一、 填空题(每空1分，共20分)
1. 传递函数的定义是对于线性定常系统, 在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的
拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从状态到状态的响应过程。
3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须
全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 4. I 型系统G (s )
=
K
在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为
s (s +2)
∞ 。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进) 稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字) 控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
10. 反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳态性能。
11. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速 性和精确或准确性。 二．设有一个系统如图1所示，k 1=1000N/m, k 2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号x i (t ) 的作用时，试求系统的稳态输出x o (t ) 。(15分)
x i
=5sin t
K D
x o
K
解：
X o (s )k 1Ds 0. 01s
==
X i s k 1+k 2Ds +k 1k 20. 015s +1
x o (t )=0. 025sin t +89. 14
然后通过频率特性求出
()
三．一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。(10分)
问：(1) 系统的开环低频增益K 是多少？(5分)
(2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分)
1
7/8解：（1）
K 07
=，K 0=7
1+K 08
(2)
X o (s )7
=
X i s 0. 025s +8
四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。(10分)
1. 写出开环传递函数G(s)的表达式；(5分) 2. 概略绘制系统的Nyquist 图。(5分)
1．G (s ) =
K
s (
+1)(+1) 0. 01100
=
100
s (s +0. 01)(s +100)
K ⎧
⎪20lg =80dB
⎨ω
⎪⎩∴K =100
2．
五．已知系统结构如图4所示, 试求：(15分)
1. 绘制系统的信号流图。(5分) 2. 求传递函数
X o (s )
X i (s )
及
X o (s ) N (s )
。(10分)
L 1=-G 2H 1, L 2=-G 1G 2H 2
P 1=G 1G 2∆1=1
X o (s ) G 1G 2
=
X i (s ) 1+G 2H 1+G 1G 2H 2
P 1=1
∆1=1+G 2H 1
X o (s ) 1+G 2H 1
=
N (s ) 1+G 2H 1+G 1G 2H 2
六．系统如图5所示，r (t ) =1(t ) 为单位阶跃函数，试求：(10分)
1. 系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn 。(5分)
2. 动态性能指标：超调量M p 和调节时间t s (∆
=5%)。(5分)
4ω21． =
S (S +2) s (s +2ξωn )
⎧ωn =2⎪ ∴⎨→ξ=0. 5
⎪⎩2ξωn =2
-ξπ
2．M p =e
t s =
-ξ2
⨯100%=16. 5%
33==3(s ) ξωn 0. 5⨯2
七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下e ss ≤2. 25时，K 的数值。(10分)
D (s ) =s (s +3) 2+K =s 3+6s 2+9s +K =0
由劳斯判据：
s 3s 2
s 1s 0
1654-K 6K
9K 0
第一列系数大于零，则系统稳定得0
八．已知单位反馈系统的闭环传递函数Φ(s ) 解：系统的开环传递函数为G (s ) =
9
≤2.25 K
=
2
，试求系统的相位裕量γ。(10分) s +3
W (s ) 2
=
1-W (s ) s +1
|G (j ωc ) |=
2
2ωc
+1
=1，解得ωc =
γ=180︒+ϕ(ωc ) =180︒-tg -1ωc =180︒-60︒=120︒