作者：薛晓舟
自然辩证法研究 2006年05期
中图分类号：N031 文献标识码：A 文章编号：1000-8934(2006)01-0016-05
空间、时间是经典物理学、量子物理学、宇宙学、几何学和自然哲学的重要概念。在现代物理学中，空间时间的观念经历了数次重大变革。近年来由于量子引力理论如圈量子引力、超弦／M理论的发展，空间时间经典观念的困难，逐渐被其量子观念所突破。
本文分四个部分。首先揭示广义相对论经典时空观念的成就及其奇点疑难；其次讨论量子力学的时空不确定关系和量子电动力学的发散困难，从而引起空间时间量子观念的萌芽；再次通过圈量子引力、超弦／M理论来论述时空量子观念的基本思想及其成果；最后对空间时间量子理论进行某些哲学反思。
1 广义相对论经典时空观念的成就和困难
空间、时间是物质存在的客观形式。空间是表征物质存在的广延性形式，时间是表征物质存在的持续性形式。在物理学中时间的持续性和空间的广延性，如果是连续变化的，则称此种时空观念是经典的；如果是断续即分立的，则称此种时空观念是量子的。由此可见，无论是牛顿力学的时空观念，还是爱因斯坦的相对论时空观念，都属于经典的而非量子的范畴。
(1)广义相对论的经典时空观
爱因斯坦从广义相对性原理和等效原理出发，得出了描述经典引力场的方程式，把表征空间时间的度规和表征物质及其运动的能量动量连系起来，建立了广义相对论即相对论的经典引力场理论。
在广义相对论中，空间时间的几何度量特性决定于物质的分布和运动；而物质在引力场中的运动，反过来又受到空间和时间的度规特性所决定。由于能量和动量是物质运动的量度，我们可把空间曲率和物质运动的能量动量张量联系起来，就得到爱因斯坦著名的引力场方程
附图
式中R[,μν]是黎曼曲率张量，R是标量曲率，g[,μν]代表时空的基本度规张量，T[,μν]是物质（包括电磁场在内）的能量动量张量，c是真空中的光速，G是牛顿万有引力常量。
(2)广义相对论时空理论的奇点疑难
对于经典广义相对论，不论是黑洞引力坍缩的终结，还是我们宇宙大爆炸的起始，都会产生时空奇点。时空奇点疑难的出现，使得广义相对论的经典时空观念，暴露出它的本质性缺陷。
①黑洞奇点
1916年，K·史瓦西求出广义相对论引力场方程的静态、球对称时空度规的线元形式
附图
r[2](dθ[2]+sin[2]θdφ[2])(2)
式中M是球形黑洞的质量。在这个史瓦西线元中出现的奇异性，称作史瓦西奇异性。具体说来在式(2)中，当r→0，线元度规
ds[2]→∝(3)
即出现史瓦西奇异性。这个r→0处的奇异性，不能通过坐标系的选择来消除，称为内禀奇异性。广义相对论中所称的奇点疑难，即指内禀奇异性而言。
广义相对论指出，球对称黑洞内部有一个奇点，转动黑洞内部有一个奇环，奇点和奇环的存在和坐标选取无关，这反映了广义相对论经典时空的固有特性。在奇点处，时空的曲率是无限大，即时空弯曲程度为无穷大，物质密度为无穷大。在奇环附近，还会出现“闭合类时曲线”，沿此类曲线运动的旅行者，则会回到他们的过去，这些问题目前还在争论着。
②宇宙大爆炸奇点
大爆炸奇点的存在，意味着我们宇宙有一个开端，其物理量在开端时是无穷大，这是坚持相对论宇宙学所必然导致的结论。不仅如此，这个开端没有“以前”，也没有“这里”和“那里”。正因这样，在10年前如果有人讨论宇宙在大爆炸“以前”是什么状况的问题，便被认为是大逆不道的事情。最近数年，膜宇宙学的兴起，使得宇宙大爆炸奇点的疑难开始破灭。例如2001年所提出的我们宇宙创生的火劫／循环模型，革新了我们宇宙起始的机制。我们宇宙的大爆炸，并非来自时空奇点，奇点的存在乃是来自所谓空间时间经典特性永远正确的假定。
2 量子理论中时空断续性观念的萌芽
