体育统计学复习资料
1、体育统计学是统计学的原理和方法在体育中的应用，是统计学的一个分支学科。体育统计学是一门收集、整理和分析体育中的统计数据的方法科学，其目的在于从量的侧面揭示体育现象的特征和规律性。 2、体育统计分析的过程：
（1）根据研究的问题做出研究设计 （2）根据上述设计收集样本数据 （3）整理数据资料统计描述 （4）统计推断 （5）作出统计结论
（6）结合专业分析讨论
3、总体：根据研究目的所确定的研究对象全体，它是由同质的个体所构成。
样本：从总体中抽取的一部分个体成为样本。样本中所包含的个体数称为样本含量，通常用符号n表示。 参数：表示总体分布某种特征的量数。常用的总体参数有：总体的平均数、标准差、相关系数等。 统计量：表示样本分布某种特征的量数，它是由样本数据计算出来的。如样本平均数 ，样本标准差
统计误差：统计分析不可能避免误差，只可能减少误差。统计误差归纳起来可分为两类。第一类是实际测试值与真值之差（测量误差）；第二类是样本指标与总体指标之差（抽样误差）。
4、有效数字：通常将仅保留末一位估计数字其余数字为准确数的数字称为有效数字，我们从左起非零数字开始，清点有效数字的位数，命名它是几位有效数字。
5、由于观测数据具有变异性，因而统计学中把它称为变量。变量按取值情况可分为离散型变量和连续型变量，按性质（层次）可分为定类变量、定序变量、定距变量和定比定量。
定类变量是最低层次的变量，它的取值只有类别属性之分，而无大小、程度之分。根据变量值，只能知道研究对象是相同还是不相同，
定序变量的测度水平高于定类变量，它的取值除了类别属性之外，还有等级、次序的差别，例如学生体育成绩可分为优、良、中、差，这是一种由高到低的等级排列，它可对应为1、2、3、4等级，
定距变量是定义变量在某个点值上为零点，以固定间距对变量进行的测度。如运动时对体温的测定先定义出零度和一百度，然后以固定的间距“度”对某人的体温进行测度。
定比变量是最高测度水平的变量，它除了具有上述三种属性之外，还具备一个绝对的零点（有实际意义的零点），例如“重量”的测量值为零时，表示没有重量，重量就是一个定比变量。是否具有绝对零点的存在，是定比变量与定距变量的唯一区别。
6、资料的质量，直接影响整个统计工作及其结果。为此，在收集资料时必须注意： 第一，保证资料的完整性、有效性和可靠性。 第二，保证样本的代表性
7、连续型变量频数分布表的编制步骤如下： （1）求全距。R＝xmaxxmin
（2）确定组数和组距。
组数（k）=全距（R）/组距（i） 组距（i）=全距（R）/组数（k）
（3）确定组限。组限就是每组的起止范围。每组的起点值为下限，终点值为上限。 （4）列频数分布表并划记。 8、资料的审核是资料处理的第一步，它是指研究者对所收集的原始资料进行初步的审查和核实，在原始资料记录表中，不符合要求的主要有三种情况：缺——指数据不全或缺项未填；疑——指记录的数字书写不清而难以辨认或怀疑数据的真实性；误——指数据或答案明显存在差错。
9、反映集中趋势的数称为集中量数，如平均数，中位数和众数等；反映离散特征的数称为离散量数，如全距、方差和标准差。它们都反映样本分布的特征，称为样本特征数。
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数
x
_
x
n
in
(C) 式中， f2
中位数是将数据依数值大小顺序排列后，位于序列中央位置的位，用 表示。
MdL
L表示中位数所在组的下限 f表示中位数所在组的频数
C表示中位数所在组的前一组的累计频数 i表示总频数
众数是一组数据中出现次数最多（即频数最高）的那个数值。 方差是指离差平方的算术平均数。其定义公式为：
(x)2
N
2
方差的平方根称为标准差。其定义公式为：
(x)2(x)2
s（样本标准差公式）
Nn1
标准差越大，表明这组数据的离散程度越大，平均数的代表性越差；反之，标准差越小，表明这组数据的离散程度越
小，平均数的代表性就越好。
所谓变异系数是指标准差与平均数的百分比
CV
s
100% 10、在自然界和人类社会的生活中，我们会发现有许多事情在一定条件下必然会发生。
必然现象产生的结果叫必然事件。反之，那种在一定条件下必然不会发生的事情，称为不可能事件。
在一定条件下可能发生可能不发生的现象称为随机现象。对于随机现象的一次观察可以看做一次试验，这样的试验称为随机试验。随机试验的结果称为随机事件。
如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中可以把它看成是不可能事件。在统计检验中，常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件。
11、在随机试验中，如果事件A发生的可能性的大小可以用一个常数P来表示，则P称为随机事件A在试验条件下的概率。
以随机变量x的所有可取值及其所对应的概率对随机变量x变化规律的描述，称为随机变量的概率分布，简称分布。
