V o l . 5N o. 4第5卷 第4期太原师范学院学报(自然科学版) D ec . 20062006年12月 JOU RNAL O F TA IYUAN NORM AL UN I V ER S IT Y (N atural Science Editi on )
日常生活中的小概率事件
张朝霞1 吴 杰2
(1. 太原师范学院计算机系, 山西太原030012; 2. 太原师范学院网络学院, 山西太原030012)
〔摘要〕 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论, , 介绍了小概率事件原理在日常生活中的应用.
〔关键词〕 概率论; 小概率事件; 小概率原理; 〔文章编号〕 167222027(2006) 0420061203 〔 O . A
0 引言
, . 但是, 很多情况下, 却起着非常重要的作用, , :北京地区出现日全食; 山西洪洞发生里氏5级地震, 新疆吐鲁番地区下了一场暴雨, . 以上这些是发生在自然界的小概率事件; 发生在人类社会的小概率事件诸如某特定国家通过了允许同性恋的法律, 某两个国家统一等等; 至于发生在日常生活中的小概率事件, 也是不胜枚举, 如某人购买几张彩票就中了头等奖, 某日某地某人跳楼自杀, 等等. 这样的例子太多了, 突然停电, 突然大风、山洪、雪崩等, 虽然这些事件本身发生概率很小, 但往往具有很大的破坏性. 因此, 这些小概率事件是不可忽视的.
1 小概率事件
概率论是研究随机现象统计规律的科学. 概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标, 事件A 的概率以P (A ) 表示, 并且规定0≤P (A ) ≤1. 对于概率值很接近于1的事件, 其对立事件的概率也就很接近于0, 在概率论中, 我们把概率接近于0的事件称为小概率事件. 那么多大的概率值算小概率呢? 这要根据具体情况而确定:对于某些特别重要的试验, 当事件的发生会产生严重后果(如雪崩、山洪、沉船等) 时, 应选得小一些如0. 0001, 甚至更小一些; 否则可以适当大一些. 一般多采用0. 01、0. 005这两个值:即事件发生的概率在0. 01或0. 005以下的事件称为小概率事件.
2 小概率事件的特点
2. 1 小概率事件发生的概率大于零
小概率事件只能是发生概率较小的事件, 但不能表示不发生, 无论它的概率值多么小, 都是有可能发生的.
2. 2 小概率事件具有两重性
小概率事件在一次试验中发生了, 就变成“必然事件”, 小概率事件在很多次试验中都不发生时, 就变成“零概率事件”, 这些界定是在实际生活中进行的, 因此, 实际上小概率事件存在着发展和消亡的两重性.
2. 3 小概率事件具有突发性
小概率事件, 往往使人不知所措, 无应急办法和方案, 具有破坏性. 2003年, 中国部分地区发生了“非典”疫情, 形势很严重, 那时人人谈“非”色变. 另外, 它也有意想不到的惊喜, 购买彩票或摸奖, 重头奖这是小概率事件的惊喜; 久旱逢甘露, 他乡遇故知, 这也是小概率事件的惊喜[1].
收稿日期:2006210230
作者简介:张朝霞(19752) , 女, 山西运城人, 太原师范学院计算机系讲师, 主要从事统计应用及数据库研究. Ξ
62太原师范学院学报(自然科学版) 第5卷 3 小概率原理的推断方法
定理1 (贝努利大数定律) :在n 次独立重复试验中, 记事件A 发生的次数为n A . p 是事件A 发生的概率. 则对于任意正数Ε
li m P n →∞-n
-n p ≥=0或li m P n →∞p
根据贝努利大数定律, 事件A 发生的频率n A n 依概率收敛于事件A 就是说A , 当n 很大时, 事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小. A [2]. 由实际推断原理, 在实际应用中, 当试验次数很大时, . A 发生的概率Α很小, , . 则大体上在1000次试验中, A 才能出现1次. 因此, . 在概率论的应用中, 称这样的事件为实际不可能事件. . 这就是小概率原理, 也称为小概率的实际不可能性原理. , 也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理.
