实验测定电池的电动势和内阻

实验

实验目标

1. 2. 3. 4.

测定电池的电动势和内阻

知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系. 经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图象合理外推进行数据处理的方法. 尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法. 培养仔细观察，真实记录实验数据等良好的实验习惯和实事求是的品质.

实验准备

一、知识回顾 闭合电路的欧姆定律：闭合电路的电流跟电源的电动势成 成 . 实验方案一： ，跟内、外电路的电阻之和

本方案可以用公式法和图像法求出电动势和内阻. 实验方案二：

实验方案三：

实验方案四：当已知电压表内阻时可以用此方案.测量电路如图 22 所示，断开 S 时，测得两 电压表的示数分别为 U1、U 2 ；再闭合 S，测得电压表 V1 的示数为 U 1/ ，获得实验数据. 设 电源内阻为 r，电压表 V1 的内阻为 Rv1，由闭合电路欧姆定律 E  U  Ir 得只闭合 S1 时有：

E  U1  U 2 

 U1  U r ； 开 关 都 闭 合 时 有 ： E  U1  1 r , 联 立 以 上 两 式 解 得 Rv1 Rv1

E

 U1 U 2 ,也可求出电源内阻.  U1  U1

1

二、注意事项 1.应当选择比较旧的干电池，可用一节或两节 1 号干电池串联，连接处要用焊接. 2.注意合理选用电压表、电流表和滑动变阻器. 3.干电池在大电池放电时极化现象很严重，电动势ε 会明显下降，内阻 r 会明显增大， 故长时间放电不宜超过 0.3A， 短时间放电不宜超过 0.5A.因此， 实验中不要将电流调得过大， 读电表要快，每次读完立即断电. 4.要测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些. 5.第一方案中在画 U-I 图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两 侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑. 6. 第一方案中在画 U-I 图象时，纵轴 U 的刻度可不从零开始，而是根据测得的数据从某一 恰当值开始（横坐标 I 必须从零开始）. 三、实验器材 旧干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、电阻箱.

进行试验

一、实验过程 实验方案 1

实验方案二

（1）选择适当的电流表量程，按照图连接好元件，使开关出于断开状态，且电阻箱的电阻 值调到最大值. (2)闭合开关 S，接通电源，调节电阻箱，使电流表指针在适当的位置，记下此时电流表和变 阻箱的示数. (3)继续调整变阻器的阻值至其他示数，记下对应的电流表和变阻箱的示数. (4)断开开关 S，拆除电路.

2

实验方案三

（1）选择适当的电压表量程，按照图连接好元件，使开关出于断开状态，且电阻箱的电阻 值调到最大值. (2)闭合开关 S，接通电源，调节电阻箱，使电压表指针

在适当的位置，记下此时电流表和变 阻箱的示数. (3)继续调整变阻器的阻值至其他示数，记下对应的电压表和变阻箱的示数. (4)断开开关 S，拆除电路. 二、数据记录 实验方案一

根据实验数据描图线

实验方案二 实验序号 I/A R /Ω 实验方案三 实验序号 U/A R /Ω 三、实验结论 实验方案一 1.公式法 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

3

2.图象法

实验方案二

实验方案三

归纳总结

对实验方案一的误差分析 方案一中伏安法测 E、r 的方法有安培表内接法和安培表外接法．由于安培表和伏特表有 内阻，依据闭合电路欧姆定律测出的 E、r 势必存在误差． (1)安培表的内接法误差分析： 方法 I：表达式分析法．

图1

‘ 安培表内接法(见图 1)， 令电池的电动势和内电阻的测量值分别为 E '、r ， 真实值分别为

E、r．若不考虑电表内阻的影响，列出如下方程：

E '  U1  I1r ' E '  U2  I 2r '

联立两式解得： E '  ( I 2U1  I1U 2 ) ( I 2  I1 ) （1）

r '  (U1  U 2 ) ( I 2  I1 )

（2）

若设伏特表内阻为 RV ，考虑伏特表的分流影响，列如下方程：

4

E  U1  ( I1  U1 RV )r E  U 2  ( I 2  U 2 RV )r

联立两式解得：

E  ( I 2U1  I1U 2 ) [ I 2  I1  (U 2  U1 ) / RV ] r  (U1  U 2 ) [ I 2  I1  (U 2  U1 ) / RV ]

（4）

（ 3 ）

将上述结果的（1） 、 （3）联立，并将（3）的分子、分母同除以 I 2  I 1 ， 解得： 1/ E  1/ E '  (1  r ' / RV ) （5）

将上述结果的（2） （4）联立，并将（4）的分子、分母同除以 I 2  I 1 ， 解得： 1 / r  1 / r '  1 / RV （6）

'

