高三数学（理科）第六周限时训练
姓名：___________班级：___________考号：___________
13. 14、 15、 16、 17、 18．
一、选择题5*12=60
2-x ⎫⎧
⎬, N ={x x
A ．(0,2) B．(0,2) C．[1,2) D．(0, +∞)
2
f (x ) =x +2．若函数
a
(a ∈R ) ，则下列结论正确的是（ ） x
A ．∀a ∈R ，f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数 B ．∀a ∈R ，f (x ) 在(0,+∞) 上是减函数 C ．∃a ∈R ，f (x ) 是偶函数 D ．∃a ∈R ，f (x ) 是奇函数
⎧x 3, x ≤0, f (x ) =⎨3．已知函数 若f （2-x 2）>f（x ），则实数x 的
⎩ln(x +1), x >0.
取值范围是
（A ）(-∞, -1) ⋃(2,+∞) （B ）(-∞, -2) ⋃(1,+∞)
（C ）(-1,2) （D ）(-2,1)
4．定义方程f (x ) =f '(x ) 的实数根x 0叫做函数f (x ) 的 “新驻点”，若函数
g (x ) =x ，h (x ) =ln(x +1) ，ϕ(x ) =x 3-1的“新驻点”分别为
α, β, γ，则α, β, γ的大小关系为（ ）
A ．γ>α>β B．β>α>γ C．α>β>γ D．β>γ>α 5．定义在R 上的可导函数f (x )，当x ∈(1, +∞)时，x -1
()f '(x )-f (x )>0
1
恒成立，a =f (2), b =f (
3), c =
2
1f
)，则a , b , c 的大小关
系为（ ）
A ．c
t t +2
≤a ≤6．若不等式2在t ∈(0, 2]上恒成立, 则a 的取值范围是
t +9t 2
（ ）
⎡14⎤⎡1⎤⎡2⎤⎡1⎤
A ．⎢, 1⎥ B．⎢, ⎥ C．⎢, 1⎥ D．⎢, 22⎥
⎣613⎦⎣6⎦⎣13⎦⎣6⎦
7．设函数f (x )=
13
x +ax 2+5x +6在区间[1, 3]上是单调递减函数，则实3
数a 的取值范围是（ ） A．[-, +∞) B ．(-∞, -3]
C ．(-∞, -3]⋃[-5, +∞) D ．-5,
[
5
]
8．已知正实数a ，b 满足不等式ab +1
1
9．已知函数f (x ) =a -x , (≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与
e
2
g (x ) =2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1,
1122
+2][ B ．2+2, e -2] C ．[1,e -2] 2e e
D ．[e -2, +∞)
2
π⎧sin(x ) -1，x
210．已知函数f (x ) =⎨的图象上关于y 轴⎪⎩log a x (a >0，且a ≠1) ，x >0
对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(0535
) B、(，1) C、(，1) D、(0) 3535
11．已知定义在R 上的函数y =f (x ) 满足：①对于任意的x ∈R ，都有
f (x +2) =-
1
；②函数y =f (x +2) 是偶函数；③当x ∈(0, 2]时，f (x )
f (x ) =e x -
11941
，设a =f (-5) ，b =f () ，c =f () ，则a , b , c 的大小关x 24
系是 （ ）
A．b
1
(-2≤x ≤4)的所有零点之和为（ ） 1-x
A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（5*6=30）
-x ⎧1⎪3(x ≤0)
13．已知函数f (x ) =⎨，若函数g (x ) =f (x ) -x -b 有且仅有两个
2⎪⎩x (x >0)
零点，则实数b 的取值范围是_________________．
14．已知函数f (x ) =a +b (a >0, a ≠1) 的定义域和值域都是[-1,0] ，则
a +b =
3
f (x )=x -12x +3，g (x )=3x -m ，若对∀x 1∈[-1, 5]，
x
15．函数
∃x 2∈[0,2]，f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的最小值是 ．
16．已知函数
f (x ) =x 3+(1-a ) x 2-a (a +2) x (a ∈R ) 在区间
, 则-2x 2
（-2,2）不单调，则a 的取值范围是 ．
3
的展开式的第二项的系数为-17．
二项式(|a |x -6
值为 ．
⎰
a
2
dx 的
18．如果f (x ) 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得
f (x +a ) =f (-x ) 成立，则称此函数具有“P (a ) 性质”．给出下列命题：
①函数y =sin x 具有“P (a ) 性质”；
②若奇函数y =f (x ) 具有“P (2) 性质”，且f (1) =1，则f (2015)=1；
0) 成中心对称，且在③若函数y =f (x ) 具有“P (4)性质”， 图象关于点(1，
(-1,0) 上单调递减，则y =f (x ) 在(-2, -1) 上单调递减, 在(1,2) 上单调递增；
④若不恒为零的函数y =f (x ) 同时具有“P (0) 性质”和 “P (3)性质”，且函数y =g (x ) 对∀x 1, x 2∈R ，都有|立，则函数y =g (x ) 是周期函数．
