振 动 与 冲 击
第25卷第4期
JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK
Vol . 25No . 42006
地铁对周边建筑物振动影响分析
洪俊青 刘伟庆
(南京工业大学土木工程学院, 南京 210009)
建立了土层系统-建筑物二维共同作用有限元模型, 采用Ne wmark 隐式逐步数值积分法, 从地铁列车荷 摘 要 载频谱特征和场地土层类型角度, 分析了由地铁运行所诱发的周边建筑物振动响应规律。分析表明, 在同一频率地铁振
动荷载影响下, 同一建筑物各楼层振动响应水平基本相同, 上部楼层的振动仅比下部楼层振动有小幅上升; 地铁低频段荷载对建筑物振动的影响大于高频段荷载的影响, 但该低频段宽度要比建筑抗震分析中所考虑的地震荷载频段要宽; 不同类型土层上建筑物的振动响应规律基本相同, 表现为随建筑物距离地铁线路距离的增大, 由地铁运行所诱发的建筑物的振动响应波动减小, 但随土层硬度增加, 建筑物的振动响应水平和衰减幅度也随之减小。
关键词:地下铁道, 振动, 建筑物, 有限元分析中图分类号:T U311; T B533 文献标识码:A
0 引 言
近些年来, 地铁作为城市轨道交通主要形式之一,
在不少城市得到了大力发展。城市的地铁线路一般会经过城市人员和建筑物密集的地区产生的振动通过高架桥、隧道等结构, , 和建筑物的振动, , 从。因此, 城市地铁术界和工程界的关注。国内外的学者对这一问题进行了大量研究。
目前, 对于地铁等交通工具运行时所引起的振动主要有三种研究方法:(1) 现场测试。如茅玉泉、徐忠根、U. J. Kurze 等通过实际测量交通工具运行时产生
[1-3, 10]
振动, 获得振动传播和衰减的规律。此方法简单、实用、针对性强, 但通用性差; (2) 理论分析, 即采用经典的半空间弹性波动理论对此问题加以分析。如杨英豪、Hong Hao 等以半空间表面上作用无限长或移动竖向扰力的力学模型, 得到了交通车辆运行对周边土
[4, 5]
层振动传播规律。此方法概念清晰, 但对复杂问题, 如涉及到具有随机特征的列车荷载以及非线性等复杂问题时, 处理能力较弱; (3) 数值模拟, 即采用有限元等方法对计算模型进行动力响应分析。如Chua 、张楠、王逢朝、Yang 等采用车辆-结构-土层-建筑物的二维共同作用模型分析了地铁列车振动在地面的传播
[6—9]
特性, 研究了建筑物对于地铁振动的响应。此方法目前运用较多。如能建立适当分析模型和取用适当
江苏省建设厅科技基金项目资助(编号 JS200319) 收稿日期:2005-06-15 修改稿收到日期:2005-10-09第一作者洪俊青男, 博士生, 1976年1月生
的参数, 此法能够处理较复杂的问题, 简便易行。
辆-, 施加, 这种方法比较真实地反映了地铁振动对, 但没有明显反映出不同的频率荷载和场地土层类型对于周边环境和建筑结构的振动影响。本文以一四层混凝土框架为例, 采用土层系统(包括了隧道等地下结构) -建筑物二维共同作用有限元模型, 分析了不同频率地铁列车荷载和场地土类型对地铁周边建筑物振动影响规律。
1 计算模型
111 荷载模型
实测表明地铁振动波形大体显示出接近于谐和振动波的特征, 将地铁振动荷载简化为线性谐荷载是合
[4]
理的, 如图1。大量列车荷载计算表明, 列车振动荷
[9, 10]
载频率主要分布在10～25Hz 以下。本文取作用在隧道基床表面的列车振动荷载频率在2～20Hz 范围内
。
图1 地铁振动荷载示意图
第4期 洪俊青等:地铁对周边建筑物振动影响分析143
假设地铁列车振动荷载沿y 轴方向无限长同相位振动, 将地铁振动荷载简化为作用在基床表面, 不同频率的线性谐荷载, 即
πft ) k N (1) P (t ) =80sin (2
t 为荷载时间, 单位为s ; f 为荷载频率, 单位为Hz, 文中取2～20Hz 。考虑到计算模型对称性, 所以取Q (t ) =P (t ) /2, 即
πft ) k N (2) Q (t ) =40sin (2
计算中t 取5s 。112 地层系统-建筑物二维有限元模型 现场测试数据与有限元对照分析表明, 对于地铁列车振动反应, 按三维空间问题计算与按平面问题计
[11]
算的结果吻合较好。
本文采用土层系统(包括了隧道等地下结构) -建筑物二维有限元网格计算模型。土层系统采用平面应变单元模拟, 建筑物采用平面梁单元模拟。假设计算模型对称, 以轨道为中心线, 取一半结构进行分析, 如图2、3所示
。
表1 土层计算参数
序
号123
土层类型ρ(t/m3) 软弱土中软土中硬土
1. 91. 92. 0
μ
0. 460. 370. 33
c (kPa ) Φ(度) 20. 77. 14. 3
2134. 734. 2
V s () 128173263
E (MPa ) 93160380
[14]
土层类型的划分是参照《建筑抗震设计规范G B50011-2001》:软弱
土, V s
m /s, V s 为土层剪切波速。
