整式的乘除3

【学习课题】 第1课时 第一节 分解因式的概念

【学习目标】1、了解分解因式的意义；2、知道分解因式与整式乘法的区别与联系；

3、感受分解因式的作用。

【学习重点】分解因式的意义 【学习难点】理解分解因式的含义 【学习过程】 学习准备：

请用字母表示乘法分配律： 对比观察：23

6a(bc)abac

因数 因数 整数 因式 因式 整式 快速计算下列各式： （1） 3x(x1) （3） (y2)

2

 （2） (m4)(m4)

 （4） (ab)(ab)

3

解读教材1、小明为了说明9999能被100整除，是这样做的：

99399= 99 ×（ ）- 99 ×1

=（ ）×（99 =99 ×9800 =98×99×（ ） 所以，99

3

2

1）

99能被100整除。

3

他的想法是从9999的结果中找出因数 ，问题就解决了。

3

从小明的做法中，你认为9999还能被正整数 整除。

由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个 的 的形式。请大家明白并记住这种方法。 挖掘教材

2、 请借用上述方法，把a

3

a化成几个整式的积的形式：a3a= =

3、请仿照例题，填写下面的空格： 例：(a1)(a1)① (ab)② (ab)

22

a21 a21(a1)(a1)

 a22abb2  a22abb2

 mambmc  a3a

③m(abc)

④a(a1)(a1)观察发现：

由a(a1)(a1)变形到a

3

a，是 运算；而a3a变形到a(a1)(a1)与前一种

变形刚好 ，所以我们把一个 化成几个 的 的形式的这种变形叫做这个多项式的 。因此，上述计算中，左边的四个运算是 ，右边的四个运算是 。即，左边是一个整式，右边是几个整式（单项式和多项式）的积的形式 即时练习： 4、判断下列哪些变形是因式分解。 ① (a2)(a2)② x③

2

a24 （ ）

43x(x2)(x2)3x （ ） b2(ab)(ab) （ ）

y210(y3)(y3)1 （ ）

22

④ a⑤ a

2abb21(ab)21 （ ）

1

⑥ x1x(1) （ ）

x

5、计算（1）—（3）题，根据计算结果填写（4）—（6）题： （1）(x5)(x3)（3）(x2y)（5） x

2

2

 ； （2）(2xy)(xy) ；

 ； （4） 2x2xyy2 ；

2

4xy4y2 （6） x22x15

b21(ab)(ab)1是恒

反思小结：（1）分解因式的结果要用 的形式表示，如：a等变形，不是分解因式。

（2）分解后的每个因式必须是 ，如：x 式。

（3）分解因式与整式乘法是互为逆运算，也就是：a

2

2

11

xx2(1)不是分解因式，因为(1)是

xx

b2(ab)(ab)；要判断一个变形是

否是分解因式，一是看结果是否是 ；二是看积中的每个因式都是 式。因此，把分解因式展开后一定会和原来的多项式相等，在解题时，经常要用到这一点。

【达标测评】1、下列从左边到右边的变形，属于分解因式的有 (只填写序号)

① (a2)(a2)③

a24 ② x243x(x2)(x2)3x

y210(y3)(y3)1 ④ a2b2(ab)(ab)

2、连一连：教材第40页，随堂练习第1题。

【资源链接】

请背诵因式分解的口诀：

首先提取公因式，然后考虑用公式。分组分得要合适，十字相乘试一试。四种方法反复试，不能再分才合适，结果必是连乘式。

【学习课题】 第

2课时 提公因式法（1）

【学习目标】1 、知道公因式的概念，会准确地找出多项式各项的公因式；

2 、记住提取公因式的方法，并会用提公因式（单项式）把多项式分解因式； 【学习重点】能运用提公因式（单项式）把多项式分解因式。 【学习难点】准确地找出式子中的公因式。 【学习过程】 学习准备：

把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式____________。 解读教材

阅读教材，并填写下面的空格： 1、 因为

mambmcmambmc所以mambmc的各项都含有的因式是

我们把 叫做mambmc的公因式；一般的我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做多项式的 。

