2010年 10月
第9卷 第5期
广州大学学报(自然科学版)
J o u r n a l o f G u a n g z h o uU n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n )
V o l . 9 No . 5
O c t . 2010
文章编号:1671-4229(2010) 05-0035-04
用分层法和D 值法求解框架在竖向荷载作用下的内力
吴珊瑚, 张季超, 陈 原
(广州大学土木工程学院, 广东广州 510006)
摘 要:分层法是计算框架在竖向荷载作用下内力的一种近似方法, 该方法简单, 计算量少, 故常用于手算. 但对于结构不对称或荷载变化较大的有侧移框架, 仅用分层法计算内力往往会造成较大的误差. 文章提出了联合应用分层法和D 值法求解该类框架内力的方法, 并以一个两层框架为例进行了对比分析. 由于该方法考虑了侧移对框架内力的影响, 所以使计算精度有较大的提高. 关键词:框架; 竖向荷载; 侧移; 分层法;D 值法中图分类号:TU 323. 5 文献标志码:A
是计算框架在水平荷载作用下内力的一种近似方
1 问题的提出
框架在竖向荷载作用下内力的近似计算一般
[1-2]
采用分层法. 分层法的基本假定:①忽略竖向荷载作用下框架的侧移及由侧移引起的弯矩; ②每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与本层梁相连的柱的内力产生影响, 而对其它层梁、柱的内力影响忽略不计; ③忽略梁、柱的轴向变形及剪切变形. 对于结构和荷载都接近对称的框架而言, 框架在竖向荷载作用下的侧移很小, 因此, 由假定①所带来的内力误差也很小. 但是, 当框架结构严重不对称, 或各跨框架梁上的荷载变化较大时, 框架在竖向荷载作用下的侧移就会较大, 仅用分层法计算的框架内力将产生较大的误差
[3]
法. 联合运用分层法和D 值法求解这类结构不对称或荷载变化较大的框架, 可以考虑侧移对结构内力的影响, 使计算精度有较大提高.
2 计算原理
下面以一个承受不对称荷载的n 层框架为例说明计算原理. 框架结构如图1(a ) 所示, 在竖向荷载的作用下各层柱顶产生侧移Δi . 为了计算该有侧移框架的内力, 可参考等高排架的内力计算
[6-7]
方法, 首先在每层柱顶加设不动铰支座以阻止侧移, 如图1(b ) 所示, 在竖向荷载的作用下, 不动铰支座产生反力R ; 然后撤除不动铰支座且反i 向作用R 于各层柱顶(如图1(c ) 所示) , 以恢复i
. D 值法
[4-5]
图1 计算原理F i g . 1 Ca l c u l a t i o n p r i n c i p l e
收稿日期:2010-02-26; 修回日期:2010-04-11
(-) 女, , w u a n h u 5@
到原受力状态(即在竖向荷载作用下各层柱顶产生侧移Δi ) . 即图1(a ) 是图1(b ) 和图1(c ) 的叠加. 叠加图1(b ) 和图1(c ) 的内力, 即可得到图1(a ) 框架的内力.
联合运用分层法和D 值法求解, 即用分层法求解图1(b ) 的内力, 用D 值法求解图1(c ) 的内力.
式中, R 为第i 层不动铰支座反力; V i i 1、Vi 2为第i 层第1和第2根柱的剪力; R 层不动铰k 为第k 支座反力; V 为第i 层各柱的剪力和. i
5 D值法的计算要点
用D 值法计算图1(c ) 的内力, 其计算要点
[5]
3 分层法的计算要点
下
[1-2]
:①分别取各层柱反弯点处以上部分作为分
用分层法计算图1(b ) 的内力, 其计算要点如
:(1) 将框架分成n 个(n 为层数) 独立的单层
离体, 根据分离体的平衡条件求出各层剪力; ②层
剪力按各柱的抗侧刚度D 在该层总抗侧刚度中所占比例分配到各柱; ③根据框架的层数、柱所在的位置、梁柱线刚度比、上下层梁刚度及层高的变化情况、荷载形式等确定各柱的反弯点高度; ④根据各柱的剪力大小及反弯点高度求出各柱端弯矩, 并根据各节点平衡条件求出各梁端弯矩; ⑤梁剪力和柱轴力可根据杆件平衡条件求得.
无侧移框架, 用力矩分配法进行计算, 求得各单层框架的弯矩后再进行叠加, 从而得到框架各杆端
的弯矩;
(2) 用力矩分配法计算时, 除底层外的各层柱, 线刚度乘以0. 9的折减系数, 弯矩传递系数取1/3;
(3) 梁剪力、柱剪力和轴力可根据杆件平衡条件求得.
