第一章 整式的运算
2．幂的乘方与积的乘方（二）
一、 学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数
n的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：a的aaa
n个a
成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。
二、教学任务分析：
教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，本节课的教学目标是：
1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.
三、 教学设计分析：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回顾：
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
1．幂的意义：aaaa
n个an
2．同底数幂的乘法运算法则aaamnmn.（m、n为正整数）
mnmn 3．幂的乘方运算法则(a)=a(m、n都是正整数)
活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有
很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的。同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法。
活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备。复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的教学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础。
第二环节：探索交流
活动内容：本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?
此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。 活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以不按照教科书上的设计即从具体特殊的数字问题研究起，可以启发学生就由抽象的字母研究起，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果。
活动注意事项：本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上，根据学生脑海中已存在的数学模型，稍作调整，直接从探讨字母表达规律开始直击新课学习目标的，这样的环节设计或许在实际操作中有一定的难度，但是对学生能力的训练能够起到很大的作用。探索的过程由特殊的（ab）3=a3b3的结论出发，让学生猜想（ab）n＝anbn的成立，并进行说理解释。这样的设计不拖沓亦不唐突，但基于学生学习现状考虑，有些班中确有极少部分同学在接受起来遇到不同的困难，所以建议授课教师在不影响正常教学的情况下，将学生进行小组划分，发挥兵教兵的方式，让学生在合作中学习，体会数学知识的内在联系，尝到学会新知识的快乐。
第三环节：知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成课本19页“做一做”的三个问题。
7( )( )(3×5)=3×5
m( )( ) (3×5)=3×5
n( )( ) (ab)=ab
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样
用公式表示?
4．进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn
活动目的：此环节这样设计的活动目的有两个：
一、学生所学的知识之间是相辅相成的，支离破碎分解知识来学习对学习者来说是毫无意义的，因而在教学过程中建立学习的主线，让思维连贯起来显得尤为重要。
二、知识拓展也要把握时机。前一环节探索新知识难度不大，所以把难点设置在公式
nnnn拓展上较为合适。本环节中提示用不同的方法证(abc)=a·b·c，这本身在开拓学生思
路方面也是一个促进。
活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容。而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性。但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求。
第四环节：巩固新知
活动内容：1．课本21页数学理解判断题：
下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）(ab4)4ab8；（2）(3pq)26p2q2
2．课本【例2】计算：
25 (1)(3x) ; (2)(-2b) ;
4 2n (3)(-2xy); (4)(3a).
3．【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么V43r。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立3
方千米?
4．课本随堂练习1
活动目的：处理习题应遵循从易到难的顺序来进行，本环节的设计正是如此。判断题难度较低，起到对基本知识点的辨析作用。两个例题从数据及应用方面进行研究，对新知识的落实也都是进行巩固。至此，学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶。
活动注意事项：教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式。
第五环节：公式逆用
活动内容：1．逆用的一组相关习题
33 (1)2×5;
16 15 (3) (-5)× (-2); 88 (2) 2×54 44 (4) 2× 4 ×(-0.125)
3424 422．混合运算习题：（1） a·a·a+(a)+(-2a)
3233327 （2） 2(x)·x –(3x)+(5x)·x
100100（3）0.25×4
1213(4) 8×0.125
活动目的：这是两组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用。特别是在第二组思考题中，把公式逆用与多种幂运算的习题混在一起，让学生通过自己的头脑去辨析、体会，针对于不同的习题选择正确的解题方法，这也是对学生辨析公式能力的进一步较高的要求。
活动注意事项：本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了。在教学过程中，促使学生熟练应用公式、加强公式辨析力却是极为重要的，可以设计合作小组间进行“过关斩将”游戏，看哪个小组积分多。
第六环节：课堂小结：
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于四个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
活动的注意事项：由于学习了四种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。
第七环节：布置作业
1．学习了积的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上。
2．完成课本习题1.3
四、教学设计反思
新课程下的数学实验教材是来源于学生实际生活的教材，教材有丰富的生活背景，重在让学生探讨，独立得到新的知识。教材是最重要的课程资源，这是不容置疑的。然而，教材只是学生学习的素材，不是教学的范本。新课程改革使教学过程中教师可支配的因素增多了，课程内容的综合性、弹性加大了，给了教师更为广阔、更为自由的空间，要求教师具备一定的课程整合能力，创造性地使用教材。
1．深入分析，让教材“立”起来
新课程标准数学实验教材较好地体现了课程标准的理念和总体培养目标。注意从形成学生学习经验的角度出发，充分考虑学生的年龄特征、认知水平，增强了书本知识与现实生活的联系。教材在内容、结构、题例和呈现方式上，既注意了继承与发展的关系，又注意体现了开放的教材观、开放的学习方式和教学方法。教师应在深入理解、研究教材中所提供的丰富的信息资源的基础上，科学合理地使用好教材的这些有效资源。因此，我们在处理教材、安排教学内容时，要明确教材中的知识，活化教材内容，增强学生对数学内容的亲切感，激发学生求知欲。
2．动态呈现，让教材“活”起来
教师可根据教学要求，从学生的实际出发，改变教材的呈现形式，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生参加数学活动和引发数学问题的情境，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。
3．适当延伸，让教材“宽”起来
现代教学理论主张：＂用教材教＂，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。因而对实施课程目标的重要资源的教材进行创造性使用已是时代的要求，每位教师必须摒弃＂教教材＂和＂以教材为本＂的观念。通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。而教材中的例题和习题，大都是一些条件充足、问题明确的标准问题，虽然有简洁的特点，却没有给学生留下自主探究的空间。因此，在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的推导方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学。