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三角函数公式表
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的
其定义域为整个实数域
另一种定义是在直角三角形中
但并不完全
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解
将其定义扩展到复数系
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
由于三角函数的周期性
它并不具有单值函数意义上的反函数
三角函数在复数中有较为重要的应用
在物理学中
三角函数也是常用的工具
起源
"三角学"
英文Trigonometry
法文Trigonometrie
德文Trigonometrie
都来自拉丁文 Trigonometria
现代三角学一词最初见于希腊文
最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)
他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》
创造了这个新词
它是由τριγωυου(三角学)及μετρειυ(测量)两字构成的
原意为三角形的测量
或者说解三角形
古希腊文里没有这个字
原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学
而是依附于天文学
因此解三角形构成了古代三角学的实用基础
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的
还在很早的时候
由于垦殖和畜牧的需要
人们就开始作长途迁移；后来
贸易的发展和求知的欲望
又推动他们去长途旅行
在当时
这种迁移和旅行是一种冒险的行动
人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林
或者经水路沿着海岸线作长途航行
无论是那种方式
都首先要明确方向
那时
人们白天拿太阳作路标
夜里则以星星为指路灯
太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路
也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向
就这样
最初的以太阳和星星为目标的天文观测
以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了
因此可以说
三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝------
1－tanα .tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝------
1＋tanα .tanβ
2tan(α/2)
sinα＝------
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝------
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝------
1－tan2(α/2)
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝-----
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝------
1－3tan2α
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin-－－.cos-－-
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos-－－.sin-－-
2 2
α＋β α－β
三角函数公式表
cosα＋cosβ＝2cos-－－.cos-－-
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin-－－.sin-－-
2 2 1
sinα .cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα .sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα .cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα .sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2