量子纠缠态的制备

量子纠缠态的制备

摘 要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题.量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种.它可用于检验量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道.所以，纠缠态的制备和操作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用.

关键字：量子纠缠;腔QED;离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠

1

Quantum Pestering Condition Preparation

Abstract: The quantum entanglement is one of the most important subject, and also the supernatural part of quantum information science. As an important quantum resource, the entangled states are playing the key role in many sorts of quantum information process, for example, quantum

teleportation, quantum dense coding, and quantum key dist- ribution as well as quantum computation acceleration, the quantum correct-error, guard-error and so on. In quantum information science, information processing cannot leave the quantum state and it’s the ev- olution. But quantum entanglement condition is without a doubt in each kind of quantum state the most important one kind. It may use in examining the quantum mechanics the basic principle, moreover also realizes the quantum correspondence important channel. Therefore, the pestering condition preparation and the operation appears especially importantly, article brief introduction quantum entanglement condition definition, quantum entanglement condition measure and classified, quantum entanglement condition preparation, and introduction entanglement condition some applications. Key word: Quantum entanglement; Cavity QED; Ion trap；Formation of

entanglement；Disillation of entanglement

2

毕 业 论 文

题 目：

系 别:

学科专业:

姓 名:

指导教师:

量子纠缠态的制备 物理与电子工程系 物 理 学 许 军 霞 苏 晓 琴 运 城 学 院 2006 年 06 月 3

4 学 士 学 位 论 文 系 别：物理与电子工程系 学科专业： 物 理 学 姓 名： 许 军 霞 运 城 学 院 2006 年 06 月

目录

1引言.......................................................（1） 2量子纠缠...................................................（1）

2.1量子纠缠态的定义.......................................（2）

2.2量子纠缠态的度量和分类.................................（3） 3纠缠态的制备...............................................（5）

3.1在自发参量体系下制备纠缠态.............................（6）

3.1.1制备双光子纠缠态...................................（6）

3.1.2制备三光子纠缠态...................................（7）

3.2在QED中制备纠缠态......................................（9）

3.2.1双原子纠缠态的制备.................................（9）

3.2.2三原子纠缠态的制备................................（10）

3.3离子阱中制备纠缠态....................................（10） 4纠缠态的应用..............................................（11） 5结束......................................................（13） 致谢.......................................................（14） 参考文献...................................................（14）

5

1 引 言

在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种. 纠缠态做为一种重要的“量子资源”，近年来随着量子信息学的蓬勃发展得到了广泛的应用.诸如成功的应用于量子密钥分配，量子密集编码，量子隐行传态，量子纠缠码，量子计算领域.由于多子系统纠缠态具备很多两个子系统所不具备的性质，而且，随着日益发展的实验技术，使得对于量子纠缠态的制备更为深化.这不仅关系着量子纠缠本质的问题，还有助于人们对量子力学基础理论的理解.更能开发出许多神奇的应用.量子纠缠是量子信息学中最重要也是最为奇特的一个课题.在量子信息学中，量子纠缠在量子信息学的两大领域---量子通信和量子计算中都有着广泛的应用.要实现量子计算首先就要实现两比特逻辑门，通常是受控非门(CNOT)，这种逻辑门事实上就是将两个量子比特纠缠起来的过程.除此之外，量子纠错码方案通常也要使用量子纠缠态.在量子通信中，使得纠缠态具有重要意义的主要是量子隐形传态技术.甚至有人认为在某种意义上可以将量子通信等价于异地纠缠态的建立，操纵和测量.另一方面，为了检验局域隐变量理论，人们对制备和操纵纠缠态产生了浓厚的兴趣.两个两态粒子能够实现 Einstein, Podolsky和Rosen (EPR)对，并且通过违背Bell不等式，从而否定了局域隐变量原理.近年来，Geenberger等人制备了三或更多粒子纠缠态，即（GHZ）态，这种纠缠态给出了一种新的局域隐变量原理与量子理论矛盾，它不需要违背Bell不等式，就可以对局域隐变量进行检验.正因为它有这种特性，最近，Cirac等人，Haroche,Gerry以及zheng 等人分别通过腔QED制备了GHZ态.2004年2月德国Bourennane等人成功制备了偏振光子三个和四个量子比特纠缠.同年，我国科技大学潘建伟教授首次制备了5光子纠缠态，标志着我国对粒子纠缠领域已经超过了美国，英国，奥地利等发达国家，达到了国际领先水平.