相对论的建立，使得经典物理学的时间空间观念发生了一次重大变革，从而人们在宏观高速运动领域，揭示和丰富了时空连续性的深刻理解。但是广义相对论，对黑洞塌缩和宇宙大爆炸始端的应用，却得出了时空奇性的论断，这说明相对论的时空经典观念的适用性，并不具有普遍意义，这导致了人们对量子力学和量子场论中时间空间概念的深入分析和细致探讨。
(1)非相对论量子力学中的时空不确定关系
1927年，W.海森保发表了题为《关于量子论的运动学和力学的直觉内容》的论文，提出了著名的不确定关系。他指出，在微观领域中，人们对于粒子的空间定位和时间过程加以精确测定程度是受到严格限制的。具体言之，人们不能用实验手段来同时精确地测量微观粒子的位置和动量，其不准确量Δx和ΔP具有如下关系式：
ΔxΔP≥h(4)
这里h是普朗克常量。同样对于微观粒子能量E和时间t的测定，也存在类似的不准确关系式：
ΔtΔE≥h(5)
这就是说，我们不能同时获知微观客体坐标和动量的准确值，也不能同时获知微观客体时间和能量的准确值。显然这些论断在经典力学中是不存在的。
(2)量子电动力学中的发散困难
量子力学的薛定谔方程是非相对论低速的电子波方程。非相对论量子力学中的时间空间观念，是把经典力学的时空观念照搬过来的，也就是说它建立在经典力学时空观念基础上。1928年，P.狄拉克在电子量子理论方面发表文章，提出了著名的电子相对论波方程。利用这个方程研究氢原子能级分布时，给出了氢原子的能级结构，并和当时的实验很好地符合。这个方程还可以自然地导出电子自旋为，使得人们相信这是一个正确描述电子运动的相对论量子力学波方程。
①量子电动力学的空间时间观念
相对论量子力学的进一步发展是所谓的量子电动力学。它是研究量子化的电磁场，量子化的电子场和它们之间电磁作用的量子理论。量子电动力学中的空间时间概念是狭义相对论的。
②量子电动力学发散困难和重正化
在量子电动力学中，当人们用微扰方法计算电子自能和电荷的物理量时，却得到无穷大的结果，这就是量子电动力学中质量和电荷的发散困难。克服这种发散困难，从而使微扰计算合理化的方法，称为量子电动力学的重正化。重正化在量子电动力学中有所谓电荷重正化和质量重正化。
由于电子和电子场真空的相互作用，使在电子周围的真空存在着电荷极化现象，从而改变了电子电荷的量值。由于电子周围永远存在着它自己激发的电磁场，这种真空极化现象就是永远存在的，于是在物理上人们就不可能测定电子的所谓固有电荷或裸电荷的量值。
通过计算，人们得到电子与其周围电磁真空相互作用而引起的电荷值的改变δe是一个发散积分，即
δe→∝(6)
我们在量子电动力学理论中，应该把电子的固有电荷e[,0]和由于真空极化而产生的附加电荷δe的和，等同于由实验观测到的电荷值，即定义：
e[,0]+δe≡e＝实验观测到的电子有限电荷 (7)
人们把电子由于和真空相互作用，其电荷需要这样定义的过程，称作电荷重正化。
在量子电动力学中，光子和电子都被视为几何点模型，即只有位置而没有大小。通过计算，电子质量的改变δm是一个发散积分，即
δm→∝(8)
既然我们应该把电子的固有质量（力学质量）m[,0]和由于电子自能附加的质量δm的和，等同于由实验观测到的电子质量m，即定义
m[,0]+δm≡m＝实验观测到的电子有限质量(9)
这种把电子的质量，由于受电磁真空的影响而重新定义的过程，称作电子质量的重正化。
(3)重正化理论评述和空间时间的量子观念
我们知道，量子电动力学经过重正化后，理论计算和实验数据精确到小数点后11位才有偏离，这当然应该说不是偶然碰巧的。1965年R.费曼、J.施温格和朝永振一郎，正是由于他们对量子电动力学包括重正化理论这样具有深远意义的基础研究工作而获得诺贝尔物理学奖。特别是G.特荷夫特和M.韦尔特曼对于重正化非阿贝尔规范场理论的成功，从而解释了弱电相互作用的量子结构获得了1999年诺贝尔物理学奖，更使人们认为重正化理论有其合理的深信不疑之处。
