九年级数学质量检测题
2012-3-18
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的
1
）
A 、4 B、±4 C、±2 D、2
2、分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是 （ ） A ．主视图
B ．俯视图
甲
乙
C ．左视图 D．三视图
第2题图
3、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A 、2.5×10米 B、2.5×10米 C、2.5×10米 D、2.5×10米 4、下列说法正确的是（ ）
A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点．
B ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．
C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨． D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等． 5、在∆ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =
是（ ）
A 、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 6、红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A 、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
7、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为( )
(C) 6． (D)9．
-8
-9
-10
9
1
，tan B =∆ABC 的形状2
8、⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15° B．30° C．45° D．60° 9、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所 示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）．
A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定 10、已知y 1=a 1x 2+b 1x +c 1, y 2=a 2x 2+b 2x +c 2且满足
第9题
a 1b 1c 1
===k (k ≠0, 1) . 则称抛物线y 1, y 2互为“友好抛物线”，则下a 2b 2c 2
列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同
C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km
D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为k d 二、填空题（每小题5分，共20分）
11、因式分解：a b －a =_________
12、如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个
22
2
单位长) 。⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙B 与静止的⊙A 相切，那么⊙B 由图示的位置向右平移 个单位长.
13、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，
2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 14、长为1，宽为a 的矩形纸片（
1
形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时， a 的值为_____________． 三、解下列各题
（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
第一次操作
第二次操作
⎧-3(x -2) ≤4-x ，⎪
⎨1+2x
>x -1. ⎪⎩3
16、(本题满分10分)
为创建“省级卫生城市”，进一步优化中心城区的环境，庐江县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，∆ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要
求画一个格点三角形与∆ABC 相似，并填空：
（1）在图甲中画∆A 是∆ABC 的周长的2倍，则1B 1C 1，使得∆A 1B 1C 1的周长．．（2）在图乙中画∆A 2B 2C 2，使得∆A 2B 2C 2的面积是∆ABC 的面积的2倍，则．．
A 1B 1
= ； AB
A 2B 2
= ； AB
A A
B
C
B
C
18、某家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm) 城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下： （1）三角形中至少有一边长为10 cm； （2）三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作
AD ⊥BC 于D (如图) ，则sinB =
于是csinB =bsinC ，即
AD AD
，sinC =，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，c b
c a b c a b ===. 同理有：，， sin B sin C sin C sin A sin A sin B
所以
a b c
==
sin A sin B sin C
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素. 根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；
AC = ；
（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图) ，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .
20、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(第22题
)
第19图
⑴表中a 和b 所表示的数分别为：a= ，b= ； ⑵请在图中补全频数分布直方图；
⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000
名九年级考生数学成绩
为合格的学生约有多少名？
六、（本题满分12分） 21、如图，已知反比例函数y 1=
k 1
（k 1＞0）与一次函数y 2=k 2x +1(k 2≠0) 相交于A 、B x
两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？
七、（本题满分12分）
22、AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE
