第1章 颜色的度量体系
(征求意见稿)
清华大学计算机科学与技术系
智能技术与系统国家重点实验室
林福宗
2001年9月10日
在开拓颜色科学的历史上，人们付出了巨大的努力，因此才有今天再现真实世界的电视、栩栩如生的彩色图片和五彩缤纷的多媒体世界。颜色是一门很复杂的学科，它涉及到物理学、生物学、心理学和材料学等多种学科。许多人都同意这种看法，颜色是人的大脑对物体的一种反映，是人的一种感觉，而这种感觉又是带有极端的主观性，因此用数学方法来描述这种感觉可能是一件很困难的事。现在已经有许多有关颜色的理论、测量技术和颜色标准，但好像还没有一种人类感知颜色的理论普遍被接受，因此还需要我们继续努力。
由于颜色科学的历史比较长，随着科学技术的进步，度量颜色的方法也越来越多，而且也经常遇到使用多个字面上不同的术语来描述同一个颜色特性，初学者(包括笔者) 在阅读这类文献时往往感到比较混乱。因此本章将人们对颜色的认识和度量等方面所取得的进步作一些简单的介绍，目的是为读者阅读英文文献提供一些背景材料。
1.1 颜色科学简史
在1666年，23岁的Isaac Newton(1642-1727)就开始研究颜色。在光和颜色的实验中，牛顿认识到了每一种颜色和它相邻颜色之间的关系，把红色和紫色首尾相接就形成了一个圆，这个圆称为色圆(color circle)或者称为色轮(color wheel)，如图1-01所示。人们为纪念他所作的贡献，把这种颜色圆称为牛顿色圆(Newton color circle)。牛顿色圆为揭示红(red, R)、绿(green, G)和蓝(blue, B)相加混色奠定了基础。
图1-01 牛顿色圆
牛顿发明的颜色圆是度量颜色的一种方法。牛顿颜色圆用圆周表示色调，圆的半径表示饱和度，它可方便地用来概括相加混色的性质(见1.2) 。例如，R,G,B 是相加基色，而它们的互补色是C,M,Y, 图1-01显示了它们之间的关系。通过实验，牛顿还揭示了一个重要的事实：白光包含所有可见光谱的波长，并用棱镜演示了这个事实。
在1802年，Thomas Young(1773–1829) 认为人的眼睛有三种不同类型的颜色感知接收器，大体上相当于红、绿和蓝三种基色的接收器。19世纪60年代，Maxwell, James Clerk (1831–1879) 探索了三种基色的关系，并且认识到三种基色相加产生的色调不能覆盖整个感知色调的色域，而使用相减混色产生的色调却可以。他认识到彩色表面的色调和饱和度对眼睛的敏感度比明度低。Maxwell 的工作可被认为是现代色度学的基础。
人们发现Young 的看法非常重要。根据这种看法，使用三种基色相加可产生范围很宽的颜色。其后，Hermann von Helmholtz(1821-1894)把这个想法用于定量研究，因此有时把他们的想法称为Young-Helmholtz 理论。
在20世纪20年代，人们对科学家们提出的看法进行了详细的实验。实验表明，红、绿和蓝相加混色的确能够产生某个色域里的所有可见颜色，但不能产生所有的光谱色(单一波长构成的颜色) ，尤其是在绿色范围里。后来已经发现，如果加入一定量的红光，所有颜色都可以呈现，并用三色激励值(tristimulus values)表示R ，G ，B 基色，但必须允许红色激励值为负值。
在1931年，国际照明委员会(Commission Internationale de l'clairage / International
Commission on Illumination ，CIE) 定义标准颜色体系时，规定所有的激励值应该为正值，并且都应该使用x 和y 两个颜色坐标表示所有可见的颜色。现在大家熟悉的CIE 色度图(CIE chromaticity diagram)就是用xy 平面表示的马蹄形曲线，它为大多数定量的颜色度量方法奠定了基础。
长期以来，眼睛中的不同锥体对颜色的吸收性能一直是一种猜想，直到1965年前后人们才做详细的生理学实验进行验证。实验的结果验证了Thomas Young的假设，在眼睛中的确存在三种不同类型的锥体。
颜色是一门很复杂的学科，它涉及到物理学、生物学、心理学和材料学等多种学科。许多人都同意这种看法，颜色是人的大脑对物体的一种反映，是人的一种感觉，而这种感觉又是带有极端的主观性，因此用数学方法来描述这种感觉可能是一件很困难的事。现在已经有许多有关颜色的理论、测量技术和颜色标准，但好像还没有一种人类感知颜色的理论普遍被接受，因此还需要我们继续努力。
1.2 描述颜色的几个术语
1.2.1 什么是颜色
从物理学这个角度来说，人们认为颜色是人的视觉系统对可见光的感知结果，感知到的颜色由光波的频率决定。光波是一种具有一定频率范围的电磁辐射，其波长覆盖的范围很广。电磁辐射中只有一小部分能够引起眼睛的兴奋而被感觉，其波长在380～780 nm的范围里。眼睛感知到的颜色和波长之间的对应关系如图6－02所示。纯颜色通常使用光的波长来定义，用波长定义的颜色叫做光谱色(spectral colors)。人们已经发现，用不同波长的光进行组合时可以产生相同的颜色感觉。
虽然人们可以通过光谱功率分布来精确地描述颜色，也就是用每一种波长的功率(占总功率的一部分) 在可见光谱中的分布来描述，但因为眼睛对颜色的采样仅用相应于红、绿和蓝三种锥体细胞，因此这种描述方法就产生了很大冗余。这些锥体细胞采样得到的信号通过大脑产生不同颜色的感觉，这些感觉由国际照明委员会(CIE)作了定义，用颜色的三个特性来区分颜色。这些特性是色调，饱和度和明度，它们是颜色所固有的并且是截然不同的特性。
图1-02 光谱色
1.2.2 色调
色调(hue)又称为色相，指颜色的外观，用于区别颜色的名称或颜色的种类。色调是视觉系统对一个区域呈现的颜色的感觉。对颜色的感觉实际上就是视觉系统对可见物体辐射或者发射的光波波长的感觉。这种感觉就是与红、绿和蓝三种颜色中的哪一种颜色相似，或者与它们组合的颜色相似。色调取决于可见光谱中的光波的频率，它是最容易把颜色区分开的一种属性。
色调用红、橙、黄、绿、青、蓝、靛、紫等术语来刻画。苹果是红色的，这“红色”便是一种色调，它与颜色明暗无关。色调的种类很多，如果要仔细分析，可有一千万种以上，但普通颜色专业人士可辨认出的颜色大约可达三百至四百种。黑、灰、白则为无色彩。
