? 基于多目标遗传算法的复合式盾构刀盘刀具布置优化 基于多目标遗传算法的复合式盾构刀盘刀具布置优化
郭京波， 王旭东， 郑丽堃， 李 杰
(石家庄铁道大学机械工程学院， 河北 石家庄 050043)
摘要：为了提高复合式盾构刀盘掘进的稳定性，刀盘上滚刀的优化布置成为设计的核心问题。通过分析滚刀的受力，确定以滚刀极径与极角作为设计变量、滚刀布置原则作为约束的数学优化模型； 采用多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法将多个目标函数同时优化，根据目标函数最优原则在Pareto最优解集中选择满足要求的优化方案。应用该优化方法对广州地铁某复合式盾构刀盘进行优化布置。研究结果显示： 优化后(边滚刀数量为9时)，径向载荷合力减小了21.3%，倾覆合力矩减小了17.8%，破岩量方差减少了15%，表明所建模型及使用的多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法是可行和有效的。
关键词：复合式盾构； 刀盘； 刀具布置； 多目标遗传算法； 方案优化
0 引言
复合式盾构广泛应用于上软下硬地层(如广州、深圳等城市地层)，刀盘上刀具的配备需要根据地质条件和施工要求进行合理设计及选型[1-3]。复合式盾构需同时布置滚刀和刮刀以应对其特殊地层工况。盾构刀具布置的合理与否，很大程度上影响了刀具寿命、刀盘的振动和盾构掘进效率[4-5]，因而对刀具布置规律和优化方案的理论研究具有重要的现实意义。
霍军周等[6-7]建立了多约束条件的滚刀布置优化模型，为建立刀具布置数学模型提供了参考，并分别运用惩罚函数-权重集合法和协同进化法对TBM滚刀优化布置，并验证其方法的可行性。夏毅敏等[8]结合深圳地铁某复合式盾构刀盘，归纳2种类型滚刀布置区域，采用遗传算法将约束条件、目标函数分2步进行优化，最终得到优化布置方案。文献[9-10]以伊朗隧道施工所用TBM刀盘为例，结合CSM受力模型，建立边缘滚刀优化布置数学模型并采用遗传算法进行求解。根据已有研究，国内学者多采用基本相同的数学模型，使用不同的优化原则将多目标转换为单目标进行求解，最终得到的优化结果并不能使多个目标函数同时达到最优。在此基础上，本文完善了复合式盾构刀具布置约束条件，将多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法应用于刀具优化布置，采用该算法可根据设计要求选择最优解使多个目标函数同时达到最优，并通过实例验证该算法求解所建模型的可行性和优化方案的准确性。
1 刀具布置原则
复合式盾构工况复杂，掘进过程中常伴有强烈的冲击载荷引起整机振动、刀具损坏甚至是刀盘解体，因而要求刀盘在掘进过程中具有良好的稳定性及平衡性。复合式盾构同时布置滚刀和刮刀，刮刀沿辐条对称布置，其不平衡力很小，因此，本文仅针对滚刀进行研究。
对于复合式盾构刀具布置有以下原则： 1)质心重合原则； 2)刀间距合理原则； 3)安装不干涉原则； 4)刀具可安装域要求； 5)最优切削效率； 6)径向载荷最小原则； 7)倾覆力矩最小原则[11-13]。
2 数学模型建立
2.1 设计变量的确定
假设在平面范围进行优化，滚刀相对辐板高出度确定。刀盘上刀具布置时需要确定的变量是刀具位置，采用极坐标表示，因此，设计变量为刀具的极径ρi与极角θi。
X={x1,x2,…,xi,…,xn}。
(1)
其中
xi={ρi,θi}, i=1,2,…,n。
2.2 目标函数的确定
根据刀具所处位置，对滚刀受力进行分析。滚刀受力如图1所示。
(a) 正滚刀
(b) 边滚刀
图1 滚刀的受力示意图
Fig. 1 Force diagrams of disc cutter
2.2.1 目标函数1： 刀盘径向不平衡力f1(x)
刀盘在x轴和y轴方向上所受力的总和∑Fx、∑Fy经过整理可得刀盘径向不平衡力f1(x)。
(2)
式中: FVi和FRi分别为垂直力和滚动力，均由CSM模型[14]求出; FSi为侧向力，由罗克斯巴勒预测公式[15]求出； Fe为惯性力，Fe=m*ω2ρi(m*为滚刀质量,kg; ω为滚刀角速度,rad/s)； γi为边滚刀与z轴夹角，称为安装倾角。
(3)
式中: RS为边缘滚刀刀尖包络圆弧半径,mm; Rf为该圆弧中心到刀盘中心距离，mm。
2.2.2 目标函数2： 刀盘倾覆力矩f2(x)
刀盘在x轴和y轴方向上所受力矩的总和∑Mx、∑My经过整理可得刀盘倾覆力矩f2(x)。
(4)
2.2.3 目标函数3： 破岩量方差f3(x)
根据破岩机制可知，每把刀的裂纹扩展距离近似等于刀间距的一半。Vi为滚刀破岩时旋转1周的破岩量，ΔV为平均破岩量。滚刀破岩体积、平均破岩量分别为：
Vi=2πρih2tan β；
(5)
ΔV=πR2h/n。
(6)
式中： h为掘进量，mm； β为岩石破碎角，rad； R为刀盘切削半径； n为滚刀数量。
破岩量方差计算公式为
(7)
综上所述，目标函数表示为
min F(X)=(f1(x), f2(x), f3(x))。
(8)
2.3 约束条件的确定
2.3.1 约束条件1： 质心分布要求
刀盘安装滚刀后总体质心应重合于未安装滚刀时刀盘质心，故其约束条件为：
(9)
式中: (Px,Py)为刀盘质心的实际位置，mm；(xe,ye)为安装刀具后刀盘总体质心位置的期望值，mm；(δxe,δye)为安装刀具后刀盘质心位置误差许用值，mm。
2.3.2 约束条件2： 破岩刀间距要求
