题型一 电场力做功的计算
例1 如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，，一根长为L的绝缘杆，两端分别固定着带有电量+q和-q的小球（大小不计），现在让绝缘杆绕中心点O逆时针转动α角，则转动中带点小球克服电场力做功为（ ）。
拓展1 在直角三角形ABC中，C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3.关于W1、W2、W3的关系正确的是( )
A.W1＝W2＋W3 B.W1＝W2 C.W1＝W3 D.W2＝W1＋W3
题型二 电场力做功与电势能的关系
例1 将带电量为6*10^-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3*10^-5C的功，再从B移到C，电场力做了1*10^-8C的功。
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
拓展1 如图所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，下列结论中正确的是（ ）
A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大
C．q3受到的电场力逐渐减小 D.q受到的电场力先增大后减小
例2 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，a,b的运动轨迹如图中的虚线所示，a,b仅受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的电势能将减小，b的电势能将增加
D．A的加速度将减小，b的加速度将增大
拓展1 实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子在a、b两点的电势何处较大
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
剖析与电场力做功和电势能变化相关的两类问题
例1 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：（
）
A．电荷从a到b，运动的加速度变小
B．电荷从a到b，运动的加速度增大
C．电荷在b处的电势能大
D．电荷在b处的速度小
例2 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线表示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从运动到的过程中，能量变化情况为（ ）
A．动能减少 B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少 D．重力势能和电势能之和增加
动向一 考查电场力做功和动能定理的综合应用
例1在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜m2），A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功__________.在竖直位置处两球的总动能为
_______________________
动向二 综合考查电场力做功与电势能的变化
例1带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ ）
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
例2 在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是（ ）
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
例3 粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（ ）
22VV2/4g A．小物体上升的最大高度为1
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
题型一 对电势的理解
例1 某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为电场中的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．P点电势一定高于Q点电势 B．P点场强一定小于Q点场强
C．负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
D．若将一试探电荷+q由P点释放，它将沿电场线运动到Q点
拓展1 下列说法正确的是（ ）
A.电荷放在电势高的地方，电势能就大
B.无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
C.正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有电势能
D.电场强度为零的点，电势能一定为零
题型二
例1 如图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M之间无电荷）．一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动．已知电势UK＜UL＜UM．下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做减速运动
C．粒子在b点与d点的速率相等
D．粒子在c点时电势能最小
拓展1 在点电荷+Q形成的电场中有一个带正电的粒子通过，其运动轨迹如图中实线所示，虚线表示电场的两个等势面，则（ ）
A.等势面电势AEkb
B.等势面电势A>B，粒子动能Eka>Ekb
C.等势面电势A>B，粒子动能Eka>Ekb
D.等势面电势A
剖析两个等量点电荷形成的电场的电势分布特点
例1 如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP=QN．在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（ ）
A.E和F B.P和Q C. A和B D.C和D
例2 有两个电量相等的正点电荷,它们连线的中点是O,C.D是中垂线上的两点，则C.D两点的场强和电势的大小关系为（ ）
A.Ed一定大于Ec，d一定大于c
B.Ed不一定大于Ec,d一定大于c
C.Ed一定大于Ec,d不一定大于c
D.Ed不一定大于Ec,d不一定大于
动向一 考查对电势和等势面的基本理解
关于静电场，下列说法正确的是 （ ）
A. 电势等于零的物体一定不带电
B. 电场强度为零的点，电势一定为零
C. 同一电场线上的各点，电势一定相等
D. 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
例2 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则
A．Ea＞Eb，a＞b
B．Ea＜Eb，a＜b
C．Ea＞Eb，a＜b
D．Ea＜Eb，a＞b
例3 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和-x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
例4 两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势位置x变化规律的是图 （ ） 随
A B C
D
动向二 考查电场中电势和功能关系的综合应用
例1 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（ ）
A.粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变后变小
C.粒子的速度不断增大 D.粒子的电势能先减小后增大
例2 某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 （ ）