12、一般正态曲线有如下性质：
（1）、分布曲线位于X轴的上方，即f(x)>0。曲线是以直线x为对称轴，在x与x之间向上凸，其他部分向下凹，向左右两侧无限延伸，且离x轴越来越近，但永不与X轴相交。 （2）、分布曲线以与为正态参数。确定曲线的位置，确定曲线的形状。若相同而不同，则曲线的形状相同而位置不同；若相同，而不同，则曲线的位置相同而形状不同，越大曲线越偏平，说明离散程度越大，
（3）、X的取值范围是整个X轴，即区间(,)。
（4）、曲线与X轴之间的面积为1。随机变量x在区间[a,b]上取值的概率等于曲线yf(x) 、xa 、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积。
13、标准化公式如下： 设x~N(,2)，则u14、标准Z分：Z
_
x
~N(0,1)
x
Z
xx
（样本公式）公式是针对测得值越大成绩越好的指标，比如跳远等项目，我们称它为高优指标。 s
Z
xx
对于测得值越小成绩越好的指标，比如100米跑等项目，我们称它为低优指标 s
_
标准Z分可正可负，一般不习惯使用，但这种方法在科学研究中应用很方便。它具有以下优点： 1．分数直接反映个体在总体中的位置 2．便于综合计算 3．便于进行比较 15、以均数为5分，10个标准差作为评分范围 计算公式为： 高优指标T5
x
低优指标T5
x
_
标准百分的计算公式如下：
高优指标T50
xxxx
10 低优指标T5010 ss
_
16、分布位置百分，是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置
某个运动成绩x的分布位置百分，可按下式计算: P
Cx
xLx
fx100 n
其中，P为位置百分，n为样本含量，i为组距，x为原始成绩，Cx是x所在组的前一组的累计频数，Lx为x所在组的下限，fx为x所在组的频数。
只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集体中所处的位置，也了解了他的水平与集体水平的比较情况这正是这种评分方法的优点。
17、成绩增加难度愈大，相应得分也愈高的评分方法，称为累进评分法。
累进评分法的优点在于使评分的累进与成绩提高的难度相适应，缺点是当分数等级分得太多时累进不明显。 累进评分法是以正态分布理论为依据，根据抛物线公式进行计算的。
YKD2Z其中，Y为累进分数，K为系数，D为某成绩在标准正态曲线图横轴上的位置，Z为基分点以左的分数。
18、累进评分的计算步骤如下：
1．计算原始测量数据的平均值、标准差，并对样本进行正态检验 2．确定满分点和基分点的成绩与分数。
3．评分间距的确定应根据专项特点和实际需要而定，如100米跑成绩可以0.1秒为评分间距，跳高可以1厘米为评分间距。
4．计算某一成绩对应的D值 对于高优指标：D5
x Sx
对于低优指标：D5
S
5．将满分点和基分点对应的D值以及分数代入公式，建立抛物线方程，计算K值和Z值。
6．依次将各成绩的D值代入抛物线方程，可计算出每一成绩的累进分数，然后制成评分表。 19、抽样误差也称为代表性误差，是指所得样本统计量与总体参数之间的离差。 如果以 表示平均数的抽样误差，则有 其中，为总体标准差，n为样本含量。 影响抽样误差的因素：
（一）样本含量的大小（二）总体被研究标志的变异程度 （三）抽样的组织方式（四）抽样方法 20、抽样误差（标准误）与标准差的区别：
一、从意义上讲，标准差是随着样本含量的增加而趋于稳定。而标准误则不同，标准误与样本含量n的平方根成反比，即随着样本含量的增加而减小。在实际工作中总希望标准误愈小愈好，故必须设法合理地增加样本的含量。
二、从两者所描述的对象来看，标准差是描述变量的实数值变异的大小，即观测值系列的离散程度。凡同质的资料，标准差大，表示个体变异大；标准差小，表示个体变异小
而标准误是样本分布的标准差，它所描述的是样本统计量的抽样误差的大小，即样本统计量的离散程度。凡同质的资料，标准误大，说明用样本统计量估计总体参数的可靠性小；标准误小，说明同样本统计量估计总体参数的可靠性大。 三、从用途上来说，标准差是用以判断某一个随机变量值是否在正常范围
（如1.96）；而标准误则是用来估计参数所在的范围。标准差用于计算标准误和离差系数；而标准误可用来进行统计参数的显著性检验。
21、参数估计是指利用样本指标统计量对总体指标参数作出推算和判断。
复习题
1 有10个引体向上的数据（单位：次）7、3、9、6、10、12、5、11、4、13。 求： 平均数： 标准差： 方 差： 中位数：
2现有5名体育系学生立卧掌数6、4、5、7、8。 则 = 30 ， = 190， S = 1.5811， 标准误 = 0.5
3测得5名体育运动健将的安静脉搏为：50、53、55、49、51。 求： 平均数： 极 差： 全 距： 中位数： n=5.