合理的刀间距使相邻滚刀之间的岩石裂纹扩展、贯通，破岩效率最佳。根据目前的破岩理论，采用剪切破岩理论可知滚刀合理刀间距为
Shtan β。
(10)
滚刀破岩刀间距要求
(11)
式中 Si(i+1)为第i把和第i+1把滚刀之间的刀间距，mm。
2.3.3 约束条件3： 刀具可安装域要求
复合式盾构“米”字型刀盘滚刀可安装域U主要包括米字型辐条布刀区域(面域A)和辐板布刀区域(面域B)，则其可安装域表达为
g4(x)： U=A∪B。
(12)
辐条布刀面域
(13)
辐板布刀面域
(14)
Φ=Φ1\(Φ1∩(Φ2∪Φ3∪Φ4)), Φ1∈[0,2π)。
(15)
式(13)—(15)中: ρs为第1把滚刀起始极径； ρt为边刀可布区域终止极径； Φ为辐板上可布区域极角范围； Φ1为刀盘面板全部面域； Φ2为刀盘开口对应面域； Φ3为刀盘泡沫注入口对应面域； Φ4为刀盘超挖刀对应区域。
2.3.4 约束条件4： 最优切削效率
对于滚刀而言，最优的S/h取值范围一般为10～20。
g5(x): 10≤S/h≤20。
(16)
2.3.5 约束条件5： 布刀位置不干涉
同一个相位只能布置1把滚刀，滚刀及滚刀刀座之间不能相互干涉。
(17)
式中ΔVij为第i把和第j把滚刀的干涉体积，mm3。
2.4 刀具布置优化思路
盾构刀盘刀具布置数学模型的约束条件复杂且含有多个相互冲突的目标函数。针对该问题，采用基于多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法将多个目标函数同时优化，依据偏序关系选择构造新群体，通过比较密度保持非劣性解的多样性，在不区分解的好坏的情况下，建立Pareto最优解集，并根据经验及设计要求选择一组符合要求的解作为最优解。
3 实例验证
选取广州地铁某型号复合式盾构刀盘为例，刀盘为“米”字型，有6根辐条，配置罗宾斯43.18 cm(17英寸)滚刀，刀盘参数见表1，刀盘如图2所示。
表1 刀盘参数
Table 1 Parameters of cutterhead
刀盘开挖直径/mm刀盘与盾体偏心量/mm旋转方向转速/(r/min)中心滚刀数正面滚刀数边滚刀数EPB模式下开口率/%762010双向58291032
图2 φ7 620 mm复合式盾构刀盘
Fig. 2 Cutterhead of a composite shield machine with diameter of 7 620 mm
根据查阅资料及工况测得的参数，取土质参数C=2.12，岩土抗压强度为55 MPa，岩土抗拉强度为5.5 MPa，岩石破碎角β=1.39 rad。滚刀刀尖宽度T=12 mm，滚刀质量为180 kg，掘进量h=10 mm。滚刀刀尖压力分布系数Ψ=-0.2～0.2，滚刀与岩石接触角φ=0.035 rad。
φ7 620 mm盾构的中心滚刀及正滚刀采用同心圆布置，中心滚刀的刀间距为100 mm，正滚刀的刀间距分别为90 mm和80 mm，中心滚刀及正滚刀的刀间距满足设计要求，因而仅对10把边滚刀进行优化布置。本文针对整个刀盘建立数学模型，边滚刀为整个刀盘的一部分，优化模型同样适用。边滚刀布置极径及极角如表2所示。
表2 边滚刀极径与极角
Table 2 Polar radius and polar angle of marginal disc cutters
滚刀标号极径ρi/mm极角θi/rad383446.62.617393506.45.233403564.30.523413619.44.815423663.82.076433705.01.675443742.71.064453773.74.169463796.33.140473810.06.262
对刀具布置的整体要求为： 刀盘总体质心位置期望值xe=ye=0，刀盘总体质心许用误差δxe=δye=5 mm。边缘滚刀刀尖包络圆弧半径RS=500 mm，该圆弧中心到刀盘中心距离Rf=3 377 mm。边滚刀可安装区域ρs=3 446 mm、ρt=3 810 mm。
利用Matlab软件，编写约束条件、目标函数M文件，采用多目标遗传算法工具箱计算求解[16]，优化得到10把边滚刀对应的3组Pareto解集。考虑边滚刀数量对优化结果的影响，经计算当n≤8时，最外侧滚刀的极径不满足布置原则。故设计9把边滚刀优化方案，得到其对应的9组Pareto解集。将Pareto解代入目标函数中，选取最优径向不平衡力、倾覆合力矩及破岩方差结果如表3所示，对应最优解集如表4所示。
表3 目标函数计算结果
Table 3 Calculation results of objective functions
目标函数径向载荷合力F/kN倾覆合力矩M/(kN·m)破岩量方差E原方案14.788102.9510.08010把边滚刀14.58698.5730.0799把边滚刀11.63184.6550.068
表4 优化后边滚刀极径及极角解集
Table 4 Solution set of polar radius and polar angle of marginal disc cutters after optimization
滚刀标号10把滚刀极径ρi/mm极角θi/rad9把滚刀极径ρi/mm极角θi/rad383464.02.113451.44.8350393529.42.923525.91.2403403588.26.513571.32.1406413640.54.683621.86.1025423679.31.503665.32.6341433719.03.153701.20.5050443749.40.0193751.43.9856453778.05.703783.53.0417463795.32.603809.45.2108473810.03.07