色调有一个自然次序：红、橙、黄、绿、青、蓝、靛、紫(red，orange, yellow，green ，cyan ，blue ，indigo ，violet ，ROY G. BIV)。在这个次序中，当人们混合相邻颜色时，可以获得在这两种颜色之间连续变化的色调。色调在颜色圆上用圆周表示，圆周上的颜色具有相同的饱和度和明度，但它们的色调不同, 如图1-03所示。
用于描述感知色调的一个术语是色彩(colorfulness)。色彩是视觉系统对一个区域呈现的色调多少的感觉，例如，是浅蓝还是深蓝的感觉。
图1-03 圆周表示色调
1.2.3 饱和度
饱和度(saturation)是相对于明度的一个区域的色彩，是指颜色的纯洁性，它可用来区别颜色明暗的程度。当一种颜色渗入其它光成分愈多时，就说颜色愈不饱和。完全饱和的颜色是指没有渗入白光所呈现的颜色，例如仅由单一波长组成的光谱色就是完全饱和的颜色。饱
和度在颜色圆上用半径表示，如图1-04(a)所示。沿径向方向上的不同颜色具有相同的色调和明度，但它们的饱和度不同 。例如在图1-04(b)所示的七种颜色，它们具有相同的色调和明度，但具有不同的饱和度，左边的饱和度最浅，右边的饱和度最深。
(a)
(b)
图1-04 半径大小表示饱和度的深浅
在英文文献中，有一个叫做“chroma ”的术语，这个术语有时也指“saturation(饱和度) ”。例如在Munsell 颜色制中，就是用“saturation ”代替“chroma ”。在中文科技术语中，“chroma ”，“chromaticity ”和“chrominance ”都被译成“色度”——色彩的浓度。在CIE 文献(CIE 45-25-225)中，“chroma ”定义为视觉感知属性，用于衡量呈现的纯颜色的量。因此“色度”是用来区分颜色色彩的浓度和纯洁度，换句话说，“色度”的含义既含色调和又含饱和度。例如，毫无白色渗入的颜色就是饱和色，叫做纯色；纯色与黑、灰、白或其它颜色混合以后，色度就会降低；粉红色、粉蓝色、粉绿色等颜色就是低色度的颜色；黄色的色度最高，橙、红、青、紫次之。
1.2.4 亮度
在许多中文书籍和英汉词典工具书中，brightness ，lightness ，luminance 都被翻译成“亮度”。在英文科技文献中，这些术语是有差别的。为了反映它们所表达的不同含义，在本教材中我们分别用“明度”表示brightness ，用“亮度”表示luminance ，用“光亮度”表示lightness 。
1. 明度
根据国际照明委员会的定义，明度(brightness)是视觉系统对可见物体辐射或者发光多少的感知属性。例如，一根点燃的蜡烛在黑暗中看起来要比白炽光下亮。虽然明度的主观感觉值目前还无法用物理设备来测量，但可以用亮度(luminance)即辐射的能量来度量。颜色中的明度分量不同于颜色即色调(hue)，也不同于饱和度(saturation)即颜色的强度(intensity)。
有色表面的明度取决于亮度和表面的反射率。由于感知的明度与反射率不是成正比，而认为是一种对数关系，因此在颜色度量系统中使用一个比例因子(例如，0－10) 来表示明度。人们也已经发现，对于用不同光谱特性但发射流明数量相同的两个表面，它们被认为有相同的明度。明度的一个极端是黑色(没有光) ，另一个极端是白色，在这两个极端之间是灰色。
在许多颜色系统中，明度常用垂直轴表示，如图1-05(a)所示。例如在图1-05(b)所示的七种颜色, 它们具有相同的色调和饱和度，但它们的明度不同，底部的明度最小，顶部的明度最大。
(a) (b)
图1-05 垂直轴表示明度
2. 亮度
如前所述，明度(brightness)是视觉系统对可见物体发光多少的感知属性，它和人的感知有关。由于明度很难度量，因此国际照明委员会定义了一个比较容易度量的物理量，称为亮度(luminance)。根据国际照明委员会的定义, 亮度是用反映视觉特性的光谱敏感函数(参看《多媒体技术基础》中的图5-1) 加权之后得到的辐射功率(radiant power)，并在555 nm处达到了峰值，它的幅度与物理功率成正比。从这个意义上说，可以认为“亮度就像光的强度”。在英文科技文献中，光的强度用“intensity ”表示，但在许多中文工具书和科技文献中把
“intensity ”和“luminance ”都翻译成“亮度”，这是我们在阅读文献时需要注意的地方。在CIE XYZ系统中，亮度用Y 表示。亮度的值是可度量的，它用单位面积上反射或者发射的光的强度表示。
随便指出，明度和亮度的关系不是线性关系，它们不是同义词。此外，严格地说，亮度应该使用像烛光/平方米(cd/m2) 这样的单位来度量，但实际上是用指定的亮度即白光作参考，并把它标称化为1或者100个单位。例如，监视器用亮度为80 cd/m2的白光作参考，并指定Y =1。
3. 光亮度
根据国际照明委员会的定义，光亮度是人的视觉系统对亮度(luminance)的感知响应值，并用L *表示。CIE 把L *定义为亮度的立方根：L *=116×/Y n −16。其中
(Y /Y n ) ≤0. 008856，Y 是CIE XYZ系统中定义的亮度，Y n 是参考白色光的亮度。光亮度(lightness)用作颜色空间的一个维，而明度(brightness)则仅限用于发光体, 该术语用来描述反射表面或者透射表面。对计算机显示器显示的颜色，除使用明度(brightness)之外，也可使用光亮度(lightness)。因为虽然监视器是发射光的物体，但显示的颜色是相对于监视器的白光而言的。
1.2.5 颜色空间
颜色空间是表示颜色的一种数学方法，人们用它来指定和产生颜色，使颜色形象化。对于人来说，我们可以通过色调、饱和度和明度来定义颜色；对于显示设备来说，人们使用红、绿和蓝磷光体的发光量来描述颜色；对于打印或者印刷设备来说，人们使用青色、品红色、黄色和黑色的反射和吸收来产生指定的颜色。因此，颜色空间通常用三维模型表示，空间中的颜色能够看到或者使用颜色模型产生。颜色空间中的颜色通常使用代表三个参数的三维坐标来指定，这些参数描述的是颜色在颜色空间中的位置，但并没有告诉我们是什么颜色，其颜色要取决于我们使用的坐标。
