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2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） ......................................................................................................... 2 2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） ....................................................................................................... 12 2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） ....................................................................................................... 22 2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） ....................................................................................................... 33 2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） ....................................................................................................... 41
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2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与
数理统计考研仿真模拟五套题（一）
说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。
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一、证明题
1． 任意两事件之并
可表示为两个互不相容事件之并，譬如
【答案】⑴
（2）利用加法公式可得
2． 试用特征函数的方法证明二项分布的可加性:若随机变量独立， 则
【答案】记这正是二项分布
3．
设总体
【答案】令
，则
对上式求导易知，当
4． 令【答案】
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（1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明
且X 与Y
因为
的特征函数，由唯一性定理知
是样本
，的矩估计和最大似然估计都是
它也是的相
所以由X 与Y 的独立性得
合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则下存在优于的估计.
时上式达到最小，最小值为
的随机变量，试证明:
，它小于的均方误差.
表示服从二项分布
5． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（2）以表示【答案】（1）给定但必有
中等于
是充分统计量； 的个数，证明的取值
于是，对任一组并
设满足
是充分统计量.
中有个中有个
可以为0,
有
该条件分布不依赖于未知参数，因而次序统计量（2）反之，给出这只要通过令
即可实现（这里默认
），因此，
是充分统计量.
且X
的特征函数，由唯一性定理知
分别为容量n 的样本的最小和最大次序统计量，证明极差
其中
与
分别为总体的分布函数与密度函数.
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是充分统计量.
就可算得
与是一一对应的，因为给出
也可构造出
，
6． 试用特征函数的方法证明伽玛分布的可加性:若随机变量与Y 独立，则
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是伽玛分布
7． （1）设分布函数
和
的
（2）利用（1）的结论，求总体为指数分布【答案】（1）
与
的联合密度函数为
时，样本极差的分布函数.
做变换于是
与
其逆变换为
的联合密度为
雅可比行列式绝对值为
由此可以算得
的边际密度为
的分布函数为
（2）对于指数分布
由（1）中结果，有
8． 设为
【答案】由中心极限定理知，当样本量n 较大时，样本
均
，
此可作为枢轴量，对给定
利用标准正态分布的
分位数
括号里的事件等价于
. 因而得
其左侧的二次多项式二次项系数为正，故二次曲线开口向上，而其判别式
故此二次曲线与A 轴有两个交点，记为则有
，
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是来自泊松分布的样本，证明:当样本量n 较大时，的近似置信区间
，因而
可得
和，