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) ．
f (x 1) -f (x 2) |≥|g (x |1) -g (x 2) 成
参考答案
1．C 【解析】 试题分析：由题意故选C 。
考点：集合的运算 2．C 【解析】
a 2x 3-a
试题分析：当a =0时，f (x ) =x 是偶函数；∵f (x ) =2x -2=，当a
x x
2
'
2-x
>0⇒0
时，函数f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数，综上可知，答案选C ． 考点：函数的单调性、奇偶性． 3．D 【解析】
试题分析：由于f (x ) 在(-∞,0]上是增函数，在(0,+∞) 上也是增函数，且知
03≤ln(0+1) =0，
所以可知函数f (x ) 在R 上是增函数，从而
不等式f (2-x 2) >f (x ) ⇔2-x 2>x ，即x 2+x -2
考点：1．函数不等式；2．分段函数； 4．A 【解析】
试题分析：g (x )=g '(x )，即x =1，所以α=1，h (x )=h '(x )，即ln (x +1)=
1，x +1
0
x 3-3x 2=1⇒x 2(x -3)=1，x >3，所以γ>3，所以γ>α>β 考点：1．函数的导数；2．方程的实根． 5．A 【解析】
试题分析：构造函数
g (x )=
f (x )
x -1，当x ∈(1, +∞)时，
g '(x )=则
f '(x )(x -1)-f (x )
(x -1)
2
>0，即函数
g (x )
单调递增，
f (2)f (3)1
a =f (2)==g (2), b =f (3)==g (
3), c =
2-123-
1 则
g
1f
)
=
f
=g
即c
故选：A ．
考点：1．函数值的大小比较；2．构造函数；3．利用导数研究函数的单调性． 6．C 【解析】
9t
, t ∈(0, 2], 因为t +在(0,2]上单调递减, 所以试题分析：令f (t )=2
t t +9
t 22
f (t )=2=； 在(0,2]上单调递增．所以f (t )≤f (2)=2
t +92+913
t +2t +2⎫⎛1⎫11⎡1⎛1⎫1
令g (t )=2, t ∈(0,2], 所以g (t )=2=2 ⎪+, ∈⎢, +∞⎪, 因为2 ⎪+
t t ⎭⎝t ⎭t t ⎣2⎝t ⎭t 11⎡1⎫
在⎢, +∞⎪上单调递增, 所以g (t )≥2⨯+=1．
42⎣2⎭
t t +22
≤a ≤≤a ≤1．故(]t ∈0, 2在上恒成立, 只需, 即f t ≤a ≤g t ()()max min
13t 2+9t 2
C 正确．
考点：1对勾函数；2一元二次函数求最值． 7．B 【解析】
2
2
试题分析：求导数可得：f ' (x )=x 2+2ax +5， f (x )在[1, 3]上位单调递减函数，
x 2+5
在[1, 3]恒成立，设∴f (x )≤0，即x +2ax +5≤0在[1, 3]恒成立，∴a ≤-2x
'
2
x 2+55-x 2' '
g (x )=-, 则g (x )=，令g
(x )=
0，得x =x =
2
2x 2x
当1≤x ≤g
' (x )≥0，当≤x ≤3，g ' (x )≤0，g (x )
在⎡⎣上递增，在⎤上递减， g (1)=-3, g (3)=-7，最小值为g (1)=-3，当f ' (x )≤0时，
⎦3
a ≤g (x )≤g (1)=-3，∴a ≤-3，故选B 。 考点：利用导数研究函数的单调性 8．B 【解析】
试题分析：因为正实数a ，b 满足不等式ab +10，
∴(1-b )(a-1) >0，
所以a ＞1， 0＜b ＜1，或0＜a ＜1， b＞1．
当a ＞1， 0＜b ＜1时，函数f (x ) =log a (x +b )在(-b , +∞) 上是增函数，且f （1）＞0，f （0）＜0，故选项B 满足条件．
当0＜a ＜1， b＞1时，则函数f (x ) =log a (x +b )在(-b , +∞) 上是减函数， 且f （1）＜0，f （0）＜0，故没有满足条件的选项．故选B ． 考点：由函数的解析式判断函数的图象特征． 9．C 【解析】
1
试题分析：由已知，得到方程a -x 2=-2ln x ，等价于-a =2ln x -x 2在[, e ]上有
e
22(1-x )(1+x ) 1
解，设f (x ) =2ln x -x 2，求导得f '(x ) =-2x =，因为≤x ≤e ，
x x e 11
所以f (x ) 在x =1有唯一的极值点，因为f () =-2-2，f (e ) =2-e 2，f (x ) 的
e e
11
极大值为f (1)=-1，且知f (e )
e e
于2-e 2≤-a ≤-1，从而解得a 的取值范围为[1,e 2-2]，故选C ． 考点：对数函数的图像与性质．
10．D 【解析】
⎛π⎫
试题分析：首先做y =sin x ⎪-1(x
⎝2⎭
对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当x =5时
log a 5>-2=log a a -2，因为05，解得0
5． 5
考点：1．函数的图像；2．对称． 11．D 【解析】
试题分析：由题意知，f (x +2) =-
1
=f (x -2) ，故f (x ) 的周期为4，对称轴f (x )
为x=2，在（0，2］为增函数，画出f （x ）的简图可知：a
11
试题分析：函数y =2sin πx -的解，(-2≤x ≤4) 的零点即方程2sin πx =
1-x 1-x 1
即函数y =2sin πx 与y =图象交点的横坐标，由图象知(1,0)为两函数的对称
1-x
中心，结合图象可得. 考点：函数零点.