本文将介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用及发展概况. 1

2 量子纠缠

2.1量子纠缠态的定义

近些年来，随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话6

题.但是它并不是什么新鲜事物.“纠缠”一词的出现可追朔到量子力学诞生之初.从量子力学诞生之日起，围绕量子力学中对其基本原理的诠释和对其基本概念的理解的争论就从未间断过.争论发生在以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间，争论的核心实质上是涉及“纠缠态”以其展现出的非局域关联.最近20年来，由于实验技术的巨大进展，这些争论已不再停留在思辩阶段，而是可以依靠实验来验证，并由此引发了量子信息学的理论与实验的蓬勃发展.

那么，怎样的量子态才算纠缠态呢？中国科学院院士郭光灿打了一个形象的比喻: “就像一个母亲和她的女儿，分别居住在中国和美国.在美国的女儿怀孕了，当她生孩子的一瞬间，哪怕远隔千山万水，不用电话通知，远在中国的母亲就顺理成章地变成了外婆.” 即两个粒子无论分开多远，对其中一个粒子操纵或者作用，必将影响另一个粒子的态.” 所谓纠缠态，是指复合系统的一种特殊的量子态，它在任何表象中，都无法写成两个子系量子态的直积形式.为了方便理解，考虑到由A和B两个子系统组成的二体系统（A和B均为纯态）.设A的本征态矢为

的本征态矢ABA，B的本征态矢为B，若（A+B）这个复合系统AB不能表示成A与B的直积形式时，则称纯态为一纠缠态.

即: ABAB.2 (1)

当考虑到混态情况时，可用密度矩阵来表示，

即： ABAB (2)

如果： AB0A0B1A1B, a2

2

1, (3)

就是纯态情况下的一个纠缠态.

下面我们以自旋分别为2的两粒子体系的最大纠缠态——Bell基为例，来说明纠缠态的含义.

对于两个两粒子的量子系统，存在如下四个量子态，即Bell算符的本征态：



1212002112 （4a）

 (4b) 

12120121102

假设我们有两个只有两个量子态的原子1和2，它们可以处在（4b）式其中之一的叠

121201112102,其中 0112表示原子1处于态0,原子2处于态1.11027

表示原子1处于态1,原子2处于0.当这两个原子处于叠加态

0 时，我们说这两个原子处于纠缠态，因为这是我们只知道一个原子处于态，一个原子处于态1，然而，并不知道哪个原子处于态0，哪个原子处于态1.原子1有可能处于态 0，也可能处于态

这两个原子是纠缠在一起的. 1,同时原子2也有可能处于态0,也有可能处于态1.因此，

因为纠缠态的每一分量均由两个粒子的单态0 和1构成，所以处于纠缠态01的两个粒子有一个奇妙的特性：一旦测量确定了其中第一个粒子的状态0，纠缠态对应的波函数便塌缩到它所相应的分量1，从而瞬间决定了另一个粒子状态1，这时即使两粒子间的空间距离很遥远（几米，几千米或几万米），人们原则上也能在瞬间由一个粒子的状态确定另一个粒子的状态.比如对处于态01的两原子系统，若对原子1进行测量，结果发现它处于0 态，则马上知道原子2处于1态.这就是被爱因斯坦称之为“遥远距离的地点间的幽灵般的相互作用

2.2量子纠缠态的度量和分类

当两地分享了一定量的纠缠态的时候,纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典通信的手段来行使量子通信、量子计算的功能,如量子隐形传态、量子密钥分配等等,这都是要以消耗两地共享的纠缠态为代价的.所以,在量子信息中,纠缠经常被看作是一个非局域的源.于是,如何对纠缠定量化就被提升到一个很重要的地位.当今,人们已广泛使用四个Bell态作为定量化两子系系统纠缠的标准,每个Bell态的纠缠度定义为1,也称为一个ebit(纠缠比特).所谓纠缠度,就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少. 纠缠度的提出为不同的纠缠态之间建立了可比关系.

