6.5宇宙航行教案2

§7.5 宇 宙 航 行

【学习目标】 1. 2. 3.

了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 搞清环绕速度与轨道半径的关系。

【知识梳理】

1.地球对周围的物体有______________的作用，因而抛出的物体要___________。但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越______________。如果没有_____________，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，将围绕地球转动，成为一颗绕地球运动的______________。

2.第一宇宙速度的表达式是______________和______________。

3.要使人造卫星绕地球运动，它进入地面附近的轨道速度必须等于或大于______________km/s，并且小于______________km/s；要使卫生脱离地球引力不再绕地球运动，成为人造卫星，必须使它的速度等于或大于______________km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于______________km/s。 4.地球同步卫星的______________与地球的______________相同。 【小试身手】

1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ） A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间

2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A.半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大

C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关

D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关

3. 在地球 (看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 ( )

A. 它们的质量可能不同 B. 它们的速度可能不同 C. 它们的向心加速度可能不同 D. 它们离地心的距离可能不同

4. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 【基础训练】

例 已知一颗近地卫星的周期为5100S，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？

分析：本题意思是要我们利用近地卫星的已知条件和两种卫星的对称性来求解。 对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有

GMmR

2

m(

2T1

)R

2

①

而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有

G

Mm(Rh)

2

m(

2T2R

3

)

2

(Rh)

②

两式相除有：

hR

T2T1

2

(Rh)

3



T1

22

T2

，

即

3

()1。

代入数据，T15100s,T2243600s,得

hR

5.6

即地球同步卫星距离地面高度是地球半径的5.6倍。

5.关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是：（ ） A.在发射过程中向上加速时产生超重现象 B.在降落过程中向下减速时产生超重现象

C.进入轨道时作匀速圆周运动，产生完全失重现象，但仍受重力作用 D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

6.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）

A．公转半径R较大 B．公转周期T较小 C．公转速率v较大 D．公转角速度较小 7. 关于第一宇宙的速度，下面说法错误的是（ ） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度

8.人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况为（ ） A．线速度增大，周期增大 B．线速度增大，周期减小 C．线速度减小，周期增大 D．线速度减小，周期减小

9.发射人造地球卫星时，求人造地球卫星绕地球运行的周期不得低于多少分钟？

10.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速

度是v1＝7.9km/s，求：

（1）这颗卫星运行的线速度多大？ （2）它绕地球运动的向心加速度多大？

（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？ 【名师小结】

2

MmvGMGmv2

(Rh)Rh(Rh)

1.卫星的环绕速度 2

v

mgmvg(Rh)(Rh)



v

当h＝0时，第一宇宙速度

v

GMR

7.9km/s

gR7.9km/s

2.第二宇宙速度：v2≥11.2km/s又叫做地面附近的逃逸速度，即物体克服地球的引力，永远离开地球时的速度。

3.第三宇宙速度：v≥16.7km/s,即物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的空间所必须具有的速度。

第五节 宇宙航行

详解：

GMr

2.分析：由知，r越大，v越小，由GMr

rT

32

C（C为恒量）知，r越大，T越

大，故A错，B对。由



r

知，r不同，则v不同，故C错。再由v＝ωr知，角速

度，ω随r的改变而发生变化，故D错。

3.分析：对于同步卫星，卫星的周期和地球自转周期相同（T＝24h, h＝8.64×104s），相对地面是静止的；卫星运行的轨道在赤道平面内；卫星距地面高度有确定值（约3.6×107m） 答案：A

4.分析：关于卫星轨道的设置问题，由于卫星受向心力由万有引力提供且指向地心，即轨道圆圆心一定在地心，轨道平面可与赤道平面成任意夹角故应为CD。 答案：CD

5.分析：超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的。当向上加速时超重，向下减速（a方向向上）也超重，故A、B正确。卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确。失重的原因是重力（或万有引力）使物体产生了加速度，D错。 答案：ABC

6.解析：随着时间推移，G减小，则引力减小，所以地球做离心运动，公转半径变大，进而速度减小，周期增大。 答案：BC

8.分析：可简化成这样的物理模型：卫星每一圈都做匀速圆周运动，但不同的圈的半径在减小，因为

1r,T

r，所以v增大，T减小。 答案：B

3

9.解析：卫星近地运行时速度大，周期小，此时万有引力约等于重力，故有mgmR

4T

22

。整理得：T2

Rg

23.14

6.4109.8

6

s5075s85min

答案：85

10.解析：（1）卫星近地运行时，有：G

MmR

2

＝m

v1

2

R

①

卫星离地高度为R时，有： G

Mm(2R)

2

＝m

v2

2

2R

②

由①②两式得：v2

v12



27.92

km/s5.6km/s

（2）卫星离高度为R时，有 G

Mm(2R)

2

＝ma ③

靠近地面时，有

GMmR14

2

＝mg ④

由③④两式得：ag2.45m/s

2

（3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：

Gmgma12.45N2.45N

由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。

答案：（1）5.6m/s （2）2.45m/s （3）2.45N 0

2