实验六 全息光学元件—全息光栅的设计与制作
全息光学元件（HOE）是指采用全息方法（包括计算全息方法）制作的，可以完成准直、聚焦、分束、成像、光束偏转光束扫描等功能的元件。在完成上述功能时，它不是基于光的反射和规律折射，而是基于光的衍射和干涉原理。所以全息光学元件又称为衍射元件。常用的全息光学元件包括全息透镜、全息光栅和全息空间滤波器等。
全息光栅是一种重要的分光元件。作为光谱分光元件，与传统的刻划光栅相比，具有以下优点：光谱中无鬼线、杂散光少、分辨率高、有效孔径大、生产效率高、价格便宜等，已广泛应用于各种光栅光谱仪中，供科研、教学、产品开发之用。作为光束分束器件，在集成光学和光通信中用作光束分束器、光互连器、耦合器和偏转器等。在光信息处理中，可作为滤波器用于图像相减、边沿增强等。本实验主要进行平面全息光栅的设计和制作实验。
一. 实验目的
1． 学习掌握制作全息光栅的原理和方法。
2． 学习掌握制作全息复合光栅的原理和方法，观察其莫尔条纹。
3．通过实验制作一个低频全息光栅和一个复合光栅，并观察和分析实验结果。
二. 主要仪器及设备
1. 光学防震平台一个，支架、支杆及底座若干，旋转平台一个，带三维调节架及φ15 ~25μm 针孔的针孔滤波器组合两套。
2. 扩束透镜（20~40倍显微物镜）两个，已知焦距的透镜一个，反射镜若干，分束器一个，光束衰减器两套。
3. 20mW He-Ne激光器一台。
4. 天津I型全息干板，显影、定影设备和材料。
5. 电子快门和曝光定时器一套。
三. 实验原理
全息光栅的制作原理是：两束具有特定波面形状的光束干涉，在记录平面上形成亮暗相间的干涉条纹，用全息记录介质记录干涉条纹，经处理得到全息光栅。采用不同的波面形状可得到不同用途的全息光栅，采用不同的全息记录介质和处理过程可得到不同类型或不同用途的全息光栅（如正余弦光栅、矩形光栅、平面光栅和体光栅）。下面介绍制作平面全息光栅的光 51
路布置、设计制作原理。
1． 全息光栅的记录光路
记录全息光栅的光路有多种，图1和图2是其中常见的两种光路。
在图1所示光路中，由激光器发出的激光经分束镜BS后被分为两束，一束经反射镜M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，直接射向全息干板H；另一束经反射镜M2反射、透镜L3和L4扩束准直后，也射向全息干板H。图中，S和A分别为电子快门和光强衰减器，电子快门与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。
M M2 34图1 全息光栅记录光路之一
在对称光路布置下，光栅周期d或空间频率f0由下式确定：
d=1λ=， （1） f02sin(θ/2)
式中，θ是两束平行光之间的夹角，λ是激光波长。由（1）式可以看出，通过改变两束光之间的夹角可以得到不同空间周期或频率的全息光栅，当θ减小时，周期d增大、频率f0减小；对于低频光栅，θ很小，利用小角度近似，可以用下式来计算光栅的周期和频率：
d=1λ≈, （2） f0θ
从图1可知，在θ值较小时，有tan(θ/2)≈θ/2=D/l，将之代入（2）式可得： 52
d=1lλ=. （3） f02D
实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。
图2所示光路是马赫—曾德干涉仪光路。由激光器发出的激光经M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，变成平行光；该平行光束经分由束镜BS1后被分为两束，一束经反射镜M2反射，再透过分束镜BS2后射向全息干板H；另一束经反射镜M3反射、再经分束镜BS2反射后射向全息干板H。图中S是电子快门，与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。所形成的全息光栅的空间周期和空间频率仍然可用（1）式和（2）式确定。实验中可用图2(b)所示的方法来测量计算光栅的空间周期和空间频率，其中L是焦距已知的透镜，把它放置在图2(a)所示光路中的全息干板H处，在透镜后焦面上测量得到两平行光束会聚点之间的距离2D，则有tan(θ/2)≈θ/2=D/f成立，将之代入（2）式可得
d=1fλ=. （4） f02D
采用图2所示光路制作全息光栅时，实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。
1
2
1
(a) 记录光路
(b) 光栅空间频率测量计算方法 图2 全息光栅记录光路之二，（a）记录光路，（b）空间频率测量计算方法
2． 复合光栅
所谓复合光栅是指在同一张全息干板上记录两个栅线彼此平行但空间频率不同的光栅。复合
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光栅采用两次曝光方法来制作。设第一次曝光记录了空间频率为f0的光栅，然后保持光栅栅线方向不变，仅改变光栅的空间频率，在同一张全息干板上进行第二次曝光，设第二次曝光记录的光栅的空间频率为f0。合理选择两次曝光的曝光时间和显定影处理条件，经处理后就可得到一个复合全息光栅。复合光栅上将出现莫尔条纹，莫尔条纹的空间频率fm是f0和f0的差频，即 ''
fm=Δf0=f0−f0', （5） 例如，若f0=100线/mm，f0=102线/mm或98线/mm，则莫尔条纹的空间频率fm为2线/mm。这种复合光栅可用于光学图像微分运算。
