目 录
摘 要....................................................................................................................................... 1
关键字....................................................................................................................................... 1
Abstract ..................................................................................................................................... 2
Key words ................................................................................................................................. 2
1 绪论 . .................................................................................................................................. 3
1.1
1.2
1.3
2 研究背景 . .............................................................................................................. 3 研究目的 . .............................................................................................................. 4 研究现状 . .............................................................................................................. 4 医院选址的原则 . .............................................................................................................. 5
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5 公平性原则 . .......................................................................................................... 6 经济性原则 . .......................................................................................................... 6 效率原则 . .............................................................................................................. 6 易达性原则 . .......................................................................................................... 6 战略性原则 . .......................................................................................................... 6
3 医院选址的方法与模型 . .................................................................................................. 6
3.1
3.2 医院选址常用方法 . .............................................................................................. 7 医院选址常用模型 . .............................................................................................. 8
4 重心法与其他模型方法的比较 . .................................................................................... 11
4.1
4.2
4.3 重心法模型 . ........................................................................................................ 11 重心法与其他模型方法的相同点 . .................................................................... 13 重心法与其他模型方法的区别 . ........................................................................ 13
5 重心法实例 . .................................................................................................................... 14
5.1
5.2
5.3 洪山区医院选址实例 . ........................................................................................ 15 洪山区某片区医院选址实例 . ............................................................................ 17 分析总结 . ............................................................................................................ 19
6 结论 . ................................................................................................................................ 20
6.1
6.2 总结 . .................................................................................................................... 20 不足与展望 . ........................................................................................................ 20
致 谢....................................................................................................................................... 22
参考文献 . ................................................................................................................................ 23
基于重心法的医院选址的应用
摘 要：本文先对医院选址的发展现状以及国内外研究现状做了了解，然后分别对医院选址的原则和医院选址常用的方法和模型做了介绍。方法主要介绍了解析、模拟、启发式方法和层次分析法。模型主要介绍了重心法、CFLP 法和Baumol-Wolfe 法。着重介绍了重心法模型和原理，然后比较重心法与其他模型方法在医院选址的应用的异同以及重心法对于医院选址的优势。通过实例验证重心法对于医院选址的可用性以及存在的问题。 关键字：医院；选址；重心法；
Application of hospital location base on centroid method Abstract: In this paper, development situation of hospital and research status at home and abroad to do understand, then the principle and the hospital of hospital site selection methods and models in common use are introduced. Methods mainly introduces the analysis, simulation, the heuristic method and analytic hierarchy process. The model introduces the gravity method, CFLP method and Baumol-Wolfe method. Emphatically introduces the gravity model and the principle, application and then compare the gravity method and other method in hospital in the similarities and differences and center of gravity method for hospital location advantage. Availability is proved by center of gravity method for hospital and existing problems.
