混凝土结构设计基本原理复习重点(总结很好)
第 1 章 绪 论
1. 钢筋与混凝土为什么能共同工作：
（1）钢筋与混凝土间有着良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。 （2）钢筋与混凝土的温度线膨胀系数也较为接近，因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。 （3）包围在钢筋外面的混凝土，起着保护钢筋免遭锈蚀的作用，保证了钢筋与混凝土的共同作用。
1、混凝土的主要优点：1) 材料利用合理2 ) 可模性好 3) 耐久性和耐火性较好 4) 现浇混凝土结构的整体性好5) 刚度大、阻尼大6) 易于就地取材
2、混凝土的主要缺点：1) 自重大 2) 抗裂性差3 )承载力有限 4) 施工复杂、施工周期较长5 )修复、加固、补强较困难 建筑结构的功能包括安全性、适用性和耐久性三个方面
作用的分类：按时间的变异，分为永久作用、可变作用、偶然作用 结构的极限状态：承载力极限状态和正常使用极限状态 结构的目标可靠度指标与结构的安全等级和破坏形式有关。
荷载的标准值小于荷载设计值；材料强度的标准值大于材料强度的设计值
第2章 钢筋与混凝土材料物理力学性能
一、混凝土
f cu,k ）：用150mm×150mm×150mm 的立方体试件作为标准试件，在温度为（20±3）℃，相对湿度在90%以上
的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法加压到破坏，所测得的具有95%保证率的抗压强度。（f cu,k 为确定混凝土强度等级的依据）
1. 强度 轴心抗压强度（f c ）：由150mm×150mm×300mm 的棱柱体标准试件经标准养护后用标准试验方法测得的。（f ck =0.67 fcu,k ）
轴心抗拉强度（f t ）：相当于f cu,k 的1/8～1/17, fcu,k 越大，这个比值越低。
复合应力下的强度：三向受压时，可以使轴心抗压强度与轴心受压变形能力都得到提高。 双向受力时，（双向受压：一向抗压强度随另一向压应力的增加而增加；双向受拉：混凝土的抗拉强度与单向受拉的基本一样；一向受拉一向受压：混凝土的抗拉强度随另一向压应力的增加而降低，混凝土的抗压强度随另一向拉应力的增加而降低）
：（弹性模量：通过曲线上的原点O 引切线，此切线的斜率即为弹性模量。反映材料抵2. 变形 抗弹性变
（温度和干湿变化引起的）：收缩和徐变等。 -应变曲线数学模型 1、美国E.Hognestad 建议的模型 2、德国Rusch 建议的模型
混凝土的弹性模量、变形模量和剪变模量 弹性模量 变形模量 切线模量
3、（1）徐变：混凝土的应力不变，应变随时间而增长的现象。 混凝土产生徐变的原因 ：
1、填充在结晶体间尚未水化的凝胶体具有粘性流动性质
2、混凝土内部的微裂缝在载荷长期作用下不断发展和增加的结果
线性徐变：当应力较小时，徐变变形与应力成正比；非线性徐变：当混凝土应力较大时，徐变变形与应力不成正比，徐变比应力增长更快。 影响因素：应力越大，徐变越大；初始加载时混凝土的龄期愈小，徐变愈大；混凝土组成成分水灰比大、水泥用量大，徐变大；骨料愈坚硬、弹性模量高，徐变小；温度愈高、湿度愈低，徐变愈大；尺寸大小，尺寸大的构件，徐变减小。养护和使用条件
对结构的影响：受弯构件的长期挠度为短期挠度的两倍或更多；长细比较大的偏心受压构件，侧向挠度增大，承载力下降；由于徐变产生预应力损失。（不利）截面应力重分布或结构内力重分布，使构件截面应力分布或结构内力分布趋于均匀。（有利） （2）收缩：混凝土在空气中结硬时体积减小的现象，在水中体积膨胀。 影响因素：1、水泥的品种：水泥强度等级越高，则混凝土的收缩量越大； 2、水泥的用量：水泥越多，收缩越大；水灰比越大，收缩也越大； 3、骨料的性质：骨料的弹性模量大，则收缩小；
4、养护条件：在结硬过程中，周围的温、湿度越大，收缩越小； 5、混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小； 6、使用环境：使用环境的温度、湿度大时，收缩小； 7、构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。
对结构的影响：会使构件产生表面的或内部的收缩裂缝，会导致预应力混凝土的预应力损失等。 措施：加强养护，减少水灰比，减少水泥用量，采用弹性模量大的骨料，加强振捣等。 混凝土的疲劳是荷载重复作用下产生的。（200万次及其以上） 二、钢筋
