第３８卷 第３期２０１４年６月
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏ ｙｇｙ
）（ＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｉｎｅｅｒｉｎ ｐｇｇ
Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２０１４
非圆齿轮在正弦机构中的应用及仿真分析
沈 威 刘红俊 陈定方 吕学昭 崔建勋
（）武汉理工大学物流工程学院 武汉 ４３００６３
摘要：为了满足正弦机构特殊的运动输出曲线，在其输入端设计一对啮合的非圆齿轮．根据非圆齿利用数值算法和Ｓ轮齿轮节曲线方程和插齿加工原理确定其齿廓方程，ｏｌｉｄｗｏｒｋｓ建模得到非圆齿导入Ａ仿真结果表明非圆齿轮传动轮的三维模型，ＤＡＭＳ后通过ＡＤＡＭＳ软件进行运动学仿真，使正弦机构达到特殊的运动输出．关键词：非圆齿轮；正弦机构；仿真中图法分类号：ＴＨ１３２．４２４
：／ｄｏｉ１０．３９６３．ｉｓｓｎ．２０９５３８４４．２０１４．０３．０４９－ｊ
０ 引 言
在机械中广泛应用的圆柱齿轮机构，其节曲线是圆形的，因而互相啮合的齿轮瞬时传动比为定值．如果相互啮合一对齿轮的瞬时传动比按一这样它们的节曲线是非圆形的曲线，定规律变化，
沿着这个曲线切出的齿形就是非圆齿轮．非圆齿轮的特点是传动比按一定规律变化，当非圆齿轮可以与其他机构组合，可以改善结构的运动特性，所以非圆齿轮可以用在要求从动件速度需要按一定规律变化的场合，比如，在辊筒式平版印刷机的自动送纸装置、纺织机械、造纸机械中的压力机、
１］
，液压泵中有很多正弦结构［而单纯的正弦机构
最终使导杆在水平方向（来回运动
．动，Ｘ轴）
图１ 正弦机构示意图
导杆在Ｘ轴方向的平移速度为
ｖ＝ω×ｅ×ｓｉｎφ
式中：ｅ为曲柄的长度；ω为曲柄的角速度．
（）１
在Ａ曲柄长ＤＡＭＳ中建立正弦机构的模型，）／，曲柄角速度设为１仿真度设为３００ｍｍ，５（°ｓ
，时间设为曲柄旋转一周的时间２步数为１４ｓ００步，得到导杆在Ｘ方向上的速度曲线．图２为导杆水平速度曲线
．
如果与非往往不能满足特殊的运动输出的要求，圆齿轮传动配合起来，会达到更满足特殊的运动输出的要求．本文设计了一对非圆齿轮，并将其应
２］
，用于毛纺针梳导条机构［此机构可以简化为正
通过Ａ分析非圆齿轮弦机构，ＤＡＭＳ进行仿真，传动对正弦机构运动的影响．
１ 正弦机构的运动分析
图２ 导杆水平速度曲线图
图１为毛纺针梳导条机构（正弦机构）的示意图，曲柄顺时针运动，曲柄带动滑块在导杆中运
２０１４０１０３ 收稿日期：－－
：男，硕士生，主要研究领域为机械工程１９９１ 沈 威（－）
导杆是和导丝器相连接的，导杆在往复运动行程中，平移速度的变化较大，导致导丝器往复运
第３期沈 威，等：非圆齿轮在正弦机构中的应用及仿真分析
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动中行程中间的速度相比于行程两端的速度较使得卷绕起的毛球两边高中间低，不符合毛纺大，
针梳机的工艺要求，这时就可以通过非圆齿轮传动来减小导杆的平移速度的变化．
必须满足
（）Ｌ＝π·ｍ·ｚ９
式中：可以由椭圆周长公式得出Ｌ为节曲线的周长，（Ｌ＝２Ｂ＋４Ａ－Ｂ）π式中：Ａ为长轴长；Ｂ为短轴长．
（）１０