即时练习 请把下列多项式中的公因式填写在括号内：

①4kx8ky（ ）  原式=4kx4k2y 4kx,8ky的公因式为 ② 4x8xy （ ） ③ 5y ○5 abab挖掘教材

2、将下列各式分解因式，并填空： ① 3x6

解：原式=3·__ + 3·__ = ( x + ) 注意：公因式是________， = ②7x

2

2

3

2

4a2ab3a（ ） 20y2 （ ） ○

22323

a2b2（ ） ○6 3x6xyxy （ ） ○72x4xy6xy （ ）

21x 注意：①公因式是（注意不要忘了系数）

解：原式=7x·x -7x·3 ②公因式的系数应取各项系数的最大公约数; =7x( - ) 字母取各项都含有的字母的最低次幂的积 ③8a

32

b12ab3cab

解：原式=ab·___ - ab·___ + ab· =ab( __ -____ + ____ ) ④ 24x

3

12x228x 注意： 当多项式第一项的系数是负数时 ， 一般要先提

3

解：原式=__ (24x =___(6x

2

12x228x) 出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。

3x7) 在提出“-”号时，多项式的各项都要

3、公因式确定的方法：

（1）确定公因式的数字因数。当各项系数是整数时，各项系数的______________数就是公因式的系数。 （2）确定公因式的字母及其指数。公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取_____________。 4、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成

___________________的形式，这种分解因式的方法叫做____________________。

即时练习 把下列各式分解因式 （1）8x-72 (2)4m

反思小结

5、x(abc)=xa

3

6m2 (3) a2b5ab9b (4) a2abac

xbxc，反过来，xaxbxc=_____________，所以，提公因式法分解因

式与单项式乘以多项式是__________关系。可记住下面的口诀：公因式，要提取，公约数，取大值，公有 字母提出来，字母次数要最低，原式除以公因式，商式写在括号里。 【达标检测】 1、填空： ①2R2r②2R2r

___(Rr) ③3x26xyx = x(_________) 2

·（_______） ④x

2

yxy2xyxy(__________)

2、把下列各式分解因式 （1）nx (4) 8m

(7) 24x

3、利用分解因式进行计算

（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 （2）r1

（3）已知：ab=7，a+b=6，求多项式ab+ab的值。

【资源链接】 1、分解下列因式：

（1）2(xy)(xy) (2) mn(m1)m(m1)

ny (2) a2+ab (3) 4x36x2

2

n2mn (5) 3a2y3ay6y (6) a2b5ab9b

2

y4xy228y (8)56x2yz14x2y2z21xy2z

2

r22r32，其中r=10, r=8 r=6, =3.14

1

2

3

22

2

【学习课题】 第

3课时 提公因式法（2）

【学习目标】能运用提公因式（多项式）法把多项式分解因式； 【学习重点】能正确地运用提取公因式法分解因式

【学习难点】能正确地找公因式，运用整体思想、参数思想提公因式 【学习过程】 学习准备：

1、 找公因式的方法：当各项系数是整数时，各项系数的______________数就是公因式的系数；公因

式的字母应是各项都含有的字母，其指数取_____________。 2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立。 （1）2a= (a2)； (2)

2

2

yx (xy)； (3) ba= (ab)

2

(4) (ba) = (ab)(5)mn （mn）； (6) s总结：互为相反数的多项式的 次幂相等， 次幂互为相反数。 3、 快速填写：（1）a

6

t2 = (s2t2)。

a2a

2n



（2）a

n1

ana



（3）a解读教材：

ana



（4）a

n

an1（ ）

1、阅读教材，并填写下列空格。

例1：把a(x3)2b(x3)分解因式

分析：本题可看作是 与 两项之和，其中a(x3)可看作是a与 两因式之积，2b(x3)可看作是2、b与 三个因式之积，我们发现a(x3)与2b(x3)都含有的因式是 ，即公因式为 。

解：a(x3)2b(x3) = (x3)( + ) 即时练习：1、(1)a(x

y)b(xy) 的公因式是

y(a3) 的公因式是

(2)x(a3)