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势小于b点电势
C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷-Q，然后将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小
题型一 应用U=Ed进行定性分析
例1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是（ ）
A．φA＜φB＜φC B．EC＜EB＜EA
C．UAB＜UBC D．UAB=U
BC
拓展1 如图所示，实线为某一电场的电场线，虚线为该电场的等势面，a=50V,c=20V.则a,c连线的中点B的电势为（ ）
A．等于35V
B．高于35V
C．低于35V
D．等于15V
题型二
带电粒子在电场中的偏转
例1一束电子流在经U=5000V的加速电压后，在距两极板等距离外垂直进入平行板间的匀强电场，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm。那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
拓展1 两块板长均为L的平行金属板正对放置,相距d,极板间电势差为U,为匀强电场,一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两级板之间，到达负极板时恰好落在板极中心，已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽视重力和空气阻力的影响；
求（1）两极板间的场强大小
（2）a粒子的初速度v0
求静电场中“电势”的技巧
例1 A，B，C为匀强电场中的三个点,已知这三点的电势分别为a=4V,b=-1V，c=2V 且电场方向与ABC所在平面平行，试在图中画出电势为2V的等势面及一条电场线。
例2 A、B两板相距30cm，电源电压为60V，若B板接地，A板的电势为多大？若C点离A板10cm，则C点电势多大？
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动向一 考查电场强度和电势差的关系
例1 在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O，P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ )
A．Uop=-10sinθ（V） B．Uop=10sinθ（V）
C．Uop=-10cosθ（V） D．Uop=10cosθ（V）
动向二 考查电场强度、电势差、电场力做功和电势能的综合应用
例1 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
例3 静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量，一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q，其动能与电 势能之和为-A(0＜A＜qφ0)。忽略重力，求：
(1)粒子所受电场力的大小。
(2)粒子的运动区间。
(3)粒子的运动周期。
动向三 考查示波管的工作原理
动向四 考查带电粒子在电场中的运动
例1 反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在
A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103
N/C，方向如图所示，带电微粒质量m=1.0×10-20 kg，带电量q=-1.0×10-9 C，A点距虚线MN的距离d1=1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
例2 如图所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是
A、0
n C、
题型一 对电容器和电容的理解
例1 一个电容器，当所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U如果所带电荷量增大为2Q，则 ( )
A.电容器电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变
B.电容器电容减小为原来的1/2，两极板间的电势差保持不变
C.电容器电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍
D.电容器电容保持不变，两极板间电势差减小为原来的1/2
拓展1 关于电容器的电容，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷越多，电容就越大
B．电容器两极板间的电压越高，电容就越大
C．电容器所带电荷增加一倍，电容就增加一倍
D．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量
题型二 平行板电容器的动态变化问题分析
例1 如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（ ）
A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小
拓展1 一平行板电容器充电后与电源断开如图所示，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，以U表示两级板间的电压、E表示极板间的场强、Ep表示电荷在P点的电势能，并令负极板保持不动，而将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A.U减小，E不变 B.E变大，Ep不变
C.U增大，Ep不变 D.U不变，Ep不变
例1 板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电 荷量变为2Q，
板间距离为d，其他条件不变，
这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（ ）
A．U2=U1，E2=E1 B．U2=2U1，E2=4E1
C．U2=U1，E2=2E1 D．U2=2U1，E2=2E1
例2 一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为C，其中εo是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度较小，电势差减小
动向二 考查平行板电容器与静电计
例1 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，下列判断中正确的是（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变小 B．保持S不变，增大d，则θ变大
C．保持d不变，减小S，则θ变大 D．保持d不变，减小S，则θ变小
动向三 考查电容器的实际应用问题
某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板．对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中（ ）
A．P、Q购车的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高
例2 平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不记）连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器的P点且恰好处于平衡状态（P在两极板中间），现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势能将降低
C.带电油滴的电势能将减少
D.若电容器的电容减小，则极板的带电量将增大