Key words: Hospital;Site selection;Centroid method
1 绪论
选址是指在建筑之前对地址进行论证和决策的过程。首先是指设置的区域以及区域的环境和应达到的基本要求；其次是指设在具体的哪个地点、哪个方位。选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产、生活、物流、甚至于军事中都有着非常广泛的应用，如垃圾处理中心、工厂、导弹仓库、急救中心、消防站、仓库、物流中心的选址等[1]。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务效率、服务成本、服务质量等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。适合的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，不恰当的选址往往会带来极大的不便甚至是巨大的损失和灾难。因此，选址问题的研究有着非常重大的意义。不管是在经济方面还是在社会生活方面，或者是军事方面都是有着重大意义。
随着物流业的飞速发展，物流中心选址已成为热点问题，也由此带动了选址问题的研究。近年来，针对选址问题的研究越来越多，研究范围也越来越广泛，在物流中心选址的研究热潮的研究成果的帮助下，医院选址、应急设施选址、垃圾处理中心选址等生活问题的应用也越来越多，给人们的生活生产都带来了很大的积极影响。
1.1 研究背景
现代选址研究源于1909年，当时Alfred Weber为解决如何为单个仓库选址使得仓库到多个顾客间的总距离最小的问题，在欧氏空间里建立了一个1-中位问题模型，这就是著名的Weber 问题。1964年，Hakimi 提出了网络上的p-中值问题与p-中心问题，这篇具有里程碑意义的论文大大激发了选址问题的理论研究，从此，选址理论的研究开始活跃起来，文献数目也急剧增多。
选址研究中的典型问题，如韦伯问题、选址-分配、中值问题、不受欢迎的设施选址、覆盖问题、选址-路线、竞争选址、多目标选址、中心问题等，都是引起八方关注和深入研究的热点研究对象，研究的现状和成果也较为成熟。
随着社会经济、文化、政治的高速发展，我国城市化进程在不断的加快，城市人口日益增加，保证城市功能正常有序运行的必要条件--城市公共服务设施作为城市空间的基本要素之一。人民群众在生活水平不断提高的同时，对物质文化生活需求也达到了前所未有的高度。城市公共设施与人民日常生活息息相关，人们生活质量的高低与其服务质量的好坏有着非常直接的联系，城市公共设施的建设也关系着城市未来的发展方向和发展潜力[2]。由此可见，城市公共设施的规划与建设显得十分重要，事关全局。其中，医院选址成为了十分重要的设施选址问题。医疗网点对经济和社会的发展起着至关重要的作用。当人们对健康越来越重视
的同时，医院的选择也成为了人们关注的对象。
1.2 研究目的
选址的意义非常重大。首先，选址是一项长期性投资。相较于其他因素来说，选址由于其固定性而使其具有长期性。当外在条件发生变化时，其他因素可以为适应外在条件的改变进行相应的调整。而选址却不行。选址一旦选定就无法改变。选址选的适合，企业可以获得长期受益。其次，选址事关企业成败，企业位置的的选择将显著影响实际运营的效益、成本以及日后企业规模的扩充与发展[3]。相对于制造型企业而言，服务性企业的选址更为重要，其位置的好坏在很大程度上直接决定了企业的营业收入，最终决定了企业的存亡。最后，选址对于制定经营目标和战略来说，是非常重要的依据。商业或企业在制定经营目标和战略的时候，需要考虑的方面有很多，其中包括对选址进行调查，为企业制定经营目标提供科学的依据，并在此基础上按照顾客构成及需求特点，确定促销战略[4]。
对不同的实际问题可以有十分不同的衡量优劣的标准，即使同一个实际间题，从不同角度去看，也可能有不同的衡量标准。人们对于医院的选择主要考虑到达医院的距离、时间以及医院的服务情况这三个方面的因素[5]。而到达医院的距成为了人们选择医院的最重要的考量，也是医院选址考虑的首要。本文以武汉市某区的医院选址为例，应用重心法，经过计算得出医院选址，通过简单分析，分析基于重心法的医院选址的优缺点。
1.3 研究现状
近年来，国内外对于选址问题都非常重视，对其研究也是多方面的。其中以物流中心选址为主，但是对于其他问题的选址也非常多。而医院由于需要实现医疗卫生资源分配效率和资源在人口中公平分配的最大化的特殊性，区别于其他设施选址的利润最大化的特征。
1.3.1 国内研究现状