(3)6m(p3)5n(p3) 的公因式是

(4)x(ab)

y(ab)z(ab) 的公因式是 。

y)b(yx)(2)6(mn)312(nm)2

挖掘教材 例2、分解因式：（1）a(x

解：（1）a(x

y)b(yx)= =

3

（2）6(mn)

2

12(nm)2=6(mn)3-12[ ]

2

=6(mn)·( )-12(mn)

2

=6(mn)· ( )。例3、把x

n1

2

xn2xn1分解因式

xn1xn1x2,xnxn1x

原式=x

n1

x2+xn1x2xn1=xn1（x2+x 2 ）

4、把下列各式分解因式 （1）x(a5)

2

；10a(xy)5b(yx) y(a5) ； （2）

2

（3）m(ab)n(ba) （4）(ab)(ba) （5）2(x（7）2a

n

y)2(yx)3

（6）x

n1

xn

4an1an1 （ 8 ）(ab)n1(ab)n1

反思小结：

①我们提取数字系数时应保证提取的是每项系数的最 ，在提取字母时应提取各项都含有的字母（或多项式）的最 的积；

②把一个多项式看成一个因式时，如果形式不相同，应首先转化为 的形式，再提取； ③当多项式的某一项是公因式时，提出公因式后，不要忘了应在该项的位置上添“ ”。 【达标检测】

6、把下列各式分解因式

（1）a(yx)b(yx) （2）6(pq)

（3）m(ab)n(ba) （4）m(ba)

（5）2x(x （7） 3x

【资源链接】

7、分解因式m(abc)n(bac)

8、当n为正整数时，2(n1)

2

n1

2

2(pq)

2

(ab)2

y)3(yx)2

（6）(1x)(x2)-(x1)(x3)

6xn9xn1 （8）6(xy)n12(xy)n

2(n1)能被4整除吗？请说明道理。

【学习课题】 第4课时 用平方差公式分解因式

【学习目标】理解平方差公式的特点和意义，会用平方差公式分解因式。 【学习重点】会用平方差公式分解因式

【学习难点】综合运用提公因式法与平方差公式分解因式 【学习过程】 学习准备: 1、填空：

4x2

(

)2

36a4

(

)2

0.49b2(

)2

81n6( )2

92

c( )2 64x4y2( )2 100

2、分解因式的概念： 3、平方差公式：(ab)(ab)解读教材

4、请将平方差公式的左右两边反过来，得到的式子是： 文字语言叙述为： ；其中a、b可以表示数、单项式和多项式。 5、例1 分解因式： x分析：x

2

2



16

16x242(x4)(x4)

解：原式

x242(x4)(x4)

即时练习：判断题 ⑪ x⑫ x

22

y2(xy)(xy) ( ) y2(xy)(xy) ( )

22

⑬ x⑭ x

y2(xy)(xy) ( ) y2(xy)(xy)挖掘教材

7、例2 分解因式： 9(mn)解:原式=[3(mn)]

2

2

(mn)

2

(mn)2

=[3(mn)(mn)][3(mn)(mn)]

=(3m3nmn)(3m3nmn)

=(4m2n)(2m4n) =4(2mn)(m2n)即时练习：分解下列各因式 ①9m

④(ma)

反思小结:

22

4

4n2 ② 125b2 ③ x20.01y2

9

(nb)2 ⑤ (abc)2(abc)2 ⑥ 3ax23ay4

如果多项式各项有公因式，一定要先 ，然后在考虑用哪个公式。其方法、步骤及结果检查可总结成以下口诀：首先提取 ，然后考虑用 ，两种方法反复试，提净、分完连乘式，也可简单总结为四个字：先提、彻底。