延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）求证：△AHD ∽△CBD
（2）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
八、（本题满分14分）
23、已知如图，矩形OABC 的长
OA=3 ，宽OC=1，A
将△AOC 沿AC 翻折得△APC. （1）求∠PCB 的度数； （2）若P ，A 两点在抛物线y=－
E O D 图22
B
42
x +bx+c上，求b ，c 的值，并说明点C 在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交
于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E 、M 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M 、N 的坐标. 参考答案： 一、
二、
11、a (b+1)(b－1) 12、 2,4,6 13、2/5 14 、 3/5 或 3/4 三、
2
⎧-3(x -2) ≤4-x ，⎪
15、⎨1+2x
>x -1. ⎪⎩3
解不等式①，得 x≥1 ----------3分
解不等式②，得 x ＜4． 所以，不等式组的解集为：
1≤x ＜4 ---------------------------6分
在数轴上表示为：
---------------------------8分
16、解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．„„„„„„„„„„„„1分 根据题意得：
3030+=1． „„„„„„„„„„„„3分 x x +25
2
方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x = x （x +25），
即 x -35x -750=0． 解之，得x 1=50，x 2=－15． „„„„„„„„„„„„5分 经检验，x 1=50，x 2=－15都是原方程的解． 但x 2=－15不符合题意，应舍去． ∴ 当x =50时，x +25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75
天． „„„„„„„„6分
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：由甲工程队单独完成．
所需费用为：2500×50=125000（元）．„„„„„„„„„„„„7分 方案二： 甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．„„„„„„„„8分 其它方案略． 四、
17、（1）2 --------------2分 （2） ---------------2分 （3） 图形正确就行，略-----------4分
18、解答：
8cm
D C B
解：由勾股定理得：AB=
AC 2+BC 2=10则
1
⨯2⨯12=48 cm2；„„„„3分 2
如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S ∆ABD =如图（2）BD=AB=10 cm时，S ∆ABD =
1
⨯8⨯10=40cm2；„„„„„„6分 2
如图（3）线段AB 的垂直平分线交BC 延长线于点D ，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x,
7725125100, BD =+6=⨯8=，S ∆ABD =⨯； 333233
100222
答：可以设计出面积分别为48 cm、40cm 和 cm的等腰三角形。„„„10分
3
在Rt △ACD 中x +8=(6+x ) , x =
2
2
2
五、
19 、答案：解：（1）∠A=60，AC=6 -----------4分
(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里） ∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=180 ∵∠DCB=30，∴∠CBE=150 ∵∠ABE=75。∴∠ABC=75，∴∠A=45
AB BC AB 30
=即=在△ABC中
sin ∠ACB sin ∠A sin 600sin 450
解之得：AB=156
„
(第19题)
答：货轮距灯塔的距离AB=156海里 -------------10分
20、
( 1 ）40, 0.14；------4分 ⑵图略 -------8
⑶20000×（1-0.10-0.14）=15200（名） --------10分 六
21、解（1）在Rt△OAC 中，设OC ＝m . ∵tan∠AOC ＝
AC
＝2， OC
∴AC ＝2×OC ＝2m . ∵S△OAC＝∴m ＝1
∴m ＝1（负值舍去）.----------4分 ∴A 点的坐标为（1，2）. 把A 点的坐标代入y 1=
2
11
×OC ×AC ＝×m
×2m ＝1， 22
k 1
中，得 x
k 1＝2.
∴反比例函数的表达式为y 1=
2. x
把A 点的坐标代入y 2=k 2x +1中，得
k 2＋1＝2，
∴k 2＝1.
∴一次函数的表达式y 2=x +1. --------------8分 （2）B 点的坐标为（－2，－1）.
当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.-----------12分
22、解：（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，
∴∠AEB ＝∠ADH ＝90°，
∴∠C ＋∠CHE ＝90°，∠A ＋∠AHD ＝90°， ∵∠AHD ＝∠CHE ，∴∠A ＝∠C ， ∵∠ADH ＝∠CDB ＝90°， ∴△AHD ∽△CBD---------6分
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2
1-x 2 即HD=
2
在Rt △HOD 中，由勾股定理得：
1-x 221+x 2
OH=OD +HD =x +( ) =
22
2
2
2
1-x 21+x 2
所以HD+HO=+=1--------------12分
22
23、(1)∠PCB=30° ---------------2分
x 3x +1 (2)y =
点C （0，1）满足上述函数关系式，所以点C 在抛物线上. ---------6分 （3）Ⅰ、若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴， ∴过点D 作DM ∥ CE 交x 轴于M, 则四边形EMDC 为平行四边形， 把y=1代入抛物线解析式得点D 的坐标为（
43
2
3，1） 4
把y=0代入抛物线解析式得点E 的坐标为（-
34
，0）
∴M(
2
,0);N 点即为C 点，坐标是(0,1);-----------10分
Ⅱ、若DE 是平行四边形的边， 则DE=2,∠DEF=30°,
过点A 作AN ∥DE 交y 轴于N ，四边形DANE 是平行四边形，
∴M(,0),N(0,-1); „同理过点C 作CM ∥DE 交y 轴于N ，四边形CMDE 是平行四边形， ∴M(-
3,0),N(0, 1). ---------------------14分