目前,对两子系复合系统中纯量子态的纠缠定量化工作已经完成.对于一个两子系的纯量子态AB,它的纠缠度等于任一子系统约化密度矩阵的Von Neumann熵SAB3. 即:EPSASB.子系(比如说A) Von Neumann熵的求法是:先求出子系约化密度矩阵ATrBAB的所有本征值pi,则SABPilog2Pi.两子系复合系统的一个特征是

i

它可以进行Schmidt分解.比如说一个ｍ×ｎ维的复合系统,不妨令ｍ≤ｎ,则此系统中的任一纯态ABAB

i1mpiiAiB, 这里iA与i`

B分别为A与B子系ｍ维空

间中的一组正交基.由此我们可以看出两个子系统的Von Neumann熵是相等的.注意,也仅8

有两子系复合系统中的纯态才一定可以展成Schmidt分解的形式,对多子系复合系统中的纯态Schmidt分解不再必要,于是,单个子系的Von Neumann熵也无法完全刻画多子系系统的纠缠.

定量化纠缠的困难在于混和态纠缠度的定义.由于在混合纠缠态中,量子关联成分和经典关联成分杂糅在了一起.我们可以把经典关联看作是量子关联的“噪声”,“噪声”过大就会湮没量子关联成分. 美国科学家Bennett等人提出了生成纠缠（formantion of entanglement）和蒸馏纠缠（disillation of entanglement4的概念.生成纠缠EFAB定义为:通过局域操作和经典通信过程,为制备纠缠态AB所消耗掉Bell态的最小数目,即如

果制备AB的ｎ份拷贝需要k个Bell态,则生成纠缠EFABlim

EDAB定义为:通过局域操作和经典通信过程,可以从AB

`kminnn. 类似地,蒸馏纠缠中提取出的Bell态的最大数目, kmax`即,有ｎ份AB的拷贝,可从中提取k个Bell态,则EDABlim

缠的关系是:EF

时,EFABEDnn. 生成纠缠和蒸馏纠,当考虑的态为两子系复合系统的纯态EDABSAB.

通常人们把通过局域操作和经典通信的手段,从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过程叫做纠缠纯化（purification of entanglement）.如果部分纠缠态为纯态,则称为纠缠浓缩.纠缠纯化所依据的思想是:在局域操作和经典通信的前提下,纠缠的期望值不能增加.这一结论隐含了不能通过局域手段从非纠缠态的系综中获得纠缠态,但这并不能排除利用局域操作和经典通信从一个部分纠缠态的系综中挑出一个子系综,使其拥有更大的平均纠缠.从ED的定义可以看出, ED的获取依赖于最佳的纠缠纯化方案.目前,人们尚未能找到

通用的最佳纠缠纯化方案.所以,在绝大多数情况下,仅能给出ED的上限.同样,对生成纠缠

的研究也仍在继续,Wootters给出了2×2系统纠缠态生成纠缠的解析求法,但如何求解更高维系统量子态的生成纠缠,迄今仍然是一个未解的难题.

以上的两种纠缠度定义分别反映了混和态的两个不同的方面.尤其是蒸馏纠缠,联系着具体的纠缠纯化操作,是一个与量子信息的实际应用紧密相关的物理概念.在承认蒸馏纠缠是一种好的纠缠度定义的前提下,Horodecki父子证明了任何一个满足AB三组纠缠假

定的纠缠度E必须满足：

EDE

EF. 9

我们在上面已给出了纠缠态的定义,但这种定义是非常形式化的.一般情况下,当我们拿到一个具体的密度矩阵的时候,我们不知道它是否具有子系密度矩阵的直积形式的分解,也就是说,我们不知道它是纠缠的还是非纠缠(可分)的.最先研究这个问题并取得重要进展的是Peres,他给出了判别两子系系统的量子态为可分的必要条件.这个必要条件是这样陈述的:两子系系统可分量子态AB的部分转置矩阵