光圆钢筋：HPB235 表面形状
带肋钢筋：HRB335、HRB400、RRB400
：四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、破坏阶段），屈 服强度力学性能是主要的强度指标。（软钢）
没有明显屈服点的钢筋：在承载力计算时，取“条件屈服强度”（0.85（硬钢） A σb ）
钢筋的疲劳是指钢筋在承受重复并带有周期性动荷载作用下，经过一定次数后，钢筋由原塑性破坏变成脆性突然断裂破坏的现象。 bh 0影响钢筋疲劳的因素
1疲劳应力幅 2钢筋外表面几何尺寸和形状3钢筋直径、钢筋强度等级4钢筋轧制工艺和试验方法
钢材在常温下经剪切、冷弯、辊压、冷拉、冷拔等冷加工过程，性能将发生显著改变，强度提高、塑性降低，使钢材产生硬化，有增加钢结构脆性的危险。
钢筋的冷拉特性：只提高抗拉强度，不提高抗压强度，强度提高，塑性下降 钢筋的冷拔能提高抗拉强度又能提高抗压强度
混凝土结构对钢筋性能的要求：强度、塑性、可焊性、与混凝土的粘结。
钢筋的力学指标：强度、 钢筋的塑性指标：伸长率、冷弯 钢筋的强度指标：屈服强度和极限强度 三、钢筋与混凝土的粘结 1. 粘结的定义及组成
（1）定义：钢筋与其周围混凝土之间的相互作用。（包括沿钢筋长度的粘结和钢筋端部的粘结） （2）组成：胶着力、摩擦力、机械咬合力。变形钢筋的粘结力最主要的是机械咬合力。 2. 保证可靠粘结的构造措施
ρ=
s
l a =α
f y f t
d
锚固长度的影响因素：钢筋直径、钢筋抗拉强度设计值、混凝土抗拉强度设计值、外形系数。
钢筋的锚固长度以拉伸锚固长度为基本锚固长度。任何情况下，纵向受拉钢筋的锚固长度不应小于250mm 。 变形钢筋及焊接骨架中的光圆钢筋、轴心受压构件中的光圆钢筋可不做弯钩。
第3章 受弯构件正截面受弯承载力
一、梁、板的一般构造 1. 截面形式与尺寸
板：厚度与跨度、荷载有关，以10mm 为模数 梁：宽度一般为100，120，150，（180），200，（220），250，300，以下级差为50mm ；高度一般为250，300，„，800mm ，级差为50mm ，800以上级差为100mm 。h/b=2.0～2.5(矩形) ，h/b=2.5～3.0(T形) 2. 材料的选择与构造
（1）钢筋：梁（纵向受力钢筋：常用HRB335，直径12，14，16，18，20，22；箍筋：常用HPB235或HRB335，直径6，8，10）；板（纵向受拉钢筋：常用HPB235、HRB335，直径6，8，10，12；分布钢筋：常用HPB235，直径6，8） （2）纵向受力钢筋配筋率：纵向受力钢筋截面面积As 与截面有效面积bh0 的百分比 截面有效高度：截面高度减去纵向受拉钢筋全部截面重心至受拉边缘的距离h 。=h-as （3）混凝土保护层厚度：
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的的垂直距离，称为混凝土保护层厚度用c 表示。
混凝土保护层的三个作用：1）防止纵向钢筋锈蚀2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 环境为一类，混凝土强度等级为C25～C45，混凝土保护层最小厚度，梁为25mm ，板为15mm 。 二．适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
1. 两个转折点：受拉区混凝土开裂点，纵向受拉钢筋开始屈服的点。 （1）混凝土开裂前的未裂阶段（Ⅰ）：→Ⅰa 是受弯构件正截面抗裂验算的依据。
特点：①受拉区混凝土没有开裂；②受压区混凝土的压应力图形是直线，受拉区混凝土的拉应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
（2）混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段（Ⅱ）：→Ⅱ是裂缝宽度与变形验算的依据。
特点：①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线，最大压应力在受压区边缘；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。 （3）钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段（Ⅲ）：→Ⅲa 是正截面受弯承载力计算的依据。