1
13．0
2
【解析】
1
试题分析：首先画出函数f (x )的图像，然后令f (x )=x +b ，有两个不同交点，
2
11y =x +b 只能与y =x (x >0)有两个不同的交点，经分析，所以当y =x +b
22
11
与y =x 相切时，令y '=，解得切点是(1, 1)，得b =，那么经数形结合得到
22
1
0
2
考点：1．函数的图像；2．函数图像的应用．
14．-
3 2
⎧a -1+b =-1
【解析】若a >1 ，则f (x ) 在[-1,0]上为增函数, 所以⎨ ，此方程组
⎩1+b =0无解；
1⎧
⎧a -1+b =0a =⎪
若0
⎩1+b =-1⎪⎩b =-2
3
以a +b =-.
2
考点：指数函数的性质. 15．14 【解析】
试题分析：由题意f (x )min ≥g (x )min ，f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2) ，f (x )在
[-1, 2]递减，在[2，5]递增，所以f (x )min =f (2)=8-24+3=-13，g (x )=3x -m 在
[0,2]单调递增，g (x )min =g (0)=1-m ，-13≥1-m ⇒m ≥14；
考点：1．化归的思想；2．导数与最值；
1⎫⎛1⎫⎛
16． -8, -⎪⋃ -,4⎪
2⎭⎝2⎭⎝
【解析】
试题分析：对函数求导得：f ' (x )=3x 2+2(1-a )x -a (a +2)，令f ' (x )=0，解得
a +2
，由题意得方程f ' (x )=0的至一个解在区间(-2, 2)内，即3
a +2a +2
-2
33
x =a 或x =-
1⎫⎛1⎫⎛
-8, - ⎪⋃ -,4⎪
2⎝⎭⎝2⎭
考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．函数的极值与导数； 7
17．3或
3
【解析】
试题分析：展开后第二项系数
为2a =a =±1，a =1时⎰
a
-2
x 2dx =
131
x |-2=3，a =-1时 3
13-17x |-2= ⎰-2
33
考点：1．定积分；2．二项式定理 18．①③④ 【解析】
a
x 2dx =
试题分析：解：①∵sin (x +π)=-sin (x )=sin (-x )，∴函数y =sin x 具有“P (a )性质”；∴①正确
②∵若奇函数y =f (x )具有“P (2)性质”，∴f (x +2)=f (-x )=-f (x )，∴
f (x +4)=f (x )，∴周期为4，∵f (1)=1，f (2015)=f (3)=-f (1)=-1，∴②不正确；③∵若函数y =f (x )具有“P (4)性质”，
∴f (x +4)=f (-x )，∴f (x )关于x =2对称，即f (2-x )=f (2+x )，∵图象关于点(1，0)成中心对称，
∴f (2-x )=-f (x )，即f (2+x )=-f (-x )，∴得出：f (x )=f (-x )，f (x )为偶函数，
∵图象关于点(1，且在(-10∴图象也关于点(-100)成中心对称，，)上单调递减，，)成中心对称，且在(-2，2) 上单调-1)上单调递减，根据偶函数的对称得出：在(1，递增；故③正确．④∵“P (0)性质”和“P (3)性质”，∴
f (x )=f (-x )，f (x +3)=f (-x )=f (x ) ，∴f (x )为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．
考点：1．函数的周期性；2．抽象函数及其应用．