但是关于重正化理论的物理本质，可以说至今还是不够清楚和有些争议的，例如狄拉克对于重正化方法很早就持有保留态度，他曾不止一次地明确表示这种扣去无穷大量得到的有限结果的办法不过是权宜之计。他说道：“我们用来工作的理论基础是不能令人满意的。凡是曾经在这一领域工作过一个时期的人都相当清楚地意识到需要进行一次非常剧烈的变革”。又如20世纪50年代A.阿希叶泽尔及 B.别列斯捷茨基在他们合著的《量子电动力学》一书最后一页的“结论”中就曾经指出：“现代理论的困难，只有在基本物理概念发生新的根本变革时才能消除。完全可能现代物理学的基本空间－时间概念将在这时受到改变”。
最有启发性意义的是费曼，他对量子电动力学重正化理论有过重要贡献，但对这个理论也颇不满意。他在上世纪80年代中期去世前的《量子电动力学：光和物质的奇异理论(QED:The Strange Theory of Light and Matter)》一书中就认为重正化“不管这个名词，听来多么聪明，我却说这个过程是愚蠢的！求助于这类戏法妨碍了我们去证明量子电动力学在数学上的自洽性。令人不解的是，尽管人们用了各种方法，这个理论至今仍未被证实是自洽的，我猜想重正化在数学上是不合法的”。摆脱重正化的缺陷有多种建议，费曼在这本书的《注释》①里曾指出两种。例如其中一个是关于两点可以无限接近“恐怕是错误的”。另一个不自洽的原因是由于人们“没有把引力效应计算在内”。看来两点可以无限接近，这正是空间时间经典观念的要求。实际上从今日的超弦／M理论言之，这两种建议可能在本质上是统一的，这就是说必须革新我们关于空间和时间连续性的经典观念，应由空间和时间也是离散性的量子观念所代替。
3 量子引力理论中的空间时间量子观念
在建立量子引力途径中，主要出现有两种走向。一是把量子力学只和广义相对论即引力作用结合起来，这称为纯引力的量子理论，或量子引力场论，例如半量子广义相对论、圈量子引力理论等属于此种。另外是受粒子物理标准模型的启发，试图把广义相对论和电磁、弱及强三种作用统合起来，形成所谓四种作用的超统一理论，例如超引力、超弦／M理论等属于此种。由于这两种类型，都是有关引力作用的量子理论，所以人们把它们都称为量子引力。当然此外还有所谓欧几里得量子引力、扭量理论、离散引力、非对易几何、拓扑场论等多种形式的量子引力。这里我们只就圈量子引力和超弦／M理论为例，讨论量子引力中空间时间的量子观念。
(1)圈量子引力中的空间量子化
圈量子引力是引力作用的一种彻底量子理论，其中空间特性是由圈间的关系构建出来的，而圈即是在空间中所作出的园，它起源于把量子理论应用于A.森和A.阿希泰卡尔所发现的广义相对论的新表述形式。在这种量子引力中，我们可以把量子引力场的态作为圈的函数来表示。对于广义相对论，由于物理态在微分同胚下具有不变性，从而出现了新的时空结构特性。在圈表示中，这些结构不是依赖于个体的圈，而是依赖于圈所属的推广了的纽结(Knot)，这就出现了未预料的圈、纽结、规范场和引力的相互交叉，圈量子引力正是这样的一种交叉情形。当今圈量子引力已发展成为具有稳固数学基础、很好定义、背景无关和物质有常数耦合的理论，其中包括给出了普朗克标度的量子几何绘景、计算技巧和研究黑洞热力学经典问题的一种方法。
圈量子引力理论，已在一些方面得到发展，且由之获得一些重要成果，特别是空间的面积和体积的量子化结构，给出了在普朗克标度的空间几何量具有分立性的论断。在自旋网络上构造面积和体积算子，可以发现这些算子的本征谱是离散的，就是说面积和体积都可用普朗克长度为基本单位来表示。
①面积量子化公式
