第24卷增刊 岩 土 力 学 Vol.24 Supp. 2003年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2003
文章编号：1000－7598－(2003)增2―0541―04
浅论地基承载力的深度修正
韩云山，白晓红，梁仁旺
（太原理工大学 建筑与环境工程学院， 山西 太原 030024）
摘 要： 为了确定修正后的复合地基承载力特征值，论述了天然地基承载力的深宽修正的理论依据，并指出《建筑地基基础设计规范》GB 50007－2002所给出计算方法的局限性。将复合地基分为散体桩、低粘结强度桩和高粘结强度桩复合地基三种情况予以讨论，通过理论推导，提出了复合地基承载力特征值深度修正的计算公式，并结合工程实际进行了验证。 关 键 词： 复合地基；地基承载力；深度修正 中图分类号： TU 443 文献标识码： A
Analysis of depth modification of subgrade bearing capacity
HAN Yun-shan，BAI Xiao-hong，LIANG Ren-wang
（College of Civil and Environmental Engineering , Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）
Abstract: In order to determine the modified characteristic value of the bearing capacity of composite subgrade, the paper discusses the effects of depth and width of foundation on the bearing capacity of natural soil and points out the limitation of calculating method suggested in China Code for Design of Building Foundation (GB 50007-2002). Then the bearing capacity for composite subgrade is discussed in three conditions, loose column composite subgrade, low bonding strength column composite subgrade and high bonding strength column composite subgrade respectively. A calcution formula for composite subgrade bearing capacity considering foundation depth is provided through theoretical analysis and engineering practice. Key words: composite subgrade；subgrade bearing capacity；modification about depth
1 引 言
[1]
《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）
术在工程中越来越广泛地被使用。究竟复合地基的
承载力是否进行修正，应该如何修正？现行规范《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79－2002）[2]对此已有规定，它相对于天然地基承载力的修正更为严格，深度修正系数取1.0，宽度则不予修正。这里存在的一些问题引起了广大工程人员关心和兴趣，为了安全、合理的进行地基基础设计，本文从天然地基的深度修正入手，对复合地基承载力的深度修正进行了理论推导和讨论。
规定，地基承载力特征值可由载荷试验等方法综合确定。然而通常载荷试验是在一定的小面积载荷板上进行，对于工程实际地基承载力就有一个宽度与深度的修正问题。
无论是理论公式还是现场试验，地基承载力均与基础的宽度和深度有着紧密关系，其变化规律是极为复杂的，受到了各种因素的制约，截止到目前尚未被人们所完全知晓。规范（GB 50007－2002）中所给出的深度和宽度修正系数仅仅是一个经验统计值，修正公式也是一个半理论半经验公式。为了保证地基承载力的可靠度，深度和宽度的修正，特别是宽度的修正都是严格限制的。
随着我国中高层建筑的快速发展，复合地基技