国内对医院选址问题的研究硕果累累，如郑畅在她的文章中介绍了常用的选址方法：鲍姆尔一沃尔夫法、CFLP 法、层次分析法[6]。段伟伟通过对选址问题的模型、算法和随机选址问题进行分析研究[7]。万波在公共服务设施选址问题研究一文中应用覆盖模型和层次模型建立多目标公共服务设施选址模型[8]。李永森等人运用图论、空间聚类理论和运筹规划的理论和方法建立了相应的优化算法及数学模型[9]。张建在公共设施选址的相关理论，研究方法的基础上提出了地理网格的心框架，分析与传统方法和模型的异同[10]。张龙等人提出了公共设施选址中满足最小覆盖圆原则的一种基于Voronoi 图的设施选址优化算法[11]。通过对这些相关文献的研究学习，总结出选址的方法和模型有许多种，常用的方法有层次分析法、CLFP 法等，常存在的问题是选址问题与实际相左，或是一种方法模型无法满足实际选址需
求。
在公共设施选址中，本人着重学习研究了医院选址问题。刁永浩建立了带有随机参数的医院选址整数规划模型, 利用蒙特卡罗仿真方法对随机参数进行模拟，基于场景分析的随机规划来研究医院选址[12]。王国栋对医院建设选址原则及涉及主要因素展开论述，并结合“绿色建筑”理念，展望未来医院建筑设计及项目管理创新[13]。张恒学等人运用遥感技术，基于元胞自动机的原理，提出了用根据交通流量最优转换规则来进行城市医院选址的布局[14]。张敬儒和杨德志阐述Floyd 全部顶点间最短路径算法选址的原理，并通过实例讨论了社区医院选址算法的步骤厦MATLAB 程序实现的全过程[15]。
通过这些国内的相关文献研究，本人发现选址方法很多样，但是关于医院选址的研究相对局限。原因是多样的，其中最主要的有是因为实践代表例子较少，研究时间较少，对医院选址的重视度不够，本人将通过一些实例来验证重心法在医院选址的应用。
1.3.2 国外研究现状
国外也有许多对选址问题的研究。Yasanur 探讨了基于模糊层次分析法相结合的概念模型的开发方法的适用性（层次分析法）和人工神经网络（ANN ）在决策的过程中为了选择最合适的位置[16]。Zilla 等人通过使用既定的位置模型生成一组候选选址，对其分析和采用多目标模型的层次分析法对选址进行分析来决定新的医院的选址问题[17]。Joao 等人通过一个混合整数线性规划模型进行确定医院位置[18]。Antonio 等人提出了一个离散模型的分层位置的公共设施规划[19]。主要特点模型：可访问性最大化的目标；需求和设施几个层次的嵌套层次结构设施；（即一个设施的一个给定的水平可以作为平等和较低层次的需求）；最大和最小容量的限制；与用户设备分配约束。后者包括单赋值和最近分配的限制，以及作为约束的路径分配约束的一种新类型。Chen 等人提出了一种基于拉格朗日松弛算法与光的遮挡效应考虑应急标志的位置优化的启发式算法[20]。其研究结果表明提出的算法与光的遮挡效应的考虑是有效的单体楼设施应急标志的位置优化问题中的应用。
通过这些相关文献，可以发现国外对于设施选址问题的研究水平比国内的高，且创新之处也相对较多。比国内更能够结合实际情况去做研究，能够考虑多方面因素，比如考虑了自然环境对医院选址的影响，又或者人口流动对医院选址的影响，或是医疗卫生资源的使用率是否达到最大等等。这些都是国内在研究时可以学习的地方。
2 医院选址的原则
影响选址的因素有很多，例如交通环境因素、自然条件、相关法律、城市规划、经济发展趋势等等这些都会影响选址[21]。但是由于医院选址与一般的公共或私人设施选址所追求
的利润最大化的目标不同，医院选址着重于资源分配效率和人口公平分配的最大化。因此，医院选址需要遵循一些原则。
2.1 公平性原则
被覆盖区域内所有人能够享受到医院提供的医疗卫生资源的最大化。这就需要医院的选址时考虑区域内的人口分布、医疗卫生资源覆盖范围这些因素，是这些因素尽可能达到最大化。使得每个人得到就医的几率是均等的。
2.2 经济性原则
医院的建设的目的就是为了更好地服务社会，但是由于其投资来源的改变和管理机制的转变都使得医院的投资成本由医院带来的社会成本来体现[22]。医院选址的经济性主要表现在建设费用和运营费用上。应充分利用已有设施，降低设施损坏率，或是进行循环使用，减少总的费用，从而达到整体费用最小化的经济性节约原则。
2.3 效率原则
即医院建设投资发挥的作用和效果最大化。也就是指在尽可能最大程度地满足每个人的需求的基础上，医疗卫生资源得到最佳的使用效果，充分发挥医院公共服务的属性功能，尽可能高效地为人们服务。
2.4 易达性原则
要求覆盖区域内的就医者能够最大限度的接近医院，也就是说就医者到达医院的交通成本最小或者是时间成本最小。一旦交通成本或者时间成本超过一定程度，就医者就改变原有选择，选择其他医院。因此，易达性成为医院选址首要考虑的问题。
2.5 战略性原则
医院选址应有战略性的眼光。鉴于医院的长期性特征，这就要求选址要有长远的眼光。既要考虑人口分布，也要考虑交通路况，但是要服从以方便人们就医为原则。不能够只看眼前的利益，而忽视了长远利益，杀鸡取卵不可取。要为长期的发展做好准备。 3 医院选址的方法与模型
医院选址方法基于选址理论，但同时又融入了自身的特征和功能。当前，医院选址的研
究方法有很多，主要分为定性分析和定量分析两大方面。定性分析和定量分析又衍生出许多分支方法。具体如图3-1和图3-2所示： 韦伯图解法
微积分模型
线性规划模型整数规划模型
混合整数规划模型其他解析方法建模方法
因素评分法
专家选择法
德菲尔法
头脑风暴法
定性分析
PERT 法运输规则法
单纯形法
其他定性分析模型求解法
图与网络法
启发式方法
其他求解方法
图3-2 定量分析分支定界法模拟方法其他模拟方法其他建模方法重心法图3-1 定性分析