特点：①受拉区绝大部分混凝土退出工作，钢筋屈服；②受压区混凝土的压应力图形为有上升段与下降段的曲线，最大压应力不在受压区边缘，而在边缘的内侧，最终受压区混凝土被压碎使截面破坏；③弯矩与截面曲率为接近水平的曲线关系。 2. 正截面受弯破坏形态
适筋梁，少筋梁，超筋梁：实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。
（1）少筋截面破坏形态：一裂就坏。（脆性破坏）ρ
h 0
（2）适筋截面破坏形态：钢筋先屈服，混凝土后压碎。（延性破坏）ρ在适筋范围内，梁的承载力随配筋率的增大而增大。
（3）超筋截面破坏形态：混凝土先压碎，钢筋不屈服。（脆性破坏）ρ
h 0
≥ρmin ，且ρ≤ρb h
>ρb
超筋梁的承载能力最大。
3. 和超筋梁的破坏）
适筋梁，超筋梁，少筋梁的界限：配筋率和受压区高度 三、正截面承载力计算
（1）计算假定：①截面应变保持平面；②不考虑混凝土的抗拉强度；③已知混凝土受压的应力与应变关系；④已知纵向钢筋的应力-应变关系方程：纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其强度设计值，极限应变为0.01。
（2）等效矩形应力图形的等效条件：1）两图形的面积相等，即压应力的合力C 的大小不变；2）图形的形心位置相同，即压应力合力C 的作用点不变。
（3）相对界限受压区高度（ξb ）：与混凝土及钢筋强度
ξb =
x b h 0
：界限受压区计算高度与截面有效高度的比值。
相对受压区高度ξ=
x h 0
：受压区计算高度与截面有效高度的比值。
（4）最小配筋率的确定原则：由素混凝土截面计算得的受弯承载力（即开裂弯矩M cr ）与相应的钢筋混凝土截面bh 按Ⅲa 阶段计算得到的受弯承载力M u 相等。ρmin
⎧f ⎫⎪⎪
=max ⎨0. 2%,0. 45t ⎬
f y ⎪⎪⎩⎭
四、单筋矩形截面正截面受弯承载力
基本计算公式及其适用条件：
五、双筋矩形截面梁受弯承载力的计算 计算公式及其适用条件：
六、T 形截面梁受弯承载力的计算
T 形截面判别条件：①第一类T 形截面，计算中和轴在翼缘内（x≤hf ′），
f y A s ≤α1f c b h '
f ' f
或M
≤α1f c b h (h 0-' f ' f
h ' f 2
) ；②第二
类T 形截面，计算中和轴在肋部（x ＞h f ′），
f y A s >α1f c b ' f h ' f 或M >α1f c b ' f h ' f (h 0-
h ' f 2
) 。
第四章 受弯构件斜截面受剪承载力
1．斜截面承载力的一般概念
斜裂缝主要有腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝两类。 剪跨比：剪跨a 与梁截面有效高度h 。的比值。（剪跨a ：计算截面至支座截面或节点边缘的距离） 计算剪跨比 ： =a/h。广义剪跨比： =M/Vh。 2、斜截面受剪三种主要破坏形态及其特征
①斜压破坏（λ
③斜拉破坏（λ>3（且箍筋过少））：斜裂缝一旦出现就迅速延伸到集中荷载作用点处，使梁沿斜向拉裂成两部分而突然破坏。脆性破坏。由最小配筋率来防止。
承载力大小： 斜压>剪压>斜拉 破坏性质: 斜拉>斜压>剪压
2、斜截面受剪承载力计算
（1）影响斜截面受剪承载力的主要因素：1、剪跨比2、混凝土强度等级3、箍筋的配箍率4、纵向受拉钢筋配筋率5、横截面上的骨料咬合力6、截面尺寸和形状7、弯矩比。 （2）
（3）两个基本计算公式；
一般公式 V u 以集中荷载为主的独立梁 V u =
=0. 7f t bh 0+1. 25
nA sv 1
f yv h 0 s
nA 1. 75
f t bh 0+1. 0sv 1f yv h 0
λ+1. 0s
（4）计算公式的适用范围及条件：
1、截面的最小尺寸（上限值：防止斜压破坏 ）
2、箍筋的最小含量（下限值：防止斜拉破坏）
1
（5）厚板的计算公式：
4800 =
h 无腹筋的一般板类受弯构件，其受剪承载力随板厚的增大而降低。截面高度影响系数： 0
当h02000mm时，取h0=2000mm。 （6）计算方法
计算截面：①从支座边缘开始的截面；②从弯起钢筋弯起点处开始的斜截面；③箍筋直径或间距改变处的斜截面；④肋宽改变处的斜截面。
β
(
h
)
3、保证斜截面承载力的构造措施
1. 抵抗弯矩图：将各个正截面的Mu 值连接起来就构成Mu 图。（表示的是构件每一正截面的受弯承载力设计值的大小）
2. 纵筋的弯起：弯起点应在该钢筋充分利用截面以外，≥0.5h 0；弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。