由（5）知， 1 / E  1 / E ' ，即 E  E ，说明电动势的测量值小于真实值。 由（6）知 1 / r  1 / r ' ，即 r  r ，说明内阻的测量值小于真实值．

'

方法Ⅱ：图象法 若不考虑伏特表分流，应满足方程 E  U  Ir ； 若考虑伏特表的分流，应满足方程 E  U  ( I  IV )r 当外电路短路时，伏特表中无电流，上述两种情况下短路电流相等． 由于伏特表的分流 I V ，使安培表读数小于电池输出电流 I  I V ，而 I V  U / RV ，随着 U 的增大， I V 增大．

图2

根据上述分析，在图 2 的 U—I 坐标中作出实测图线 A B 和修正后的图线 AB，由图线可 知： (1) E  E ，即电动势的测量值小于真实值．

'

'

(2)A B 的斜率小于 AB 的斜率，即 r  r

'

'

5

方法Ⅲ：等效电源法 将电压表等效为电源的内阻（与电源内阻并联） ，则电压表测得数据即为路端电压，电 流表数据即为干路电流。测的的 E，r 均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流 表内阻并联之和。求得电动势为电源表串联时的路端电压。 （如图 3 所示）

结论：①用安培表内接

法测得的电池的电动势与内阻与真实值相比均偏小； ②测量误差来源于伏特表内阻

RV ；

r

③利用欧姆定律可导出 当

r真 E真 E r r 1 真 1 真 RV ， RV ，

' ' RV →∞时， r≈r ， E≈E ， 因此， 应尽量选用内阻大的伏特表做实验． 实验室中 J0408

型电压表 0～3V 挡内阻为 3kΩ ，实验中变阻器 R 的取值一般不超过 30Ω ，所以电压表的分

r

流影响不大，利用欧姆定律可导出

r真 E真 E r r 1 真 1 真 RV ， RV ，

为减小系统误差，图中电路要求 Rv≥ｒ真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课 本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响． (2)安培表外接法误差分析 方法 I：表达式分析法

图4 安培表外接法(如图 4)．设安培表内阻为 R A ，考虑电表内阻影响时列如下方程：

E  U 1  I 1 (r  R A )

6

E  U 2  I 2 (r  R A )

联立两式解得： E  ( I 2U1  I1U 2 ) / I 2  I1 ) （7） （8）

'

r  (U1  U 2 ) /( I 2  I1 )  RA

将（7） （8）与（1） （2）比较得： E  E

r  r '  RA

方法Ⅱ：图象法 若不考虑安培表分压，满足方程 E  U  Ir 若考虑安培表的分压，应满足方程 E  U  I (r  RA ) ； 安培表串联到电路中，当外电路断路时，安培表无电流通过，不存在分压，因此，两种 情况下开路电压相等。 由于安培表的分压作用，使伏特表读数小于路端电压 U  U A ，而 U A  IRA ，随着电 流的增大， U A 增大． 根据上述分析，在图 5 的 U-I 坐标中作出实测图线 AB 和修正后的图线 AB，由图线可 知：

'

图5 (1) E  E ，即电动势的测量值等于真实值。

'

(2) AB 的斜率大于 AB 的斜率，即 r  r 。

'

'

方法Ⅲ：等效电源法 将电流表等效为电源的内阻， 则电压表测得数据即为路端电压， 电流表数据即为干路电 流。测的的 E，r 均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻之和。 （如图 8 所示） 结论： (1)用安培表外接法测量的电动势不存在系统误差，测得的内电阻偏大，若单独测电池 的电动势用此法较好； (2)测量误差来源于安培表内阻 R A ； （3）由 r 测=r 真+RA，当 R A → 0 时，r≈r ，因此应尽量选内阻小的安培表做实验。

'

由：E 测=E 真，r 测＞r 真．只有当 RA≤r 真时，才有 r 测＝r 真．然而中学的实验设备很 难达到这一点，故此不可取．

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实验练习

1、在《测定电源电动势和内阻》的实验中，为使实验效果明显且不易损坏仪器，应选 择下列哪种电源为好（ ） A、内阻较大的普通干电池 C、小型交流 发电机 B、内阻较小的普通蓄电池 D、小型直流发电机

2、图所示为《测定电源电动势和内阻》的电路

图，下列说法中正确的是（ ） A、该电路图有错误，缺少一只与电流表相串联的保护电阻 B、用一节干电池做 电源，稍旧电池比全新电池效果好 C、几节相串联的干电池比单独一节干电池做电源效果好 D、实验中滑动变阻器不能短路 3、 为了测出电源的电动势和内阻， 除待测电源和开关、 导体以外， 配合下列哪组仪器， 可以达到实验目的： （ ） B、一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻 器 D 、一个电流表和一个滑动变阻器