本文主要将研究方法分为两类，即定性分析和定量分析两类。定性分析有包括了专家选择法、头脑风暴法、PERT 法和其他定性分析法[23]。定量分析包括建模方法和模型求解法。 定量分析法相对于定性分析法来说应用非常多，一般常用的方法有解析方法和模拟方法和启发式方法以及层次分析法。
3.1 医院选址常用方法
3.1.1 解析方法
解析方法是以数学模型为基础进行的医疗卫生网点布局的方法[24]。此方法的步骤如下，先根据问题的特征、内在联系和外部条件建立起图解模型或数学模型，然后对模型进行求解获得最佳的布局方案。此方法能获得精确最优解。但是，解析方法的缺点是考虑影响因素较少，模型简单，比较适用于单个医院选址问题。对于复杂的选址问题，解析方法常常感到困难，求解过程相对复杂，求解困难。
3.1.2 模拟方法
模拟方法是将实际问题通过数学方程和逻辑关系的模型表现出来，然后通过模拟计算和逻辑推理确定最佳布局方案[25]。这种方法相对与求解析的解较为简单。但是在布局网点之前，分析者必须事先准备好各网点的不同组合方案，用来进行分析和评价，从现有方案中找出最优组合。如此一来，决策的效果就主要依赖于已有的组合方案来判断最接近最优方案是哪一组方案，同事是该方法的缺陷之一。
3.1.3 启发式方法
启发式方法是针对模型的求解方法而言的一种选址模型，是逐次逼近最优解的方法[26]。这种方法对所求得的解进行反复判断、实践修正，直至最优为止。启发式方法一种非常简单的模型，需要进行方案组合的数目较少。因此，启发式方法对于最终解的求解比较方便，却不能保证得到的结果是最优解。但是，如果处理得当，还是能够获得近似解使决策者满意。
3.1.4 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合[27]。
运用AHP 方法，大体可分为以下三个步骤:
步骤1:对各因素之间的关系进行分析，比较属于同一层次的各个元素和上一层次中的某重要性准则，构造两两比较的判断矩阵；
步骤2:计算相对权重，进行一致性检验
步骤3:计算总排序权重，且排序。
最后，得到各方案对于总目标的总排序。
3.2 医院选址常用模型
选址问题的常用模型与许多，常用的有重心法、CLFP 法和鲍姆尔-沃尔夫。下面对这三
种模型做简单的介绍。
3.2.1 重心法
重心法大多数被应用于一元网点的布局，但实际上在流通区域中，一元网点布局问题并不太多，存在较多的是多元网点布局问题。
重心法是一种常见的模拟应用，这种应用就是将医院选址中的相关需求点和居民点看成是分布在一个平面内，各个点上的需求量分别看成是居民的数量，这些点的重心位置就作为医院选址的最好的位置，所以我们可以通过求医院选址重心的应用进而来确定医院的最佳位置。
重心法是在理想条件下求出的医院的位置，但模型中的假设条件在实际会受到一定的限制。重心法计算中简化的假设条件包括以下几方面：模型的假设与实际不同，通常假设居民集中于某一点，而实际上居民来自区域内分散的多个居民区。模型不区分建设成本和经营成本，而只计算交通成本。交通成本在公式中是以线性规律随距离增加而增长的，而运费是不随运距变化的固定的部分和随运距变化的可变部分组成。模型中医院与其他居民点之间的路线通常假定为直线。而应该选用的是实际运输所采用的路线。模型未考虑未来收入和成本的变化[28]。
以上假设中虽然可以看出模型仍存在着许多限制条件，但这并不代表模型的使用价值为零。重要的是选址模型的结果对事实问题的敏感程度。如果简化假设条件，对模型设施选址的建议影响很小甚至于根本毫无影响，如此一来就可以证明简单的模型比复杂的模型更有效。
3.2.2 CFLP 法
CFLP （Capacitated Facility Location Problem）法是反町洋一先生（日本）创造并发表的一种应用，即用LP(线性规划) 运输法，确定各医院的医疗卫生资源的区域覆盖率，进而求出医院覆盖地区的重心，再用混合整数计划法的“筹划型”确定地址的建设位置[29]。 CFLP 法是针对网点规模有限的情况提出的，这种应用只需要进行规划求解，使计算工作大为简单化。鉴于多元网点布局问题的混合整数模型因复杂程度和求解工作上的困难，这种应用可以获得事半功倍的效果。
CFLP 法的基本思想应用是：首先可以假设居民点即需求点布局初步的方案已经确定好了，即给出一个关于初始解的医院设置地点，根据初始解的选址方案，按照所学过的运输规划模型，求出各个初始医院网点的覆盖范围，之后在各医院覆盖范围内分别移动最佳网点到其他各个选地址上，来使得各个医院覆盖范围内的总体成本下降，从而找到各覆盖范围之中总体成本最小的新的医院网点地址，然后再将新的网点地址代替初始方案即旧方案，重复上
述所说的过程直到各个医院覆盖范围内的总体成本与上一方案中的总体成本一致，即总成本不能够再下降了为止。
CFLP 法的主要步骤如下：
步骤1，相应的医院网点地址的初始方案确定。 步骤2，各个医院网点的覆盖范围地区的确定。 步骤3，新的网点地址方案的确定。 步骤4，新旧方案进行对比。
按照以上的步骤所求得的最终解果，所得到的解是最满意的解。 3.2.3
Baumol —Wolfe 法
鲍姆尔-沃尔夫法通常是针对下图的网络结构提出的一种启发式方法。其原理是以运筹学的整数规划为基础，建立混合整数规划和0-1规划数学模型[30]。鲍姆尔-沃尔夫法建立的模型是有一种离散型的选址模型，离散型选址问题一般假定待选区域内只有有限多个事先已经知道的位置。这种方法在求解的过程中只需要运用一般运输规划的计算方法即可，避免了混合整数规划的求解的困难，大大降低了计算成本。