3. 纵向受拉钢筋的截断
V
充分利用点至截断点的距离大于1. 2l a 不需要至截断点的距离大于20d
V ≥0. 7f t bh 0
在受拉区段内：
充分利用点至截断点的距离大于1. 2l a 在受拉区段外：
充分利用点至截断点的距离大于1. 2l a 4、梁、板内钢筋的其他构造要求
第五章 受压构件正截面承载力
一．受压构件的一般构造要求
轴心受压构件：纵向压力作用线与构件纵向形心轴线重合的受压构件；偏心受压构件：当纵向压力作用线与构件的截面形心轴不重合，或在构件截面上同时作用有纵向压力和弯矩时。
1. 材料的强度等级：宜用强度等级较高的混凝土（C20,C25,C30），不宜用高强度钢筋。
2. 截面尺寸：方形和矩形柱的截面尺寸不宜小于250×250，尺寸≤800mm ，取50mm 的倍数，尺寸≥800mm ，取100mm 的倍数。 +1. 7h 0
不需要至截断点的距离大于1. 3h 0或20d
+h 0
不需要至截断点的距离大于h 0或20d
3. 纵向钢筋配筋率：全部纵向钢筋不小于0.6%；一侧纵向钢筋不小于0.2%；全部纵向钢筋不宜大于5%。 二、、轴心受压构件正截面受压承载力计算
1. 轴心受压柱内纵筋的作用：①提高正截面受压承载力；②改善破坏时的脆性，即提高变形能力；③防止因偶然偏心而突然破坏；④减小混凝土的徐变变形。
箍筋的作用：防止纵筋的压曲，并与纵筋组成能站立的钢筋骨架。 2. 轴心受压柱的分类：根据长细比分为长柱和短柱。（短柱：矩形截面柱l 0/b≤8, 圆形截面柱l 0/d≤7，任意截面柱l 0/i≤28） 3. 稳定系数：反映长柱比短柱的正截面受压承载力的降低。
‘A s
4. 正截面受压承载力计算：N u ≤0. 9ϕ(f c A +f A ) （ρ≥3%，A 取A －A C ，ρ=）
A
' y ' s
' '
（注意：1) 当 lo /b≤8 时，j ＝1.0 ; 2) 当纵筋配筋率大于3%时，A 应扣除纵筋面积。）
5. 螺旋筋和焊接环筋的作用：可以使核心混凝土处于三向受压状态，提高了混凝土的抗压强度和变形能力，从而间接提高了轴心受压柱的受压承载力和变形能力，螺旋筋和焊接环筋也可称为“间接纵向钢筋”或“间接钢筋”。
1. 按式计算的Nu 不应大于按式(8–13) 计算Nu 的1.5倍。 2. 当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响： 1）当lo/d >12；
2）当按式(8–18) 计算的Nu 小于按式(8–13) 计算的Nu 时； 3）当Asso 小于纵筋全部面积的 25％ 。
三、偏心受压构件正截面破坏形态
1. 偏心受压柱的破坏有材料破坏（l 0/h≤30）和失稳破坏（l 0/h ≥30）。 2. 偏心受压短柱的正截面破坏形态（*） （1）大偏心受压破坏（受拉破坏）ξ
≤ξb
产生条件：轴心压力N 的相对偏心距e 0/h0较大、且离N 较远一侧的纵筋As 配置不太多时。
破坏特征：破坏始于离偏心轴向压力较远一侧的纵向钢筋受拉屈服；离偏心轴向压力较近一侧的纵向钢筋受压屈服，受压区边缘混凝土被压碎。延性破坏。
（2）小偏心受压破坏（受压破坏）ξ
>ξb
产生条件：轴心压力N 的相对偏心距e 0/h0很小，或者虽然e 0/h0不是太小，但离N 较远侧的纵筋As 配置很多时。
破坏特征：破坏始于靠近N 一侧的受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变值，混凝土被压碎；靠近N 一侧的纵筋A s ′达到抗压强度；远离N 一侧的纵筋As 可能受压也可能受拉，但都不屈服；脆性破坏。 四、偏心受压构件的二阶弯矩
五、矩形截面受压构件正截面受压承载力的基本计算公式
六．非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力
七．对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力
八、Nu-Mu 相关曲线
. N u 和M u 的关系：大偏心受压破坏时，N u 随M u 的减小而减小，随M u 的增大而增大，界限破坏时的M u 为最大。小偏心受压破坏时，N u 随M u 的增大而减小。