① 平方差公式的符号特点是 ； ② 分解因式必须进行到每一个多项式不能 。 【达标检测】

1、把下列各式分解因式 ⑪ a⑮3x

2

b2m2 ⑫ 16x281 ⑬ 16x481y4 ⑭ p41

3x ⑯m416n4 ⑰(ab)2c2 ⑱x2(yz)2

184

⑲2y32 ⑳64x

4

【资源链接】 1、分解因式：5ax

2、分解因式：x

n116

3

5a

xn1

【学习课题】 第5课时 运用完全平方公式分解因式

【学习目标】1、会用完全平方公式分解因式；

2、会选择适当方法分解因式。

【学习重点】 会用完全平方公式分解因式 【学习难点】 能判断多项式是不是完全平方式 【学习设计】 学习准备： 1、填空

（1）(ab)(ab)= ； （2)(ab)(ab)= = ； （3)(ab)(ab)= = 解读教材

3、请阅读教材，并填写以下空格：

(ab)2= a2+ +b2 (ab)2=a2 - +b2

这是以前学过的公式，这两个公式叫 把上面两个乘法公式反过来就有：a

2

2abb2=

a22abb2= （左边是多项式，右边

是乘积的形式）

例1：分解因式12aa

解：12aa =1= 即时练习： （1）a =a

222

2

2

21aa2

2a1 （2）x210x25

21a12 =x

2= = （3)x

2

14x49

= -2· + = 挖掘教材

分解因式时若多项式有公因式，要先提公因式，然后再看能否用公式法分解，有时还要注意符号问题。

例2．把下列多项式分解因式： （1)x

2

x

2

142242

（2)m2mnn （3)(mn)6(mn)9 4

6axy3ay2 （5)x24y24xy

122

解：（1）xx =x+ 2· + =

4

（4）3ax（2) m

4

2m2n2n42

2

+ 2[ ]( ) + ( ） =

2

（3）(mn)（4）3ax （5) x

2

6(mn)9=(mn)22·326axy3ay2 =3a·( )= 4y24xy2

即时练习：随堂练习。 反思小结：

（1）用完全平方公式分解因式时，各公式中的字母既可以表示数，也可以表示 式或 式。在运用公式法进行多项式的分解因式时，要根据其特点进行公式的选择，若多项式为三项式，应考虑用 公式。完全平方公式特征：左边是三项式，其中两项为平方式且同号。另一项为底数积的2倍。 【达标检测】

1、 把下列各式分解因式 （1）x （4)

（7) a2a

【资源链接】1、若9x 22

2

y22xy1 （2)912t4t2 （3) 25m280m64

12

xxyy2 （5) 4xy24x2yy3 （6)a2b24ab4 4

a3 （8）a22a(bc)(bc)2

kx16是一个完全平方式，求k的值。

【学习课题】 第

6课时 运用公式法分解因式

【学习目标】1、会运用平方差或完全平方公式分解因式；

2、进一步掌握分解因式的步骤和方法。

【学习重点】会运用公式分解因式 【学习难点】灵活运用公式分解因式 【学习过程】 学习准备：

1、填口诀：首先，然后考虑，几种方法反复试，不能再分才合适，结果必是 2、填空：a

2

b2

a22abb2； a22abb2。

2、 上述公式中的a、b可以是

专题训练

例： 请选用适当方法分解下列因式：

（1）

(mn)21 （2）(a1)29(a2)2

2

（3）8a4a

反思提炼

4 （4） (mn)24(m2n2)4(mn)2

例2：因式分解的应用 （1）已知a （2）求x

2

2

4ab26b130则xy

4x3的最小值

【达标检测】 把下列各式分解因式： （1）(ab)

（3）3x （5）；a （7）t

【资源链接】 由于

2

2

(ab)2； （2）12xyx236y2；

7

24x548x3； （4）(ab)24(ab1)；

4

16b48a2b2 ； （6）4(x2y)29(3yx)2；

t

12

； （8）9(ab)24(ab)16。 4

(ab)(a2abb2)=a3b3，(ab)(a2abb2)=a3b3，所以将两个式

3

子反过来，就可以得到：a

b3 = (ab)(a2abb2)，a3b3 =(ab)(a2abb2)，

3

我们把这两个式子叫做立方和公式和立方差公式。比如，要分解a所以

1 这个多项式，就可以把 1看成b，

a31=a313=(a1)(a2a1)。

试一试：把下列各式分解因式

（1）m

3

8 （2） 2x416x

【学习课题】 第7课时 分组分解法（二二型）

【学习目标】了解二二型分组分解法分解因式的方法

【学习重点】分组后能运用提公因式法或平方差公式分解因式 【学习难点】对一个多项式进行适当分组，达到分解因式的目的。 【学习过程】

1、学习准备 分解因式：①m(ab)n(ab) ②2(x ③6(x2)

