2（当且仅当
|PH|=.
x2y2
55．已知椭圆2+2=1（ a＞b＞0），直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点，
ab
(2a2-b2)2
将A、B与椭圆左焦点F1连结起来，则b≤|F1A|⋅|F1B|≤（当且仅当AB⊥x轴时右边2
a
不等式取等号，当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号）.
x2y2
56．设A、B是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，∠PAB=α,
ab
2ab2|cosα|
.(2) ∠PBA=β,∠BPA=γ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|PA|=22
a-ccos2γ
2
2a2b2
tanαtanβ=1-e.(3) S∆PAB=2cotγ.
b-a2x2y2
57．设A、B是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两
ab
点，且xA、xB的横坐标xA⋅xB=a2，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则
2
（2）若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则∠PBA+∠QBA=180 . ∠PBA=∠QBA；
x2y2
58．设A、B是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两
ab
点，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，（若B P交椭圆于两点，则P、Q不关于x轴对称），且∠PBA=∠QBA，则点A、B的横坐标xA、xB满足xA⋅xB=a2；（2）若过B点引直线
与这椭圆相交于P、Q两点，且∠PBA+∠QBA=180 ,则点A、B的横坐标满足xA⋅xB=a2.
x2y2
59．设A,A是椭圆2+2=1的长轴的两个端点，QQ'是与AA'垂直的弦，则直线AQ与A'Q'
abx2y2
的交点P的轨迹是双曲线2-2=1.
ab
x2y2
60．过椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的左焦点F作互相垂直的两条弦AB、CD则
ab
8ab22(a2+b2)
≤|AB|+|CD|≤. 22
a+ba
x2y2a-c
61．到椭圆2+2=1（ a＞b＞0）两焦点的距离之比等于（c为半焦距）的动点M的
abb
轨迹是姊妹圆(x±a)2+y2=b2.
'
x2y2a-c
62．到椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的长轴两端点的距离之比等于（c为半焦距）的动
abb
ab
点M的轨迹是姊妹圆(x±)2+y2=()2.
ee
x2y2a-c
63．到椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的两准线和x轴的交点的距离之比为（c为半焦距）
abb
ab
的动点的轨迹是姊妹圆(x±2)2+y2=(2)2（e为离心率）.
eex2y2
64．已知P是椭圆2+2=1（ a＞b＞0）上一个动点，A',A是它长轴的两个端点,且
ab
x2b2y2''
AQ⊥AP,AQ⊥AP，则Q点的轨迹方程是2+4=1.
aa
65．椭圆的一条直径(过中心的弦)的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.
66．设椭圆
xy'
（ a＞b＞0）长轴的端点为,P(x1,y1)是椭圆上的点过P作斜率为A,A+=122
ab
22
b2x1
-2的直线l，过A,A'分别作垂直于长轴的直线交l于M,M',则 ay1
（1）|AM||A'M'|=b2.（2）四边形MAA'M'面积的最小值是2ab.
x2y2
67．已知椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线
ab
与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC⊥x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
(x-a)2y2
68．OA、OB是椭圆+2=1（ a＞0,b＞0）的两条互相垂直的弦，O为坐标原点，2
ab
2ab2
则（1）直线AB必经过一个定点(2,0).(2) 以O A、O B为直径的两圆的另一个交点Q的轨2
a+b
ab222ab22
迹方程是(x-22)+y=(22)(x≠0).
a+ba+b
(x-a)2y2
69．P(m,n)是椭圆+2=1（a＞b＞0）上一个定点，P A、P B是互相垂直的弦，则2
ab
2ab2+m(a2-b2)n(b2-a2)
,2).（2）以P A、P B为直径的两圆的另（1）直线AB必经过一个定点(
a2+b2a+b2
一个交点Q的轨迹方程是
ab2+a2m2b2n2a2[b4+n2(a2-b2)](x-2)+(y-2)=(x≠m且y≠n).
