折射率的测量

测量物体折射率的几种方法

摘要：系统而详细地介绍了测量液体和固体折射率的三种方法——掠面人射法、插针法、分光计法，并对其原理和特点进行了分析，这些测量方法都具有原理简单易懂、测量设备和操作方法简便可行的特点 关键词：固体；液体；折射率；测量方法 引言

折射率是物质的重要光学参数之一，借助折射率能了解物质的光学性能、纯度、浓度以及色散等性质，其他的一些参数(如热光系数)也与折射率密切相关。在化工、医药、食品、石油等工业部门及高校实验中，经常要测定一些液体和固体的折射率。因此，对固体和液体折射率的准确测量，在许多领域都有重要意义。在固体和液体折射率的测量方法中，有通过测量光线透过三角形样品的最小偏转角法，有通过测量液体和棱镜交界处的临界角法等许多方法。本文着重介绍测量液体和固体折射率的三种简单实用的方法，给出给中方法的点典型实验装置图，分析给自的实验原理，并对这些方法的特点进行比较，从而得出这些测量方法都具有简单易懂、测量设备和操作方法简便可行的特点。 1 阿贝尔折射仪（略面入射法）

阿贝尔折射仪测量液体的折射率是根据全反射原理，通过测量处于临界光线的出射角，从而计算出待测液体的折射率。 1.1 测量原理简介

用阿贝折射仪测量折射率，利用的是全反射原理(见图1)。 由图（1）可知：

nn0sini0 （1） n0sinsin （2） i0A 或 i0A （3）

根据图（1）所示情况，（3）式取“-”号；反之，取“+”号。最后可计算被测玻璃的折射率：

（4）式的符号取法与(3)式相同。由测量原理可知，本方法所测试样的折射率必须小于n0。 1.2 仪器简介

阿贝折射仪的光学系统由望远系统和读数系统组成，如图（2）所示。 望远系统。光线进入进光棱镜1与折射棱镜2之间有一微小均匀的间隙，被测液体就放在此空隙内。当光线（太阳光或日光灯）射入进光棱镜1时便在磨砂面上产生漫反射，使被测液层内有各种不同角度的入射光，经折射棱镜2产生一束折射角均大于出射角度i的光线。由摆动反射镜3将此束光线射入消色散棱镜组4，此消色散棱镜组是由一对等色散阿米西棱镜组成，其作用是可获得一可变色散来抵消由于折射棱镜对不同被测物体所产生的色散。再由望远镜5将此明暗分界线成像于分划板 7上，分划板上有十字分划线，通过目镜8能看到如图3上部分所示的象。

读数系统。光线经聚光镜12照明刻度板11（刻度板与摆动反射镜3连成一．．．体同时绕刻度中心作回转运动）。通过反射镜10，读数物镜9，平行棱镜6将刻．

度板上不同部位折射率示值成象于分划板7上(见图4)

图 2 望远系统读数系统光路图

1.进光棱镜2.折射棱镜3.摆动反光镜4.消色散棱镜组5.望远物镜组6.平行棱镜7.分划板8.目镜9.读数物镜10反光镜11.刻度盘12.聚光镜

图 3

读数镜视场中右边为液体折射率刻度，左边为蔗糖溶液质量分数（锤度Brix）（0-95％，刻度）

图4仪器结构图

1反射镜2棱镜座连接转轴3遮光板5进光棱座6色散调节手轮7色散值刻度圈8目镜9盖板10锁紧手轮11折射标棱镜座12照明刻度聚光镜13温度计座14底座15折射率刻度手轮17壳体18恒温器接头 1.3 测定液体的折射率

在测量酒精折射率之前必须对阿贝尔折射仪进行定标，我们采用的是用水进行定标。用脱脂棉沾酒精将进光棱镜和折射棱镜擦拭干净，干燥后使用。避免因残留有其他物质，而影响测量结果。

用滴管将少许待测液滴（自来水）滴在折射棱镜的表面上，并将进光棱镜盖上，旋紧棱镜锁紧手轮10锁紧，待测液在中间形成一层均匀无气泡的液膜。 打开进光棱镜上的遮光板，关闭折射棱镜上遮光板用透射光测量，旋转折射率刻度调节手轮15找到明暗分界线使之大致对准十字叉丝的交点。然后旋转阿米西棱镜手轮6，消除视场中出现的色彩，使视场中只有黑白分界线。 再次微调手轮15，使明暗分界线正对十字线中心。此时，目镜视场中折射率刻度示值即为被测液体的折射率。读取数据时首先沿正方向旋转棱镜转动手轮（如向前），调节到位后，记录一个数据。然后继续沿正方向旋转一小段后，再沿反方向（向后）旋转棱镜转动手轮，调节到位后，又记录一个数据。取两个数据的平均值为一次测量值。