6 算 例
图3为一计算实例, 框架的计算简图如图3(a ) . 用分层法计算的弯矩图和剪力图分别如图3(b ) 、图3(c ) 所示; 由图3(c ) 可得不动铰支座反
力R 12. 5-7. 67=4. 83k N , R 6. 39-3. 68=2=1=-2. 12k N ; 把R 如图31、R2反向作用于框架上((d ) 所示) , 用D 值法算得的弯矩图如图3(e ) ; 叠加图3(b ) 和图3(e ) , 得所求框架的弯矩图如图3(f ) . 图3(g ) 为用结构力学求解器的弯矩图.
表1为算例按分层法、联合运用分层法和D 值法以及结构力学求解器计算所得的杆端弯矩比较, 显然易见, 分层法与D 值法联合应用所得结果误差较分层法要小得多.
[8-10]
4 不动铰支座反力R 的计算i
由分层法求出图1(b ) 的内力后, 可根据力的平衡条件, 按下述方法分别求出各不动铰支座的
反力R . 取顶层的分离体如图2(a ) 所示, 根据平i 衡条件得
R V V V n =n 1+n 2=n
(1
)
计算所得
7 结 论
图2 不动铰支座反力计算
F i g . 2 Hy p o t h e s i s s u p p o r t i n g f o r c e s c a l c u l a t i o n
联合应用分层法和D 值法来求解框架在竖向荷载作用下的内力, 由于考虑了框架的侧移, 所以计算精度肯定比仅采用分层法计算时要高. 需要
指出的是, 由于分层法和D 值法都是近似计算方法, 因此, 误差的存在是不可避免的. 当框架结构的梁柱线刚度比越大时, 本文提出的计算方法计.
式中, R V n 为顶层不动铰支座反力; n 1、Vn 2为顶
层第1和第2根柱的剪力; V n 为顶层各柱的剪力和.
取第i 层以上框架结构为分离体如图2(b ) 所示, 根据平衡条件得
n k =i +1
n 1
R 2) i =Vi 1+Vi 2-∑R k =Vi -∑R k (
图3 算例
F i g . 3 Il l u s t r a t i o no f t h e m e t h o d
表1 算例中各计算方法杆端弯矩比较
T a b l e 1 Co m p a r i s o n o f m o m e n t s a t r o d e n d s b y d i f f e r e n t c a l c u l a t i n g m e t h o d s
杆端弯矩结构力学求解器
分层法
M E F 17. 70
M F E 17. 6012. 7527. 6016. 734. 90
M C D 25. 2029. 9819. 0024. 891. 20
M D C 23. 3217. 6124. 5022. 702. 70
M C E 15. 3917. 2111. 8013. 959. 40
M D F 15. 4910. 2633. 8013. 5212. 70
M C A 9. 8112. 7730. 2010. 9411. 50
M A C 3. 426. 3986. 804. 1521. 30
M D B 7. 837. 356. 109. 1817. 20
M B D 5. 403. 6831. 905. 929. 60
弯矩/(k N ·m ) 20. 28误差/%
14. 60
分层法与D 值法联合应用
弯矩/(k N ·m ) 16. 30误差/%
7. 90
R e f e r e n c e s :
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C o m p u t i n g t h e i n t e r n a l f o r c e s o f s w a y f r a m e s u b j e c t t o v e r t i c a l l o a d s w i t h l a y e r b a s e dd i s t r i b u t i o n a n d D -v a l u e m e t h o d
WU S h a n -h u , Z H A N G J i -c h a o , C H E N Y u a n
(S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g , G u a n g z h o u U n i v e r s i t y , G u a n g z h o u 510006, C h i n a )
A b s t r a c t :L a y e r b a s e d m o m e n t d i s t r i b u t i n g m e t h o d i s a m e t h o d o f a p p r o x i m a t i o nf o r c a l c u l a t i o n o f s w a y f r a m e s u b j e c t t o v e r t i c a l l o a d s . I t i s r e l a t i v e l y a s i m p l e m e t h o d w i t h l e s s c a l c u l a t i n g w o r k . T h e r e f o r e , t h i s m e t h o d i s o f t e n u s e d i n m a n u a l c a l c u l a t i o n . H o w e v e r , i t m a y r e s u l t i n e r r o r s w h i c ha r e n o t a l l o w e di n e n g i n e e r i n g p r a c -t i c e . I n t h i s p a p e r , b y c o m b i n i n g l a y e r b a s e d m o m e n t d i s t r i b u t i n g m e t h o dw i t hD -v a l u em e t h o d , t h e a u t h o r s s u g g e s t a n e wm e t h o d f o r c a l c u l a t i n g t h i s k i n d o f s t r u c t u r e i n w h i c h t h e i n f l u e n c e o f l a t e r a l d i s p l a c e m e n t o n i n -t e r n a l f o r c e c a n b e c o n c e r n e d . N u m e r i c a l r e s u l t s s h o wt h e n e wm e t h o d h a s a h i g h e r c a l c u l a t i o n a c c u r a c y . K e y w o r d s :f r a m e ; v e r t i c a l l o a d s ; l a t e r a l d i s p l a c e m e n t ; l a y e r b a s e d d i s t r i b u t i o n m e t h o d ; D -v a l u e m e t h o d
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