2 天然地基承载力的深度修正
2.1 天然地基承载力深度修正的理论依据
2.1.1 理论依据
地基承载力的理论公式首先由朗肯（Rankine W.J.M.）于1857年提出。朗肯方法计算地基承载力采用的计算图式如图1[3]：
收稿日期：2002-11-27
作者简介：韩云山，男，1972年生，太原理工大学岩土工程专业博士研究生，主要从事岩土工程方面的科研和设计工作。
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他假定基础底面光滑，基础两侧的土重用连续均布超载ｑ=γD来代替，然后根据上图式滑动面
图1 朗肯方法计算图式图1
Fig.1 Calculation diagram of Rankine method
并以db面左右两侧主、被动土压力相等的条件，得极限承载力的计算公式：
qu= CNc+γDNｑ
其中Nｃ= [tan4（45°+Ф/2）－1]ctanΦ； Nq = tan4（45°+Ф/2）；
Nq为考虑埋深影响的地基承载力系数。
而瑞斯诺（Reissner H.）于1924年在普朗特尔（Prandtl L.）的研究基础上,采用类似地计算图式得出地基极限承载力公式[3]：
qu = CNc＋γDNq
其中Nc= [eπtanфtan2（45°+Φ/2）－1]ctanΦ
=（Nq－1）ctanΦ
Nq = eπtanΦtan2（45°+Φ/2）
值得注意的是丹麦、前联邦德国就采用此Nq作为极限承载力的深度修正系数[4]。
不少学者如太沙基（Terzaghi K.）、迈耶霍夫（Meyerhof G.G）、汉森（Hansen J.B.）等均从不同角度和假设得出类似的公式，同样反映出基础埋置深度（超载）对地基承载力的影响。
2.1.2 规范规定及其系数
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002）采用的地基承载力深度修正公式为：
fa = fak+ηbγ（b－3）+ηdγm（d－0.5）
式中 fa为修正后的地基承载力特征值；fak为地基承载力特征值；b为基础底面宽度；γ、γm为基底以下和基底以上的土的重度；d为基础埋深；ηb、ηd为基础宽度和埋深的地基承载力修正系数。
这里就常常遇到的粉土地基的修正系数予以讨论，原规范（GBJ 7-89）5.1.3条中，对粉土：
e≥0.85或Sr＞0.5时，ηb = 0，ηd = 1.1；
e＜0.85或Sr≤0.5时，ηb = 0.5，ηd = 2.2。 很明显两者之间形成了突变，而不是渐变。很
多工程的e，Sr却经常处于两者之间，严格讲承载力修正只能取前者，但突变这一现象确实是存在的。根据近几年的工程实践，初步认为，介于两者之间时本地区取ηb = 0.2，ηd = 1.6。规范（GB 50007－2002）中5.2.4条对粉土的规定改为：
粘粒含量ρc≥10 %的粉土，ηb = 0.3，ηd = 1.5；
粘粒含量ρc＜10 %的粉土，ηb = 0.5，ηd = 2.0； 对比新旧两条规定，可以发现新规范中各类别土相应的ηb、ηd值不变或略有减少，而对粉土的规定则是总体上减少的同时也减小了突变。 2.2 工程实例
山西忻州某12层银行营业楼，框剪结构，基础埋深4.4 m，基底面积12.4 × 41.4 m2。基底压力303 kPa，地基持力层为饱和粉土，e = 0.656，Sr = 86.1 %，Φk = 20.90，Ck = 29.0 kPa，地基承载力标准值为180 kPa。按当时实行的规范《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7-89）第5.1.3采取修正系数ηb = 0、ηd = 1.1进行深度修正后的设计值为260 kPa，显然不满足按天然地基设计的要求；若按前述取经验值ηb = 0.2，ηd = 1.6，则修正后的地基承载力设计值为300 kPa，基本满足承载力要求，如果按原规范5.1.4条理论公式计算时，得到的承载力设计值为390 kPa,则完全满足要求。根据以上分析，认为持力层的承载能力是可以满足设计要求，并综合确定地基承载力设计值为330 kPa。最后该工程采用天然地基，未作打桩处理，工程竣工后沉降基本稳定，沉降观测发现差异沉降很小，总沉降量6.7 cm，是计算值的63 %。值得注意的是该工程按现行规范（GB 50007－2002）中的修正系数ηb = 0.3，ηd = 1.5进行计算得到修正后的地基承载力特征值亦为300 kPa。