的关系为m,nmABnABAB为半正定.这里AB与AB矩阵元mABnABmv,n,此条件可以作为判别纠缠态的充分条件.即,如果我们发现一个密度矩阵的部分转置矩阵带有负的本征值,我们就可以判定这个量子态为纠缠态.人们将部分转置为负定的情形简记为NPT,相反,部分转置为半正定则记为PPT.Horodecki等人证明了PPT是一个与不可蒸馏性紧密相关的概念.任何一个带有PPT特性的两子系复合系统的量子态,即使生成纠缠为零,但蒸馏纠缠为零,即我们无法通过局域操作和经典通信的手段从中提取Bell态.Horodecki将这种态称为“束缚纠缠态”.这直接导致了纠缠态的分类,我们将束缚纠缠态以外的纠缠态统称为“可蒸馏的纠缠态”.最新的研究成果表明,即使是NPT的纠缠态也存在束缚纠缠态的情况.由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出Bell态,所以束缚纠缠态不能胜任Bell态在量子通信中所扮演的角色.但束缚纠缠态的存在,揭示了自然界更为深刻的一面,即信息的不可逆过程,这很类似于热力学中的熵增加现象.近来,关于束缚纠缠态的研究被普遍开展.人们发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活”的有趣现象.即当两地分享某种可蒸馏的纠缠态的同时也分享一定量的束缚纠缠态,在这种情况下,束缚纠缠态可以起到一定的“抽运”作用,使可蒸馏纠缠态具有更强的隐形传态能力.另外,某些高维情况下的束缚纠缠态,其隐形传态的能力也高出了经典限制.

3 纠缠态的制备

量子纠缠态在量子隐行传态，量子密集编码，量子密码通信以及量子计算方面具有极其重要的地位，因此量子纠缠态的制备是量子信息领域中的关键问题.要把所以处于直积态的两个或更多的微观体系纠缠起来，需要有可控的相互作用．目前,在一些物理系统中实现了纠缠态的制备,例如:非线性光学系统5,腔量子电动力学(QED)系统6,离子阱系以及最近实现的原子集团的纠缠.目前,对于两粒子体系,最成功的是在非线性光学系统利用自发参量下转换实现的双光子纠缠.下面简单介绍一下自发参量下转换制备光子纠缠和腔QED中制备原子纠缠的方案以及离子阱中制备纠缠态.

10

3.1在自发参量下转换制备纠缠态

自发参量下转换是晶体的非线性作用过程,非线性作用强度由非线性晶体的电化强度

23

决定的:piXijEj1Xijk······ Ej1Ek2XijklEj1Ek2Ej2El3·

其中,参量的转换由中间的二阶非线性作用产生 ,高阶项非常的小,可以忽略,此过程必须满足能量守恒定律,即:

psi, kpkiks









(5)



此(a)式也称为相位匹配条件.p,s,i和kp,ks,ki分别表示泵浦光,信号光和休闲光的频率和波失.由于晶体的双折射导致不同的偏振光在晶体的折射率不同,以及晶体的色散作用可以使得在某些晶体中的位相匹配得以满足,可以选择适当的非线性晶体来实现自发参量下转换.

3.1.1制备双光子纠缠态

我们利用连续波激光束泵浦非线性晶体的自发参量下转换过程制备出双光子偏振纠缠态．将一束浦光入射一非线性晶体BBO上,就会产生一对纠缠的光子对.自发参量下转换是晶体的非线性作用过程,根据晶体的位相区配的类型,可将参量下转换分为I型和II型,下面分别介绍这两种类型的征.(以负单轴晶体为例).