模型中目标函数是确定从若干个供应点，经过若干个医院，向若干个需求点运输货物情况下费用最小的运输计划。鲍姆尔-沃尔夫法解决了网点存储费用非线性的问题。
鲍姆尔-沃尔夫法的优点是计算简单，得到的结果可靠。缺点是与其他启发式方法都不能保证得到的最终解的满意程度和备选地址选择的合理与否关系密切；网点设置的固定投资成本在计算过程中没有涉及。
图3-3 医疗卫生资源网络结构图
4 重心法与其他模型方法的比较
重心法常用于选址问题，是一种有效的选址方法。重心法大多数被应用于一元网点的布局，但实际上在流通区域中，一元网点布局问题并不太多，存在较多的是多元网点布局问题
[28]
。但是，当我们面对于多元网点布局问题时，人们为了使模型进一步简单和计算量大幅
度减少，有时可以将它变换成一元网点问题来处理解决。这一应用认为医院的地点可直接取直角坐标上的任意点(Xk ,Y k ) 。
4.1 重心法模型
对于选址问题来说，我们可以先来讨论用重心法在计划区域内新建一个医院的简单情况。
在某计划区内，有n 个资源点和需求点，各点的供应量或需求量为W k (k =1,2,⋯, n ) ，它们各自的坐标是(X k ，Y k )(k=1,2,⋯,n ) 。需要设置一个最佳医院的地址，我们先设医院的位置坐标为(x，y) ，并设医院到供应点或需求点的相关运费率为C k 。资源点和需求点可以看做是居民点，供应量货需求量可以看做是就医的人数，医院到供应点的相关费率即交通费率。
由求平面选址的重心法的传统应用有以下方程式：
整理后可以得到：
………………..…………………………………..(4-1)
代入数字，就可以求得(x,y)的值，即为我们所求的医院的位置坐标，记为(x,y)。 重心法的最大优势就是计算应用较为简单方便，但是很明显这种应用其实并不能够求出精确的医院的位置坐标。因为我们知道将纵向以及横向的距离看做是相互独立的量，是与实际不太相符的，所以往往其结果在现实环境中不能够实现，因此我们只能把它作为一种参考结果。
为了克服重心法的上述缺点，我们在重心法的结果作为初始解基础上，通过不断迭代，获得精确解的应用就被称为微分法。微分法在重心法的基础上进行迭代运算，以使重心法中不现实缺点得到较大程度上的克服。
以重心法为例，设总费用为F ，则有：
F =∑C k W k (x -x k )+(y -y k )
2
k =1
n
[
21/2
]
221/2
[(x -x k ) +(y -y k ) ]上式中(x,y)为医院的坐标，则就为医院到居民点即需求点的距
离；C k 为就医率；W k 为居民点人口数量，其中k=1,2,3,…,n 代表着居民点或需求点的代号。能使总费用F 最小的医院位置，其坐标(x,y)必须满足：
⎧k =1
……………………….(4-2) ⎨n
⎩F 'y =C k W k (y -y k ) x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2=0
∑
k =1
F 'x =∑C k W k (x -x k ) x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2=0
n
上式是平面网点的微分方程，解其得：
∑x C W
k
k
n
k
k =1
⎧x =⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩y =
x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2
k
k
∑C W
k =1n
k
k
n
x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2
k
…………………………………………(4-3)
∑y C W
k =1
x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2
k
k
∑C W
k =1
n
x -x k ) 2+(y -y k ) 2]1/2
由上式(4-3)可知，其右端中还存在未知数x 和y ，如果要将式中右边的x 和y 消除掉，人工计算起来是相当麻烦复杂的。为此，我们可以采用一种简单的迭代应用求解。
由重心法求得的系统重心的坐标，以该重心坐标作为初始解，重心法由上述中的公式(4-1)求得，我们记重心坐标为(x,y)，然后将(x,y)代入公式（4-3）得到(x1, y 1) ，之后将这个计算结果再次代入公式，又将会得到一个解，如此反复进行，直到两次的计算结果相同时为止。此时我们就能够获得医院最佳位置坐标(x, y) 。
通过了解重心法的模型和其他选址模型有相同之处，也有不同之处，各有所长。下面就是一些重心法和其他选址模型的异同。
4.2 重心法与其他模型方法的相同点
首先，可以确定的是重心法主要是定量分析。而层次分析法这类型的方法则是定性分析的代表。但是定性分析和定量分析，不论是重心法为代表的定量分析还是层次分析法为代表的定性分析对于选址问题来说都是只能够兼顾其中一方面，而无法很好地解决选址问题。
其次，重心法相较于CFLP 法，两者都是针对某一平面内如何选择网点的方法。两者都是简化了考虑因素，只针对供应量、需求量和运费这三种最常见的因素进行考虑。因为都是定量分析，所以在对一些譬如地形、气候等因素不考虑，这对于医院选址这个问题来说就相对适合。医院选址相对物流中心选址等大型选址问题来说，需要考虑的方面少了很多。也就是说医院选址其实是一个简化的选址问题，这就是重心法在一定程度上来说比较适合医院选址的原因。