为说明颜色空间的概念，图1-06表示使用色调、饱和度和明度构造的一种颜色空间，叫做HSB(hue, saturation and brightness)颜色空间。色调用角度来标定，通常红色标为0o , 青
色标为180o ；在径向方向上饱和度的深浅用离开中心线的距离表示；明度用垂直轴表示。现在，人们已经构造了各种各样的颜色空间，以适应不同的应用场合。例如，颜色空间的大小和类型有限制的颜色空间，主要用于某些设备；感觉上是线性的某些颜色空间；感觉上是非线性的颜色空间，例如，在计算机图形中使用的颜色空间。在已经使用的颜色空间中，某些颜色空间使用起来很直观，某些颜色空间很抽象，使用户很糊涂。
图1-06 色调-饱和度-明度颜色空间
颜色空间有设备相关和设备无关之分。设备相关的颜色空间是指颜色空间指定生成的颜色与生成颜色的设备有关。例如，RGB 颜色空间是与显示系统相关的颜色空间，计算机显示器使用RGB 来显示颜色，用像素值(例如，R ＝250,G ＝123,B ＝23) 生成的颜色将随显示器的亮度和对比度的改变而改变。设备无关的颜色空间是指颜色空间指定生成的颜色与生成颜色的设备无关，例如，CIE L*a*b*颜色空间就是设备无关的颜色空间，它建筑在HSV(hue, saturation and value)颜色空间的基础上，用该空间指定的颜色无论在什么设备上生成的颜色都相同。
1.3 颜色度量体系
如前所述，人们对物体产生某种光的感觉，一方面取决于电磁辐射对眼睛的物理刺激，另一方面取决于眼睛的视觉特性。但对颜色的标定最终要符合人眼的视觉特性，因此，计算颜色的一些基本数据都是来自许多观察者的颜色视觉实验结果。
颜色常用像色调、饱和度和明度这样的参数来刻画。自从牛顿颜色圆发明之后，发明了许多详细描述颜色和对颜色进行排列编号的方法。用色调、明度值和色度来定义和排列颜色就导致了曼塞尔系统(Munsell system)的产生，用波长、纯度和亮度映射色调、饱和度和明度就导致了Ostwald 系统(Ostwald system)的出现，以及后来出现的CIE 颜色系统(CIE color system) ，如图1-07所示。
颜色度量体系(color system)，也叫做颜色制或者叫做颜色体制， 实际上就是人们组织和表示颜色的方法。由于许多中文科技文献习惯于把“color system”翻译成“颜色系统”，因此，本教材也采用这个名称。到目前为止，组织和表示颜色的方法主要有两种：一种叫做颜色模型(color model)，另一种方法叫做编目系统(cataloging system)。颜色模型是用简单方法描述所有颜色的一套规则和定义。颜色空间是颜色模型最普通的例子，RGB, HSB, CMY, CIE XYZ, CIELAB，CMYK 和颜色的光谱描述方法都是颜色模型。事实上，“颜色空间”和“颜色模型”是两个同义词。编目系统是给每一种颜色分配一个唯一的名称或者一个号码。例如，Munsell 颜色系统(Munsell color system)，Pantone 公司开发的Pantone 颜色系统，也叫Pantone 颜色匹配系统(Pantone Matching System ，PMS) 等都是属于编目系统。Pantone 是在图形艺术和印刷技术中使用的一种颜色匹配系统。该系统包含有500多种印墨颜色，每种颜
色都指定了一个号码。某些计算机图形软件允许颜色使用Pantone 号码，尽管计算机显示器仅能近似地显示其中的某些颜色，但软件可输出每种Pantone 颜色，因此可精确地打印出所希望的颜色。
图1-07 颜色的度量方法
1.4 Munsell颜色系统
Albert H. Munsell (1858-1919) 是美国杰出的一位艺术家和教授，是著名论文Color Notation ——颜色表示法(1905) 和Atlas of the Munsell Color System—— Munsell颜色制图谱(1915) 的作者。他开发了第一个广泛被接受的颜色次序制(color order system)，人们把它称为Munsell color-order system或者叫Munsell color system，对颜色作了精确的描述并用在他的教学中。Munsell 颜色次序制也是其他颜色系统的基础。
Munsell 颜色系统是精确指定颜色和显示各种颜色之间关系的一种方法。每种颜色都有色调(hue)、明度值(value)和色度(chroma)这三种属性。Munsell 对这三种属性建立了一个与视觉感知特性相一致的数值范围。Munsell 颜色簿(Munsell Book of Color)显示了在这些数值范围内的一套色块，每个色块用数值表示。在合适的照明和观看条件下，任何表面的颜色都可以同这套色块进行比较，从而确定它是属于什么颜色。
1905年提出并在1943年修改的Munsell 颜色系统使用色调、饱和度和和明度表示颜色的三种属性, 如图1-08(b)所示。色调被分成红(R)、黄(Y)、绿(G)、蓝(B)、紫(P)，这五种色叫做主色调(principal hues)，如图1-08(a)所示。在主色调之间插入红－黄、黄－绿、绿－蓝、蓝－紫，紫－红5种色调，连同5个主色调共10个色调，分别用R(Red)，YR(Yellow-Red)，Y(Yellow)，GY(Green-Yellow)，G(Green)，BG(Blue-Green)，B(Blue)，PB(Purple-Blue)，P(Purple)和RP(Red-Purple)表示，并且把它们放在等间隔的扇区上。度量颜色明暗的明度值(value)从白到黑被分成11个等级，度量颜色的饱和度或者叫纯度的色度(Chroma)被分成15等级。Munsell 制中的颜色用三个符号表示，写成HVC(Hue，Value ，Chroma) 。例如明亮的红色应该是5R 4/14，其中5R 是色调，4是明度值，而14是色度。
(a) (b)
图1-08 Munsell颜色系统
Munsell 系统引起普遍重视的原因主要是：
Ø 更清楚地把明度(指Munsell value)从色调和饱和度(指Munsell chroma)中区分开来。
这样就可以用二维空间表示颜色，如色圆。
