2011年高考数学双基达标百分百（八）
班级 姓名 座号 成绩
一、填空题（每小题5分，共50分）
⎛215⎫22
1、已知关于x , y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ⎪，则x +y ＝＿＿＿
⎝1-3-1⎭
2、已知等差数列{a n }的前3项的和为6，前5项的和为5，则a 4=＿＿＿＿ 3
、函数f (x ) =
sin x
的值域为＿＿＿＿＿
cos x
4、已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1，其对角线的长为2，则此长方体的体积为＿＿＿＿＿
5、已知向量a =(1,0) ，向量b 与a 的夹角为120，若|b |=2，则向量b 的坐标为＿＿＿＿
6、（理科）有6件产品，其中4件是合格品，2件是次品。从中随机抽取2件，设随机变量ξ表示取到的合格品的件数，则E ξ＝＿＿＿＿＿＿
（文科）将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为6:3:2，采用分层抽样的方法进行系统分析。已知从B 层抽取12个个体，则抽取样本的容量为＿＿＿＿个
7、若点A (a ,0), B (0,b )(a >0, b >0), C (1,2)三点共线，则ab 的取值范围为＿＿＿＿ 8、（理科）直线l
的极坐标方程ρcos(θ+
π
4
⎧x -y +6≥0⎪
（文科）已知x , y 满足不等式组⎨x +y ≥0，目标函数z =3x +2y ，则z 的取值范围为
⎪x ≤3⎩
9、(1+x ) +(1+x ) +(1+x ) + +(1+x ) (n ∈N ) 的展开式中x 的系数是a n ，展开式中所有项的系数和为b n ，则lim
2
n
12n
13n
1n n
*
) =可化成普通方程为＿＿＿＿＿＿
na n
＝＿＿＿＿＿
n →∞b n
10、已知二次函数f (x ) =ax +bx +c (a ≠0) 的图像与x 轴两个交点间的距离为2，若将此
图像沿y 轴方向向上平移3个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与x 轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿
二、选择题（每小题5分，共15分）
11、如果向量AB 对应的复数为z ，则向量BA 对应的复数为 （ ） （A ）z ； （B ）z ； （C ）-z ； （D ）-z ；
a a *
12、对于数列{a n }，若满足n +2-n +1=p (n ∈N , p 是与n 无关的常数），则称数列{a n }是
a n +1a n
“比等差”数列，常数p 称为此数列的“比差”。给出下列命题： （1）若{a n }是等比数列，则{a n }是“比等差”数列；
（2）“比差”为零的“比等差”数列是等比数列； （3）“比差”为正的“比等差”数列是递增数列。其中正确的命题个数有 （ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个；
13、已知函数f (x ) =x 2-x +a (a >0) ，且不等式f (x )
|f (x ) |=a 有四个不同的解，则实数a 的取值范围为 （ ）（A ）(0,
1111
) ； （B ）(0,) ； （C ）(0,) ； （D ）(0,) ； 12864
三、解答题（本大题共2题，满分35分） 14、（本题满分15
分）已知函数f (x ) =
的定义域是A ，关于x 的不等式x 2-(a +3) x +3a
（1）求集合B ；
（2）已知α：x ∈A ，β：x ∈B 。若α是β的必要不充分条件，试求实数a 的取值范围.
15、（本题满分20分）如图：A (-2,0), B (2,0)，第一象限内点C 满足∠ACB =60，且△
ABC
Γ以A 、B 为焦点，经过点C .
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l 过点B 与双曲线右支交于M 、N 两点， 且AM 、MN 、AN 成等差数列，求直线l 的方程.
