高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计

高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计

设方程组Axb的系数矩阵的对角线元素(i1,2,,n)，M为迭代次数容许的最大值，为容许误差。

1 取初始向量令k=0.

2 对i=1,2,…,n计算

3 如果则输出结束；否则执行4

4 如果则不收敛，终止程序；否则，转2

源程序：

#include

#include

#define N 600

void main()

{

int i;

double x[4];

double c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25}; void GaussSeidel(double *,int,double[]);

GaussSeidel(c[0],4,x);

for(i=0;i

printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}

void GaussSeidel(double *a,int n,double x[])

{

int i,j,k=1;

double d,dx,eps;

for(i=0;i

while(1)

{eps=0;

for(i=0;i

{

d=0;

for(j=0;j

{

if(j==i)continue;

d+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];

}

dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i));

eps+=fabs(dx-x[i]);

x[i]=dx;

}

if(eps

{printf("迭代次数是:%d\n",k);return;}

if(k>N)

{

printf("迭代发散n\n");

return;

}

}

}

输出结果

结果分析：

从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为1，此时能得到精确结果是

x[0]=-1.467391,x [1]=-2.358696,x[2] =0.657609,x[3] =2.842391

从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性.

附录 C语言编程

源程序

#include

#include

#include

#include

#define N 3

main()

{

int i,j,k,s;

float a[N][N]={0},L[N][N]={0},U[N][N]={0},sigma1,sigma2; for(i=0;i

{

L[i][i]=1;

}

for(i=0;i

{ printf("请输入矩阵第%d行元素：\n",i+1); for(j=0;j

} { for(j=0;j