Ø 统一了对颜色的认识，使颜色样本之间的距离与感知的颜色差异相一致。
Ø 为颜色交流语言提供了一个清晰而不含糊的表示法。在Munsell 颜色系统中，每一
种颜色都有一个指定的位置。
这个系统仍然广泛使用，但也有人认为Munsell 颜色系统对图像数据不是很有用。
1.5 Ostwald颜色系统
德国化学家Wilhelm Ostwald (1853-1932)在1916年出版了The Colour Primer(颜色入门) ，1918年出版了The Harmony of Colours(颜色的融合) 。Ostwald 制是根据对颜色起决定作用的波长、纯度和亮度来映射色调、饱和度和明度的值。Ostwald 假设色调有8种主色调组成，分别是黄色(yellow)，橙色(orange)，红色(red)，紫色(purple)，蓝色(blue)，青绿色(turquoise)，海绿色(seagreen)和叶绿色(leafgreen)，每一种再细分成3种，共24种，安排在如图1-09所示的色圆上。Ostwald 制使用垂直轴表示亮度，从黑色、灰色到白色。
(a) (b)
图1-09 Ostwald色圆和颜色表示法
这些参数的数值通过一个盘色度计(disc colorimeter)来产生，如图1-09(b)所示。Ostwald 颜色空间中的点用C(full color)，W(white)和B(black)来分别表示全色、白色和黑色，表示它们在一个圆上所占的百分比。例如，某一点的数值是30, 25, 45，它所表示的含义是全色占30%、白色占25%和黑色占45%。
Ostwald 制保留了几十年，后来逐渐被American Munsell和Swedish Natural Colour 制所淘汰。其原因是Ostwald 值选择的颜色在排列上不能满足饱和度比较高的染料市场的需要。
1.6 CIE颜色系统
1.6.1 颜色科学史上的两次重要会议
RGB 模型采用物理三基色，其物理意义很清楚，但它是一种设备相关的颜色模型。每一种设备(包括人眼和现在使用的扫描仪、监视器和打印机等) 使用RGB 模型时都有不太相同的定义，尽管各自都工作很圆满，而且很直观，但不能通用。
为了解决这个问题，国际照明委员会的颜色科学家们企图在RGB 模型基础上，用数学的方法从真实的基色推导出理论的三基色，创建一个新的颜色系统，使颜料、染料和印刷等工业能够明确指定产品的颜色。1931年9月，国际照明委员会在英国的剑桥市召开了具有历史意义的大会。会议所取得的主要成果包含：
Ø 定义了标准观察者(Standard Observer)标准：普通人眼对颜色的响应。该标准采用
想象的X, Y和Z 三种基色，用颜色匹配函数(color-matching function)表示。颜色匹配实验使用2o 的视野(field of view)。
Ø 定义了标准光源(Standard Illuminants)：用于比较颜色的光源规范。
Ø 定义了CIE XYZ基色系统：与RGB 相关的想象的基色系统，但更适用于颜色的计
算。
Ø 定义了CIE xyY颜色空间：一个由XYZ 导出的颜色空间，它把与颜色属性相关的x
和y 从与明度属性相关的亮度Y 中分离开。
Ø 定义了CIE 色度图(CIE chromaticity diagram)：容易看到颜色之间关系的一种图。 其后，国际照明委员会的专家们对该系统做了许多改进，包括1964年根据10o 视野的实验数据，添加了补充标准观察者(Supplementary Standard Observer)的定义。
1976年国际照明委员会召开了一次又具有历史意义的会议。1931的CIE 系统规范使用三基色刺激值和色度图描述颜色空间，为用户提供了描述和编排颜色次序的能力，并且证明是有用的。随着科学研究的深入和技术的发展，许多人认为该系统存在两个问题。第一，该规范使用明度和色度不容易解释物理刺激和颜色感知响应之间的关系。第二，XYZ 系统和在它的色度图上表示的两种颜色之间的距离与颜色观察者感知的变化不一致，这个问题叫做感知均匀性(perceptual uniformity)问题，也就是颜色之间数字上的差别与视觉感知不一致。为了解决颜色空间的感知一致性问题，专家们对CIE 1931 XYZ系统进行了非线性变换，制定了CIE 1976 L*a *b *颜色空间的规范。事实上，1976年CIE 规定了两种颜色空间，一种是用于自照明的颜色空间，叫做CIELUV ，另一种是用于非自照明的颜色空间，叫做CIE 1976 L *a *b *，或者叫CIELAB 。这两个颜色空间与颜色的感知更均匀，并且给了人们评估两种颜色近似程度的一种方法，允许使用数字量ΔE 表示两种颜色之差。
CIE XYZ是国际照明委员会在1931年开发并在1964修订的CIE 颜色系统(CIE Color System) ，该系统是其他颜色系统的基础。它使用相应于红、绿和蓝三种颜色作为三种基色，而所有其他颜色都从这三种颜色中导出。通过相加混色或者相减混色，任何色调都可以使用不同量的基色产生。虽然大多数人可能一辈子都不直接使用这个系统，只有颜色科学家或者某些计算机程序中使用，但了解它对开发新的颜色系统、编写或者使用与颜色相关的应用程序都是有用的。
1.6.2 CIE 1931 RGB
按照三基色原理，颜色实际上也是物理量，人们对物理量就可以进行计算和度量。根据这个原理就产生了用红、绿和蓝单光谱基色匹配所有可见颜色的想法，并且做了许多实验。1931年国际照明委员会综合了不同实验者的实验结果，得到了RGB 颜色匹配函数(color matching functions)，如图1-10所示。图上的横坐标表示光谱波长，纵坐标表示用以匹配光谱各色所需要的λ, λ和λ三基色刺激值，这些值是以等能量白光为标准的系数，是观察者实验结果的平均值。
图1-10 1931 CIE RGB颜色匹配曲线(RGB Color Matching Curves)
从图中可以看到，为了匹配在438.1 nm和546.1 nm之间的光谱色，λ出现负值。这就意味匹配这段里的光谱色时，混合颜色需要使用补色才能匹配。图中还可以看到，使用正的λ, λ和λ值提供的色域还是比较宽的，但像用RGB 相加混色原理的CRT 则不能显示所有的颜色。