4.3 重心法与其他模型方法的区别
首先，重心法与CFLP 之间的区别。我们知道重心法求解是在没有备选选址的前提下进行的，而所求的选址的地址是比较的理想的，是不考虑地形等因素。而CFLP 法，前期我们
就已经决定了多个备选地址，我们只是需要从中间选取一个或几个作为最终选址即可。这是重心法和CFLP 法之间的区别，前者无备选址，后者有多个备选选址，且后者求解出的选址是从备选选址中选出。
其次，重心法和微分法与鲍姆——沃尔夫法之间的区别。重心法和微分法考虑的运费率都是常数，就是说无论多远的距离，运费只与运输的距离成正比，根据我们的实际经历我们也容易得知，当运输的物品数量越多或者重量越大时，所付出的交通费相对会有一些优惠。而鲍姆——沃尔法就解决了这一问题，它把运费率与该网点的容量进行调查研究。
最后是重心法与其他方法的区别。重心法是定量分析，鉴于选址模型的复杂性和多目标性，重心法这种传统的运筹学方法想要建立比较精确的数学模型是困难的也是不全面的。而以定性分析为主的方法，如层次分析法，较重心法来说操作上简单，建立模型较为容易，有较好的包容程度，但是难以优化医院的卫生资源配置，并且，缺少数据使得其无法进行优劣性评价。
5 重心法实例
世界第三大河长江及其最大支流汉江横贯市区，将武汉分为武昌、汉口、汉阳三镇鼎立的格局。长江以南是武昌，汉口和汉阳在江北，长江以北以汉江为界，汉江以东是汉口，汉江以西是汉阳。武汉现有大小湖泊166个，被称为“百湖之市”。而由于武汉市是中部最大的都市，为了便于管理，将武汉市又细分为13个行政区。如图5-1所示。
E
黄陂
5.1 洪山区医院选址实例
在武汉市三镇之一的武昌内的洪山区整体居民点和需求点的分布情况如下图5-2所示，各个地点的需求量、就医量和就医率，如下表5-1所示。需在该区内建立一个医院E ，只需要考虑之间的直线距离，确定E 的最佳位置。
洪山区内居民点和需求点的分布情况如下图5-2所示：
Y 轴
X 轴
图5-2 洪山区居民分布图
各个地点的需求量、就医量和就医率，如表5-1：
表5-1
居民点或需求点
代号 M1 M2 N3 N5 N6
求解模型：
首先，先由重心公式(4-1)求得重心坐标(x,y ) ：
2000 3000 2500 1000 1500
0.5 0.5 0.75 0.75 0.75
就医数量
就医率
把x ，y 代入公式（4-3）中可得： x 1=5.04，y 1 =5.06
再将x 1，y 1代入公式（4-3）得x 2，y 2。如此反复进行，可得到精确的数值，由于人工工作量比较，建议可以利用相应的计算机软件来进行仿真迭代过程。下表就是不断迭代结果：
表5-2迭代结果表
迭代次数
0 1 2 3 4 …….. 29 30
5.16 5.04 4.99 4.97 4.95 ……… 4.91 4.91
5.18 5.06 5.03 5.03 5.04 …….. 5.06 5.06
215000 214310 214270 214260 214250 ……… 214250 214250
X k
Y k
总费用
最后得到的医院选址的坐标结果为（4.91,5.06），总费用为214250。初步可以确定为最终结果。
5.2 洪山区某片区医院选址实例
在洪山区南湖西边某片区域内居民点和需求点的分布情况如下图5-3所示，各个地点的需求量、就医量和就医率，如下表5-3所示。需在该区建立一个医院E ，只需要考虑之间的直线距离，确定E 的最佳位置。
洪山区某片区内居民点和需求点的分布情况如下图5-3所示：
图5-3 洪山某片区居民分布图
各个地点的需求量、就医量和就医率，如下表5-3所示：
表5-3
居民点或需求点代号
A1 A2 B3 B4
求解模型：
首先，先由重心公式(4-1)求得重心坐标(x,y)=(7.8,4.0)。然后，把所得的x 和y 代入公式（4-3）可得：
x 1=8.60，y 1=5.10
再将x 1，y 1代入公式（4-3）得x 2，y 2。如此反复进行，可得到精确的数值，由于人工工作量比较，建议可以利用相应的计算机软件来进行仿真迭代过程。下表就是不断迭代结果：
表5-4迭代结果表
迭代次数
0 1 2 …… 29
X k
7.80 8.60 9.00 …… 8.60
就医数量 200 300 200 100
就医率 0.5 0.5 0.5 0.5
Y k
4.00 5.10 5.20 …… 5.10
总费用
196 191 191 …… 191
30
8.60
最后得到的医院选址的坐标结果为（8.60,5.10），总费用为191。但是，从图5-2 洪山区某片区居民分布图可以看出，（8.60,5.10）这个位置处于湖泊的范围内，并不能够作为最终的结果。
5.10
191
5.3 分析总结
我们知道重心法求解是在没有备选中心的前提下进行的，而所求的选址中心的地址是比较的理想的，是不考虑地形等因素。比如重心法的案例中，我们求得郊区的迭代结果是坐标为（8.60,5.10）作为理想坐标，但是我们由可以很明显的知道，（8.60,5.10）这个坐标在实际生活中是位于湖泊上，显然这个坐标是不能作为医院的地址的。也有可能性是得出的最终坐标刚好已经有建筑物了，且不可移除或是收购，那么这个坐标也是不能够作为医院的选址。等等这些情况都有可能出现，重心法得出的仅仅是一个坐标，而医院的选址却是需要考虑到方方面面的因素才能够确定，因此，重心法只能够作为一种参考，想要得出最终的结果，还需要其他辅助。