y)2(xy)

x(2x) ④m(mn)2n(nm)2

mbnanb，这个多项式共有四项，各项没有公因式，但

2、阅读理解 请看下面的式子：ma

这个多项式的前两项含有公因式，后项也含有公因式，我们可以把原多项式分成两组，即第一项与第二项一组，第三项与第四项一组，然后每组都可以提公因式，那么第一组变形为m(ab)，第二组变形为

n(ab)，再看他们又都含有因式(ab)，再提公因式就完成可这个多项式的因式分解了。像这种利

用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

试一试：ma

mbnanb还可以怎么分组？

2

3、典例示范 把多项式a

解：a

2

abacbc分解因式

abacbc

原式a(ab)c(a 

(ab)(ac)

想一想: a

2

abacbc=

= =

小结：1、以上两题的共同特征①：4项；②：二、二分组出现了公因式。 2、在分组时，一定要考虑分组后可以继续分解因式。 即时练习 把下列各式分解因式： （1）m

（3）3ax4by4ay3bx （4）3aax

2

5nmn5m （2）a2abacbc

3bbx

4、例2、分解因式

x2y2axay。

解：x

2



y2axay(x2y2)(axay)  即时练习：① 4a ② 9m

2

2

2

(xy)(xy)a(x(xy)(xya)

b6a3b6m2nn2

5、反思小结：当一个多项式有四项时，考虑分组分解法，在分组时要注意下一步可提公因式或公式进行，才能保证因式分解顺利进行。

【达标测评】把下列各式分解因式： （1）ac （3）a （5）x

【课外练习】把下列各式分解因式：

23

bc2a2b （2）5x215x2xy6y

a2ba2cabc （4）a2b2ab

x4y22y （6）x3x2yxy2y3

①3ax9bx3byay ②xyxy1 ③5ax6by5ay6bx

2

④xyyyzxz ⑤xa2x2a ⑥aabab

2

2

3

2

3232

⑦axaxy2bx2bxy ⑧ xx8x8

5

3

2

【学习课题】 第8课时 分组分解法（三一型）

【学习目标】了解三一型分组分解法分解因式的方法 【学习重点】分组后能运用公式法分解因式

【学习难点】对一个多项式进行适当分组，达到分解因式的目的。 【学习过程】

1、学习准备 把下列各式分解因式。 ①a

2

8a16 ②m214m49 ③(x1)2y2 ④(2x3y)2(3x2y)2

2

2、阅读理解 观察下面的式子：a

b22ab1这个多项式有四项，各项没有公因式，也不符合

前面学过的公式，因此不能用提公因式和公式法分解了，只能考虑分组分解法。若分成两项与两项一组，无法继续进行分解，所以考虑将第一、二、三项结合，用完全平方公式写成就可以继续分解。 例1、分解因式：a解：原式(a

2

2

2

b2ab2

b22ab)1

(ab)21

(ab1)(ab1)

即时练习：分解因式：你能快速找到哪三项为一组吗？ ①4a

2

b2c24ab ②x

26x9y2

③x

2

y2z22yz

反思小结：当一个多项式超过三项时，又不能用提公因式的方法分解因式时，我们通常考虑分组分解法，分组要合理，要保证下一步能顺利进行，即可以再提公因式或用公式法分解。 例2分解因式x解：x

2

2

axy2axy2ay2(x2y22xy)(ax(xy)2a(xy)

(xy)(xya)

即时练习 ①x

2

6xy9y2x3y ②m22mnn25m5n

2

例3、分解因式：m解：

m

2



2mnn2p22pqq22mnn2p22(m22mnn2)(p22(mn)2（pq)2

(mnpq)(mnpq)

