八年级（上）第一次月考
数学试题卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A ．2 cm、3 cm、5 cm B ．5 cm、6 cm、10 cm C ．1 cm、1 cm、3 cm D ．3 cm、4 cm、9 cm 2、在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝ ∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）．
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）．
A ．90° B ．135° C ．270°
A D ．315°
O
B C
4、如图，点O 是△ ABC 内一点，∠A=80°， BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC
等于（ ）．
A ．140° B ．120° C ．130° D ．无法确定
5、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ）．
A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5
6、下列说法正确的是（ ）．
A ．周长相等的两个三角形全等 B ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C ．面积相等的两个三角形全等 D ．有两个角和其中一对相等角的对边对应相等的两个三角形全等 7、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）． A ．k B ．2k ＋1 C ．2k ＋2 D ．2k －2 8、如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、 F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 9、 如图，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：
①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上； ④恰是∠B ，∠DAC ，∠ECA 三条角平分线的交点. 上述结论中，正确结论有（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10、如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：①AD=ED②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB，那么 不能得出△A DC ≌△EDB 的条件是（ ）．
A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
A D B 二、填空题（每题4分，满分24分） 11、四边形ABCD 的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝________．
12、如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________． 13、一个多边形除∠A 外其余内角的和是1000°，则该多边形的对角线一共有________条． 14、已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a－b ＋c|－|a－b －c|＝__________．
15、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全 等，那么点D 的坐标是 _________．
16、如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和CDE ， AD 与BE 交于O ，AD 与BC 交于P ，BE 与CD 交于Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE,
②PQ ∥AE, ③AP=BQ,④DE=DP,⑤∠AOB=60°, 其中一定成立的是 A E
D
B C
D A
E
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17、（6分）如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B ] 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．
18、（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ． 19、（8分）在ABC 中（AB ＞BC ），AC=2BC，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两
部分，求AC 和AB 的长.
A 20、（8分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF．求证：A B ∥CD .
E
B 21、（8分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积 是60cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝16cm ，求DE 、DF 的长．
22、（8分）一个多边形的每个内角都等于和它相邻的外角的8倍，若把这个多边形剪去一个角，求剪 去后的多边形的内角和是多少？
23、（8分）如图，∠B =∠C=90°，E 是BC 的中点，且满足AD=AB+DC，求证：
AE ⊥DE..
D C 24、（12分）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”) 和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”) 后, 我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】
不妨将问题用符号语言表示为: 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF , BC = EF , ∠B =∠E , 然后, 对∠B 进行分类, 可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况: 当∠B 是直角时, △ABC ≌△DEF .
(1) 如图①, 在△ABC 和△DEF , AC = DF , BC = EF , ∠B =∠E = 90°, 根据_____________, 可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF .
第二种情况: 当∠B 是钝角时, △ABC ≌△DEF .
(2) 如图②, 在△ABC 和△DEF , AC = DF , BC = EF , ∠B =∠E , 且∠B 、∠E 都是钝角. 求证: △ABC ≌△DEF .
第三种情况: 当∠B 是锐角时, △ABC 和△DEF 不一定全等. (3) 在△ABC 和△DEF , AC = DF , BC = EF , ∠B = ∠E , 且∠B
、∠E 都是锐角, 请你用尺规在图③中作出△DEF , 使△
DEF
和△ABC 不全等. (不写作法, 保留作图痕迹)
(4) ∠B 还要满足什么条件, 就可以使△ABC
≌△DEF
?
请直接写出结论: 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF , BC = EF , ∠B =∠E , 且∠
B 、∠E
都是锐角, 若__________, 则△ABC ≌△DEF .
八年级月考参考答案
二、填空题
11. 4:3:2:1 12. 6 13. 20
14. 2a-2b 15. （-1,3）或（-1，-1）或（4，-1） 16. ①②③⑤ 三、
17题: 83° A
18题：略
19题：如图，设BC=x，则AC=2x，CD=1x B
D
C
2
①当AC+CD=60时，2x +
1
2x =60，解得x=24,∴AC=48,AB=28,24+28>48; ②当AC+CD=40时，2x +1
2
x =40，解得x=16,∴AC=32,AB=52,16+32
所以AC=48,AB=28.
20题：略
21题： DE=DF=
10
3
cm .
22题：设每个外角为x
度，得8x+x=180°, 解得x=20°. 则多边形的边数为360°÷20°=18. 所以剪去一个角后的多边形内角和为2700°或2880°或3060°.
23题：提示：延长DE 交AB 的延长线于点F ，过程略
24题: (1) HL
(2)证明:过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G , 过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H , 先证△CBG ≌△FEH (AAS ) ,
最后可证△ABC ≌△DEF (AAS ) ; (3) △DEF 和△ABC 不全等;
(4) 若∠B ≥∠A , 则△ABC ≌△DEF .