Nu-Mu 相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点： ⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 如一组内力（N ，M ）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N ，M ）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；
⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A 点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C 点） ⑶截面受弯承载力Mu 与作用的轴压力N 大小有关； ● 当轴压力较小时，Mu 随N 的增加而增加（CB 段）； ● 当轴压力较大时，Mu 随N 的增加而减小（AB 段）；
⑷截面受弯承载力在B 点达(Nb，Mb) 到最大，该点近似为界限破坏； ● CB段（N ≤Nb ）为受拉破坏； ● AB段（N >Nb）为受压破坏；
⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu 相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大； ⑹对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb 是一致的。
九、偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算 轴向压力的作用：轴向压力的存在能延缓斜裂缝的出现和开展，
N>0.3fcA时，取N=0.3fcA）
N 0
第七章 受扭构件承载力的计算
M b )
C (0£M 0)
u
一、纯扭构件扭曲截面的受扭承载力计算 1、素混凝土纯扭构件
受力状态：三面开裂、一面受压； 破坏面：空间扭曲面； 破坏类型：脆性破坏 2、钢筋混凝土纯扭构件
1. 受扭钢筋型式：螺旋筋（很少）；沿构件纵轴方向不知封闭的受扭箍筋和受扭纵筋，两者必须同时设置。
2. 破坏形态：①适筋破坏：纵向钢筋和箍筋配置适当；②少筋破坏：纵筋和箍筋配置过少或其中之一配置过少时；③部分超筋破坏：纵筋和箍筋不匹配置，两者相差比率较大；④超筋破坏：纵筋和箍筋两者都配置过多时。 3、受扭承载力计算 1. 开裂扭矩：T cr
=0. 7f t W t （W t ：受扭构件的截面抗扭塑性抵抗矩）
2. 变角空间桁架机理：纵筋为桁架的弦杆，箍筋为桁架的竖腹杆，裂缝间混凝土为桁架的斜腹杆，整个杆件如同一个空间桁架。混凝土斜腹杆与构件纵轴间的夹角不是定值，而是在30℃～60℃之间变化。
基本假定：忽略核心混凝土对抗扭的作用及钢筋的销栓作用；纵筋和箍筋只承受轴向拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；混凝土腹杆只承受轴向压力，其倾角为α。 受扭承载力计算公式：
ζ：受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比。0. 6≤ζ≤1. 7，表明抗扭纵筋和抗扭箍筋的数量配置合适，构件破坏时，两者都能达到其抗拉屈服强度。
二、矩形截面弯剪扭构件的配筋计算
βt ：受扭承载力降低系数，0. 5≤βt ≤1
公式：V
≤0. 35f t bh 0或V ≤0. 875f t bh 0/(λ+1) ，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别计算；
T ≤0. 175f t W t ，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别计算。
三、受扭构件的配筋构造要求
弯剪扭构件的配筋特点及其构造要求：
配筋时再保证必要的混凝土保护层的前提下，箍筋与纵筋均应尽可能的布置在构件周围的表面处，以增大抗扭效果。根据抗扭强度要
求，抗扭纵筋间距不宜大于300mm 。直径不应小于8mm ，数量至少有四根，布置的矩形截面的四个角。箍筋间距不宜过大，箍筋最大间距根据抗扭要求不宜大于梁高的一半且不大于400mm ，也不宜大于抗剪箍筋的最大间距，箍筋直接不小于8mm ，且不小于1/4主钢筋的直径。
V T +≤0. 7f t ，可不进行构件受剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋和纵向钢筋。 bh 0W t
第八章 受弯构件挠度与裂缝宽度验算及延性和耐久性
一、概述