在定标时，如果测出水的折射率不是1.33，再次旋转微调手轮15，使读数为1.33为止。定标完成后，用脱脂棉沾酒精将进光棱镜和折射棱镜擦拭干净，干燥后使用。避免因残留有其他物质，而影响测量结果。

用滴管将少许待测液滴（酒精）滴在折射棱镜的表面上，并将进光棱镜盖上，旋紧棱镜锁紧手轮10锁紧，待测液在中间形成一层均匀无气泡的液膜。 打开进光棱镜上的遮光板，关闭折射棱镜上遮光板用透射光测量，旋转折射率刻度调节手轮15找到明暗分界线使之大致对准十字叉丝的交点。然后旋转阿米西棱镜手轮6，消除视场中出现的色彩，使视场中只有黑白分界线。 再次微调手轮15，使明暗分界线正对十字线中心。此时，目镜视场中折射率刻度示值即为被测液体的折射率。读取数据时首先沿正方向旋转棱镜转动手轮（如向前），调节到位后，记录一个数据。然后继续沿正方向旋转一小段后，再沿反方向（向后）旋转棱镜转动手轮，调节到位后，又记录一个数据。取两个数据的平均值为一次测量值。 1.4 实验数据的处理

我们采用的是用水定标，经过一系列的操作，我们测出水的折射率为1.33.

对酒精折射率进行求平均值有，其折射率为1.608。查找相关文献知酒精的折射率为1.610。可知测量值与精确值1.610只相差0.002。 1.5 实验结果分析

阿贝尔折射仪的精度是很高的，但是液体的折射率和实验环境的温度对液体折射率的影响是不能忽略的，由于此种原因，我们在定标时，若实验环境温度与液体标准折射率的温度不一致，在定标时就会产生误差，这是我们在实验时不可避免的。由于阿贝尔折射仪的精度很高，我们在操作旋转手轮时，会回转，这也会产生一定的误差。根据我们测量数据可知，阿贝尔折射仪测量液体

的折射率的误差是很小的，但尽管其很小，我们依旧是无法消除这误差的。 2 插针法

“插针法”测玻璃的折射率是中等物理教学中传统的实验方法，由于大头针有一定粗细，在不太长的距离内其粗细无法忽略，加之插针时由于木板或桌面较硬，难以保证针与纸面垂直，常常产生针位偏移，这将直接影响观测的准确性，导致实验结果误差较大。 2.1 测量原理简介：

在白纸上画直线法线

作入射界面，如图1所示，过

作入射线，则

上的一点

作界面的

，并画有向线段为入射角；

图（5）

将玻璃砖放在纸上，使其一边与界面板，使三角板的一个角

入射线

重合，再在玻璃砖另一侧放一三角

，透过三角板的

边观察

紧靠玻璃砖的另一界面

边与

，并调整三角板位置使

的顶点位置

线看起来成一条直线，如图1所示，

，即

为

在

用铅笔尖记下角

，移走玻璃砖作有向线段

玻璃砖中的折射线， 折射角，如图（6）所示：

图（6）

以板过作

的数值。

为圆心，单位长为半径，用圆规作单位圆交

的垂线交

于

，如图（7

）所示，则

的延长线于

，用三角

长度就是玻璃的折射率

图（7）

∵

，又，∴。

由表中数据可知，第三组数据由于误差太大，可以将其删除，在计算平均值时不需要计算该值。计算其平均值为1.552.由图3测量OD的长度为1.5cm。 2.2 实验结果分析

在此实验中，测量角度进而用入射角与折射角的正弦之比算出折射率，用这种方法存在测量角度的误差以及在画起始线

时存在的误差，这些误差都会给

角度的测量带来或多或少的不精确性。运用几何关系测量OD长度时，由于米尺的精度问题，致使折射率的精度无法大幅度提高。当然，用此种方法测量折射率的主要误差还是人为因素。 3 分光计测量三棱镜折射率 3.1 实验原理简介： 3.1.1测量三棱镜的顶角 三棱镜由两个光学面AB和AC及一个毛玻璃面BC构成。三棱镜的顶角是指AB与AC的夹角，如图（8）所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与AB面垂直，使三棱镜AB面反射回来的小十字像位于准线mn中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位oo

'

图(8)

的角位置1；再把望远镜转到与三棱镜的AC面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于oo的方位角2，于是望远镜光轴转过的角度为

'

21，三棱镜顶角为

180

由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分

度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔180的两个读数窗口（A、B窗口），而望远镜的方位由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即

(1A1B)(2A2B)