2011年高考数学双基达标百分百（八）参考答案
一、填空题 1、5
提示：增广矩阵对应的方程组为⎨
⎧2x +y =5⎧x =2
。 ⇒⎨
⎩x -3y =-1⎩y =1
2、0
提示：S 3=3a 2=6⇒a 2=2, S 5=5a 3=5⇒a 3=1，a 4=2a 3-a 2=0。 3、[-2, 2]
提示：f (x ) =x -sin x =2cos(x +4、48
提示：设长方体的长、宽、高分别为3x ,2x , x ，
则(3x ) 2+(2) x
2
π
6
) 。
+x 2=(2，得x =2，
V =3x ⋅2x ⋅x =6x 3=48。 5
、(-
1或(-1,
提示：将向量a 、b 的起点放置于坐标原点，则b 与120或240角终边重合，又|b |=2，
⎧⎧⎪x =2cos120⎪x =2cos 240
由三角比定义知⎨或⎨。
⎪⎪⎩y =2sin120⎩y =2sin 240
211
4C 2C 4C 281
6、（理科）。提示：ξ的取值为0,1, 2。P (ξ=0) =2=，P (ξ=1) = =，2
3C 615C 615
2C 46
P (ξ=2) =2=，所以ξ的分布律为 C 615
186204E ξ=0⨯+1⨯+2⨯==
151515153
（文科）44
12
=44。 提示：(6+3+2) ⨯3
7、[8,+∞)
x y
提示：设过点A 、B 的直线方程为+=1，因为A 、B 、C 共线，所以C (1,2) 满足直线
a b
x y 1212方程+=1，则有+=1，因为a >0, b >
0，所以1=+≥ab ≥8。
a b a b a b 8、（理科）x -y -2=
π
ρcos(θ+) =化成直角坐标方程为x -y -2=0
4
（文科）[-3,27]
提示：作出满足条件的平面区域图是一个三角形，三顶点坐标分别为A (-3,3), B (3,9),C (3,-3) ，当x =3, y =9时z =3x +2y 取最大值27，当x =-3, y =3时
z =3x +2y 取最小值-3。
9、1
123n
提示：a n =C n +C n +C n + +C n =2n -1，b n =n ⋅2n
10、(-∞,1]
提示：由题知，抛物线开口向下，不妨设其对称轴在y 轴右边，则平移后方程可设为
y =ax (x -4) ，则原方程为y =ax (x -4) -3。又此抛物线截x 轴所得线段长为2，且二次函数对称轴为x =2，所以抛物线过点(1,0)，代入得a =-1，此二次函数为
y =-x 2+4x -3。故其值域为(-∞,1]。
二、选择题 11、C 12、C 提示：（1）与（2）显然正确，（3）举反例：如a n =-n ! 可知{a n }是比差为1的“比等差”数列，此数列是递减数列。 13、B
11，又a >0，所以0
11
f (x ) =x 2-x +a =(x -) 2+a -，作函数y =|f (x ) |的图像，由方程|f (x ) |=a 有四个
24
111
不同解，所以-a >a ⇒a 488
提示：由题意∆=1-4a >0⇒a
14、（1）由x 2-(a +3) x +3a
①当a >3时，不等式解为3
x +3
-2≥0，得A =(2,7]，因为α是β的必要不充分条件，则B ≠∅且B ⊂A 。x -2
10分
①当a >3时，得a ≤7，即3
综上知：实数a 的取值范围为[2,3) (3,7]。 15分
x 2y 2
15、（1）设双曲线的方程为2-2=1(a >0, b >0) ，
a b
由A (-2,0), B (2,0)是双曲线的焦点，则a +b =4， 2分 因为∠ACB =60，由余弦定理：
2
2
42=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |cos60 ，――－（1） 4分
又△ABC
1
|AC ||BC |sin 60 =|AC ||BC |=4， 2
代入（1）得：|AC |2+|BC |2=20， 6分 则(|AC |-|BC |)2=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |=
12，所以||AC |-|BC ||=
，即
2a =
，所以a =b =1， 8分
x 2
-y 2=1。 10分 所求双曲线的方程为3
（2）设直线l 的方程为x =my +2，
x 2
-y 2=1化简得：(m 2-3) y 2+4my +1=0，
代入3
因直线与双曲线右支交于不同两点M , N ，所以m ≠3。设M (x 1, y 1) ，N (x 2, y 2) ，则
2
y 1+y 2=-
4m 12
, y y =m
m -3m -3
=|由|AM |,|MN |,|AN |成等差数列，则|A M |+|A N 2|M N ，由双曲线定义
|A M =||B M +|3, A |N =|B |23所以|BM |+|BN |+=2|MN |，即|MN |= 16分
m 2+1m 2+1
|，所以2|= 18分 又|MN |=y 1-y 2|=2
m -3m -3
解得m =
2
5，即m =x =x +2。 20分 3