洛阳市2016—2017学年第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 二. 填空题(每小题分，共21分)
9. 4 10. 2π 11. y=-
）2-2或y=- x2+6 x-11 12. 12 13. 8 15. ①③④⑤ 三. 解答题（本大题共75分）
16．16%=50（人）或20÷40%=50（人） ……2分 （1）8÷
（2）50×36%=18（人） ……4分
（3）来自甲区的2位市民记作A 1，A 2，来自乙区的2位市民记作B 1，B 2，画出树形图. B 1 2 A 1 2
2 B 1 B 2 1 B 1 B 2 1 A 2 B 2 A 1 A 2 B 1
画图或列表正确 ……6分 共有12种等可能的结果，其中2位市民均来自甲区的有2种可能.
所以P （2
位市民均来自甲区）=
21
=. ……8分 126
17. （1）∵关于x 的一元二次方程x 2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2-4×1×（m 2-1）=4m+5＞0， ……2分 解得：m ＞-
18．（1）证明：（1）连接OD ， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO ， ∵∠A=∠BDC ，∴∠ADO=∠BDC. …2分 ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°.
∴∠CDO=∠CDB+∠BDO=∠ADO+∠BDO=90°, ∴直线CD 是⊙O 的切线. ……5分 （2）∵CM 平分∠ACD ， ∴∠ACM=∠DCM ，
∵∠A=∠BDC ，∠DMN=∠A+∠ACM ，∠DNM=∠BDC+∠DCM ， ∴∠DMN=∠DNM ，∴DN=DM=2. ……7分 ∵∠
∴ ……9分
5
……4分 4
( 2 ) m=1,此时原方程为x 2+3x=0, ……6分
即x(x+3)=0,
解得 x 1=0, x2=-3. ……8分
6
19. ( 1 )y=-x -1，y=-； ……2分
x
（2）x=-3或x=2； ……4分 （3）-3＜x ＜0或x ＞2； ……6分 （4）设直线AB 与x 轴的交点为C ，
由-x -1=0得x=-1，∴点c （-1,0）. ……7分 ∴S △AOB = S△AOC + S△BOC =
x
11
×1×2+ ×2×3=2.5. 22
……9分
20. （1）y=300+30（60-x ），即y=-30x+2100. ……2分 （2）设每星期的销售利润为W 元，依题意，得
W=(x-40)(-30x+2100)=-30x 2+3300x-84000 = -30(x-55) 2+6750. ……4分 ∵a= -30＜0
∴x=55时，W 最大值=6750（元）.
即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元. …6分 （3）由题意，得 -30(x-55) 2+6750=6480
解这个方程，得 x 1=52，x 2=58. ……8分 ∵抛物线W= -30(x-55) 2+6750的开口向下
∴当52≤x ≤58时，每星期销售利润不低于6480元. ……10分 21. （1）证明：连接OE.
∵直线CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ， ∴∠ODC=90°，
1
∠BOD=30°. ……2分 211
∵E 为 AD 的中点，∠AOE=∠AOD=(180°-∠BOD)=60°,
22
1
∴∠ABE=∠AOE=30°. ……3分
2
又∵∠BOD=60°. ∴∠C=30°，∠BED=
∴∠BED=∠ABE ，∠C=∠ABE ， ∴DE ∥BC ，BE ∥CD ，
∴四边形BCDE 是平行四边形； ……6分 （2）连接BD. 由（1）得DE ∥OB ∴S △BDE =S△ODE ， 又∵△ODE ≌△OBD
∴S 扇形BOD =S阴影=12π. ……8分
2
60πr 2
∵S 扇形BOD = 60πr ，∴=12π，∴
……10分
360360
22．（1）∵EN ∥AD ，∴∠DEN=∠ADE ， ∵ME=MD，∠EMN=∠DMA ，
∴△MEN ≌△DMA ，∴EN=DA，∴EN=AB. ……2分
在△BAD 和△BCE 中，∵∠BAD=∠BCE=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBE=∠CEB=45°，
∴∠ABC=180°-∠ABD=135°， ∵EN ∥AD ，∴∠AEN=180°-∠BAD=180°-90°=90°， ∴∠CEN=∠CEB+∠AEN=135°，∴∠CEN=∠ABC ，
∵EC=BC，∴△CEN ≌△CBA ， ……4分 ∴CN=CA，∠ECN=∠BCA ， ∠ACN=∠BCN+∠BCA
=∠BCN+∠ECN =∠BCE=90°，
∴△ACN 为等腰直角三角形； ……6分 （2）（1）中的结论仍成立.
由（1）的证明，EN=AD=AB，∠ENA=90° ∴∠BEN=90°-∠EBN ，
∴∠CEN=∠CEB+∠BEN=45°+90°-∠EBN=135°-∠EBN ， ∵∠ABC=180°-∠CBE -∠EBN=180°-45°-∠EBN=135°-∠EBN ， ∴∠CEN=∠ABC. ……8分 ∵EC=BC，∴△CEN ≌△CBA ，
∴CN=CA，∠ECN=∠BCA ， ∴∠ACN=∠BCE =90°，
∴△ACN 为等腰直角三角形. ……10分
N
M
D
E
图2
N
A B
C
图1
23．解：（1）根据题意得，
a -b=3
解得，
a=1 -
b
=1 b=-2 2a
∴这个二次函数的解析式为y=x-2x. ……2分 （2
）由x 2-2x=0得，x=0，x=2，∴C
（2，0） 设直线AC 为y=kx+n，
根据题意得 -k+n=3，2k+n=0， 解得， k=-1， n=2
∴直线AC 为y=-x+2. ……4分 设M 点的横坐标为m ，则M （m ，-m+2），N （m ，m 2-2m ） ∴MN=（-m+2）-（m 2-2m ）=-m 2+m+2=-（m - 即线段MN 的最大值为2
2
121）+2.
42
1
. ……6分 4
（3）点P : （-2，0），-1，0），（-1，0），，0），（，0）. ……11分