a+b2a+b2(a2+b2)2
d1d2=b2，70．如果一个椭圆短半轴长为b，焦点F1、F2到直线L的距离分别为d1、d2，那么（1）
且F1、F 2在L 同侧⇔直线L和椭圆相切.（2）d1d2>b2，且F1、F2在L同侧⇔直线L 和椭圆相离，（3）d1d2
x2y2
71．AB是椭圆2+2=1（a＞b＞0）的长轴，N是椭圆上的动点，过N的切线与过A、B
ab
的切线交于C、D两点，则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是x2+4a2y2=1(y≠0). x2y2x2y2
72．设点P(x0,y0)为椭圆2+2=1（ a＞b＞0）的内部一定点，AB是椭圆2+2=1过定
abab
点P(x0,y0)的任一弦，当弦AB平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时a2b2-(a2y02+b2x02)
(|PA|⋅|PB|)max=.当弦AB垂直于长轴所在直线时,
b2
a2b2-(a2y02+b2x02)
(|PA|⋅|PB|)min=.
b2
73．椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切. 74．椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点. 75．椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c. 76．椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
77．椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). 注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.
78．椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 79．椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
80．椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧
焦点的距离成比例.
81．椭圆焦三角形中,半焦距、外点与椭圆中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例.
82．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.
83．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.
84．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和椭圆长轴为直径的圆的切点.
85．椭圆焦三角形中,非焦顶点的外角平分线与焦半径、长轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.
86．椭圆焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的内角平分线. 87．椭圆焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的外角平分线.
88．椭圆焦三角形中,过非焦顶点的切线与椭圆长轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.
x2y2b
89. 已知椭圆2+2=1(a>0,b>0)(包括圆在内)上有一点P,过点P分别作直线y=x及
aba
b
y=-x的平行线，与直线OP分别交于R,Q,O为原点，则：.
a
（1）|OM|2+|ON|2=a2；（2）|OQ|2+|OR|2=b2.
bb
90. 过平面上的P点作直线l1:y=x及l2:y=-x的平行线，分别交x轴于M,N，交y轴于
aa
x2y2222
=|a则P的轨迹方程是2+2=1(a>0,b>0).(2)若，R,Q.（1）若|OM|+|ON
ab
x2y2222
|OQ|+|OR|=b，则P的轨迹方程是2+2=1(a>0,b>0).
ab
x2y2
91. 点P为椭圆2+2=1(a>0,b>0)(包括圆在内)在第一象限的弧上任意一点，过P引x
ab
b
轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于M,N，交直线y=-x于Q,R，记 ∆OMQ与∆ONR的面积
a
ab
为S1,S2，则：S1+S2=.
2
92. 点P为第一象限内一点，过P引x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于M,N，交直线bab
，则P的轨迹方程是y=-x于Q,R，记 ∆OMQ与∆ONR的面积为S1,S2，已知S1+S2=
a2x2y2
+=1(a>0,b>0). a2b2
双曲线
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
8．设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
xy-=1（a＞0,b＞0）的两个顶点为A1(-a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交双曲22ab
x2y2
线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2+2=1.
ab
x2y2
10．若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是
ab
x0xy0y
-2=1. a2b
x2y2
11．若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为
ab
xxyy
P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02-02=1.
ab
x2y2
12．AB是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，
ab
b2
则kOM⋅kAB=2.
a
x2y2
13．若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是
ab
x0xy0yx02y02
-2=2-2. 2abab
x2y2
14．若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
ab
x2y2x0xy0y-=2-2. a2b2ab
x2y2
15．若PQ是双曲线2-2=1（b＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则
ab
1111+=-(r1=|OP|,r2=|OQ|). r12r22a2b2
22
9．双曲线
x2y2
16．若双曲线2-2=1（b＞a ＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为Ax+By=1(AB≠0),
ab1122
则(1) 2-2=A+
B;(2) L=. 2222
|aA-bB|ab
a2+b2
17．给定双曲线C1：bx-ay=ab（a＞b＞0）, C2：bx-ay=(22ab)2,则(i)对C1上
a-b
a2+b2a2+b2
任意给定的点P0(x0,y0),它的任一直角弦必须经过C2上一定点M((22x0,-22y0).
a-ba-b
(ii)对C2上任一点P'0(x0',y0')在C1上存在唯一的点M',使得M'的任一直角弦都经过P0'点.
