八年级数学国庆假期作业（三）
一、选择题 （每小题3分，共30分）
C．等边三角形 D ．直角三角形
10．如图2，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 在
A ．1
B ．2
C ．3
AC 上且AB=BE，DE ⊥BC ，则图中等腰三角形的个数为
D ．4 C
1．下图中，是轴对称图形的有
4个
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5k ，b
＝12k （k ＞1），则c 的长为 A ．5k
B ．12k
C ．13k
D ．17k
3．下列说法正确的是 A ．0的平方是0
B ．2的平方根是 C ．立方根是它本身的数是0，1
D ．（－1）2的平方根是－1
4．如图1，字母A 代表正方形的面积是25，字母B 代表的正方形面
积是16，则字母C 代表的正方形的边长 （图1） A ．6
B ．8
C ．9
D ．以上都不对 5．已知等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 A ．9 cm B ．12 cm C ．15 cm D ．12 cm或15 cm 6．等腰梯形两底之差的一半与高的比为1∶1，那么这个梯形的一个底角等于 A ．75° B ．60°
C ．45°
D ．30°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为
A ．30°
B ．45° C ．60° D．30°或60° 8．四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶3∶1∶3，则此四边形是 A ．一般四边形 B ．平行四边形 C ．直角梯形
D ．等腰梯形 9．若一个三角形有三条对称轴，则该三角形为 A ．锐角三角形
B ．等腰三角形
(图2）
二、填空题（第11,12题每小题2分，第13,14题每小题4分, 其余每题均3分,
共30分）
11。
12．如图3，镜子中号码的实际号码是________．
13．三角形中，到三个顶点距离相等的点是_____________的交点, 到三边距离相
等的点是___________________的交点。
14．数的运算中会有一些有趣的对称性，依照等式①的形式填空。
①12×231=132×21 ②12×462= × ③18×891= × 。
15．如图4，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，AC ＝13， BC ＝14．则AB ＝______。
(图3） (图4）
(图5)
16．如图5，将长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠° 17．已知：三角形三边长为5、12、13，则此三角形的面积为。 18. 若(x -2) 2+
=0，则x -y =
19．化简|1-2|+1的结果是_______.
20．如图6，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点E ，
过E 作DF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、F ， 已知△ADF 的周长为15, 则AB+AC= cm 。
三、解答题(本大题共60分.)
21．（本题9分）认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问
图（1） （1）
(6分) 请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）(3分) 请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的
上述特征
22. （本题6分）求下列各式中x 的值
图（2）
（1）x 2=16
（2） 8x 3-27=0
23．（本题8分）如图所示，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若
PC ＝4。(1)作点P 关于OB 的对称点P' （2分）； (2)连接PP' 、CP' ，判断三角形CPP' 的形状，说明理由（3分）； B (3)求PD 的长（3分）。 D
A
24．（本题8分）如图，在△ABC 中， AB=AC，D 为AC 且AD=BD=BC，求△ABC 各角的度数。
B C
25. （本题6分）如图，一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地
面的垂直距离是8m 。如果梯子的顶端下滑2m ，那么它的底端是否也滑动2m ？请你通过计算来说明。
A
C B
26．（本题7分）△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E,
△ABC 的周长为20厘米，△ABE 的周长为14厘米，求BD 的长. A E
B D C
27．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，DE ⊥BC 于点
E ，AE=BE，BF ⊥AE 于点F ．请你判断线段BF 与图中哪条线段相等？先写出你的猜想，再说明你的理由． (1)(2分) 猜想：BF=_________．
(2)(6分) 理由：
28．（本题8分）操作并计算:第①步：先裁下了一张长BC ＝10 cm，宽AB ＝8 cm
的矩形纸片ABCD ，② 第②步：将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处(如图) ，…请你根据①②步骤解答下列问题：（1）(4分) 计算BF 的长;(2) (4分) 计算EC 的长．