1、解：（1）A={抽取的零件中，有一件次品}
事件A 所包含的基本事件数P (A ) =样本空间中基本事件总数
从50个零件中任取5个，其中有一件次品的取法种数=从50个零件中任取5个零件的取法总数
4C 1⋅C =2
548C 50
48⨯47⨯46⨯45
=50⨯49⨯48±⨯47⨯46
5⨯4⨯3⨯2⨯1
9==0. 1837492⨯
（2）B={抽取的零件中，至少有一件次品}
P (B ) =1-P (B )
事件B 所包含的基本事件数
样本空间中基本事件总数
从50个零件中任取5个，其中没有一件次品的取法种数 =1-从50个零件中任取5个零件的取法总数=1-
C 5
48=1-5C 50
48⨯47⨯46⨯45⨯44
5⨯4⨯3⨯2⨯1=1-=1-0. 808=20. 191850⨯49⨯48⨯47⨯46
5⨯4⨯3⨯2⨯1
2、解：一个人都有1/n的概率分入每一个房间，说明有n 个房间。
由于有n 个房间，每间房里的人数没有限制，第1个人有n 种分法；第2个人有n 种分法；第3个人有n 种分法，……，第n 个人有n 种分法，那么将这n 个人分入房间的分法总数是n ·n ·…...·n=nn
将这n 个人分入n 个房间，不出现空房间的分法总数是n ！，即每个人被分入一个房间，并对这n 个人进行全排列。
设A={将n 个人分入n 个房间，不出现空房间}，则
P (A ) =事件A 所包含的基本事件数n ! =n 样本空间的基本事件总数n
3、解：设A={经过第一道工序，是废品}，B={经过第二道工序，是废品}，C={经过两道工序，是合格品}
已知P (A ) =0. 015，P (B ) =0. 04，且事件A ，B 相互独立，
所以P (C )=P (A B ) =P (A ) ⋅P (B ) =(1-P (A )) ⋅(1-P (B )) =0. 985⋅0. 96=0. 9456
4、解：设A 1={第一台机器发生故障}，A 2={第二台机器发生故障}，A 3={第三台机器发生故障}，则P(A1)=0.21，P(A2)=0.20，P(A3)=0.19，且事件A 1、A 2、A 3彼此独立
（1） 设B={三台机器都不发生故障}，则
P (B ) =P (A 1A 2A 3)
=P (A 1) ⋅P (A 2) ⋅P (A 3)
=(1-P (A 1)) ⋅(1-P (A 2)) ⋅(1-P (A 3))
=0. 79⋅0. 8⋅0. 81
=0. 5119
（2） 设C={三台机器中至少有两台发生故障}
只有一个修理工人，一个工人一次只能修理一台机器，那么有机器发生故障需要等待修理，就表示至少有两台发生故障。
P (C ) =P (A 1A 2A 3+A 1A 2A 3+A 1A 2A 3+A 1A 2A 3)
=P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3)
=0. 79⋅0. 2⋅0. 19+0. 21⋅0. 8⋅0. 19+0. 21⋅0. 2⋅0. 81+0. 21⋅0. 2⋅0. 19
=0. 10394
5、解：（1）设A={任取的两件产品中，有一件废品}，B={任取的两件产品中，另一件也是废品}
所取的两件产品全是废品的取法数
P (AB ) 从M 个产品中任取两个的取法总数P (B A ) ==所取的两件中有一件是废品，另一件可能是正品也可能是废品的取法数P (A )
从M 个产品中任取两个的取法总数
C 2
m
C 2C 2
M m =2=2111C m +C m C M -m C m +C m C 1
M -m
C 2
M
m (m -1)
m -1==m (m -1) m -1+2(M -m ) +m (M -m ) 2
m -1=2M -m -1
（2）
1C 1
m ⋅C M -m
11C 2C ⋅C P (A B ) M P (B A ) ==2=2m 1M -m 111C M -m +C m ⋅C M -m C M -m +C m ⋅C M -m P (A )
C 2
M
m (M -m )
(M -m )(M -m -1) +m (M -m ) 2
2m 2m ==(M -m -1) +2m M +m -1=
6、解：设A 1={任取一件产品，是由机器A 1生产的}
A 2={任取一件产品，是由机器A 2生产的}
A 3={任取一件产品，是由机器A 3生产的}
B={任取一件产品，是次品}
A 1，A 2，A 3是一个完备事件组，由题意得：
P(A1)=0.25，P(A2)=0.35，P(A3)=0.4，P(B|A 1)=0.05，P(B|A 2)=0.04，P(B|A 3)=0.02 有全概率公式：
P (B ) =∑P (A i ) ⋅P (B A i ) =0. 25⋅0. 05+0. 35⋅0. 04+0. 4⋅0. 02=0. 0345
i =13
7、解：设A 1={两项新产品皆研制成功}
A 2={两项新产品中只有一项研制成功}
A 3={两项新产品皆研制失败}
B={该企业改变了亏损的状况}
A 1，A 2，A 3是一个完备事件组，由题意得：
P(A1)=0.8·0.85=0.68，P(A2)=0.8·0.15 + 0.2·0.85=0.29，P(A3)=0.2·0.15=0.03 P(B|A 1)=0.9，P(B|A 2)=0.5，P(B|A 3)=0.1
P (B ) =∑P (A i ) ⋅P (B A i ) =0. 68⋅0. 9+0. 29⋅0. 5+0. 03⋅0. 1=0. 76
i =13
8、解：设A 1={某家庭适用商标为A 1的牙膏}
A 2={某家庭适用商标为A 2的牙膏}
A 3={某家庭适用商标为A 3的牙膏}
A 4={某家庭适用商标为A 4的牙膏}
B={某家庭通过电视广告了解牙膏的商标}
A 1，A 2，A 3，A 4是一个完备事件组，由题意得：
P(A1)=0.3，P(A2)=0.27，P(A3)=0.25，P(A4)=0.18
P(B|A 1)=0.1，P(B|A 2)=0.05，P(B|A 3)=0.2，P(B|A 4)=0.15 由贝叶斯公式：P (A i B ) =P (A i ) ⋅P (B A i )
∑P (A ) ⋅P (B A ) i i
i =14
∑P (A ) ⋅P (B A ) =0. 3⋅0. 1+0. 27⋅0. 05+0. 25⋅0. 2+0. 18⋅0. 15=0. 1205 i i
i =14
则某家庭通过电视广告了解牙膏商标的条件下，使用牙膏A 1，A 2，A 3，A 4的概率分别是：
0. 3⋅0. 1=0. 24900. 1205
0. 27⋅0. 05P (A 2B ) ==0. 11200. 1205 0. 25⋅0. 2P (A 3B ) ==0. 41490. 1205
0. 18⋅0. 15P (A 4B ) ==0. 22410. 1205P (A 1B ) =