2
2
2
2
22
2222
x2y2
18．设P0(x0,y0)为双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1, P0P2
ab
1+mb2
⋅. 斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点M(mx0,-my0)(m≠1)的充要条件是k1⋅k2=
1-ma2
x2y2
19．过双曲线2-2=1（a＞0,b＞o）上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲
ab
线于B,C两点，则直线BC有定向且kBC=-
bx0
（常数）. 2
ay0
2
x2y2
20．双曲线2-2=1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点
ab
2
γγb2
cot) . ∠F1PF2=γ，则双曲线的焦点角形的面积为S∆F1PF2=
bcot，Pc22
x2y2
21．若P为双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点,
ab
c-aαβc-aβα
∠PF1F2=α, ∠PF2F1=β，则=tancot（或=tancot）.
c+a22c+a22
x2y2
22．双曲线2-2=1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(-c,0) , F2(c,0)
ab
当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a.
当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|=-ex0+a,|MF2|=-ex0-a.
x2y2
23．若双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
ab
1＜e
≤1时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
x2y2
24．P为双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则
ab
|AF2|-2a≤|PA|+|PF1|,当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y轴同侧时，等号成立. x2y2
25．双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上存在两点关于直线l：y=k(x-x0)对称的充要条件是
ab
(a2+b2)22
x0>2.
a-b2k2
26．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
⎧x=asecϕ
28．P是双曲线⎨（a＞0，b＞0）上一点，则点P对双曲线两焦点张直角的充要条
⎩y=btanϕ
1
件是e2=. 2
1-tanϕx2y2
29．设A,B为双曲线2-2=k（a＞0,b＞0，k>0,k≠1）上两点，其直线AB与双曲线
ab
x2y2
-=1相交于P,Q,则AP=BQ. a2b2
x2y21-(2-2)
x2y2230．在双曲线2-2=1中，定长为2m（m）0）的弦中点轨迹方程为m=,其2
cosαsin2αab
-22ab
22bx
中tanα=-22,当y=0时, α=90 .
ay
xy-=1（a＞0,b＞o）的通径，定长线段L的两端点A,B在双曲线上移22ab
a2l222c
M(x0,y0)是AB中点，动，记|AB|=l，则当l≥ΦS时，有(x0)min=(c=a+b,e=);当l
S+
c2ea
时，有(x0)min=x2y2
32．双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件是
ab
A2a2-B2b2≤C2.
(x-x0)2(y-y0)2
33．双曲线-=1（a＞0,b＞0）与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件是
a2b2
A2a2-B2b2≤(Ax0+By0+C)2.
22
31．设S为双曲线
x2y2
34．设双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任
ab
sinαc
意一点，在△PF1F2中，记∠F1PF2=α, ∠PF1F2=β,∠F1F2P=γ，则有==e.
±(sinγ-sinβ)ax2y2
35．经过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的实轴的两端点A1和A2的切线，与双曲线上任一
ab
点的切线相交于P1和P2，则|PA1|⋅|PA2|=b2.
x2y2
36．已知双曲线2-2=1（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OP⊥OQ.
ab
4a2b2a2b2111122
（1）;（3）S∆OPQ的最小值是2. +=2-2;（2）|OP|+|OQ|的最小值为2
2222
b-ab-a|OP||OQ|abx2y2
37．MN是经过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）过焦点的任一弦(交于两支)，若AB是经过双
ab
曲线中心O且平行于MN的弦，则|AB|2=2a|MN|.
x2y2
38．MN是经过双曲线2-2=1（a＞b＞0）焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O
ab2111
-=-. 的半弦OP⊥MN，则
a|MN||OP|2a2b2x2y2
39．设双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）,M(m,o)为实轴所在直线上除中心，顶点外的任一点，
ab
过M引一条直线与双曲线相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为两顶点)的交点N在直线
a2
l：x=上.
