等腰梯形及三角形中位线
【学习目标】 1.理解并掌握等腰梯形的性质、判定定理及三角形中位线定理,并应用定理来解决问题;
2.在合作交流中体验定理的证明过程,融合解题的技巧。
【学习过程】
自主探究及巩固:
探究1.等腰梯形的性质定理:等腰梯形的___________________相等,___________相等,。
【自我巩固1】
1.如图1,等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O ,
则图中全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图2,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等
腰梯形ABCD的面积为_____cm.
B 图3 3.如图3,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=图2
60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为____________________.
探究2 等腰梯形的判定定理:同一底上的__________相等的梯形是等腰梯形; ..
____________________的梯形是等腰梯形。 ..
说明:要证一个四边形是梯形,应先证它是________,再根据判定定理寻找其他条件。
【自我巩固2】
4.下列条件能证明四边形是等腰梯形的的是( )
A.有两角相等的梯形 B.对角线相等的梯形
C.同一腰上的两个角互补的梯形 D.同一底上的两个角互补的梯形
5.在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若要使它成为等腰梯形,则需添加的条件是________________。(填一个正确的条件即可)
6.如图4,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E。求证:四边形AECD是等
腰梯形。
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探究3 三角形的中位线
1.定义:___________________________________叫做三角形的中位线。
(在下图中画出三角形的中位线)
2.一个三角形共有____条中位线;
3.三角形中位线定理:三角形的中位线____________
第三边,并且等于___________________________。
4.用“∵、∴”的形式写成定理。
5.三角形的三条中位线把三角形划分为______个三角形,这些三角形都________;图中共有______个平行四边形。
【自我巩固3】
6.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,B
若△ABC的周长为10 cm,则△DEF的周长是 cm.
D 7.如图,要测量A、B两点间的距离,在O店打桩,分别取
OA、OB的中点C、D,测得CD=30米,则AB=___________。 A 8.如图,AD是△ABC的中线,EF为△ABC的中位线。 第7题图
求证:EF和AD互相平分。
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【 自我检测】
1.如图3,DE是△ABC的中位线,若△ADE的周长是18, 则△ABC的周长是 .
2.如图6,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD的面积是 .
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