, 即:如果一个事件发生的概率很小, 那么在一次试验中, 可以把它看成是不可能事件. 设某试验中出现事件A 的概率为p , 不管p >0如何小, 如果把试验不断独立地重复下去, 那么A 迟早必然会出现一次, 从而也必然会出现任意多次. 因为第一次试验中A 不出现的概率为1-p , 前n 次A 都不出现的概率为(1-p ) n , 因此前n 次试验中A 至少出现1次的概率为1-(1-p ) n , 当n →∞时, 概率趋近于1, 这表示A 迟早出现1次的概率为1. 出现A 以后, 把下次试验当作第一次, 重复上述推理, 可见
. 如, 在城市闹区乱放鞭炮, 就一次而论, 引起火灾的可能性并不大, 但如果很多人都这样乱A 必然再次出现
放鞭炮, 则事件“迟早会引起火灾”发生的可能性就很大. 还有, 在开号码锁时, 虽然试开一次几乎不可能把锁打开, 但试着开很多次后, 也有可能把锁打开. 俗话说“常在河边走, 焉能不湿鞋”, 也是基于上述的推理. 4 小概率原理在生活中的应用举例
例1 彩票中大奖问题.
从n 个数中, 任选m (m
这是一个非常简单的古典概型问题.
m 其中大奖概率为p =1 C n .
山西省福利彩票30选7, 其中大奖的概率为:
. p =1 C 30, 约为204万分之一7
中大奖真的比“天上掉馅饼正好砸在头上”的概率还小.
例2 有52张洗均匀的扑克牌, 把牌平均分给4个人, 如果某人断言这4个人在一次发牌中每人将得到13张同一花色的牌, 认为这是正常的吗?
解 将52张扑克牌平均分给4个人每人得到13张同一花色的牌的概率为:
p =4! ×1 C 52×1 C 39×1 C 26×1 C 13≈4. 47×1013131313-29
这个数值是非常小的. 换句话说它的出现是一个小概率事件. 现在某人竟然断言这样的小概率事件在一次发牌时就会出现, 则自然认为这是不正常的, 若这件事确实发生了, 则我们有理由怀疑他在发牌时有作弊行为, 比方说, 他把牌事先排成他所知道的顺序.
例3 某工作人员在某一个星期里, 曾经接见访问9次, 所有这9次的访问恰巧都是在星期二或星期四, 试求该事件的概率, 并说明是否可以断定他只在星期二或星期四接见访问者?
解 假定接见具有随机性, 则12次接见访问者都在星期二或星期四的概率为:
第4期 张朝霞等:日常生活中的小概率事件63
四) =P (9次来访都在周二、=0. 000012779
这是小概率事件, 一般在一次试验中不会发生. 现居然发生了, 故可认为假定不成立, 从而推断接待时间是有规定的. 换句话说, 12次接见全部集中在星期二和星期四是小概率事件, 而现在这种情况竟然发生了, 因此我们有理由认为接见访问者的日子是有规定的, 只在星期二或星期四进行.
例4 一停车场有16个车位排成一行, 今发现有12个位置停了车, 且有4个连接的车位空着这种现象使人感到意外吗?
解 设A ={12个车位停了车而有4个连接的车位空着}.
12由古典概型可知, p =C 1213 C 16=0. 006
这件事发生的概率达到小概率标准, 因而可以认为这不正常, , 发生这种情况的原因可能是人为所致, 比如人为安排调度的结果, .
5 人们对出现“小概率事件”的态度
不同的人对出现“小概率事件”. :小概率事件在1次试验中是不会发生的. , 而认为是一定有着某些偶然因素. 这就是人们为, 、出差的原因.
:. 例如在福利彩票、体育彩票等的发行过程中, 0, 但人们购买的热情依然很高. 这里, 当然有人们愿意为福利事业、体育献爱心的一面, 但最主要的因素是人们期望小概率事件在一次试验中发生(购买几张彩票就中大奖) 的侥幸心理作祟.
6 结束语
小概率原理在概率论中并不占有多么重要的地位, 但却是一个简单、基本而且颇有实用意义的原理, 在我们的日常生活中有着很广泛的应用. 它常常在不经意间指导人们的实际生活. 因此, 如何对待“小概率事件”是人们处理工作和生活问题的必备科学素养. 不当地忽视“小概率事件”, 会因麻痹大意酿成恶性事故. 但也不必过分害怕“小概率事件”, 以致谨小慎微, 裹步不前.
参考文献:
[1] 王福和. 论管理中的小概率事件[J ]. 辽宁工程技术大学学报(社会科学版) , 2004, 6(6) :636
[2] 盛 骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计(第3版) [M ]. 北京:高等教育出版社, 2001
The S ma ll Probab il ity Even ts i n the Da ily L ife
12Zhang Zhaox i a W u J ie
(1. D epartm ent of Computer , T aiyuan N o r m al U niversity , T aiyuan 030012;
2. N etw o rk Institute , T aiyuan N o r m al U niversity , T aiyuan 030012, Ch ina )
〔 T he theo ry of s m all p robab ility even ts is a basic theo ry w h ich has actual app lied Abstract 〕
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【责任编辑:王映苗】