提 分 数 学

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提分数学七年级上知识清单

第一章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数

注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 注意 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+” ，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃ 支出与收入; 增加与减少; 盈利与亏损; 北与南; 东与西; 涨与跌; 增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数, 增加增长了的数一般记为正数; 相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有” ，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。

二．有理数

1. 有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限 理解 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 注意 2. (1)凡能写成

q ( p, q为整数且 p ≠ 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负 p

分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定 是正数；π不是有理数；

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(2)有理数的分类

: 正整数 正有理数 正分数 ①按正、负分类: 有理数 零 负整数 负有理数 负分数

正整数 整数 零 负整数 ②按有理数的意义来分: 有理数

正分数 分数 负分数

总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数⇔ 0 和正整