该工程实例并不能说明载荷试验是一种不合理的方法，而是说从小面积的表面承载力试验结果推到大面积、大埋深的地基承载力的影响，其规律还未被掌握，所定系数常常较为小心，偏于保守。这些系数用于深宽均不大的中小型基础来说还可以，而对于高层建筑则矛盾就突出了。换句话说，既然深宽修正的规律未能很好解决，那么对于高层建筑的基础来说，采用载荷试验成果的有效性就相应减弱了。因此，根据当地建筑经验选用理论公式得出较大的承载力与规范的规定也是一致的[4]。
3 复合地基之基础埋深修正
3.1 复合地基埋深修正的公式推导
从《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79-91）到新颁布的（JGJ 79-2002）中之“基本规定”都可以
看到“…经处理后的地基…基础埋深的地基承载力
增刊 韩云山等：浅论地基承载力的深度修正
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修正系数应取1.0”。
下面将复合地基分为散体桩、低粘结强度桩和高粘结强度桩复合地基三种情况予以研究和讨论。 3.1.1 散体类如碎石桩复合地基之深度修正
碎石桩由散体材料组成，主要靠桩周土侧向约束使桩传递垂直荷载，在三轴仪做压缩实验，发现围压对其试样的破坏主应力有着显著的影响，当围压σ3 = 0时，桩体为松散状态，试样强度很低，几乎为0；围压大于0时，围压越大破坏时的主应力越大。表现在工程上则是土对桩的约束越大，桩传递垂直荷载的能力越强。
先分析单根碎石桩承载力的计算，J.Brauns（1978年）采用如下图示[5]：
图2 Brouns方法计算图式
Fig.2 Calculation diagram of Brouns method
他采取3个假设条件
（1）桩的破坏长度h = R tanδp （R为桩径，δp = 45°+Φp/2）； （2）τm = 0；
（3）不计地基土和桩的自重；经过推导，得出： Pp = Pro tan2δp
=（Ps+2Cu /sin2δ）（1+tanδp/tanδ）tanδp
（1） 式中 δp= 45°+φp/2；Cu为地基土不排水抗剪强度；Pp为桩极限承载力。
为了解出极限承载力Pp，必须求出 Pro = （Ps+2Cu/sin2δ）（1+tanδp/tanδ）的极限值，则
∂Pro
∂δ
=0 可得： Ps tanδp/（2Cu）
=－（tanδ/ tan2δ+ tanδp / tan2δ
+ tanδp / sin2δ）
一般可假定碎石桩的内摩擦角φp = 38°，则
δp = 45°+φp /2 = 64°
用试算法解，当Ps = 0时，δ=61°；Ps≠ 0
时，δ理论变化范围为61°～90°
式（1）又可以写成：
Pp = Ps（1+tanδp/tanδ）tanδp
+2Cu/sin2δ（1+tanδp/tanδ）tanδp
可认为碎石桩的承载力由超载（埋深）影响和桩周土不排水抗剪强度组合而成。
埋深部分为：
Ps（1+tanδp/tanδ）tanδp = Ps Nq 将 δ= 61°～90° 代入 Nq =（1+ tanδp/tanδ）tanδp 得：Nq = 4.2～9.0
注意此处Nq为单桩极限承载力埋置深度影响系数，需指出的是，无论天然地基的承载力还是复合地基的承载力的增长，都同样有一个“临界深度”的问题，即“深度修正的适用范围有一个上限”，同时为方便工程和安全计，取Nq = 4。
设ηdp = Nq/2 = 2为单桩承载力特征值埋深修正系数。
fsp = mRa/Ap+β（1－m）fa
= m（Rak/Ap +ηdpγD）+β（1－m）（fak+ηdsγD） = mRak/Ap +β（1－m）fak+[m（ηdp－βηds)+βηds]γD = fspk+ηdkγD
式中 fsp为修正后的复合地基承载力特征值（kPa）；Ra为修正后的单桩竖向承载力特征值（kN）；fa为修正后的桩间土承载力特征值（kPa）；Rak为单桩竖向承载力特征值（kN）；fak为桩间土承载力特征值（kPa）；fspk为复合地基承载力特征值（kPa）；m为面积置换率；Ap为桩的截面积（m2）；β为桩间土承载力折减系数取0.75～1.0；D为取d－0.5（m），d为基础埋置深度（不包括复合地基垫层）；
ηdk = m（ηdp－βηds）+βηds
= mηdp+（1－m）βηds = 2ηdp+（1－m）βηds
ηds取值同《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002）之ηd。
3.1.2 高粘结强度如CFG桩复合地基深度修正 上述分析的为碎石桩（散体类）复合地基的深度修正，对于CFG桩复合地基,由于CFG桩是高粘结力、高强度的刚性桩[6]，在不同围压下应力-应变