国际照明委员会把红、绿和蓝三种单色光的波长分别定义为700 nm(R)、546.1 nm(G)和435.8 nm(B)。通过颜色匹配实验，用红、绿和蓝三基色光匹配成白光E w 时，所需要的红、绿和蓝基色光的光通量之比为1∶4.5907∶0.0601。为便于计算，根据这个比例规定了三基色光的单位, 分别用R , G 和B 表示：
1个红基色光单位R =1光瓦。
1个绿基色光单位G =4.5907光瓦。
1个蓝基色光单位B =0.0601光瓦。
其中，1光瓦=680流明(lm)。
标准白光E w 可以用每个基色单位为1的物理三基色配出：
C E w =1×R +1×G +1×B
式中，C E w 表示白光的颜色， “＝”表示“匹配”的意思，即与看到的颜色相同，“＋”
表示混合的意思。如果每个基色分量同时增加到k 倍，配出的光仍然是标准白光E w ，只是光通量增大k 倍就是。
根据三基色原理，任意一种颜色C 可以用下式匹配：
C =rR +gG +bB
式中的系数r , g , b 分别为红、绿和蓝三基色的比例系数，也就是三种单位基色光的光通量的倍数。它们的大小决定颜色光C 的光通量，三者之间的比例决定它的颜色。因为三基色的总光通量必须与被表示的颜色相等，因此r , g , b 之和必等于1, 即
r +g +b =1
例如，某一种颜色表示为
C =0. 06R +0. 63G +0. 31B
观察R , G 和B 三基色的比例系数可以发现，该式表示的颜色主要表现为绿色，因为绿色的成份所占的比例比较大。
1.6.3 CIE 1931 XYZ
CIE XYZ系统是国际照明委员会定义的一种颜色空间。它的坐标有时也叫做CIE 刺激值
(tristimulus values) ，表示三种基色的量(用百分比表示) ，它们是想象的相加基色X ，Y 和Z 。与RGB 不同，XYZ 颜色系统不是设备相关的颜色系统，而是设备无关的颜色系统，是根据视觉特性和使用颜色匹配实验结果定义的颜色系统。该颜色系统规定，X ，Y 和Z 基色都是用正数去匹配所有的颜色，并且用Y 值表示人眼对亮度(luminance ) 的响应。
从图1-10中可以看到，使用红、绿和蓝三基色系统匹配某些可见光谱颜色时，需要使用基色的负值，而且使用也不方便。由于任何一种基色系统都可以从一种系统转换到另一种系统，因此人们可以选择想要的任何一种基色系统，以避免出现负值，而且使用也方便。1931年国际照明委员会根据颜色科学家贾德(Judd)的建议，采用了一种新的颜色系统，叫做CIE XYZ 系统。这个系统采用想象的X ，Y 和Z 三种基色，它们与可见颜色不相应。CIE 选择的X ，Y 和Z 基色具有如下性质：
Ø 所有的X ，Y 和Z 值都是正的，匹配光谱颜色时不需要一种负值的基色。
Ø 用Y 值表示人眼对亮度(luminance)的响应。
Ø 如同RGB 模型，X ，Y 和Z 是相加基色。因此，每一种颜色都可以表示成X ，Y 和
Z 的混合。
根据视觉的数学模型和颜色匹配实验结果，国际照明委员会制定了一个称为 “1931 CIE 标准观察者(1931 CIE Standard Observer)”的规范，实际上是用三条曲线表示的一套颜色匹配函数(color matching function)，因此许多文献中也称为“CIE 1931标准匹配函数(CIE 1931 Standard Color Matching Functions)”。在颜色匹配实验中，规定观察者的视野角度为2o ，因此也称2o 标准观察者的三基色刺激值(tristimulus values)曲线。
CIE 1931标准匹配函数如图1-11所示。图中的横坐标表示可见光谱的波长，纵坐标表示X , Y 和Z 基色的相对值。图中的λ, λ和λ是颜色匹配系数，三条曲线表示X , Y 和Z 三基色刺激值如何组合以产生可见光谱中的所有颜色。例如，要匹配波长为450 nm的颜色(蓝/紫) ，需要0.33单位的X 基色，0.04单位的Y 基色和1.77单位的Z 基色。
图1-11 CIE 1931标准颜色匹配函数
λ, λ和λ(1931 CIE X , Y 和Z 基色) 是λ, λ和λ(1931 CIE R , G 和B 基色) 的线性组合。从RGB 空间转换到XYZ 空间时使用下式：
X 0.489989 0.310008 0.20 R Y = 0.176962 0.812400 0.01 G Z 0.000000 0.010000 0.99 B
从XYZ 空间转换到RGB 空间时使用下式：
R 2.364700 -0.896580 -0.468083 X G = -0.515150 1.426409 -0.088746 Y B -0.005203 -0.014407 1.009200 Z
注意：最近几年，推出了新的转换系数，详见第2章：颜色空间转换。
与CIE RGB类似，CIE XYZ也有X ，Y 和Z 三基色刺激值的概念。这个概念建筑在两种理论基础之上，一种是人的眼睛有红、绿和蓝三种感受器，另一种是所有颜色都被看成是三种基色混合而成的。根据普通人眼的颜色匹配能力，1931年国际照明委员会定义了一个标准观察者(Standard Observer)，其视野角或者叫做视场角(viewing angle)为2o 。因此，X , Y 和Z 三基色刺激值就使用标准观察者的颜色匹配函数和实验数据进行计算。
计算得到的数值(X , Y , Z ) 可以用如图1-12所示的三维图表示，图中只表示了从400 nm (紫色) 到700 nm (红色) 之间的三基色刺激值，而且所有数值都落在正XYZ 象限的锥体内。从图中可看到：
Ø 所有的坐标轴都不在这个实心锥体内。
Ø 相应于没有光照的黑色位于坐标的原点。
Ø 曲线的边界代表纯光谱色的三基色刺激值，这个边界叫做光谱轨迹(spectral locus)。 Ø 光谱轨迹上的波长是单一的，因此其数值表示可能达到的最大饱和度。
Ø 所有的可见光都在锥体上。
图1-12 CIE 1931 XYZ颜色空间
(引自http://www.man.ac.uk/MVC//ITTI/Col/colour_announce.html)
