磁通不变时的电磁感应
杨端清
（湖北省汉川市第一中学， 湖北 汉川 431600）
在《电磁感应现象》的教学中，普遍存在一种错误的认识，即只有回路中的磁通变化时才能产生电磁感应现象。其理由有两点：①根据法拉第公式ε=n ∆φ，必须∆φ≠0；②教∆t
材对于导线切割磁场运动时的感应电动势公式ε=BL υ，是由法拉第公式推出的。 笔者认为，在教学中有必要让学生弄清电磁感应产生的条件这个基本问题，法拉第公式不能包含一切电磁感应现象，回路磁通不变时也能产生电磁感应。
产生电磁感应现象有两个完全不同的本质，磁场变化时的涡旋电场力作用和导线切割磁场运动时的洛仑兹力作用，两者产生的电动势分别称为感生电动势和动生电动势，后者与回路磁通是否变化无关。请看下面两个实例。
例1．一种测量血管中血流速度仪器的原理如图1所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm ，磁场的磁感应强度为0.080T ，电压表测出的电压为0.10mV ，则血流速度大小为 0.625 m/s.
解析：血液是导体，磁场中的血液流动等效于导线切割磁感
线运动。连接电压表的电路中磁通量始终保持不变，但血管两侧
有电压，电压表的读数等于血管直径长的导线切割磁感线运动的电动势，即U =BL υ 血流速度大小为
U 0. 10⨯10-3
υ==m /s =0. 625m /s BL 0. 080⨯2. 0⨯10-3图
1
“血流速度仪”的磁流体结构与教材全章复习题中出现的“电磁流量计”原理相同，教学中没有引起足够地重视。在本章教材的第一节中所引入的电磁感应现象实例，都是磁通变化的情况，而在教学收尾阶段，我们往往不再去反思电磁感应产生的条件，以致于把磁通变化作为产生电磁感应现象的唯一条件。
例2．电声行业采用辐向充磁技术生产的辐向充磁扬声器，对提高音响质量、改变旧的扬声器起到了革命性的变化。如图2所示，是一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场，磁场水平向外，其大小为B =k /r ，r 是磁场中一点到圆柱形中心轴的距离。设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R （大于圆柱形磁铁半径），通
过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平。铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，试求：圆环下落的最终速度。 解析：在圆环下落过程中，回路的磁通始终为零，但圆环上每一段
都做切割磁场运动，整个圆环都是电源，产生的电动势为
图2 k E =BL υ=⋅2πR ⋅υ=2πk υ R
环中产生感应电流的安培力方向竖直向上。
当安培力与重力相等时，圆环匀速下落，此时速度最大为υ
m
(2πk ) 2υm 2πk 2S υm 即m g =F =BIL =，S 为铝丝的横截面积。 =2R ρR ρS
mgR ρρ0⋅2πRS ⋅gR ρρ0ρgR 2
==圆环的最终速度为υm =。 2222πSk 2πSk k
高中教材为了降低难度，不区分动生电动势和感生电动势，统称为感应电动势。在匀强磁场中，如图3回路只有一部分导线作切割磁场运动时，感应电动势恰好可以由法拉第公式推出，更是掩盖了动生电动势与感生电动势的本质区别。实际上，如果回路中有两部分导线或整个回路作切割磁场运动，法拉第公式只能反映回路的总电动势，并不能确定是哪一部分有电动势？也不能确定各部分电动势有多大？所以，导线切割磁场运动时的感应电动势公式，不能简单地看成是包含在法拉第公式中的特例。
如图4所示，正方形线圈在匀强磁场中垂直磁场方向匀速运动时，各边导线的电动势为εab =εdc =BL υ，εad =εbc =0，但整个回路中的磁通不变，回路总电动势为零。
R 图
3 图
4 图5 R
法拉第经过十年的潜心研究，总结出了“只要穿过闭合电路中的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流。”这是毫无疑问的正确结论，但反过来不能说“只要有感应电流就一定有磁通变化。”1831年10月28日，法拉第将一铜盘放在永久磁铁的两极之间，从铜盘的轴心和边缘引出两根导线，转动铜盘时，两根导线上产生稳定电流。如图5，这台最原始的发电机工作时，其电路中的磁通并没有发生变化。
物理学中认为，只要有感应电动势，就是有电磁感应现象发生了。至于有无感应电流，还涉及到电路是否闭合和回路的总电动势情况。因此，回路磁通变化或导线切割磁场运动．．．．．．．．．．．．．．是产生电磁感应现象的两个不同的条件。 法拉第的经验公式ε=n ∆φ，能解释各种原因引起磁通变化时的电磁感应现象，但不∆t
能解释各种情况下导线切割磁场运动时的电磁感应现象。只有用麦克斯韦的电磁场理论，才能更深刻地揭示电磁感应现象的本质。
例3．（2003年全国高考新课程物理卷考题）如图6所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻r 0=0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.2m. 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt, 比例系数k=0.020T/s. 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直. 在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力.
解析：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻金属杆与初始位置的距离L =12at ，2
此时杆的速度υ=at ，杆与导轨构成的回路的面积S =Ll ，回路中的感应电动势为动生电动势和感生电动势之和：
图6
∆B +Bl υ ∆t
∆B E =k ，回路中的总电阻R =2Lr 0，感应电流i =，则作用于金属杆的而B=kt, ∆t R E =S 3k 2l 2t 安培力F =Bli ==1. 44⨯10-3N. 2r 0
参考文献：
1 《中学物理教师手册》. 上海教育出版社，1984. 2 梁灿彬. 《电磁学》. 高等教育出版社，1980．