从表3和表4可知，优化后各方案均满足滚刀布置要求，3个目标函数值均相应减少。当边滚刀数量为10时，优化后结果与原刀盘相差小于10%，效果不明显；当边滚刀数量为9时，径向载荷合力减小了21.3%，倾覆合力矩减小了17.8%，破岩量方差减少了15%，优化效果明显。优化结果表明采用多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法是有效的。
9把边滚刀优化后方案与原刀盘对比如图3所示。
(a) 原刀盘滚刀布置
(b) 优化后滚刀布置
图3 刀盘刀具位置对比(单位： mm)
Fig. 3 Layout of disc cutters before and after optimization (mm)
4 结论与讨论
1)针对复合式盾构刀盘结构特点，考虑刀具可安装域，建立以滚刀布置原则为约束的数学模型，采用多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法求解，同时优化多个目标函数，根据经验及设计要求选择一组符合要求的解作为最优解，提高了优化方案的准确性。
2)结合工程实例，对某复合式盾构刀具的布置进行了优化，从理论受力最小进行分析，优化后刀盘径向载荷合力减小了21.3%，倾覆合力矩减小了17.8%，破岩量方差减少了15%。结果表明,所建模型及使用的多目标Pareto解的非劣性分层遗传算法是可行的与有效的。
3)采用本文算法求解时，计算量大，耗费时间较长。在下一步的研究中，可采用其他智能算法，如粒子群算法、人工蜂群算法等进一步改善优化方案，提高优化效率。工程实例验证时，仅对边滚刀位置进行了优化，径向载荷及倾覆力矩仍比较大，需针对刀盘上各类刀具位置做进一步优化。
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Optimization of Layout of Disc Cutter of Composite Shield Based on Multipurpose Genetic Algorithm
GUO Jingbo, WANG Xudong, ZHENG Likun, LI Jie
(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China)
Abstract：The optimization of layout of disc cutter is the key to design and stability of cutterhead of composite shield tunneling. A mathematical optimization madel with polar radius and polar angle as design variables and layout principle of disc cutter as constraint is built by analyzing the force on disc cutter. And then the multipurpose functions are optimized by non-dominated sorting genetic algorithm calculated by multipurpose Pareto solution, and the optimum scheme is selected. Finally, the optimum scheme is applied to the cutterhead of a composite shield used in a Metro line in Guangzhou. The results show that the radial unbalanced force is reduced by 21.3%; the upsetting moment is reduced by 17.8% and the variance of rock penetration rate is reduced by 15% after adopting the optimized scheme. It is shown that the model and the calculation method are feasible and effective.
Keywords：composite shield; cutterhead; cutter layout; multipurpose genetic algorithm; scheme optimization
收稿日期：2016-06-14;
修回日期：2016-08-30
基金项目：国家自然科学基金资助(51275321)
第一作者简介：郭京波(1966—)，男，河北赵县人，2006年毕业于北京交通大学，车辆工程专业，博士，教授，现从事大型机械设备设计与研发工作。E-mail: guojingbo66@163.com。
DOI：10.3973/j.issn.1672-741X.2017.04.019
中图分类号：U 455.3
文献标志码：A
文章编号：1672-741X(2017)04-0517-05