1、正常使用极限状态 ：是指对应结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 以下状态应认为超过正常使用极限状态： 1、影响正常使用或外观的变形 2、影响正常使用或耐久性能的局部损坏 3、影响正常使用的振动 4、影响正常使用的其他特定状态 2、根据正常使用阶段对结构构件裂缝的不同要求， 将裂缝的控制等级分为三级：
（1）正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属一级； （2）正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属二级；
（3）正常使用阶段允许出现裂缝的构件，裂缝控制等级属三级。
f 为受弯构件挠度的计算值，按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用计算。 二．钢筋混凝土构件截面弯曲刚度的定义及其基本表达式 （1）钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的定义：
定义：使截面产生单位转角需施加的弯矩值。（体现了截面抵抗弯曲变形的能力）
Ml 02f =S
EI
或
f =S φl 02，φ=
M EI
（EI ：截面弯曲刚度）
截面弯曲刚度：B =tan α=
M
φ
，M 小，α大，B 大；M 大，α小，B 小。
刚度是纯弯区段内的平均截面弯曲刚度。
（2）在短期荷载作用下钢筋混凝土构件抗弯刚度的基本表达式； B s =
2
E s A s h 0
1. 15ψ+0. 3+
6αE ρ1+3. 5γ/f
（3）在长期荷载作用下钢筋混凝土构件抗弯刚度及其影响因素；
荷载长期作用下刚度降低的原因：1）受压混凝土的收缩、徐变2）裂缝间受拉混凝土的应力松驰以及混凝土和钢筋的徐变滑移3）受压混凝土的塑性发展
影响钢筋混凝土梁刚度的因素。长期荷载影响系数θ，受压钢筋配筋率、使用环境等。 B =B s
M k
(θ-1) M q +M k
（4）最小刚度原则：在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，用工程力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，可分别取弯矩区段内公式：
M max
处截面的最小刚度计算挠度。
M k M k l 02
B s （B ：长期刚度，荷载长期作用下刚度会降低，降低原因：①受压混凝土的f =S ≤[f ]，B =
M q (θ-1) +M k B
徐变，使εcm 增大；②裂缝件受拉混凝土的应力松弛，钢筋与混凝土的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作，导致εsm 增大；③混凝土的收缩变形）
B s =M k ：B s ：M q ：荷载效应的标准组合值；荷载效应的准永久组合值；挠度增大系数；短期刚度，θ：
E s A s h 02
6E 1. 15ϕ+0. 2+
1+3. 5γ' f
; ϕ:
纵向受拉钢筋应变不均匀系数，是纵向受拉钢筋的平均应变εsm 与裂缝截面处的钢筋应变εs 的比值，ϕ=0. 4～1.0，M 较大时，使εsm 与
εs 接近，使ϕ增大。
γ' f
：T 形或I 形截面的受压翼缘面积与肋部有效面积的比值。
三、裂缝出现和开展的机理及平均裂缝宽度计算公式
1、第一条裂缝的出现：当混凝土的拉应变达到混凝土的极限拉应变值。 2、ψ的物理意义： 影响ψ值的主要因素：
在使用阶段受拉区混凝土对截面弯曲刚度和减小裂缝宽度的贡献是通过ψ来体现的； 3、平均裂缝间距计算公式的物理意义；
=1. 9c +0. 08d /ρte
轴拉构件 l cr =1. 1(1. 9c +0. 08d /ρte )
受弯构件 l cr
3、平均裂缝宽度
4、最大裂缝宽度计算公式
长期荷载影响系数τl ，裂缝宽度特征系数τ W m ax =αcr ψ αcr
最大裂缝宽度：w max
σsk
E s
l cr
=τl τ⋅αc
=αcr ϕ
σsk
E s
(1. 9c +0. 08
d eq
ρte
)
αcr ：构件受力特征系数；c ：混凝土保护层厚度；d eq ：d eq =∑n i d i 2/∑n i v i d i , v i 为第i 种纵向钢筋的相对粘结特性系数。
四、延性、适用性和耐久性
1、影响截面延性系数的主要因素：