m
40．设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
41．过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
x2y2
42．设双曲线方程2-2=1,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线l：y=kx的共轭直
abb2''
线y=kx上,而且kk=2.
a
xy-=1（a＞0,b＞o）上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分22ab
|PA|⋅|PB|b2cos2β-a2sin2β
别为α,β，直线AB与CD相交于P,且P不在双曲线上,则. =
|PC|⋅|PD|b2cos2α-a2sin2α
22
43．设A、B、C、D为双曲线
x2y2
44．已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）,点P为其上一点F1, F 2为双曲线的焦点，∠F1PF2的
ab
外（内）角平分线为l，作F1、F2分别垂直l于R、S，当P跑遍整个双曲线时，R、S形成的轨迹方程是
x2+y2=a2({a3b(x-c)[(a2+b2)x-b2c]}2+[a4c2(x-c)y]2=(ab3c2y2)2). 45．设△ABC三顶点分别在双曲线Γ上，且AB为Γ的直径，l为AB的共轭直径所在的直线，l分别交直线AC、BC于E和F，又D为l上一点，则CD与双曲线Γ相切的充要条件是D为EF的中点.
x2y2
46．过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦
ab
|PF|e
MN的垂直平分线交x轴于P，则=.
|MN|2
b2x1x2y2
47．设A（x1 ,y1）是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上任一点，过A作一条斜率为2的直
ay1ab
线L，又设d是原点到直线 L的距离, r1,r2分别是A
=ab.
x2y2x2y2
48．已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）和2-2=λ（0
abab
相交于A、B、C、D四点，则│AB│=|CD│.
x2y2
49．已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线
ab
a2+b2a2+b2
与x轴相交于点P(x0,0), 则x0≥或x0≤-.
aa
x2y2
50．设P点是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
ab
2b2γ
∠F1PF2=θ，则(1)|PF1||PF2|=.(2) S∆PF1F2=b2cot.
1-cosθ2
51．设过双曲线的实轴上一点B（m,o）作直线与双曲线相交于P、Q两点，A为双曲线实轴的左顶点，连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN：x=n于M，N两点,则
a-ma2
=-2. ∠MBN=90⇔
a+mb(n+a)2x2y2
52．L是经过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是双曲线实
ab
11
轴的两个焦点，e是离心率,点P∈L，若∠EPF=α，则α是锐角且sinα≤或α≤arcsin（当且
ee
ab
仅当|PH|=时取等号）.
c
x2y2
53．L是经过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的实轴顶点A且与x轴垂直的直线，E、F是双
ab
曲线的准线与x轴交点,点P∈L，e是离心率，∠EPF=α，H是L与X轴的交点c是半焦距，则
α是锐角且sinα≤或α≤arcsin（当且仅当|PA|=
1e1eab
时取等号）. c
x2y2
54．L是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）焦点F1且与x轴垂直的直线，E、F是双曲线准线与
ab
x轴交点，H是L与x轴的交点，点P∈L，∠EPF=α,离心率为e，半焦距为c，则α为锐角且
11sinα≤2或α≤
arcsin2（当且仅当|PF1|=时取等号）.
eex2y2
55．已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0），直线L通过其右焦点F2,且与双曲线右支交于A、
ab
(2a2+b2)2
B两点，将A、B与双曲线左焦点F1连结起来，则|F1A|⋅|F1B|≥（当且仅当AB⊥x轴2
a
时取等号）.
x2y2
56．设A、B是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，∠PAB=α,
ab
2ab2|cosα|
.(2) ∠PBA=β,∠BPA=γ，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)|PA|=22
|a-ccos2γ|2a2b2
tanαtanβ=1-e.(3) S∆PAB=2cotγ.
b+a2x2y2
57．设A、B是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）实轴上分别位于双曲线一支内（含焦点的区
ab
域）、外部的两点，且xA、xB的横坐标xA⋅xB=a2，（1）若过A点引直线与双曲线这一支相交于P、
2
Q两点，则∠PBA=∠QBA；（2）若过B引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点，则∠PBA+∠QBA=180 .