建筑物为四层钢筋混凝土框架, 层高3. 6m , 柱轴线之间距离5m , 梁截面尺寸为200mm ×500mm , 柱界面尺寸为450mm ×450mm 。混凝土材料计算参数为,
2
弹性模量E c =28000N /mm, 泊松比μ=0. 2, 密度ρ=25k N /m。计算中, 考虑材料的应变较小, 假定土层为均质土层, 所有材料始终均处于线弹性状态。113 计算方法 地铁对于周边建筑物的振动影响, 可以归结为开
3
放系统的结构动力反应问题可表示为:
}+[]{{={Q(t ) }
・¨
(3)
]、[]]、阻尼矩阵、, {u }、{u }、{u}、{Q (t ) }分别为系统的加速、速度、位移和地铁荷载向量。
本文采用时域内的Ne wmark 逐步数值积分法, 将整个地铁荷载作用过程分为若干微小时段△t, 并假设体系在各微小时段(t ～t +△t ) 内是线性变化, 从而得到体系在计算过程中各时刻的运动状态及其变化情况。方程(3) 在时刻t +△t 反应值应满足动力平衡方程:
图2
地面线路计算模型示意图
[M]{u t +Δt }+[C ]{u t +Δt }+[K ]{u t +Δt }={Q (t +Δt ) }
(4)
¨・
其中:
) {u t }Δt +γ{u t +Δt }{u t +Δt }={u u }+(1-δ
・
2
・・¨¨
(5)
¨
Δt {u t +Δt }{u t +Δt }={u t }+Δt{u t }+(0. 5-γ) Δt {u t }+γ
(6)
¨
2
联立方程(5) 、(6) , 可得由未知位移u t +Δt 表示的u t +Δt 和u t +Δt 的方程。将u t +Δt 和u t +Δt 代入到方程(4) , 可求出
u t +Δt , 再推算出u t +Δt 和u t +Δt 。
・
¨
¨
・
¨
・
图3 地下线路计算模型示意图
土层模型宽度L 为300m , 深度H 为60m; 隧道埋
深h 分别为15m 、20m 、25m 、30m , 直径为6. 1m , 混凝土衬砌为0. 3m 。土层计算参数如表1。
文中计算步长△t =0. 004s , 积分常数为δ=0. 5, γ=0. 25, 计算时间长度t =5s , 阻尼采用瑞利阻尼, 即C =α[M]+β[K ],其中系数α=0. 04, β=0. 01。114 边界条件处理 就振源在计算模型中的位置来说, 列车振动源不同于地震震源。因为列车振动源包含在计算分析的模型内, 是一个内源, 振动波是由内向外传播; 而地震源在计算分析模型的外面, 是外源, 震动波为由外向内传播。因此, 计算模型的边界条件与地震反应分析是不
144振动与冲击 2006年第25卷
同的。当振动以竖向为主时, 模型两侧可采用水平约束, 模型底部采用竖向约束; 当以水平振动为主时, 模
[13]
型两侧采用竖向约束, 模型底部取基岩最为理想。研究表明邻近地铁附近的建筑振动响应表现出明显的
[12]
竖直方向振动。因此本文主要考虑竖向振动, 边界条件取为地表为自由表面, 模型侧面为水平约束, 模型底部为竖向约束。
2 计算结果分析
地铁列车振动对邻近建筑物的振动影响范围不超
[7]
过100m 。本文分析中, 框架左柱轴线距荷载中心线的距离d (见图3、4) 取值范围为-2. 5m (即建筑物在地铁线路的正上方) ～100m 。文中以竖直方向的振动作为分析参照量, AY1、AY2、AY3、AY4分别表示建筑的第1、2、3、4楼层中点处竖直方向加速度。加速度分贝值的计算方法如下,
(7) d B =20lg|A Y |+70
2
A Y —竖向加速度(m /s ) 。图中s oil1、s oil2和s oil3分别表示软弱土、中软土和中硬土, 参见表1
。
图5 6Hz 荷载作用下, 距地铁不同距离
建筑各楼层竖向最大加速度比值
212 建筑物对于不同频率荷载作用的振动响应 图6给出了中软土场地上, d =5m 处建筑物在2～20Hz 线性谐荷载作用下, 顶层最大竖向加速度曲线。从图6可以得出, 低频荷载对建筑物的振动影响较大, , 即随着作用荷载频率的增大, ; 建筑物对低频段, 在, 建筑的振动反应最, 。但应注意到, 由于地铁, 建筑物竖向自振频率一般高于水平方向自振频率, 因此这个低频段可能比建筑抗震设计中
所考虑的地震荷载频段要宽得多
。
图4 2Hz 荷载作用下, 距地铁不同距离
建筑各楼层竖向最大加速度比值
211 所在建筑物不同楼层振动比较 图4给出了中软土场地上, 距2Hz 竖向荷载不同
距离建筑物第二、三、四层最大加速度与第一层最大加速度的比值。图5给出了中软土场地上, 距6Hz 竖向荷载不同距离建筑物第二、三、四层最大加速度与第一层最大加速度的比值。从图4、5得出, 随着楼层的增高, 楼层竖向加速度随之有小幅上升的趋势, 第四层楼板加速度最大; 其中2Hz 荷载作用下, 第四层最大竖向加速度与第一层最大竖向加速度的比值为1. 06; 6Hz 荷载作用下, 第四层最大竖向加速度与第一层最大竖向加速度的比值为1. 29。但第二、三两层有时略小于第一层的加速度值。总体上而言, 建筑物各楼层竖向振动差别不大, 且建筑上部楼层振动比下部楼层振动有小幅上升, 顶层振动最大。本文以第四层楼板的竖向振动加速度作为分析参照量