面积公式比较简单。考虑表面∑的面积A，物理的∑和A依赖于度规，我们用算子A这个量子观测量来描述∑的面积，面积上没有结点的网络态是面积算子的本征态，对应的面积本征谱由n重数p =(p[,1],p[,2],…,p[,n])所标志，p[,i]是自旋网络第i个结邻近连接(Link)的色。于是有
附图
从色符号变到自旋符号，引进p[,i]=2j[,i]则得
附图
这就是面积断续性的量子化公式。
②体积量子化公式
类似地，可以得到较复杂的体积量子化公式。令 p[,i]、q[,i]、r[,i]是自旋网络第i个结邻近连接的色，定义：
a[,i]+b[,i]=p[,i],b[,i]+c[,i]=q[,i],c[,i]+a[,i]=r[,i](12)
由于色的约束a[,i]、b[,i]、c[,i]常是整数，而且具有简要的几何意义，于是我们找到对应于区域R的体积算子的本征值为：
附图
求和遍于在R中所有结i。于是空间的体积是量子化的，这意味着存在一个最小可能的体积，正如L.斯莫林所说的“这一最小的体积非常非常小——大约10[99]个这样的体积才有1厘米[3]那么大。如果你试图把这种体积的空间区域分成两半，则结果不是得不到体积为原来一半的区域，相反这一过程将产生两块新的区域，而这两块新区域之和比原来的区域要大。对此我们这样来描述：企图测量比最小体积还要小的体积将全改变空间的几何结构，而改变的方式就是允许产生新的体积。”
(2)超弦／M理论中的时空量子观念
超弦／M理论建构的目的，在于提供已知四种作用即强、弱、电和引力统一的量子理论。理论的基本实体不是理想化的点粒子，而是具有空间大小的 1维弦、2维膜和高维广义膜（维数d≤10）的延展性的物质实体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列及四种作用的统一。
①微观空间和时间的量子
从经典广义相对论的时空奇性疑难和量子场论发散困难的启示，时间空间的连续性经典概念，对于微观领域可能是不适合的。为了摆脱这些困境，人们引进空间时间量子化的观念。目前认为空间长度量子为 10[-33]厘米，时间量子为10[-43]秒，前者称为普朗克长度，后者称为普朗克时间，这就是说，普朗克时间和普朗克长度是最小的时间间隔和最小的空间长度。这一量子时空观念，可以由引力常量G、光速c和普朗克常量h三个自然常数组成。空间的最小长度l[,p]为
附图
时间的最小间隔t[,p]是
附图
普朗克长度和普朗克时间是空间与时间不可再分的“原子”。
②弦理论中空间和时间的量子观念
超弦／M理论统称为弦理论。1981年，M.格林和J.许瓦兹提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（～10[-13]厘米），而是普朗克长度 （～10[-33]厘米）。在弦论中，类似于量子力学的不确定关系式有
附图
这里基本参数α′刻画着弦的张力。人们以有限小空间长度l[,p]的弦代替点，以黎曼曲面代替费曼图，于是在量子电动力学和量子规范场论中所带来许多烦难的粒子相互作用的顶点，也就自然消失。弦理论在开始就预言了引力作用，这样引力和规范场论就自然统一起来。
1984-1986年期间，超弦研究获得了重大突破，人们确立了超弦的五种相互独立的10维理论，且是微扰的。它们是Ⅰ型、ⅡA型、ⅡB型、杂化E[,8]×E[,8]型和杂化SO(32)型。1995年3月，E.威特恩根据诸种超弦间的对偶性及其不同弦真空间的关系，提出11维M理论。这一年内，威特恩、P.哈拉瓦、A.达布胡尔卡等人发表论文，得到了五种超弦理论真空、11维超引力真空都是单一的11维M理论超统一真空的特殊情形。这使得弦理论成为统一四作用的最有希望的候选者。
