邗江区实验小学领导干部工作随笔
第8周 秦仕祥
对加法运算律的教材分析及教学思考
一、对加法运算律的理解
加法交换律就是两个数相加可以用两种不同的方法计算，得数保持不变。如：计算23＋45是两种计算方法的原理是这样的，因为23＋45表示把23与45合并成一个数，合并时有两种方法：一是把23作为主体，把45并到23里面，用加法23＋45计算，等于68；也可以把45作为主体，把23并到45里面，用加法45＋23计算，也等于68，所以得到等式23＋45＝45＋23，等号两边两个算式的相同点是：两个加数没有变，都是加法运算，得数一样；不同点是：左右两边的算式中两个加数的位置交换了位置。因此加法交换律的定义就是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
加法结合律就是三个数相加可以用两种不同的方法计算，且得数保持不变。如：计算23＋45＋36的两种方法的原理是这样的，23＋45＋36表示把23、45和36合并成一个数，有两种合并方法：一是先把前两个数23和45合并成一个数，再与第三个数36合并，即（23＋45）＋36，先算23＋45＝68，再算68＋36＝104；二是先把后两个数45和36合并起来，再与第一个数23合并，即23＋（45＋36），先算45＋36＝81，再算23＋81＝104，两种计算方法得数相等，所以可以写成23＋45＋36＝23＋（45＋36），比较这个等式两边的算式，相同点是：三个加数没有变化，都是连加运算，得数一样；不同点是：左边是先把前两个数23和45相加，再加第三个数36，右边是先把后两个数45和36相加，再与第一个数23相加。两种计算方法得数不变，都等于104。因此加法结合律的定义是：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
二、对教材编写的分析
苏教版义务教育新课程标准实验教材四年级上册的加法运算律编写了三页内容，可以划分为四个部分。
第一部分：创设情境
教材56页开始就创设了“28个男生在跳绳、17个女生在跳绳与23个女生在踢毽子”的体育活动情境，让学生观察、思考并提出数学问题。编写目的是：一是体现数学来源于生活、数学教学生活化的新的数学教学理念，二是通过组织学生观察情境，让学生根据情境提供的信息分析问题、发现问题并提出问题，为学生探索运算律提供研究素材。
第二部分：探究加法交换规律
通过“跳绳的有多少人”的研究，让学生列不同的加法算式计算，得出等式28＋17＝17＋28，对多两种计算进行对比：它们有什么相同点？有什么不同点？并列举像“28＋17＝17＋28”类似的等式，并进行深入的研究，从中发现规律，并对规律进行抽象和概括，归纳出加法交换律。
第三部分：探究加法结合律
通过对“参加活动的一共有多少人”的研究，得出等式（28＋17）＋23＝28＋（17＋23），再通过算一算的出（45＋25）＋13＝45＋（25＋13）、（36＋18）＋22＝36＋（18＋22）这两个等式，引导学生比较每个等式两边的算式的相同点和不同点，再比较三个等式的相同点，使学生在比较中发现规律、理解规律，再学生充分感悟的基础抽象概括出加法结合律。
第四部分是对加法运算律的练习和巩固，59页的第1 题是巩固加法交换律，第2 题是巩固加法结合律，第3题加法交换律的应用于加法验算，第4题对一道算式用两种不同的计算方法，一方面验证加法结合律的正确性，另一方面在计算中初步体验两种计算方法的难度上的差异，为简便计算做铺垫。
三、对课堂教学的思考
以前的的大纲教材非常注重运算律的文字表述，教材上有加法交换律和加法结合律的定义，新课程标准实验教材则取消了运算律的文字表述，取而代之的是字母表达式加结论的呈现方式：a＋b＝b＋a，这就是加法交换律；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），这就是加法结合律。两种教材的编排各有千秋，大纲教材的优势是：运算律表述规范，教师一看教材就是该教什么、该怎么教，对学生理解和掌握也有促进作用，弊端是：造成了部分教师为那段文字而教那段文字，只进行简单的观察就出示结论，过度地缩短了学生认识的路径，采用让学生囫囵吞枣地死记硬背、大量机械重复的练习方式进行巩固。新课程标准实验教材的优点是：体现了运算律的发生、发展和产生过程，非常重视学生的探究活动，教学时重探究过程轻文字形式，弊端是：由于教材中没有了文字形式的呈现，造成了教师不知道怎么教，更不知道需要教到什么程度，过度淡化对学生进行语言表达的训练，造成了学生不能应用数学语言进行交流，学生学到是只能意会而不能言传的哑巴数学，不利于学生的理解和掌握。怎样进行运算律的教学呢？