。
图6 2～20Hz 荷载作用下, d =5m 处建筑
顶层最大绝对值加速度曲线
213 不同埋深地铁线路条件下, 建筑物所受振动影响
比较 图7给出了中软场地土上, 地铁正上方处建筑物在不同埋深地铁线路振动影响下, 建筑物顶层竖向加速度2～3s 时程曲线, 其中h =0m 表示地面线路。图8给出了不同类型场地上, 地铁正上方建筑物在不同埋深地铁线路振动影响下, 建筑物顶层最大竖向加速度曲线。从图7、8可以看出, 隧道埋深越小, 建筑物振动响应越大; 隧道埋深越大, 建筑物振动响应越小; 地铁地面线路对建筑物的振动影响要大于地下线路对建筑物的振动影响; 图7、8同时表明不同类型土层上建筑
第4期 洪俊青等:地铁对周边建筑物振动影响分析145
物的振动响应规律基本相同。但是, 软弱土场地上建筑物的振动响应最大, 中硬场地土上建筑物的振动响应最小, 即随着场地土的硬度增加, 建筑物对地铁的振动响应下降; 软土对振动的衰减较大, 硬土较小
。
其波峰振动量级远小于地铁正上方处建筑物的振动响应。图9同时也表明不同类型场地土上建筑物的振动响应波谷与反弹波峰距振源的位置不同, 且随着场地土变硬, 反弹波峰出现的位置逐步推迟; 反弹波峰与波谷之间振动量级的差值变大。
3 结 论
通过上述四种工况的分析, 可以得出如下结论:
(1) 同一频率地铁振动荷载影响下, 同一建筑物各楼层振动基本相同, 上部楼层的振动比下部楼层振动有小幅上升; 地铁低频段荷载对建筑物振动的影响大于高频荷载的影响, 但该低频段宽度要比建筑抗震中所考虑的地震荷载频段要宽得多。
(2) 不同类型土层上建筑物的振动响应规律基本相同:浅埋隧道对建筑物的振动影响大于深埋隧道的影响; 地铁地面线路对建筑物的振动影响大于地下线路的影响; , 建筑物的振, 建筑物, 。
文献
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国家标准
图7 建筑物在不同埋深地铁线路振动影响下,
顶层竖向加速度时程曲线
8 不同类型土层上建筑物, 在地铁地面与地下
线路振动影响下, 顶层最大竖向加速度曲线
214 距荷载不同距离建筑物的振动响应比较
图9给出了不同类型场地上, 距地铁地面线路振
动源不同距离建筑物的顶层竖向加速度分贝值曲线。从图9可以得出, 随着建筑物距离地铁振源距离的增大, 建筑物的振动响应波动减小; 位于地铁正上方的建筑振动响应最大; 在距振源30～50m 处时, 建筑物的振动响应有一个波谷, 在60～80m 附近有一反弹波峰,
但
图9 距振源不同距离建筑物在不同类型
地上顶层最大加速度分贝值曲线
Vol . 25No . 42006 JOURNAL OF V I B RATI O N AND S HOCK 183
V I BRAT I O N M EASURE M ENT AND ANALY S I S O F LARGE SPAN FOO TBR I D GE
He Zongcheng W ang B a isheng
(College of Civil Engineering and A rchitecture, Zhejiang University, Hangzhou 310027)
Abstract Currently large s pan f ootbridge with steel box bea m can ususlly satisfy require ment f or strucural l oad 2bearing capacity, but can not confor m t o a menity criteria . Because of l ow natural frequencies of this kind of structural type, random excitati on of driving vehicles and walking peop le will lead t o res onance vibrati on . Here, the vibrati on re 2s ponse of this large s pan f ootbridge is detailedly measured and then analysed based on finite ele ment method . Finally, s ome conclusi ons are obtained and several good suggesti ons are given .
Key words:f ootbridge, natural frequencies, vibrati on measure ment, finite ele ment analysis
ANALY S I S O F EFFECTS I ND UCED BY SUB W AY TRA I N
