科技信息○科教前沿○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009年第9期
长直载流螺线管磁场的研究
(1.陕西邮电职业技术学院
李纯钢1高娥娥2刘艳2
陕西咸阳712000;2．咸阳师范学院
陕西
咸阳
712000）
【摘要】本文分别计算了圆形和方形两种螺线管的磁场。通过对单匝线圈磁场的积分来求得螺线管的磁场。分析了螺线管似圆电流的非封闭性，进而计算了其等效轴向磁场。
【关键词】螺线管；磁场；封闭性；非封闭性
【Abstract】Thistexthascalculatedthemagneticfieldsofroundandtwokindsofsquaresolenoidsseparately.Throughtrytogetthemagnetic
fieldofthesolenoidtosinglecirclesofintegration,coilofmagneticfield.Itisanalysedthatthesolenoidislookedlikethesealing,andthenhascalculateditsequivalentaxialmagneticfield.
【Keywords】Solenoid；Magneticfield；Close；U
ncloseness
0．引言
关于长直螺线管磁场的研究，所见文献均是设定螺线管在无漏磁的情况下,并将绕管电流视作封闭电流。而对于真实的螺线管，其电流是似圆的非封闭的，即只能说明管外磁感应强度的轴向分量为零。那么为了更好的研究螺线管的磁场,本文将对不同形状的两种载流螺线管的磁场进行研究。并对圆形螺线管分为无限靠近的封闭电流和似圆非封闭电流进行讨论计算。以及方形载流螺线管的磁场的计算。
1.1.2对单匝线圈磁场进行积分
1．圆形载流长直螺线管
对于圆形线圈的载流螺线管将分为封闭性无限靠近的圆形电流和非封闭性似圆电流的磁场的计算
1．1紧密封闭的圆形长直螺线管磁场
设螺线管的半径为R，电流为I，单位匝数为n（n足够大），计算螺线管轴线上一场点P的B
1．1.1如图先计算单匝线圈在P点的磁场强度
图2螺线管轴线上磁场的计算
从螺线管上取元段dl，则该元段有线圈ndl匝，对点P而言，等效于电流强度为的nIdl圆形电流，由（2）式可得该圆形电流在P点的磁感应强度为
dB=
μ0RnIdl2(l+R)
2
l=Rcotβ又sinβ=
2
βdl＝－RdsinβR
2(R+l)
22
或R+l=R2
sinβ
代入得B=-图1
圆电流轴线上的磁场
μ0
nI乙sinβdβ
β1
β2
∴B=-由毕—萨定律可知，电流元在轴线上P点的磁感应强度为
μ0
nI(cosβ1-cosβ2)（3）
dB=
μ0(Idl×r)4πr
（1）
dB垂直于dl和l并与轴线成a角，将dB分解为与轴线平行的分量dB//和与轴线直分量dB┶两部分，由对称性可知，在这圆形载流导线上一定存在着另一与Idl对称的电流元在P点的垂直分量与其相等反向，所以可得出载流导线上所有电流元的磁场平行于轴线并等与分量的代数和。
对于无限长直螺线管有β1=0，β2=π所以得：B=μ0nl其外部B=0
1．2似圆形非封闭性长直载流螺线管的磁场
B=
矣dB
//
而dB//=dBcosa=
矣
μ0Idl4πr
cosa
由垂直关系可得α+β=π
∴dB//=
矣
μ0Idl4πr
sinβ
图3电流元与分量
sinβ=R(R—圆电流半径)
r=姨a+R(a—p点止圆心距离)
μ0IRdl
∴dB//=
B=
设无限长直螺线管的半径为R，螺距为h，在单位弧度的螺距为
h0=h,设通电电流为I，饶管电流为Idl
赞+Ihdθκ赞有Idl=IRdθτ（4）
式中和分别为螺线管的切向及轴向单位矢量，dθ为电流元切向分量对管轴的张角.根据毕萨定律的积分得
螺线管内的磁场为B=
（2）
矣
圆周
dB//=
μ0IRdl
2πR
μ0Ih
B＝0
即：B=
μ0IR2此项所确定的是磁感应强度的轴向分量，下面来计算切向分量的
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科技信息○科教前沿○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009年第9期
磁场
对于无限长直螺线管，由于其等效轴向电流对管轴的分布的对称性，管外距管轴等r处的磁感应强度B之大小应相等，且方向须在r圆周的切线方向上，即磁感应线为圆形，故选此圆为积分回路，应用环路定理
如图从螺线管上去元段dl，则该元段有线圈ndl匝，对P点而言等效于电流强度为nIdl的正方形电流，由单匝线圈的电流式可得，该电流在P点的磁感应强度为
dB=
2Rμ0nIdl
π(l+R)l=RcotBdl=-Rdβ2
sinβsinβ=dB==-2
R
2(R+l)2Rμ0nI
2
22
或R+l=R2
sinβ
π(l+R)2Rμ0nI
23/2
(-R)dβ2
sinβR+lRdβR
2
2
图4等效轴向电流
矣B·dl=B·2πr=μ
外
=-
B外=
μ0I（5）
dβπ(l+R)2μnI
=-0sinβdβ
将以上数据代入积分得：
π(l+R)2Rμ0nI
由环路定理同理可得管内切向磁场的B内=0
2．正方形封闭载流螺线管
2.1首先计算单匝正方形封闭电流的磁场
2μnIB=-0sinβdβ
β2μnI
=0(cosβ1-cosβ2)
乙
2
β1
（3）
对于长直螺线管而言有
β1=oβ2=π4μnIB=0
对于正方形长直螺线管它的内部磁场为B=
4μ0nI3.总结
图5
单匝正方形载流线圈的磁场
通过以上对不同形状螺线管磁场的研究，可以发现对于无限长直螺线管而言，无限靠近的封闭性电流的螺线管的磁场，其外部磁场强度为零，而对于非封闭性的有一定螺距的似圆形螺线管而言，其外部磁场并不为零。关于其他形状的的螺线管，如椭圆形，矩形等，有待于进一步研究。科
设正方形的边长为2R，由直导线的场强公式
μ0I
(cosα1-cosα2)载流线圈一个边在P点产生的磁场强度
μI
B=02cosαRcosα=B=
（1）
●
【参考文献】
［1］李应乐,长直螺线管的等效轴向电流及其磁场海南大学学报自然科学版
姨l
+R
由对称性分析可知，四个边在P点产生的B其垂直分量应为0
∴B=4Bx=4
μ0I
2cosα1sinαr=姨l+Rα1+α=π
2cosα1=sinα
μ0Il2
B=
2.2对单匝线圈的磁场进行积分
（2）
2001（6）．
［2］梁灿彬,电磁学[M].北京：人民教育出版社,1980.
［3］梁灿彬,秦光戎梁竹健电磁学，北京高等教育出版社，1980，124-164．［4］物理通报,中国教育学会物理教学专业委员会1981.
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作者简介：李纯钢(1981—),男,毕业于咸阳师范学院,本科学历,学士学位,
工
作于陕西邮电职业技术学院
。
图6螺线管轴线上磁场的计算
［责任编辑：张新雷］
●
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［5］李遵义,李飞,胡丽娜.钼蓝分光光度法测定铜精矿中的二氧化硅，有色矿冶,
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［责任编辑：翟成梁］
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