A、一个电流表和一个电阻箱 C、一个电压表和一个电阻箱

4、在《测定电源电动势和内阻》的实验中，进行数据处理时的作图，正确做法是（ ） A、横坐标 I 的起点一定要是零 B、纵坐标 U 的起点一定要是零

C、使表示实验数据的点尽可能集中在一边 D、使表示实验数据的点尽可能地布满整个 图纸 5、用电压表、电流表测定 a、b 两节干电池的电动势 Ea、Eb 和内电阻 ra、rb 时，画出的 图线如图所示，则由此图线可知（ ） A、Ea＞Eb 、ra＞ rb C、Ea＜Eb 、ra＞rb B、Ea＞Eb 、ra＜rb D、Ea＜Eb 、ra＜rb

6、如图所示为两个电池的路端电压 U 随电流 I 变化的图线，已知图 线 a∥b，则两个电池的电动势 Ea、Eb 和内电阻 ra、rb 的关系是（ ） A、Ea=Eb 、ra=rb C、Ea＞Eb 、ra＞rb B、Ea＞Eb 、ra=rb D、Ea=Eb 、ra＞rb

7、 如 图所示是根据某次实验记录的数据画出的 U—I 图线，下列的说法中正确的是： （ ）

A、 纵轴的截距表示电源的电动势，即 E＝3.0V

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B、 横轴的截距表示电源的短路电流，即 I 短＝0.6A C、 电源的内阻 r＝5Ω

[来源:21 世纪教育网

D、电源的内阻 r＝1.0Ω 8、在测量电池的电动势和内阻的 实验中，电源的电动势约为 6V，内阻约为 0.5Ω，电 流表的内阻为 0.5Ω，电压表的内阻为 6kΩ。为了减小实验的误差，应当采用的电路是如图 所示中的： （ ）

9、 下面给出的用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法中， 既能减小偶然误差， 又直观简便的方法是： （ ）

E  U 1  I1r  E  U 2  I2r A、测出两组 I 和 U 数据，代入  方程组，求出 E 和 r

B、测出多组 I 和 U 数据，代入方程求出几组 E 和 r，最后求出平均值 C、测出多组 I 和 U 数据，画 U—I 图线，根据图线求出 E 和 r D、测出多组 I 和 U 数据，分别求出 I 和 U 的平均值，然后代入公式求出 E 和 r 10. 如图所示为根据实验数据画出的路端电压 U 随电流 I 变化的图，由图线可知，该电 池的电动势 E= V，电池的内电阻 r=

。

11. 如图所示的电路中，R1、R2 为标准电阻，测定电源电动势 和内电阻时， 如果偶然误差可以忽略不计， 则电动势的测量值 实值，内电阻的测量值 真实值，测

量误差产生的原因是 真 。

12. 在用伏安法测电池电动势和内电阻的实验中，若线路器材接触良好，某同学按实验 图 10-11 连接好电路合上开关以后，发现电流表示数很大，电压表示数

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为零，移动滑动变阻器的触头，两电表的示数均无变化，产生这样的故障的原因是

；又

若在实验中出现两电表的示数正常，但移 动变阻器触头时，两电表的示数 不变化，产生这 样的故障原因是 。

13. 利用电压表和电流表测一节干电池的电动势 E 和内阻 r， 电路如实验图 10-12 所示， 图中 R 1 为粗调滑线变阻器， R 2 为微调滑线变阻器，实验得到四组数据如表中所示． I(mA) 50.0 75.0 100 150 U(V) 1.35 1.28 1.20 1.05

[来源:21 世纪教育网]

(1)表中数据经处理后，可能确定电动势 E=__ _V，内阻 r=__ ___Ω 。 (2)现有滑线变阻器：A(10Ω ，1A)，B(500Ω ，0.5A)，C(500Ω ，0.1A)．那么在本次实验 中，滑线变阻器 R 1 应选用__ ____， R 2 应选用__ _。(填“A” 、 “B”或“C”) 14

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答案 实验 测定电池的电动势和内阻 知识回顾 正比 反比 实验练习 1.A 2.BD 3.ABC 4.D 5.A 6.B 7.AD 8.A 9.C

10.1.5 0.625 11.等于 大于 电流表具有内电阻 12.滑动变阻器短路 将滑动变 阻器接成一个定值电阻 13. (1)1.5 3 14. （2）B A

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