即时练习：①x②4x

2

2

8xy16y24m24mnn2

4xyy29a26abb2

【达标测评】1、把下列各式分解因式。 ①a③x

2

2abb2c2 ② x2y26y9

2

6xy19y2 ④1m2n22mn

2

⑤2xyx

y21 ⑥25a210a19b2

【课外练习】1、用恰当的方法分组分解因式。 ①9a

2

6abb216x2 ②x3x2yxy2y3

2

③44x⑤m

2

8xy4y2 ④2aba2b21c2

2mnn25m5n ⑥x210xy25y24m24mnn2

4

2、把x

2x2y2y42x3y2xy3分解因式，并求当x14，y13时的值。 4xy26y130，求xy的值。

3已知x

2

【学习课题】 第9课时 十字相乘法（一）

【学习目标】会用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。

【学习重点】会用十字相乘法分解二次项系数为1，且常数项为正数的二次三项式。 【学习难点】正确分解常数项。 【学习过程】

阅读理解：我们知道(x2)(x3) 同理：

x25x6，还可以这样算：

1

２

x

２

∴

×

×

x 3 x23x2x23 x

m

23

1

m

×

n x

x2(mn)xmn

因此：x则x

2

×

n

2

(mn)xmn(xm)(xn)

（ ）。 9x8（ ）

小结：像这样借助画十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 典例示范 1、例 把多项式x

2

6x8分解因式；

1

２

解：∵８＝２×４，6=2+4 ∴

×

x6x8(x2)(x4)

2

42

通过观察分析：我们明白了：用十字相乘法分解因式应知道： ① 分解对象是二次三项式。 ② 如上例：8

1824„„，试一试，哪组能交叉相乘后又相加得6？

2

③ 试成功后分解结果应横着写。 2、我想试一试，把x∵

6x8分解因式。

-4

1

∴x ×

2

6x8（ ）（ ）

1

-2

246

即时练习：把下列各式分解因式 （1）x（3）

2

9x8 （2）x （4）

2

9x8y27x12=

2

y27x12=

（5）x

10x16 （6）m210m21

2

小结：形如x项系数

pxq中的常数q为正数时，分成的两个因数a和b的符号

，并且它们与一次

p

。

3、当常数项是负数时怎么办呢？ 例：把x

2

x20分解因式。

2

∵ ∴x

x20（ ）＋（ ）＝－１

试一试：把下列各式分解因式。 （1）x

2

19x20

2

（2）x

2

x20

2

（2）（3）x小结：当x

2

8x20 （4）x19x20

pxq中常数项为负数时，所分的两个因数的符号要相

，这两个因数的代数和一定

要等于一次项系数。

即时练习：把下列各式分解因式。 ① ③

a22a24

② ④

a223a24

y210y24 y210y24

【达标测评】

1、把下列各式分解因式。（比一比，看谁算得又快又准） ①

x210x24

2

②

y210y9

2

③k

2

4k3

④t⑦

2t8 ⑤m5m6

⑥

p25p36

2

a23a40 ⑧ x28x7

2

⑨m10m21

⑩m

7mn12n2

【资源链接 分解下列各因式： ①(ab)③2

8(ab)7 ②(ab)24(ab)3

y46y28 ④2x2xyy24x5y6

【学习课题】 第10课时 十字相乘法（二）

【学习目标】会用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式。 【学习重点】会用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式。 【学习难点】正确分解二次项系数和常数项。 【学习过程】 阅读理解：象2x2

15x7，二次项系数不为1，应该怎样分解呢？

例1、 把3x211x10分解因式。

也可以

5611 5x

6x11x

∴3x

2

11x10(x2)(3x5)

例2、 把6x2

7x5分解因式。

∵ 也可以：

10x

(3)x7x

253(1)7

∴6x

2

7x5(2x1)(3x5)

一般地，在ax2

bxc中，若有

a1a2ac1c2c

a1

c2a2c1b

则有：ax

2

bxc(a1xc1)(a2xc2)