1，2 （1）

22

于是，望远镜光轴转过的角度为应该是 21

2A1A2B1B

2

180

2A1A2B1B

2

（2）

3.1.2 用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率

如图（9）所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角的称为棱镜的偏向角，这个偏向角与光线的入射角有关

i2i3 （3） i1i2i4i3i1i4 （4） 由于i4是i1的函数，因此实际上只随i1变化，当i1为某一个值时，达到最小，这最小的称为最小偏向角。

为了求的极小值，令导数

d

0，由（4）式得 di1

di4

1 （5）

di1

由折射定率得

sini1nsini2，sini4nsini3 cosi1di1ncosi2di2 cosi4di4ncosi3di3 于是，有

图(9)

di3di2

cosi3cosi1di4di4di3di2ncosi3cosi1

(1)

di1di3di2di1cosi4ncosi2cosi4cosi2



cosi3n2sin2i2cosi2nsini3(1n2)tg2i2(1n2)tg2i3

2

2



sec2i2n2tg2i22i3n2tg2i3



此式与（3）比较可知tgi2tgi3，在棱镜折射的情况下，i2以

i2i3



2

，i3



2

，所

由折射定律可知，这时，i1i4。因此，当i1i4时具有极小值。将i1i4、、（4）式，有 i2i3代入（3）

2i2，min2i1， i2



2

，i1

1

min。 2

sinmin

sini1n （6） sini2sin2

由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。

由于偏向角仅是入射角i1的函数，因此可以通过不断连续改变入射角i1，同时观察出射光线的方位变化。在i1的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。当i1变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标1，再测出出射光线的角坐标2，则有

min12 （7）

3.2 仪器简介：

分光计结构如图（10）所示

分光计中

心转轴

图（10）

1.狭缝装置；2.狭缝装置锁紧螺丝；3．平行光管；4.制动架；5载物台；6．载物台调平螺丝；7．载物台锁紧螺丝；8．望远镜；9．望远镜锁紧螺丝；10，阿贝式自准直自镜；11．目镜视度调节手轮；12．望远镜光轴高低调节螺丝；13．望远镜光轴水平调节螺丝；14．支臂；15．望远镜微调螺丝；16．转轴与刻度盘止动螺丝；17．望远镜止动螺丝；18．制动架；19．底座；20．转座；21．刻度盘；22．游标盘；23．立柱；24．游标盘微调螺丝；25．游标盘止动螺丝；26．平行光管光轴水平调节螺丝；27．平行光管光轴高低调节螺丝；28．狭缝宽度调节手轮

3.3 折射率的测定： 3.3.1 对分光仪进行调整

(1 调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。

(2 在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。

(3 调节望远镜物镜，使十字像清晰。 (4 调整望远镜与分光仪主轴垂直。 3.3.3 用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率

(1 用汞灯作光源照亮狭缝，由平行光管射出光线进入望远镜，寻找狭缝像，使狭缝像与分化板上的中央竖直准线重合，记下这时望远镜筒所在的角坐标

1A、1B。

(2 将三棱镜放置在载物台平台上，使平行光管射出光线进入三棱镜的AC面，转动平台在三棱镜的AB面观察望远镜中的可见光谱，跟踪绿谱线的移动方向。寻找最小偏向角的最佳位置，当轻微调节载物平台，而绿谱线恰好要反向移动时，固定载物平台。再转动望远镜，使狭缝的像与中央竖直准线重合，记下这时出射光线角坐标2A、2B。

(4 按上述步骤重复三次，由 （5－3－7）式求出min的平均值，把min与代入（6）式，求出棱镜玻璃的折射率n值。并计算出n的相对误差。 3.4实验数据

三棱镜的顶角为600，这是已知的。用分光计测量三棱镜的最小偏向角，填

根据实验测得实验数据可知三棱镜的最小偏向角为39048‘，运用公式可算得玻璃三棱镜的折射率为1.53。

3.5 实验总结

实验测得的结果及三棱镜的折射率由于读数存在操作误差，不可避免的产生了误差。由于测量最小偏向角是，没有判断准确，带来了一定的误差。 结束语

阿贝尔折射仪、插针法以及分光计测量玻璃折射率这三种方法，各有所长。插针法虽然简单，但其测量所带来的误差太大，如果能用游标卡尺测量个线段的长度，这会大大的提高实验的精度；阿贝尔折射仪测量液体的折射率，其精度高，而且操作简单，容易测量，但是在用阿贝尔折射仪测量液体折射率时，要保证光源不变及保持光源亮度计光入射方向不变，若光源改变，会导致色散产生，这时又要调节阿贝尔折射仪，消除色散，这就导致阿贝尔折射仪在光强较弱的地方运用不便；分光计测量棱镜的折射率，精度高，但是其操作难度太大，现象不易出现，但其受外界光强的影响较小，使用范围广，如果能运用计算机调节分光计的水平，这实验的精度将会更好，实验的推广程度会更大。

参考文献：

[1] 孙桂林.一种折射率测量新方法[J].应用光学,1995,16(1):58-61.

[2]赵凯华，钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社.1884:169-182.

[3]李允中，潘伟济.基础光学实验[M].天津：南开大学出版社,1987:11:23.