如同RGB 模型，在XYZ 中任何一种颜色都可用三种基色单位表示，其配色方程就变成：
C =X X +Y Y +Z Z
式中，C 表示颜色，X , Y 和Z 为三个基色单位；X , Y 和Z 均为正的基色系数；合成的颜色光的色度由X , Y 和Z 的比值确定。当X =Y =Z 时，合成白光E w ，总的辐射能量＝X +Y +Z 。
测量光源的光谱和获得X, Y和Z 三种基色值的过程是自动完成的。一种叫做分光辐射度计(spectroradiometer)的仪器测量每个波长间隔的明度，在仪器内部存储有每个波长间隔的标准观察者匹配函数值，通过微处理机计算后可直接读出X, Y和Z 三种基色值。
1.6.4 CIE 1931 xyY
1. 从XYZ 到xyY
CIE XYZ的三基色刺激值X ，Y 和Z 对定义颜色很有用，其缺点是使用比较复杂，而且不直观。因此，1931年国际照明委员会为克服这个不足定义了一个叫做CIE xyY的颜色空间。
定义CIE xyY颜色空间的根据是，对于一种给定的颜色，如果增加它的明度，每一种基色的光通量也要按比例增加，这样才能匹配这种颜色。因此，当颜色点离开原点(X =0，Y =0, Z =0) 时，X :Y :Z 的比值保持不变。此外，由于色度值仅与波长(色调) 和纯度有关，而与总的辐射能量无关，因此在计算颜色的色度时，把X , Y 和Z 值相对于总的辐射能量＝(X +Y +Z ) 进行规格化，并只需考虑它们的相对比例，因此，
x =X X +Y +Z
Y X +Y +Z y =
z =Z X +Y +Z
x , y , z 称为三基色相对系数，于是配色方程可规格化为
x +y +z =1
由于x , y , z 三个相对系数之和恒为1，这就相当于把XYZ 颜色锥体投影到
X +Y +Z =1的平面上，如图6-13所示。
图6-13 1931 CIE颜色空间上的X +Y +Z =1平面
由于z 可以从x +y +z =1导出，因此通常不考虑z ，而用两个系数x 和y 表示颜色，并绘制以x 和y 为坐标的二维图形。这就相当于把X +Y +Z =1平面投射到(X , Y ) 平面，也就是Z =0的平面，这就是CIE xyY色度图。
在CIE xyY系统中，根据颜色坐标(x , y ) 可确定z ，但不能仅从x 和y 导出三种基色刺激值X , Y 和Z ，还需要使用携带亮度信息的Y ，其值与XYZ 中的Y 刺激值一致，因此，
X =x 1−x −y Y , Y =Y , Z =Y y y
2. CIE 1931色度图
(1) xyY色度图
CIE xyY色度图是从XYZ 直接导出的一个颜色空间，它使用亮度Y 参数和颜色坐标x , y 来刻画颜色。xyY 中的Y 值与XYZ 中的Y 刺激值一致，表示颜色的亮度或者光亮度，颜色坐标x , y 用来在二维图上指定颜色，这种色度图叫做CIE 1931色度图(CIE 1931 Chromaticity
Diagram) ，如图1-14(a)所示，图(b)是它的轮廓图。图(a)中的A 点在色度图上的坐标是x ＝0.4832，y ＝0.3045，它的颜色与红苹果的颜色相匹配。
(a) (b)
图1-14 CIE 1931色度图
图1-14 CIE 1931色度图是用标称值表示的CIE 色度图，x 表示红色分量，y 表示绿色分量。图中的E 点代表白光，它的坐标为(0.33，0.33) ；环绕在颜色空间边沿的颜色是光谱色，边界代表光谱色的最大饱和度，边界上的数字表示光谱色的波长，其轮廓包含所有的感知色调。所有单色光都位于舌形曲线上，这条曲线就是单色轨迹，曲线旁标注的数字是单色(或称光谱色) 光的波长值；自然界中各种实际颜色都位于这条闭合曲线内；RGB 系统中选用的物理三基色在色度图的舌形曲线上。
(2) 色度图上看色调
利用CIE xy色度图可直观地表示出彩色的色调和饱和度，如图1-15所示。E 代表等能白光，饱和度为0；舌形上谱色光的饱和度最高，都为100%；标准白光E 的坐标点W 与谱色轨迹上波长为λ的某点M 作一连线，等能白光和M 点处的单色光相混合得到的所有彩色都落在WM 线上，WM 线上各点的彩色均有与M 点相同的色调，只是渗入白光的程度不同，这样的直线称为等色调波长线。由W 点与谱色轨迹上任一点相连的直线都是等色调波长线，或称为主色调波长线，直线上任何一点的波长均与谱色轨迹上那点的单色波长相同。如M 点的波长为540 nm，WM 线上各彩色点的波长均为540 nm。
在等色调波长线WM 上，彩色光越靠近W 点，表示白光成分越多，饱和度越低，到W 点则成为白光；相反，彩色光越靠近谱色轨迹，则表示白光成分越少，饱和度越高，即颜色越纯。在各等色调线上各彩色点的饱和度，可以用W 点到该点的长度与W 点到谱色点的长度之比来表示。饱和度相同的各点连线称为等饱和度线。
因此，利用CIE 1931色度图上的等色调线和等饱和度线，可以从色度图上直观地看出一种彩色的色调和饱和度。
图1-15 CIE 1931色度图中的等色调波长线和等饱和度线
(3) 色度图上看色域
在色度图中，闭合曲线所包围的区域叫做色域(gamut)。色域应该是指由三维的颜色空间所包围的一个区域，但在CIE 1931色度图上用两维空间表示。在显示设备中，色域是指显示设备所能显示的所有颜色的集合。有一些颜色是不能由显示设备发出的红、绿和蓝三种荧光混合而成的，因此就不能显示这些颜色。
利用CIE 1931色度图可以表示各种颜色的色域，如图1-16(a)所示。在色度图上，白光区域以外的其它部分代表不同的颜色。有一种区分颜色的方法就是把色度图上的所有颜色分成23个区域，在每一个区域中，颜色差别不大。利用它可以大致判断某种颜色在色度图上的坐标范围。在图1-16(b)上表示了印刷、绘画等所用颜料可重现的彩色范围。
(a) (b)
图1-16 XYZ系统色域图
3. 彩色电视的色度范围
彩色显像管利用混色法重现颜色。它用红、绿、蓝三种荧光粉所发出的非谱色光作为显像三基色光，目前的技术还不能直接采用CIE 规定的标准光谱三基色：700 nm(R)、546.1 nm(G)和435.8 nm(B)。因此在选择显像三基色时要求：(1)在混合时应获得尽可能多的彩色，使显示的图像色调丰富、色彩鲜艳。反映在色度图中就是由三基色构成的三角形面积尽可能大；(2)基色的亮度应足够亮，这就要求荧光粉的发光效率要高，以获得必要的图像亮度。
