2013-2014学年度上期期中联考
高二 数学试题
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 1A
4
1 4
2C
3
23
( )
2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于 A．1
B．2
( )
C．4
D．8
( )
3．若a>b，则下列不等式正确的是 11A．
ab
B．a3>b3
C．a2>b2
D．a>|b|
11
4．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－x
23( ) A．(2,3) 11C.3，2
B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 11
－∞，∪，＋∞ D.32
( )
π
5．在△ABC中，若a＝2，b＝2，AB等于
4πA. 12
π6
π5C.或π 66π11π 1212
( )
6．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为 A．12
7．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是 A．4
B．2
C．1
B．18
C．22
D．44
14
( )
8．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实数根，则m的取值范围是 A．0≤m
( )
B．0
9．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 ( )
nn－1nn＋1
A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1
22x＋y≤3，
10．设变量x，y满足约束条件x－y≥－1，
则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 ( )
y≥1，A．12 B．10
C．8 D．2
11. 若ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ） （A）(1,) （B） (,5) （C） (5,) （D）(1,)(,5)
12．已知x>0，y>0，且2x1
y
＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( A．m≤－2或m≥4 B．m≤－4或m≥2 C．－2
D．－4
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．不等式x＋1
x
3的解集为__________．
14．已知t>0，则函数y＝t2－4t＋1
t
15. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________. x＋2y－16．已知实数x，y满足5≤0，x≥1，
y≥0，
x＋2y－3≥0，
则y
x
的最大值为______．
)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A. (1)求角B的大小；(2)若a＝，c＝5，求b.
18．(本小题满分12分)
如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.
19(本小题满分12分)
已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|xb}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc
20 (本小题满分12分)