曲线基本重合，说明围压对桩体强度和模量的影响
不大，它的破坏不受桩周土围压的直接影响。
故CFG单桩承载力不受超载影响，也就不进
行深度修正，CFG桩复合地基只进行桩间土的深度修正。
fsp = mRa/Ap+β（1－m）fa
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= mRak/Ap+β（1－m）（fak+ηdsγD）
= mRak/Ap +β（1－m）fak+β（1－m）ηdsγD = fspk+ηdkγD
其中 ηdk=β(1－m)ηds ；
其余各项取值均与碎石桩复合地基公式中的取值相同。
3.1.3 低粘结强度如石灰桩复合地基深度修正
石灰桩本身具有一定的粘结强度，其它条件相同时，围压越高，破坏主应力差越大。围压对石灰桩的强度和模量具有较大的影响，但对其影响又没有象对碎石桩那样显著，对这类桩的复合地基的深度修正问题，则是介于前面所述两类复合地基之间的一种情形。但是在实际工程中，埋深对具有粘结强度的桩的影响并不确定，且为安全和方便计，可将高、低粘结强度桩复合地基均归为粘结类桩复合地基，在深度修正时不对桩身进行深度修正，而只对桩间土进行深度修正。 3.2 工程实例
某22层高层商住楼，框支剪力墙结构，基础埋深6.4 m，基底面积1 093 m2。基底压力455 kPa，地基持力层为粉质粘土,地基承载力特征值为 160 kPa。天然地基不能满足承载力需要，经多方案技术经济比较后，采用了CFG桩处理地基，置换率为8 %，形成CFG桩复合地基。施工完成后一个月，进行了地基处理效果检验，静力触探试验成果表明，桩间土有一定挤密效果，锥尖阻力qu约提高10～ 20 %；进行复合地基静载荷试验，取复合地基承载力特征值为310 kPa。若按规范规定取ηb= 0，ηd = 1进行修正，则修正后的承载力特征值fa = 415 kPa，并不满足承载力要求；若采用天然地基原土深宽系数ηb = 0.3，ηd = 1.6进行修正，则fa = 487 kPa，若只进行深度修正且按本文上述所推导的公式，采用ηb = 0，ηdk = β(1－m)ηds = 0.95×（1－0.08）×1.6 = 1.4进行计算，则fa = 455 kPa，均满足要求。
从规范《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002）第5.2.4条可以看出，地基土性质越好，强度越高，其深宽修正系数越大。显然，天然地基经过打桩处理后其性质有了较大的改善，因此，复合地基采用的修正系数应较原天然地基的修正系数 有所提高，而非ηb = 0，ηd = 1。若为安全起见，可不考虑提高，而按原天然地基的系数进行修正，但应注意如本文所论述的，需区别考虑是散体类桩还是粘结类桩复合地基，从而按不同的公式进行计
算。
4 结 语
本文主要讨论了天然地基与复合地基的深度修正问题，实际上复合地基的形式多种多样，仅选取了三种典型桩型的复合地基作为研究对象，考虑的因素也不够全面，如没有考虑桩距的影响，推导出的复合地基的深度修正，难免不够全面。而且，目前有些工程对于灌注桩基础的端承力计算也采用天然地基的承载力值加上深度修正的办法，这些系数是否使用恰当，也应该在理论和工程实践中加以验证。
目前，高层建筑日益增多，其基础宽度和深度都很大，因此确定地基承载力时，深宽修正的影响不可忽视，取值不当，则对基础的造型和造价均会影响甚大。本文目的正是抛砖引玉，提出这个问题供大家参考和讨论,进而可以结合各种地基处理形式，采取各种手段包括计算机技术，立足于当地的实践经验，选用合理的地基承载力值，通过理论分析提出一套较为合理的深宽修正系数。这个问题无论是从对规范条文的思考角度出发，还是从对经济建设的角度出发都是很有意义的。
参 考 文 献
[1] 中华人民共和国国家标准. GB 50007－2002 建筑地基
基础设计规范[S]. 2002.
[2] 中华人民共和国行业标准. JGJ 79－2002 建筑地基处理
技术规范[S]. 2002.
[3] 钱家欢,殷宗泽. 土工原理与计算[M]. 北京：水利电力
出版社，1994：347－348.
[4] 王锺琦，张荣祥，钟亮. 建筑场地与地基评价[M]. 北
京：中国建筑工业出版社，1993：153－157.
[5] 叶书麟，韩杰，叶观宝. 地基处理与托换技术[M]. 北
京：中国建筑工业出版社，1995：85-89.
[6] 陈东佐，梁仁旺. CFG桩复合地基的试验研究[J]. 建筑
结构学报，2002，23（4）：71－74.