x2y2
58．设A、B是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）实轴上分别位于双曲线一支内（含焦点的区
ab
域），外部的两点，（1）若过A点引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点，（若B P交双曲线这一支于两点，则P、Q不关于x轴对称），且∠PBA=∠QBA，则点A、B的横坐标xA、xB满足xA⋅xB=a2；（2）若过B点引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点，且∠PBA+∠QBA=180 ,则
点A、B的横坐标满足xA⋅xB=a2.
x2y2
QQ'是与AA'垂直的弦，59．设A,A是双曲线2-2=1的实轴的两个端点，则直线AQ与A'Q'
abx2y2
的交点P的轨迹是双曲线2+2=1.
abx2y2
60．过双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的右焦点F作互相垂直的两条弦AB、CD,则
ab
8ab2
≤|AB|+|CD|. 22
|a-b|
'
x2y2c-a
61．到双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）两焦点的距离之比等于（c为半焦距）的动点M
abb
的轨迹是姊妹圆(x±ec)2+y2=(eb)2.
x2y2c-a
62．到双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的实轴两端点的距离之比等于（c为半焦距）的
abb
动点M的轨迹是姊妹圆(x±a)2+y2=b2.
xyc-a
（a＞0,b＞0）的两准线和x轴的交点的距离之比为（c为半焦-=122
abb
b
距）的动点的轨迹是姊妹圆(x±a)2+y2=()2（e为离心率）.
e
x2y2
64．已知P是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上一个动点，A',A是它实轴的两个端点,且
ab
x2b2y2''
AQ⊥AP,AQ⊥AP，则Q点的轨迹方程是2-4=1.
aa
65．双曲线的一条直径(过中心的弦)的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和实轴之长的比例中项.
x2y2
66．设双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）实轴的端点为A,A',P(x1,y1)是双曲线上的点过P作斜
ab
b2x1
率为2的直线l，过A,A'分别作垂直于实轴的直线交l于M,M',则
ay1
22
63．到双曲线
（1）|AM||A'M'|=b2.（2）四边形MAA'M'面积的最小值是2ab.
x2y2
67．已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的
ab
直线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC⊥x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
(x-a)2y2
68．OA、OB是双曲线-2=1（a＞0,b＞0,且a≠b）的两条互相垂直的弦，O为坐2
ab
2ab2
,0).(2) 以O A、O B为直径的两圆的另一个交标原点，则（1）直线AB必经过一个定点(2
b-a2
ab222ab22
点Q的轨迹方程是(x-22)+y=(22)(x≠0).
b-ab-a
(x-a)2y2
-2=1（a＞0,b＞0）上一个定点，P A、P B是互相垂直的弦，69．P(m,n)是双曲线2
ab
2ab2+m(b2-a2)n(a2+b2)
,2).（2）以P A、P B为直径的两圆的则（1）直线AB必经过一个定点(
b2-a2b-a2
另一个交点Q的轨迹方程是
ab2-a2m2b2n2a2[b4+n2(a2+b2)](x-2)+(y-2)=(x≠m且y≠n). 22222
b-ab-a(b-a)
d1d2=b2，70．如果一个双曲线虚半轴长为b，焦点F1、F2到直线L的距离分别为d1、d2，那么（1）
且F1、F 2在L 同侧⇔直线L和双曲线相切,或L是双曲线的渐近线.（2）d1d2>b2，且F1、F2在L同侧⇔直线L 和双曲线相离，（3）d1d2
x2y2
71．AB是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的实轴，N是双曲线上的动点，过N的切线与过
ab
A、B的切线交于C、则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是x2-4a2y2=1(y≠0). D两点，x2y2
72．设点P(x0,y0)为双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的内部(（含焦点的区域）)一定点，AB
ab
是双曲线过定点P(x0,y0)的任一弦.