２ 非圆齿轮的设计
本文应用的是椭圆齿轮，它是一种较为常见的非圆齿轮，见图３
．
工具齿条和齿轮纯滚动的运动关系见图４．图中，使工具齿条的节线的方向保持不变，位置可沿水平、垂直２个方向移动．齿轮旋转中心位置固定不变，取为坐标原点，建立固定的直角坐标系在直角坐标系ＯＸＹ和随轮转动坐标系ＯＸ′Ｙ′．
节曲线的相切位置为Ｑ（ＯＸＹ中，Ｘｑ，Ｙｑ）．ＯＱ与
４］
初始位置的夹角β为［
（）（）ｒｃｔａｎ１１β＝ａ）ｒ（φ
从而得＝ 非圆齿轮转过的角度为α（φ）β＋φ，
到Ｑ点的坐标．共轭齿条的水平移动量为２２）（）（ｄ１２ｑφ＋ｄφ－ｘ０φ
′Ｙ′中的坐标Ｑ′ 通过坐标变换得到Ｑ在ＯＸ
ｓ＝
∫φ
）
图３ 椭圆节曲线
图３所示为主动轮的椭圆形节曲线，回转中心Ｏ节曲线方程为１在椭圆一个焦点处，
Ｔ
（，，表示为ｒ则ｘ′，′）ｘ′，′，Ｏ）ｙｙｑｑｑ＝（ｑｑ
（（））ｘα）＝ｑ（２２
′α＋ｒα（）１３（）１４
１
（）３
１－ｋｃｏｓ１１φ
２
（）１－ｋ４ｐ１＝Ａ（１）
式中：Ａ为椭圆的长轴半径；ｋ１为椭圆的偏心率．
显然，主动轮的向径ｒ１的变化周期是φ１＝
ｒ１＝
若要求从动轮回转一圈中，２ｒπ．２的变化周期数为ｎ则从动轮的节曲线方程为２，
α）＝ｙｑ（
２
（
）２２
′α＋ｒα２
１－ｋｃｏｓｎ ２２２φ
２ｎ１２
ｐ２＝２２２
ｎ２－ｋ１２－１ｒ２＝ｋ２＝
１
２２２
ｎ２－ｋ１２－１［３］
（）５（）６（）７
图４ 齿条刀具与非圆齿轮的运动关系
３ 非圆齿轮在正弦机构中的应用
本文采用一对非圆齿轮啮合，其主动轮的节曲线为一阶椭圆，回转中心在椭圆的一个焦点上，），从动轮的节曲线为二阶椭圆（回转中心在ｎ２２＝椭圆的对称中心．图５中表示了曲柄与这对齿轮副的初始位置，而从动轮的回转中心在此时曲柄主动轮φ从动轮φ主动轮在水平位置，０，０．１＝２＝的齿数ｚ０．１设为２
，设主动轮的椭圆形节曲线的偏心率ｋ０．１１＝），根据式（得出主动轮的节曲线方程１００ｍｍ，３ｐ１＝
ｍｍ
１－０．１ｃｏｓ１φ
（）１５
齿轮的节曲线的曲率半径为
２２
（（）８＝ρｒ″
则节曲线在相应点处是外凸 如果ρ是正的，
当ρ为负时，节曲线在相应点处则是内凹的．的，
当节曲线有内凹时，是不能用齿条形刀具或齿轮滚刀加工的．
工具齿条的基本参数：非圆齿轮的齿廓由工具齿条与齿轮节曲线根据法向纯滚动关系包络而，成（相当于滚齿加工）选用不同形状的齿条刀具可以得到不同的齿廓方程．工具齿条的一些基本参数与圆齿轮传动一致，但模数ｍ和齿轮齿数ｚ
ｒ１＝
·６８６·
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２０１４年 第３８卷
图５ 组合机构的起始位置
图７ 从动轮齿廓
和（得出从动轮的偏心率ｋ６）７） 根据式（２＝
进而得出从动轮的０．０５０ｍｍ，２００．７５４ｍｍ，ｐ２＝节曲线方程
（）１６ ｍｍ
１－０．１ｃｏｓ２φ）检验２个非圆齿轮的凹凸性，从数８ 根据式（
４ 仿真分析
将Ｍａｔｌａｂ求出的齿廓导入Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ
建立
三维模型，再将三维模型导入Ａ同时ＤＡＭＳ中，建立一个正弦机构，将非圆齿轮传动与正弦机构组合起来，见图８．
ｒ２＝
值结果可知主从动轮的节曲线均为外凸，故可用
５］
齿轮刀具或者齿条刀具进行加工［．