采用不同彩色电视制式的国家，所选用的显像三基色荧光粉、标准白光以及它们在色度图上的坐标并不相同，如表6-1所示。根据表6-1所列显像三基色的色度坐标，可以确定它们在色度图中的位置。若把NTSC 制和PAL 制所选用的三基色R ，G 和B 三点连起来构成一
个三角形，在三角形中的任何一种颜色都可以用R, G和B 来匹配，这个三角形的面积就反映显像管能重现的彩色的最大范围。图1-17表示了NTSC 和PAL 颜色电视重现颜色的范围。
为做一个粗略的比较，图1-18表示打印设备、电视和电影等设备重现颜色的范围。 表
6-1 显像三基色的色度坐标
制式
基色与光源
色坐标 NTSC 制 R N G N B N C E R P PAL 制 G P B P D 65
x 0.67 0.210.14 0.64 0.29 0.15 y 0.33 0.710.08 0.33 0.60 0.06
图1-17 NTSC和PAL 电视重现的颜色范围 图1-18 几种设备重现的颜色范围
1.6.5 CIE 1960 YUV和CIE YU'V'
CIE 1960 YUV是由CIE 1931 xyY经过线性变换之后得到的一种颜色空间，目的是企图得到这样的一种色度图：在色度图中，代表两种颜色的两个点之间的色差与对颜色感知的差别是均匀的。其中的Y 与XYZ 或者xyY 中的Y 相同。u 和v 坐标定义如下，
2x
6y −x +1.5 3y v =6y −x +1.5u =
为了进一步减少色差与感知的非线性，CIE 还开发了另一种颜色空间，叫做CIE YU'V'颜色空间。其中的Y 没有改变，u ' 和v ' 坐标定义如下，
2x
6y −x +1.5 4.5y v ' =1.5v =6y −x +1.5u ' = u =
1.6.6 CIE 1976 LUV
CIE 1931 xyY二维色度图有两个比较明显的缺点：第一，明度没有反映在色度图中，第二，在颜色空间中两种颜色之间的距离与这对两种颜色感知的色差有差异。为理解这个问题，请参看图1-19。图中的每一条线段表示一对颜色，按照1931 CIE 2o 标准观察者标准，这两种颜色是感觉相同的颜色。从图中可以看到，在不同区域中的线段长度是不相等的，而且差
别也比较大，说明对颜色的感知是不均匀的。比较短的线段表示对颜色的变化更敏感，线段长度的差别表示色度图中各部分之间的畸变量。
图1-19 CIE 1931 xyY色度图的感知均匀性
为解决这个问题，提出了许多均匀色度换算(uniform chromaticity scale，UCS) 方案。CIE 借用了Munsell 的思想，首先把亮度和颜色完全分开，然后使用数学公式把CIE 1931 XYZ中的x , y 坐标变换到一个名为u , v 的新坐标系。1960年国际照明委员会采纳了一种比较精确的色度图，如图1-20所示。与图1-19所示的1931 CIE色度图相比，蓝色-红色部分伸长了，白光光源移动了，绿色部分减少了。
图1-20 CIE 1960 Luv色度图
1976年对这个方案作了进一步的改进，把u , v 重新命名为u ' , v ' ，于是得到一个更加均匀的色度图，如图1-21所示，这个色度图叫做CIE 1976 Lu’v’色度图，也称CIE 1976 UCS色度图。
图1-21 CIE 1976 Lu’v ’色度图
为解决刺激值Y(亮度) 的非线性问题，CIE 定义了一个均匀的光亮度比例(uniform lightness scale)，L *，其值从0(黑色) 到100(白色) 。CIE 使用L *,u ' 和v ' 定义了一个L *u *v *空间，称为CIELUV 颜色空间，或简称为Luv 颜色空间，也称CIE 1976 L*u *v *颜色空间。这个颜色空间定义的三个量L *,u *和v *如下：
1 Y 3Y 116() −16如果> Y Y n n L *= 1Y 903.3(Y ) 3如果≤ Y n Y n
u *=13L *(u ' −u ' n ) v *=13L *(v ' −v ' n )
其中，
4X 4x =X +15Y +3Z −2x +12y +1
9Y 9y v ' ==X +15Y +3Z −2x +12y +1 4X n u ' n =X n +15Y n +3Z n
9Y n v ' n =X n +15Y n +3Z n u ' =
X n , Y n , Z n , u ' n 和v ' n 是CIE 标准光源的坐标，是三刺激值。
在CIELUV 颜色空间中，任意两种颜色之间的差别叫做色差(color difference)。色差是颜色位置之间的距离，用∆E *表示。CIELUV 使用下面的色差方程计算两种颜色之间的色差，
∆E *uv =[(∆L *)2+(∆u *)2+(∆v *)2]1/2
其中，∆L *,∆u *和∆v *是两种颜色在L *,u *和v *方向的差。
CIELUV 颜色空间比CIE xyY感觉更加均匀，因此得到广泛应用，尤其是在有光源的产品中，像电视机、显示器和受控光源等。
1.6.7 CIE 1976 LAB
CIE 1976 LAB颜色空间简写为CIELAB ，在许多文献上，也称CIE 1976 L*a *b * (简写为CIE L*a *b *) 颜色空间，或者叫做CIELAB/CIEL*A *B *色差制(CIELAB color difference metric)。CIELAB 颜色系统是使用最广泛的物体颜色度量方法，并作为度量颜色的国际标准。CIE 1976 L *a *b *颜色空间是 CIE 1931 XYZ颜色空间的一种数学变换的结果。