4 空间时间量子观念的哲学反思
物理学是研究物质的组分结构、运动及相互作用规律和空间时间特性的一门自然科学。在物理学中，对物质存在形式的空间和时间，最早系统地、卓有成效地进行研究的当数爱因斯坦。他建立的狭义相对论和广义相对论，阐明了空间时间的许多新颖特性和对这些特性的物理诠释。狭义相对论主要是研究空间时间度规性质和运动相互联系的物理理论，广义相对论实质上是经典的相对论性引力理论，抽象点说，它是关于时间、空间和物质、运动相互联系的一种物理理论。但是由于相对论认为空间时间仍是连续性的，因此是非量子的时空理论。
量子力学通常是指研究微观客体非相对论的运动规律的理论，而量子场论，包括规范场论，虽然是相对论的微观量子理论，由于它们都是建立在经典时空框架即牛顿力学和狭义相对论的框架之上，所以时空观念仍然是经典的，而非量子的。在微观物理学中，理论真正是建立在相对论的非经典即量子的时空观念上的物理理论，首先当推超弦／M理论和圈量子引力。
(1)物质基本结构的分立性和空间时间的量子性是相互一致的
我们知道在当代物理学中，真正揭示空间和时间具有断续性质的，当推超弦／M理论和圈量子引力。当然非对易微分几何和量子群也对空间的分立性进行了探讨。超弦／M理论认为我们宇宙和万物是由超对称的弦和膜构成，弦和膜是物质基本结构的实体，其空间度量及时间间隔是量子化的，具有断续性结构。长度最小值的数量级是普朗克长度～ 10[-33]厘米，时间最小间隔的数量级是普朗克时间～ 10[-43]秒。圈量子引力通过数量推导，得出空间面积的最小基元是普朗克长度平方～10[-66]厘米[2]，空间体积最小基元是普朗长度立方～10[-99]厘米[3]。
由此可见，物质基本结构的分立性和空间时间的量子性是密切联系相互一致的。物质结构基元是弦和膜，它们存在的空间时间形式正是空间时间基元的普朗克标度。可以说，微观世界的空间和时间的断续性，恰是弦和膜物质实体的分立性的显现。
(2)量子真空和量子时空的联系及区别
在我们宇宙中，物质的形态是多种多样的，没有无物质的空间和时间，也没有无空间和时间的物质。已知量子场是物质的基本形态，而量子真空是基态即能量最低态的量子场，从而甚至可以说，量子真空是物质的基本形态。空间时间是物质存在的客观形式，它们并非物质本身，当然空间时间是物质的，从而量子真空的存在形式是空间和时间。因此在微观物理学中，不少情况是在纯粹讨论量子时空的性质，但非认为空间时间是脱离物质而存在的，而讨论的往往就是量子真空的时空性质。因此，量子时空和量子真空的联系，并不是所谓的物质完全几何化，而是几何学应消融于物质中，时空泡沫正是真空泡沫存在的形式。量子引力理论中所称的“真空几何”，也正是在这个意义上说的。
(3)空间、时间的量子性和经典性的统一
空间时间的量子化，又称空间时间的量子性，岂不是和经过观测、实验检验的宏观空间、时间的连续性完全冲突了吗？岂不是推翻了时空连续性的经典概念吗？否！不是完全冲突，也不是推翻！而是在一定条件下，它们是可以相互转化的。时空的经典理论，实际上乃是一种有效的物理理论。
时空经典性即连续性和时空量子性，是在低能和极高能，宏观和超微观的两个不同领域，两个不同深度层次所得到的时间和空间的客观特性。在可以忽略不计空间的普朗克长度l[,p]或时间间隔普朗克时间t[,p]，即当可以认为l[,p]→0或t[,p]→0时，量子时空即趋近于经典时空。这就是说，经典时空是量子时空的近似，经典时空和量子时空在特定条件下，具有统一性。
收稿日期：2005-08-30
作者介绍：薛晓舟(1929-)，河南修武人，河南师范大学理论物理研究所教授，主要研究方向：粒子物理学，现代物理前沿哲学问题。河南师范大学 理论物理所，河南 新乡 453007