拍摄复合光栅的光路仍可采用图1或图2所示的光路，为了改变第二次曝光时的光栅空间频率，只需改变两束平行光的夹角θ即可。改变夹角θ的方法有两种，一种是在图1所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜M1和M2，在图2所示光路中适当平移、并在水
；另一种方法是在水平方向（以竖直方向平方向旋转反射镜M2和M3（也可旋转分束镜BS2）
为轴）旋转全息干板H，如图3所示，以便改变夹角θ。其中，第二中方法操作简便，并且对于一定大小的Δf0或fm，其所需要的调节量较大，便于提高精度。
'
图3 旋转干板以改变光栅空间频率
由图3可知，当干板转动一个小角度ϕ时，对应干涉条纹的空间周期变为：
d'=1d1==， （6） f0'cosϕf0cosϕ
莫尔条纹的空间频率为
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fm=Δf0=f0−f0'=f0(1−cosϕ). （7）
根据设定的f0和Δf0，由此式可计算出干板应转动的角度ϕ。例如，若f0=100线/mm，Δf0=2线/mm，则有
ϕ=arccos⎜⎛f0−Δf0⎞D'⎟=1130. f0⎠⎝
实验中，ϕ角的改变可以通过调节干板夹持架下面的带有刻度的旋转台来实现。
四. 实验内容与步骤
（一）实验内容
采用图2所示光路。（1）拍摄一个空间频率f0=100线/mm的低频光栅，并采用衍射方法初步测量其空间频率；（2）拍摄一个复合光栅，第一次曝光记录光栅的空间频率为100线/mm，第二次曝光记录光栅的空间频率为98线/mm，即莫尔条纹的空间频率为2线/mm。
（二）实验步骤
1．低频全息光栅的制作
（1）光路参数估算 根据要求制作的全息光栅的空间频率f0，参照图2(b)、由（4）式计算出D。实验中，λ=632.8nm，f=400mm。
（b）用细激（2）光路布置和调整 （a）首先保证从激光器出射的细激光束平行于台面；
光束调整光路中各元器件的高度和中心位置，并使各元器件的光轴平行于台面；（c）按图2所示光路先放置好反射镜M1和电子快门S，再用L1、L2及针空滤波器将细激光束扩束准直成平行光；（d）放置好分束镜BS1，使平行光尽量以45度角入射，入射平行光被BS1分成两
（f）束；（e）放置反射镜M2和M3及分束镜BS2，使BS1、M2、M3和BS2的位置近似成矩形；
调节M2和M3或BS2，使经BS2反射和透射的平行光以一定角度在全息干板H（此时以毛玻璃屏代替）上交叠；（g）在全息干板处放置透镜L，在透镜后焦面上放置毛玻璃屏，调节
（h）熟悉了解电子快门和曝光定时M2和M3或BS2，使两会聚点之间的距离达到要求的值；
器的使用。光路调整完毕后，将各调整底座固定好，不要再碰各元器件。
（3）准备显影、定影材料 把三个适当大小的水槽依次放置好，按自左至右（或反之）依次在其中加入适量的显影液、清水和定影液。
（4）曝光 （a）按照激光器输出功率大小和所使用的全息干板来决定的曝光时间（一般 55
由由指导教师根据事先的实验给定），调整好曝光定时器；（b）记下光束在毛玻璃屏上交叠的位置，关闭电子快门和室内灯光，取下干板架上的毛玻璃屏、换上全息干板，使全息干板的感光药膜面对着入射光束，此后不要再碰光学平台及其上面的各元器件，稳定一分钟左右；（c）控制曝光定时器进行曝光。
（5）显影、定影处理 完成第（4）步后，将曝光后的全息干板取下来，按给定的显影、定影时间进行处理。处理完毕后用清水进行充分的冲洗，然后凉干，得到全息光栅。
（6）观察实验结果 （a）将凉干后的光栅放置在支架上，并在其后放置透镜L，用其中的一束平行光束垂直照射，在透镜的后焦面上用毛玻璃屏接收，构成图4所示的光路。从毛玻璃屏上即可观察到光栅的衍射图样。
图4 全息光栅衍射图样观察及空间频率检测
在观察屏上，如果只出现中间的三个亮点（0级和±1级），则说明所制作的光栅是正余弦型的；如果出现0级、±1级、±2级、±3级、"级亮点，则说明所制作的光栅是非正余弦型的；如果出现很多级亮点，则说明所制作的光栅接近矩形光栅。要想得到正余弦型光栅，需要在充分了解全息干板的感光特性的基础上严格控制曝光、显影和定影时间，一般情
高γ值况下制得的是非正余弦光栅。如果要制得矩形光栅，则要用高反差系数γ的全息干板；
干板的宽容度很小，可近似认为当曝光量达到某一值时就饱和曝光，曝光量小于该值时就不曝光，因而可形成接近矩形的光栅。此外，由于实验中所采用全息干板的感光药膜较薄，其厚度与光栅周期相比很小，所以实验所制作的光栅属于平面光栅。
（b）在图4所示光路中，测量得到±1级亮点之间的距离p，就可根据下式计算得到光栅实测的空间频率，用f0表示。此值应与设计要求值基本一致。 ''
f0''=
p. (8) 2fλ
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2．复合全息光栅的制作
仍采用图2所示光路，所不同的是要进行两次曝光，并在两次曝光之间，将全息干板旋转适当角度。第一次曝光记录光栅的空间频率为f0=100线/mm，其步骤与上述的（1）—（4）相同。在第一次曝光完毕后，按计算要求的角度ϕ调节干板下面的旋转台，不要碰台面上的其它任何器件。调节完毕后稳定三十秒到一分钟，再进行第二曝光，时间与第一次曝光的时间相同。两次曝光完毕后，按上述的第（5）步进行显影、定影等处理，即可得到复合全息光栅。
对着普通光源观察，可以观察到复合光栅上的莫尔条纹，也可采用图4所示的光路测量光栅的空间频率，并与设计值进行比较。
参考文献
[1] 于美文，光全息学及其应用. 北京：北京理工大学出版社，1996.
[2] 苏显渝，李继陶，信息光学. 北京：科学出版社，1999.
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