O N SURRO UND I NG BU I LD I NG V I BRAT I O N
Hong Junqing L iu W eiqing
(College of Civil Engineering, Nanjing University of )
Abstract Based on Ne wmark πs step 2by 2step i m p res ponse analyses of buildings
due t o nearby sub way train running are a oil ment model fr om the vie ws of subway train l oad s pectru m characteristic and s that vibrati on levels of different fl oors in a building are identical on the upper fl oors are a little higter than these of the l ower ones; the vi 2brati on effects on near the subway train induced by the subway 2train l ow 2frequency l oad are str onger than those by the high l oad; es pecially, the width of the l ow 2frequency band iswider than that considered in the seis m ic analysis of buildings; the la ws of vibrati on induced by subway train are identical basically when the buildings are on the different types of s oil, and the vibrati on effects decrease in flutuati on with the distance increasing bet w een the sub 2way train and the buildings; the vibrati on res ponses are the highest when the buildings stand on s oft s oil, but the vibrati on levels and the a mp litude attenuati on both decrease with s oil hardening .
Key words:sub wy train, vibrati on, building, finite ele ment method analysis
A NE W M ETHOD FO R SOL V I NG DY NAM I C RESPO NSE O F BEAM S
W u Guorong
(Depart m ent of Civil Engineering, Fujian University of Technol ogy, Fyzhou 350007)
Abstract This study devel op s a ne w method f or s olving bea m dyna m ic res ponse based on combining dyna m ic stiff 2ness method with conventi onal finite ele ment method . I n contrast t o the conventi onal finite ele ment method, shape func 2ti ons used are deried fr om free vibrati on equati on of a continuu m bea m. Hence, the shape functi ons resulted are na med the exact shape functi ons . The Ha m iliti on p rinci p le is e mp l oyed t o for mulate the vibrati on equati ons . The Fourier expan 2ding theore m is adop ted t o s olve the dyna m ic res ponses . Si m ulati on results are compared with the conventi onal ones t o ver 2ify the p r oposed method .
Key words:dyna m ic res ponse, bea m , exact shape functi on, finit ele ment method (FE M )