1、选择科学的教学方法
加法交换律与加法结合律的本质是运算中的规律，规律的抽象和概括方法有二：一是采用逻辑推理进行科学论证得出规律，然而对于小学四年级学生而言，他们不具备这样的抽象的逻辑推理能力，教学时此路不通；二是采用完全归纳法抽象概括，即把符合某个规律的所有例子都列举出来，如果没有反例，从而概括出规律，但是加法交换律与加法结合律的例子是无穷无尽的，不可能全部列举出来，教学时此路也不通。那么怎么组织教学呢？根据知识的特点和学生的认知规
律，采用不完全归纳法进行教学，即列举出一定数量的例子进行研究，从中发现规律、验证规律、总结规律，在此基础上抽象概括出加法运算律。
2、加强语言表达的训练
数学教学中有三种语言：生活语言、书面语言和数学语言。生活语言生动形象，但过于直白，范围宽泛，有时需要借助听者的“会意”才能理解，所以需要提炼和概括，然而它是学生学习数学语言的基础；书面语言是沟通生活语言和学科语言的桥梁，它为数学语言提供了基本的词汇，是帮助学生准确理解数学语言的重要工具；而数学语言严谨而规范，具有凝练的特点，因而表述准确，但数学语言科学性非常强，给学生理解带来了一定的难度，需要借助生活语言和书面语言帮助理解。数学概念的定义依靠的是书面语言：首先是借用某个书面语言，其次是给书面语言规定其内涵（即数学知识的本质属性），于是数学概念就产生了。新教材的编写取消了原先大纲教材对运算律的文字表述，这样处理的其目的是：要求教师在课堂教学中，要把着力点放在帮助学生理解运算规律上去，不要为定义而定义，要引导学生重走加法运算律的“创造之路”，在学生充分体验、深刻感知的基础上抽象和概括出加法运算律，绝不是不需要语言表述，所以在加法运算律的教学中要重视学生用语言表述运算律的训练，一方面让学生在语言表述中加深对加法运算律的理解，另一方面培养学生的语言表达能力。
3、抽象概括过程科学化
下面就以加法交换律为例谈谈教学流程。
⑴研究两种计算方法。以“跳绳的有多少人”问题为引领，引导学生观察情境图，弄明白“求跳绳的有多少人”就是把跳绳的28个男生和跳绳的17个女生合并起来，怎么合并呢？启发学生思考得出两种合并方法：一是把“跳绳的28个男生”作为主体，把跳绳的17个女生并到跳绳的28个男生中去，算式是28＋17＝45（人），二是把“跳绳的17个女生”作为主体，把跳绳的28个男生并到跳绳的17个女生中去，算式是17＋28＝45（人），得两个数相加的两种计算方法。
⑵ 观察比较得到等式。比较28＋17和17＋28的得数，得出：28＋17＝17＋28，接着让学生观察这个等式，说说等号左右两边的式子的相同点和不同点，通过研究使学生感知相同点是：两个加数没有变化，都是加法运算，得数一样；不同点是：两个加数的前后位置不同，即两个加数交换了位置。
⑶引导学生用语言表述。以“28＋17＝17＋28”为例分别研究下面几个问题：等号左边的算式计算的是什么？（28加17），等号右边算式又是怎么算的？（交换28和17的位置相加），等号表示什么意思？（和不变）。在此基础上让学生完整的说说这个等式表示的意思：28和17相加，可以用28加17的方法计算，也可以交换28和17的位置用17加28计算，和不变。
⑷ 再引导学生研究“参加体育活动的女生一共有多少人”，得出17＋23＝23＋17，再次感知规律的存在，并用语言表述：17和23相加，可以用17加23计算，也可以交换17和23的位置用23加17计算，和不变。
⑸引导质疑并验证。启发学生思考：通过上面两个式子的研究，发现了交换两个加数的位置，和不变，其它加法算式也有这样的规律吗？怎样验证呢？先让学生自己独立举例验证，然后全部汇报，结果没有发现反例，使学生进一步坚信规律的正确性，但是，从逻辑角度思考，没有举出反例，并不代表没有反例，这时还不能证明原先的猜想的正确性。
⑹引导学生进行理性思考。例子举了千千万，但是还没有穷尽，所以还不能充分证明规律的正确性，还得引导学生研究“和不变”的原因所在：为什么交换28和17的位置和不变？引导学生思考得出：因为28＋17和17＋28都是求的“跳绳的一共多少人”，都表示“把28和17合并成一个数”，所以28＋17和17＋28的和不变。然后让学生应用这样的思维进行类比推理，寻找其它等式中和不变的原因，使学生对对规律的认识上升到理性高度，为抽象、概括加法交换律奠定坚实的基础。
⑺抽象概括加法交换律。引导学生观察黑板上板书的多道等式，看看他们有什么共同点：都是两个数相加，都交换了两个加数的位置，得数都不变。谁能用语言叙述这样的规律？学生尝试表述，教师加以规范，逐步归纳出加法交换律的定义。