主动轮节曲线的周长为
（）ＬＢ＋４Ａ－Ｂ）＝６３３．０７ｍｍ（１７π１＝２ 齿轮的模数
１
（）０．０８０ｍｍ１８＝１
ｚπ１
渐开线）齿条滚刀，刀具齿条的标 选用直线（
ｍ＝
如齿顶高系数、齿根高系准参数参考渐开线齿轮（
数等）按照齿轮加工原理，确定齿轮刀具和轮坯．
６］
的运动关系，可得到齿廓方程，其中一段方程［
图８ 在ＡＤＡＭＳ中装配和设置约束
－６
定义齿轮材料的属性，密度是７．８×１０３／，，弹性模量２泊松比为０．定ｋｍｍ０７ＧＰａ２９．ｇ
义各个构件的约束关系，对２个非圆齿轮之间施
）＝ｉＳｉｍπ１ｓ（
）＝０．Ｓｉ２５ｍ－ｈｔａｎα＋πｍｉπ１ｅ（ａ
）＝ｘ）ｘｉｓｉｎ（＋αα（１ｋ（１，１）１）ｐ（φφ（）ｃｏｓ（＋ｈα（ｙ１）ａ）１）ｐ（φφ）＝－ｘ（）ｉｃｏｓαα（＋ｙ１ｋ（１，１）１）ｐ（φφ
（（）ｓｉｎα（＋ｈｙ１）ａ）１）ｐ（φφ
式中
（）１９
（）２０（）２１（）２２
加接触力约束，接触力约束可以模拟两刚体的接触，允许刚体在小距离内的相互渗透，并根据设定的接触刚度计算接触力，由于仿真的目的旨在得并与理论值进行比较，所到装置的速度时间响应，
以利用系统默认的参数即可，而不需要进行接触设置主动轮的回转刚度方面的实际测量和计算．
）／，，速度为３并设置仿真历程为２步数为０（°ｓ４ｓ，同时新建另外一个ｍ建立没有非圆
１００步．ｏｄｅｌ
齿轮驱动的正弦机构，设置曲柄的回转速度为１５（）／，，仿真历程为２步数为１最后分别°ｓ４ｓ００步．见图９．得到导杆在两种情况下的速度响应．
ｘ＝１）ｐ（φ＝ｙ１）ｐ（φ
（（１）１）２２
ｒ′１＋１φφ
２
ｒ（１），…，ｉ＝１，
２，ｚ２２
φ′φ＋ｒ１１ａｔｌａｂ编程求得２个非圆齿轮的齿廓 利用Ｍ
形状，见图６～７．
图６ 主动轮齿廓
图９ 导杆速度曲线图的对比
第３期沈 威，等：非圆齿轮在正弦机构中的应用及仿真分析
·６８７·
图９中，虚线（曲线２）为正弦机构中导杆的水平速度曲线，实线（曲线１）为非圆齿轮与正弦机构组合时导杆的水平速度曲线，曲线１有一定程度的失真，其行程中间点的速度应比曲线２的其在行程两端附近时速度高行程中间的速度低，
失真是由于啮于曲线２在行程两端附近时速度，
合激励的非规律性造成的（在不同的瞬间，齿轮重，合度不一样，其接触齿对数不一样）而实际过程与没有利用非圆中对毛纺针梳机的工艺无影响．
齿轮传动的正弦机构相比，利用一对非圆齿轮传动后得到的导杆平移速度更加均匀，尤其在运动行程的中部，平移速度变化相对较小，减小了卷绕起的毛球两端和中间的高低差．
与正弦机构的组合机构进行速度响应分析，结果表明非圆齿轮传动使得机构中的导杆平移速度更加均匀平缓，符合毛纺针梳机的工艺要求．按照本文对非圆齿轮的设计，利用非圆齿轮传动比按一同样也可以将非圆齿轮运用定规律变化的特点，
改善机构运动输出特于其他机械中的正弦机构，性．
参考文献
［］李福生．非圆齿轮［北京：机械工业出版社，１Ｍ］．２００５．［］吴序堂．非圆齿轮及非匀速比传动［北京：机械工２Ｍ］．
业出版社，１９９７．
［］Ｌ齿轮几何学与应用理论［国 楷，３ＩＴＶＩＮＦＬ．Ｍ］．
译．上海：上海科学技术出版社，２００８．
［］姚文席．非圆齿轮设计［北京：机械工业出版社，４Ｍ］．
２０１２．
［］孙 科，郑方焱，童 婷，等．基于变传动比函数的非５
］：圆齿轮设计方法与设计［机械传动，Ｊ．２０１３，３７（９）８７８９．－