（1）纵向受拉钢筋配筋率增大，延性系数减小（2）受压钢筋配箍率增大，延性系数增大（3）混凝土极限压应变增大，则延性系数提高（4）混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高。
1. 混凝土结构耐久性：指设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用，而不需要进行维修加固。 2. 影响因素：（1）混凝土的碳化：环境因素（CO 2的浓度）和材料本身的性质（水泥用量、水灰比、混凝土保护层厚度、混凝土表面覆盖层）；（2）钢筋的锈蚀：含氧水分、密实度、水灰比、氯离子、混凝土保护层厚度。
第十一章 楼盖
一．楼盖类型
1. 楼盖按结构分类：单向板肋形楼盖、双向板肋形楼盖、双重井式楼盖、无梁楼盖。 按预应力情况分类：钢筋混凝土楼盖和预应力混凝土楼盖。 按施工方法分类：现浇楼盖、装配式楼盖和装配整体式楼盖。
2．概念：单向板：只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板；双向板：在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板。（长边比短边）l 2/l1≤2的为双向板，（长边比短边）2
3. 单向板肋梁楼盖的结构平面布置：一般取决于建筑功能要求，在结构上应力求简单、整齐、经济适用。柱网尽量布置成长方形或正方形。 次梁的间距决定了板的跨度，一般板的跨度为1.7～2.7m ，次梁跨度为4～7m ，主梁跨度为5～8m 。 二、单向板肋梁楼盖的计算
楼盖结构当前常用的内力分析方法有 设计方法 1、线弹性设计方法―――――――――――――弹性设计法 2、考虑塑性内力重分布的分析方法――――――弹塑性设计法 3、塑性极限分析方法――――――――――――塑性设计法 影响内力重分布的因素：（1）塑性铰的转动能力（2）斜截面承载力（3）正常使用条件 应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生。“内力重分布” 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律。 1、单向连续梁板弹性设计方法
1. 弹性理论的计算：指在进行梁（板）结构的内力分析时，假定梁（板）为理想的弹性体，按工程力学中的一般方法进行计算。 2. 计算简图：对于跨数超过五跨的多跨连续梁、板，按五跨来计算其内力；当梁、板跨数少于五跨时，按实际跨数计算。（梁、板的计算跨度指在计算弯矩时所采用的跨间长度，其值应按支座处板、梁的实际可能的转动情况确定，即与支承长度及构件本身刚度有关） 3. 荷载：传递路线：板→次梁→主梁→柱（墙垛）→基础。
对于板从整个板面上沿板短跨方向取出1m 宽板带作为计算单元，该板带可简化为一支承在次梁上承受均布荷载的多跨连续板；次梁则为支承在主梁上承受楼板传来均布线荷载的多跨连续梁；主梁则为支承在柱（或墙）上承受由次梁传来集中荷载的多跨连续梁一般主梁自重所占比例不大，可将其折算成集中荷载加到次梁传来的集中荷载内。 4. 活荷载最不利布置的原则（*）
（1）求某跨跨中截面最大正弯矩时，应在本跨内布置活荷载，然后隔跨布置；
（2）求某跨跨中截面最小正弯矩（或最大负弯矩）时，本跨不布置活载，而在相邻跨布置活荷载，然后隔跨布置； （3）求某一支座截面最大负弯矩时，应在该支座左、右两跨布置活荷载，然后隔跨布置； （4）求某支座左、右边的最大剪力时，活荷载布置与求该支座截面最大负弯矩时的布置相同。
5. 内力包络图：由最外轮廓所围得内力图。（目的：用来进行截面选择及钢筋布置）
6. 折算荷载：为了考虑支座抵抗转动的有利影响，一般采用增大恒荷载和相应减小活荷载的办法来处理。
当板或梁支承在砖墙上时，则荷载不得进行折算。主梁按连续梁计算时，一般柱的刚度较小，柱对梁的约束作用小，故对主梁荷载不进行
折算。
2、单向连续梁板塑性设计方法
1. 塑性铰：弯矩与曲率曲线上接近水平的延长段说明了在M 增加极少的情况下，截面相对转角剧增，截面产生很大的转动，好像出现一个铰一样。
塑性铰与理想铰的不同：①理想铰不承受任何弯矩，而塑性铰处则承受弯矩，其值等于该截面的受弯承载力；②理想铰可沿任意方向转动，塑性铰只能绕弯矩作用方向转动；③理想铰的转动是任意的，塑性铰只有一定限度的转动；④理想铰集中于一点，塑性铰则是有一定长度的。
2. 弯矩调幅法：把连续梁、板按弹性理论算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整，通常对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后按调整后的内力进行截面设计。