仿例试一试，比一比，看谁学得又快又好。 分解因式：5x2

3x8 5x218xy8y2

583

∴5x

2

3x8（ ）（ ）。 ∴5x218xy8y2

（ ）（ 1、把下列各式分解因式。

）

①5x

2

39x8 ②5x26xy8y2 ③2x27x3 ④2x215x7

反思小结：

① 用十字相乘法分解形如ax

2

bxc的二次三项式一定要注意条件a1c2a2c1b。

② 当二次三项式的二次项系数不为1时，分解可能结果较多，要全面考虑，并注意分析各种分解中数字

间的关系，不断总结规律，才能做到“快”而“准”。

【达标测评】 将下列各式分解因式。 ①x

2

3x28 ②2x213x7

2

③3a⑤4x

8a4 ④4m28mn3n2 8x5 ⑥8m534m3n28mn4

2

【资源链接】

已知x，y都是整数，且2x5y是2的倍数，试说明4x

2

8xy5y2能被4整除。

【学习课题】 第11课时分解因式复习

【学习目标】掌握分解因式的意义，熟练运用提公因式、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解。

【学习重点】掌握分解因式的意义，熟练运用提公因式、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解。

【学习难点】灵活运用公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解。

学习准备：回忆并归纳本单元的知识体系和因式分解的常规思路。

1、知识结构：（请同学们填写以下空格）

定

义

因

式

分

解

2

因式分解的常用方法

2.即时练习： 说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ ⑪ a－9=（a－3）（a＋3）； （ ）

⑫ x＋y=x（1＋yx）； （ ）

⑬ x（m＋n）=mx＋nx （ ）

⑭ x－9＋4x=（x－3）（x＋3）＋4x （ ）

⑮a3a-ab+3b =(a-3)(a-b) （ ）

⑯4a-b+2b-1 =(a+b)(a-b-1) （ ）

⑰x-3x-4=(x-4)(x-1) （ ）

典例示范

例题1 把下列各式分解因式

⑪ ab－5ab； ⑫ a（x－3）＋2b（x－3）；⑬5（x－y）＋10（y－x）；

⑭（m＋n） －6（m＋n）＋9 ；⑮（a＋4）－16a.

例题2 ⑪已 知：x＋y=2，xy=1， 求：x＋y的值

⑫已知：a-b=3, b+c=5, 求ac-bc+a-ab的值

思路点拨：⑪根据已知条件，结合完全平方公式可以求出。⑫先分解因式，利用整体代入求值。 2222 2 22232222_2 21

例题3 分解因式 3x-5x-2

分析:分解二次项系数3及常数项-2,把它们分别排列,有4种不同的排列方法,分别为 ╳ ╳ ╳ ╳ , 其中 ╳ 是正确的.

小结:运用十字相乘法分解二次三项式时,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.

【达标测评】(中考试题链接)

1 (2006 . 安徽) 分解因式: ab-2ab+a=

2、分解因式: (a-1)(a-2)-6=

3.（05陕西）分解因式：a－2ab＋ab=

4.（04深圳）分解因式：x－9y＋2x－6y=

5.（05哈尔滨）分解因式：x－4y＋x－2y=

6.（05嘉兴）分解因式：x－x=

7.（04湖州）分解因式：ax－ay=

8（05太原）分解因式：3x－6x＋3=

9.（05贵阳）分解因式：2x－20x＋50=

10（04河北）分解因式：x＋2xy＋y－4=

11.（05荆州）分解因式：xy－2xy＋xy=

12. （05安徽）一个矩形的面积为a－2ab＋a，宽为a，则矩形的长为

13. (2007. 北京石景山) 分解因式: x-1-2ax+a=

14、 (2007. 湖北黄石) 分解因式: 16+8xy-16x-y=

15、 (2006.黑龙江大庆) 若多项式a+(k-1)ab+9b能运用完全平方公式进行因式分解,则实数 k= [***********]222232222

a25a2a241)216、 (2008.重庆) 先化简再求值：(,其中a23 a2a4a4

A: -15 B: -2 C: -6 D: 6

【反思提炼】分解因式的要求：⑪结果一定是积的形式，分解的对象是多项式 ； ⑫每个因式必须是整式；⑬各因式要分解到不能再分解为止 。

【资源链接】1、分解因式：（1）8a327b3； （2）5x26xy8y2

2、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩余的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分面积，可以验证公式

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