［］童 婷，郑方焱，孙 科，等．基于齿廓法线的非圆齿６
］轮齿廓数值算法［武汉理工大学学报：交通科学与Ｊ．（）：工程版，２０１３，３７３６５２６５４．－
５ 结束语
利用非圆齿轮能传递非匀速比传动的特点，把它和毛纺针梳导条机构组合起来，利用椭圆齿轮节曲线的计算公式设计出一对啮合的非圆齿建立以插齿加工齿轮的数学模型，利用Ｍ轮，ａｔ－
导入Ｓｌａｂ求得两个非圆齿轮的齿廓，ｏｌｉｄｗｏｒｋｓ建立三维模型，在ＡＤＡＭＳ中对啮合的非圆齿轮
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＡｎａｌｓｉｓｏｆＣｏｍｂｉｎＮｏｎｃｉｒｃｕｌａｒＧｅａｒ － ｙｇ
ＳｉｎｅＧｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｔｈ
ＳＨＥＮ ＷｅｉＩＵＨｏｎｕｎ ＣＨＥＮＤｉｎｆａｎＶＸｕｅｚｈａｏＵＩＪｉａｎｘｕｎ Ｌ Ｌ Ｃ ｇｊｇｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏＬｏｉｓｔｉｃｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎＷｕｈａｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＴｅｃｈｎｏｌｏＷｕｈａｎ４３００６３，Ｃｈｉｎａ） ｆ ｇｇｇ，ｙｆ ｇｙ， ：ＡｂｓｔｒａｃｔＡｃｏｕｌｅｏｆｎｏｎ－－ｃｉｒｃｕｌａｒｅａｒａｒｅｄｅｓｉｎｅｄｉｎｔｈｅｉｎｕｔａｒｔｏｆｓｉｎｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｔｏｍｅｅｔｔｈｅ ｐｇｇｐｐｓｅｃｉａｌｏｕｔｕｔｍｏｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｕａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｃｉｒｃｕｌａｒｅａｒｉｔｃｈｃｕｒｖｅａｎｄｒｉｎｃｉｌｅｏｆｉｎｉｏｎ － ｐｐｑｇｐｐｐｐ，，，ｒｏｆｉｌｅｔｏｏｔｈｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｂｕｓｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌａｌｏｒｉｔｈｅｍａｎｄＳｏｌｉｄｗｏｒｋｓｍｏｄｅｌｉｎｔｈｒｅｅｃｕｔｔｅｒ －ｐｙｇｇｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｏｆｎｏｎｃｉｒｃｕｌａｒｉｓｄｅｓｉｎｅｄ．ＴｈｅｄｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎＡＤＡＭＳｅａｒ － ｇｙｇｒｏｖｅｔｈａｔｎｏｎｃｉｒｃｕａｌｒｃａｎｍａｋｅｔｈｅｏｕｔｕｔｍｏｔｉｏｎｏｆｓｉｎｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｅｃｉａｌｒｅｓｕｌｔ．ｅａｒｅｔ － ｐｐｐｇｇ
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