(1)如a≥b,则当弦AB垂直于双曲线实轴所在直线时(|PA|⋅|PB|)min
(b2x02-a2y02)-a2b2=.
a2
(2)如a
(b2x02-a2y02)-a2b2
. (|PA|⋅|PB|)min=2
b
73．双曲线焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切. 74．双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点. 75．双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c. 76．双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
77．双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.
78．双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 79．双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
80．双曲线焦三角形中,双曲线中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧焦点的距离成比例.
81．双曲线焦三角形中,半焦距、外点与双曲线中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例.
82．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.
83．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足的距离为双曲线实半轴的长.
84．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和双曲线实轴为直径的圆的切点.
85．双曲线焦三角形中,非焦顶点的内角平分线与焦半径、实轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.
86．双曲线焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的外角平分线. 87．双曲线焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线.
88．双曲线焦三角形中,过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.
x2y2
89. 已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)上有一点P，过P分别引其渐近线的平行线，分别交x
ab
轴于M,N，交y轴于R,Q， O为原点，则： （1）|OM|⋅|ON|=a2； （2）|OQ|⋅|OR|=b2.
bb
90. 过平面上的P点作直线l1:y=x及l2:y=-x的平行线，分别交x轴于M,N，交y轴于
aa
x2y22
R,Q.（1）若|OM|⋅|ON|=a，则P的轨迹方程是2-2=1(a>0,b>0).(2)若|OQ|⋅|OR|=b2，
ab
x2y2
则P的轨迹方程是2-2=1(a>0,b>0).
ab
x2y2
91. 点P为双曲线2-2=1(a>0,b>0)在第一象限的弧上任意一点，过P引x轴、y轴的平
ab
b
行线，交y轴、x轴于M,N，交直线y=-x于Q,R，记 ∆OMQ与∆ONR的面积为S1,S2，则：
a
ab. |S1-S2|=2
92. 点P为第一象限内一点，过P引x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于M,N，交直线
bab
，则P的轨迹方程是y=-x于Q,R，记 ∆OMQ与∆ONR的面积为S1,S2，已知|S1-S2|=
a2x2y2y2x2
-=1(a>0,b>0)或2-2=1(a>0,b>0). a2b2ba
·结论1 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
p2设|FA|=m，（1）x1x2=；（2）y1y2=-p2；（3）kOAkOB=-4；（4）|FB|=n，O为原点，则有：
4112
、B（x2y2）两点，O+=。证明略。结论2 直线l交抛物线y2=2px(p>0)于A（x1y1）
mnp
为原点。若OA⊥OB，则直线l经过定点（2p，0），y1y2=-4p2，反之亦然（证明略）。 例1 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F，作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别是p、q，则
11
+等于（ ） pq
A. 2a B.
1 2a
C. 4a D.
4 a
解：将抛物线方程y=ax2，化为x2=
1
y，从而由结论1中的（4）知，本题正确答案应选C。 a
例2. 设抛物线E为y2=2px(p>0)，AB和CD为过焦点F的弦。求证：（1）kOAkOB=kOCkOD；（2）以AB与CD为直径的两圆的公共弦必过原点。
证明：（1）由结论1中的（3）知kOAkOB=kOCkOD=-4。 （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）， 则以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0， 以CD为直径的圆的方程为(x-x3)(x-x4)+(y-y3)(y-y4)=0 两式相减并整理得公共弦方程：
(x3+x4-x1-x2)x+(y3+y4-y1-y2)y+(x1x2-x3x4)+(y1y2-y3y4)=0
p2
，y1y2=y3y4=-p2 由结论1中的（1）（2）知：x1x2=x3x4=4
则公共弦方程中常数项为0，故公共弦必过原点。
例3. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴。证明：直线AC经过原点O。