设计原则：①弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态变化，应进行验算，或有构造措施加以保证；②受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；截面的相对受压区高度ξ应满足0. 1≤ξ≤0. 35。
弯矩调幅法的计算步骤：①用线弹性方法计算，并确定荷载最不利布置下的结构控制截面的弯矩最大值Mc ；②采用调幅系数β降低各支座截面弯矩，设计值M
=(1-β) M e ；③结构的跨中截面弯矩值应取弹性分析；④调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均应不小于M 0的
1/3；⑤各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。 三、构造要求 1、板
（1）计算特点：板的计算宽度取1m ，一般可按考虑塑性内力重分布的调幅法进行内力计算。
对四周与梁整体连接的单向板，其中间跨的跨中截面及中间支座，计算所得的弯矩可减少20%，其他截面则不予减少。
（2）构造要求：板的厚度，一般屋面≥（50～60）mm ，一般楼面≥60mm ，工业房屋楼面≥80mm ；板厚不小于板跨的1/40（连续板）、1/35（简支板）、1/12（悬臂板）
分布钢筋的作用：抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力；浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置；将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以使更多的受力钢筋参与工作；对四边支承的单向板，可承受在计算中没有考虑的长跨方向上实际存在的弯矩。 在板与主梁相接处的板面上部配置附加钢筋。 2、次梁
（1）计算特点：次梁按考虑塑性内力重分布的调幅法进行内力计算。由于次梁和板整体现浇在一起，板可以作为次梁的翼缘，故承受正弯矩的跨中截面，板处于梁的受压区，次梁按T 形截面考虑，其翼缘计算宽度b f ′；承受负弯矩的支座截面，T 形翼缘位于受拉区，按宽度等于梁宽b 的矩形截面计算。
（2）构造要求：高跨比h/l=1/18～1/12,宽高比b/h=1/2～1/3,一般不必进行使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。受力钢筋的弯起和截断，原则上按弯矩包络图确定。
3、主梁
（1）计算特点：计算时，不考虑次梁的连续性，为了简化计算，可将主梁的自重折算成集中荷载计算；跨中承受正弯矩的截面按T 形截面计算，支座处承受负弯矩的截面则按矩形截面计算；主梁内力计算可按弹性理论方法进行。在主梁支座处，次梁与主梁支座负弯矩钢筋相互交叉，通常次梁负弯矩钢筋放在主梁负弯矩钢筋上面。
(2)构造要求：高跨比h/l=1/14～1/8,宽高比b/h=1/2～1/3,一般不必进行使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。受力钢筋的弯起和截断，通过在弯矩包络图上作抵抗弯矩图来确定。
为了防止斜裂缝引起的局部破坏，应在主梁承受次梁传来的集中力处设置附加横向钢筋（箍筋或吊筋），将上述的集中荷载有效地传递到主梁的上部受压区域。附加横向钢筋应布置在长度为s=2h1+3b的范围内，第一道附加箍筋离次梁边50mm ，吊筋下部尺寸为次梁的宽度加100mm 即可。
四．双向板内力计算方法
1、单块双向板弹性内力计算方法
2、多跨连续双向板
假定：支承梁的抗弯刚度很大，其垂直变形可以忽略不计；支承梁的抗扭刚度很小，板可以绕梁转动；同一方向的相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.75.
跨中最大弯矩的计算：棋盘式的布置方式
3、双向板双向板的配筋构造
考虑板内拱作用，对弯矩进行折减
① 连续板中间区格的跨中及中间支座截面，折减系数为0.8;
②边区格的跨中及自楼板边缘算起的第二支座截面，当l b／l
③角区格的各截面不折减。
一、现浇梁式楼梯
(一) 组成与传力途径
现浇梁式楼梯
传力途径
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