4为了调查福建省各高校学生参加体育锻炼的状况在全省18所高校抽取男女学生各1500人，进行有关测试。这里所指： 总体： 样本： 样本含量： 个体分别是什么： 二、填空题。
1、a=0.05和a=0.01在统计学中称为（ 小概率水平 ） 2、抽样误差是由于（ 个体间的差异 ）造成的。 3、标准误差是反映（数据的离散程度 ）的指标。
8 随机调查某市中老年男人58人，经常参加体育锻炼的为23人，调查女人58人，经常参加体育锻炼的为25人。问：
1）该市中老年男女经常参加体育锻炼的构成比； 2）女子参加锻炼的比率； 3）总参加体育锻炼的比率。
9 某少年运动员近期测验：标枪均值=31.07米，S=3.45米，铅球均值=7.24米，S=0.90米，那么其两项目成绩的稳定性大的是哪一项？
10 已知60米跑成绩服从正太分布，今在采用不同的教学方法甲乙两班初二女生中测得数据如下：
甲班：平均数=8.5，s=0.81，n=256 乙班：平均数=8.2，s=0.93，n=246
设两班该项成绩的方差相同，问两班该项成绩均属差异显著？（ 单位：S ） 5 广西初一年级女生立定跳远平均值=1.65米，S=0.17米，50米平均成绩是9.29秒，S=0.72秒，该年级某女生的立定跳远成绩为1.83米，50米成绩为8.5秒，以Z标准分相比较，她的这两项成绩哪项更好？
6 某乒乓球训练中心，每天接待的人数X服从正太分布，平均数=800人，S=150人，试求： 1）每天接待人数在600—800人之间的概率；
2）每天接待人数不足200人的概率。
7 已知某市运动会初三级跳远均值是5.4米，S=0.63米，跳高均值是1.4米，S=0.25米，相比较哪个项目的成绩更集中？
4、（ 随机变量 ）用来度量随机事件的可能性大小。 5、（算术 ）平均数量是最简单最常用最有效的统计量。
6、由样本所获得的数量特征称为样本统计量，反映总体的一些数量特征称为（ 总体参数 ） 7、标准误是反映（度量抽样误差大小 ）的指标。
8、在资料的收集过程中，一般要求（资料的准确性 ）（资料的齐同性）和（资料的随机性 ）。 9、在一组观察值中，最大值与最小值之差叫（极差 ）。
10、表示集中位置的指标主要有（中位数 ）（ 众数 ）（平均数 ）。
三、单项选择题。
1、以下适合描述定量资料，离散趋势的指标是（D ） A、均数、标准差、方差 B、极差、标准差、中位数 C、中位数、均数、变异系数 D、标准差、变异系数 2、下列关于标准差的说法中错误的是（B ） A、标准差一定大于0.
B、标准差和方差属于描述变异程度的同类指标 C、同一资料和标准差一定小于均数
D、标准差常用于描述正态公布资料的变异程度。 3、进行假设检验的目的是（ A）
A、判断样本统计量的差异仅仅是抽样引起的还是样本与总体原本就不同 B、由样本统计量估计总体参数 C、确定发生该观察结果的概率 D、计算统计量
4、抽样误差原因是（C ）
A、观察对象不纯 B、资料不是正态分布 C、个体差异 D、随机方法错误
5、T检验和方差分析都可以用于两均数的比较，下列说法正确的是（ D ） A、T检验和方差分析可经互相代替 B、T检验可以代替方差分析 C、方差分析可以代替T检验 D、T检验和方差分析不能互相代替 6、下列关于方差的应用条件的说法中正确的是（ D ） A、随机性 B、正态性 C、方差齐性 D、以上都对
7、两样本均数的比较，P〈=0.001可以认为两总体的均数（A ） A、有差别 B、无差别 C、差别无意义 D、以上都对 8、两个样本平均数的比较，不能用（ A ） A、方差分析 B、T检验 C、U检验 D、X2检验 四、判断改正
1、概率又称为风率是度量某一个随机事件A发生可能性大小的一个数值，记为P（A） 2、当自变量X与因变量Y用直角坐标表示散点同量现直红时，两者没有相关性 3、T检验的方法中，用于小样本含量U检验用大于样本含量 4、方差分析中，通过把所要考察的结果称为指标
5、统计表的标题一般放在表的下方，而统计图的标题放在表的上面
6、依据两个变量之间的数据关系建立直线回归方程，这个回方程式由：Y=a+bx表示? 7、方差分析的前提是，不同总体本是互联系的 8、T检验和U检验，只能用于两组均数的显著性检验。