证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由结论1中的（2）知y1y2=-p2 ∵BC//x轴，且点C在抛物线的准线上，
⎛p⎫∴点C的坐标为 -，y2⎪
⎝2⎭
∴kOC=
y22py1
===kOA py1x1-2
则直线AC经过原点O。
例4. 已知抛物线x2=2py(p>0)，动直线l交抛物线于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且
x1x2=-4p2，O为原点，O在l上的射影为H。
（1）求点H的轨迹方程。（2）设过A、B、O三点的圆的圆心为C，直线l的倾斜角的范围
⎡ππ⎤
为⎢⎥，求直线OC的斜率的取值范围。 ⎣43⎦
解：（1）因为x1x2=-4p2，
由结论2知：直线l经过定点M（0，2p）。 由OH⊥l，得kOHkl=-1 设H（x，y），则
yy-2p
⨯=-1 xx
∴所求点H的轨迹方程为：x2+(y-p)2=p2(y≠0)
（2）因为x1x2=-4p2，由结论2知：OA⊥OB，则圆心C为AB的中点， 故可设直线l方程为：y=kx+2p， 代入抛物线方程消去y得x2-2pkx-4p2=0
由中点坐标公式，求得C（pk，pk2+2p），
k2+2
=k
则kOC
3] 又由题设知：1≤k≤，从而求得kOC∈[22，
抛物线弓形面积公式
可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长，还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目。抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，即： 抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S 1抛物线弦长公式
定理直线y=kx+b(k≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦AB的长度为 ∣AB∣=①
证明由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0 ∴ y1+y2=,y1y2=. ∣y1－y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1－y2|=
当直线y=kx+b(k≠0）过焦点时，b=－，代入①得∣AB∣=P（1+k2）， 于是得出下面推论： 2推论
推论1过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦 AB的长度为
∣AB∣=P（1+k2） ②
在①中，由容易得出下面推论：
推论2己知直线l: y=kx+b(k≠0）及抛物线C:y2=2Px Ⅰ）当P>2bk时，l与C交于两点（相交）; Ⅱ）当P=2bk时，l与C交于一点（相切）； Ⅲ）当P
例1求直线y=x+被抛物线y=x2截得的线段的长?
分析：题中所给方程与定理中的方程形式不一致，可把x看成y用①即可. 解曲线方程可变形为x2=2y则P=1，直线方程可变形为x=y－， 即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y2－2x－2y+3=0的最短距离. 分析：可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线，二直线间距离即为要求的最短距离.
解曲线可变形为（y－1）2=2(x－1）则P=1，由2x+y+1=0知k=－2.由推论2，令2bk=P，解得b=－.∴所求直线方
程为y－1=－2(x－1）－，即2x+y－=0. ∴. 故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时，求k的范围. 解 曲线可变形为（y+1）2=x+1 （x≥－1,y≥－1），则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1）－k+2，∴b=2-k.由推论2，令2bk≤P，即2k（2－k）≤，解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点. 注：曲线作怎样变形，直线也必须作相应平移变形，否则会出现错误.
例4 抛物线y2=2Px内接直角三角形，一直角边所在直线为y=2x，斜边长为5.求抛物线的方程. 解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①，|OA|=, |OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2，得P=.∴抛物线方程为y2=x.
例5设O为抛物线的顶点，F为焦点，PQ为过的弦，己知∣OF∣=a，∣PQ∣=b,.求SΔOPQ 解 以O为原点，OF为x轴建立直角坐标系（见图），依题设条件，抛物线方程为y2=4ax(P=2a），设PQ的斜率为k，由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin（π－θ）=ab sinθ=.
·若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上， 则过点P椭圆的切线方程为 (x-x0)/a^2 + (y-y0)/b^2=1 ·过点P双曲线的切线方程为 (x-x0)/a^2 - (y-y0)/b^2=1.
·若抛物线的方程为y^2=2px（p>0）, 点P(x0，y0)在抛物线上，则 过点P的抛物线的切线方程为 y=p(x-a)/b+b
椭圆面积公式·斜切圆柱所得截面即为椭圆，下面就用阴影面积法巧妙求解椭圆面积。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R,即R=b，所以S=πR^2*a/R=πaR=πab
·如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。 那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π * a^2 * b/a=πab
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