通过重心法可以解决单个设施选址问题，但是因为重心法存在局限性，无法解决所有的选址问题。重心法是解决单设施选址的相对离散型模型来说比较简单的连续型模型，对设施的选择没有特别的限制，有自由选择这一优点。但是，另一方面，重心法模型的自由选择也同时造就了重心法模型的缺陷。因为最终求得的最佳位置在现实中是难以找到的，甚至是不能够找到的。可能最佳地点在江河中间、街道中间甚至于是在人口稀疏、自然环境及其恶劣的地区。当居民点和出发地点的数目超过一定数目的时候，建立数学模型就会十分困难，求解的计算也很将变得十分复杂。在这种情况下，可以用逐次逼近法来求解。不可否认的是重心法对于医院选址的实际应用有一定的效果，但是在实际应用中重心法又是一种只考虑交通成本对选址影响的解析方法。
运用重心法进行选址简单方便，但在医院的实际应用中重心法还存在着许多问题。如重心法模型常常假设居民人口集中于某一点，而实际上居民分散于宽广区域内的多个位置。交通费用一般假设交通费用与距离成正比。但是，大多数交通费用是由固定成本和可变成本组成的等等各方面的问题。并且，在实际的使用中，还要借助其他的方法对其基本模型进行改进。重心法的优点是不被限制在特定的各选地点进行选择，灵活性比较大，但是由于自由度很大，所以其实在实际上来说是很难得到最优的地址[29]。因为这个地址可能位于河流、湖泊、公路等其他无法实现的地点。另外，从居民点前往医院被认为都是直线往复的回来，是理想的交通路线，这明显也是不切合实际的。
另外在重心法的基础上进行的精确迭代多次运算的微分法，不仅其在计算工作量方面比
较大，人工计算成本也较高，而且同样具有重心法的缺点。
6 结论
通过本论文，本人得出一些观点和看法。也对重心法和选址问题有了一定的认识。
6.1 总结
本论文主要对选址问题的背景、目的、研究现状以及选址的原则和应该考虑的因素进行了描述分析，并在此基础上，将选址决策应用方法进行了分类，大致分为定量和定性的分析。然后介绍了选址的常用方法和模型，主要有解析方法、模拟方法、启发式方法和层次分析法；重心法模型、CLFP 法模型和Baumol-Wolfe 法模型。最后，在进行医院选址时运用重心法进行定量的分析，得出结果。通过结果对重心法进行分析总结。然后分析了重心法与其他选址方法模型的异同。
通过对选址理论的分析和实际应用，可以得到以下几个方面的结论：在选址决策过程中，不仅应该使用定量分析法，而且还要注重使用定性的分析应用，并且要熟知每种应用考虑的角度和注重点都应该不相同。选址不是一种应用就能够得到完美解决的，必须还要考虑的其他相关的诸多因素，另外还要注意结合具体实际的情况。以重心法为代表的平面选址方法模型对于单设施选址问题比较适合，迭代法计算单设施重心选址时，在某些点总费用会突然变大，这是由函数的不均匀性决定的。而对于多设施选址问题，重心法无法建立复杂的模型，因此不适合。
本文虽然对平面选址问题和离散点选址问题及算法都进行了介绍，但着重于重心法的应用。在重心法的基础上，进行建模，然后通过实际案例来说明重心法的可行性以及重心法存在的缺点。通过与其他方法模型的比较最终了解重心法。
6.2 不足与展望
综上所述，本篇论文的总体内容就结束了。但是我认为我们还应对于选址的位置进行交通状况、人口流动量、地理面貌等诸多因素进行多方面预测，这样就更能接近实际情况。 由于时间和本人的学识水平有限的问题，所以本篇论文在写作过程中还存在许多需要改进的方面。虽然在借鉴前人应用的基础之上进行多方面讨论，但是仍然对许多因素没有考虑，把一些选址问题进行了大幅度的简化，所以在实际操作中能存在问题。因此，今后可以从博弈论的思想出发，对该问题进行深入研究。另一方面本论文只讨论了重心法的应用，以后可以增加其他应用进行深入的讨论研究。同时本论文建立的模型在实际运用中要进行合理的调整。
另外，本论文模型都是建立在运输费用是常数和运输路线是直线的基础上，显而易见这种设想在实际操作中是不可能实现的，在实际生活中，选址需要考虑的因素方方面面，所以怎么样去解决这些问题，都有待我们去解决和研究。
在世界经济持续萎靡的现今时代，我国的经济发展仍然稳定，甚至有所提高，这就更加促使我国的福利事业得到更多的重视。而直接关系到人们生活的公共设施的选址问题更是重中之重。医院的选址是公共设施选址的其中之一，却也是不可或缺的。一个好的医院选址能够使人们的生活更加便利。我们有理由相信，我国的福利事业将会得到更好更完善的发展。
致 谢
历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师—胡丹丹老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最中心的感谢！
感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。
感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。
由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！
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