CIE 1976 L*a *b *颜色空间和CIE 1931 XYZ颜色空间的相同之处是，它们都使用相同的基本原理，即颜色是光、物体和观察者组合的结果，三种基色值是用CIE 定义的光、物体和观察者的数据进行计算得到的。不同之处是，CIE 1976 L*a *b *颜色空间是建筑在对色视觉理论(opponent color theory of vision)之上的颜色空间。对色视觉理论也称Ewald Hering理论, Ewald Hering(1834-1918)是德国籍奥地利的生理和心理学家，他提出了与Helmholtz 的三色理论相反的成对出现的四色理论。19世纪70年代他认为基本色调的数目不是红、绿和蓝三种，而是红、黄、绿和蓝四种基色，它们组成红－绿和黄－蓝两对对立色调(opponent hue)，黑-白是另外一对。红和黄通常认为是“暖色(warm color)”，而绿和蓝是冷色(cool color)。虽然与长期被人们接受的传统的三基色刺激理论不兼容，但通过对眼睛中的颜色感受器的研究，以及对感受器在视网膜上相互连接的复杂性的研究，现代的颜色视觉观点已经开始接受这种观念。
与CIE 1931 XZY颜色空间相比，CIELAB 颜色空间对颜色的描述与视觉感知更加符合。使用CIEL *a *b *颜色空间时，光亮度、色调和饱和度都能够独立调整，因此，在不改变整个图像或者亮度的情况下，可以改变整个图像的颜色。CIEL *a *b *颜色空间与监视器、打印机、计算机或者扫描仪等设备无关，因此可以生成一致的颜色，创作和输出一致的彩色图像。
CIELAB 系统使用的坐标叫做对色坐标(opponent color coordinate)，如图1-22所示。使用对色坐标的想法来自这样的概念：颜色不能同时是红和绿，或者同时是黄和蓝，但颜色可以被认为是红和黄、红和蓝、绿和黄以及绿和蓝的组合。CIELAB 使用L *,a *和b *坐标轴定义CIE 颜色空间。其中，L *值代表光亮度，其值从0(黑色) ～100(白色) 。a *和b *代表色度坐标，其中a *代表红-绿轴，b *代表黄-蓝轴，它们的值从0到10。a *=b *=0表示无色，因此L *就代表从黑到白的比例系数。
图1-22 CIELAB颜色空间
如果要在CIELAB 颜色空间中显示一种颜色的位置，使用CIE a*b *颜色空间比较方便。颜色可以使用a *和b *坐标或者C *和h *坐标(见1.6.8) 定位，而光亮度坐标用数字单独表示。图1-23表示在相同光亮度值下的所有颜色。如果知道了L *,a *和b *的坐标，每一种颜色不仅可以描述，而且可确定在空间中的位置。
图1-23 CIELAB空间给定光亮度下的所有颜色
计算L *,a *和b *的坐标可遵循如下方法：
Ø 使用分光光度计测量物体反射的光谱数据。
Ø 选择一种光源。
Ø 选择2o 或者10o 观察者。
Ø 使用光-物体-观察者的数据计算三基色刺激值(X , Y , Z ) 。
Ø 使用CIE 1976提供的方程，由X , Y 和Z 值计算L *,a *和b *。
从三基色刺激值X , Y 和Z 值计算L *,a *和b *可按照如下所示的变换式计算：
Y 1Y 3如果> 116(−16Y n Y n L *= Y 903.3(Y ) 如果≤ Y n Y n
a *=500[f (X Y −f ()] X n Y n
Y Z −f ( Y n Z n b *=200f [(
其中，
1Y 3t 如果>0.008856 Y n f (t ) =
7.787t +16 如果Y ≤0.008856 116Y n
X n , Y n 和Z n 是CIE 标准光源的坐标，是三刺激值。
在CIELAB 颜色空间中，色差用∆E *表示，颜色空间用ΔE CIEL*a *b *表示。因此，
∆E *=(∆L *2+∆a *2+∆b *2) 1/2
其中，∆L *表示亮度差，∆a *表示红-绿色差，∆b *表示黄-蓝色差。
通常人们使用“色度(chroma)差”和“色调(hue)差”这两个术语，而不使用∆a *和∆b *。用∆C *表示色度差，∆H *表示色调差时，色差∆E *就写成：
∆E *=(∆L *2+∆C *2+∆H *2) 1/2
1.6.8 CIELUV LCh和CIELAB LCh
许多CIE 用户喜欢使用L *C *h 颜色空间指定颜色，因为人们认为光亮度、色调和色度的概念更符合颜色的视觉感知。CIELUV L *C *h 和CIELAB L *C *h 是分别从CIE 1976 L *u *v *和CIE 1976 L *a *b * 的值导出的颜色空间，但用由L *,C *和h 坐标组成的极坐标表示。在这个坐标系统中，
L *：光亮度坐标，它的数量与CIE LUV和CIE LAB中的L *相同。
C *：色度，与光亮度轴的垂直距离。
h ：用度表示的色调角。角度等于0o 表示色度在+a *轴上，90o 表示色度在＋b *轴上。
C *和h 坐标用u *和v *坐标计算时得到，
*C uv =(u *2+v *2) 0.5
v * h uv =arctan(u *
其中，色调h uv 的角度等于0o 表示色度在+a *轴上，90o 表示在＋b *轴上。
C *和h 坐标用a *和b *坐标计算时得到，
*C ab =(a *2+b *2) 0.5
arctan(h ab =b * a *
其中，色调h ab 的角度等于0o 表示色度在+a *轴上，90o 表示在＋b *轴上。
练习与思考题
1.1 在开拓颜色科学方面, Newton, Thomas Young, Maxwell，Munsell ，Ostwald 和CIE 分别做
出了哪些重要贡献？
1.2 什么是颜色空间？对人、显示设备和打印设备，通常采用什么颜色参数来定义颜色？
1.3 什么叫做颜色系统(即颜色体系) ？简要说明组织和表示颜色的两种方法。
1.4 使用你能够找到的工具和资料，探讨本章介绍的CIE 度量体系是否有错误，哪些地方需
要修改和补充。CIE 度量体系包括：① CIE 1931 RGB ②CIE 1931 XYZ ③CIE 1931 xyY ④CIE 1960 YUV和CIE YU'V' ⑤CIE 1976 LUV ⑥CIE 1976 LAB ⑦CIELUV LCh 和⑧CIELAB LCh
参考文献和站点
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林仲贤，孙秀如编著，视觉及测色应用，科学出版社，1987.6.
[2]
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