I型参量下转换的过程可以表示为 eoo ,也就是产生的双光子偏振相同且均垂直泵浦光的偏振方向.产生的参量光的空间分布以泵浦光为轴成锥状分布,如图(1)所示:

图(1) I型自发参量下转换



这种类型产生的是在时间,空间和频率上纠缠的双光子态.II性型参量转换

7

可表示为

eeo ,即产生的双光子对偏振方向互相垂直.II型参量下转换通常采用频率简并

情况,这时,可产生偏振纠缠双光子对.如图(2)所示,

11

图 (2) II型参量下转换

参量光在非线性匹配时的分布分为两个圆锥,图中上半圆为e光,下半圆为o光,其交叉的两点则可能是e光或o光.这样,在这两个方向上的一对光子就形成了偏振纠缠光子态.1999年Kwait等人提出了一种新方法产生偏振纠缠光子对.他们采用I型非共线相位匹配的BBO晶体,粘合时,两块晶体的光轴置于互相垂直的两个平面内.当以一束偏振的 浦光入射这个组合晶体时,就会产生一对偏振纠缠的光子对.这种方法一个很大的优点,就是方便的产生非最大纠缠态,只要改变浦光的偏振状态即可.

8

用这种方法制备纠缠态,其纠缠源亮度和纠缠度都接近于国际上同类研究的领先水平.此外，我们的纠缠源还具有参数可调谐的特点，即它不仅能产生常用的最大纠缠态，还能很方便的产生各种纠缠度的非最大纠缠态，其纠缠度是便于控制的，这为研究纠缠态的各种性质变化提供了有力、方便的工具.利用这种纠缠源，我们还制备了量子信息学中另一种重要的混合态纠缠态---Werner态，采用的方案使得Werner态中纠缠的成分是可控制的.Werner态可直接用于纠缠纯化的实验研究，这对于量子通信从理论研究到实验研究甚至实用化研究都有重要的作用. 3.1.2制备三光子纠缠态

8

9

一束泵浦光入射到一非线性晶体BBO上,就会产生一对纠缠的光子对所示,假设光源A和B入射晶体后,各产生一对纠缠光子对,即可表示为:



A

.现在,如图C



1212

H

H

2

V

1

V

2

 (6a)



B



H

3

H

4

V

3

V

4

 (6b)

式中H表示水平偏振的光子, V为垂直偏振的光子.

12

图 (3) 制备三光子光路图

图中A和B为产生纠缠光子对的两个光源. PBS是偏振光束器它能是它能使水平偏振

的光子通过,而反射垂直偏振光子,如图(4)所示

（1）水平偏振光子入射

（2）垂直偏振光子入射

图 (4) 光子入射偏振光束分束器PBS的示意图

四个光子的态可以表示为:

1

A

B



12

H

1

H

2

V

1

V

2

H

3

H

4

V

3

V

4

 (7a)

经过PBS1后,整个系统的态为

13



2

1H2H

11

HH

22

HV

33

HV

4

V

1

1

V

2

2

VH

33

V4

V



H4

V

4

（7b）

让光子2经过4s透射和-45反射的偏振光束分束器PBS.当且仅当单光子探测器DT1测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌为如下纠缠态:



12

3

H

1

H

3

H

4

V

1

V

3

V

4

（7c） 

同样,当且仅当单光子探测器DT2探测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌 如下纠缠态:



4



12

H

H

3

H

4

V

1

V

3

V

4

 (7d)

因此,通过单光子探测器分辨是否探测到光子,就可以制备三光子纠缠态,即GHZ态.

3.2在腔QED中制备原子纠缠态

3.2.1制备双原子纠缠态

一个双能级原子等同于一个自旋为的一个粒子,而且对原子的探测效率可基本上达到

21

1000 ,此外,原子在空间上容易分开.因此,在腔量子电动力学中制备纠缠态是一个很有意义的课题.

在腔QED中，原子—光腔系统的量子态演化可以用Jaynes—Cummings模型来描述. Phoenix等人,Kudryavtseu等人和Cirac等人分别提出了制备两原子EPR态.1997年巴黎高等师院课题组在实验上成功地制备EPR态.采用的方法是将一个初始处于激发态e的原子注入初始为真空的光腔,经过





2

的Rabi旋转,就得

1

12

e,0（8a） g,1

为了读出光场的状态,

需要再有一个处于基态g的原子进入光腔,经过一个位相的Rabi旋转,两个原子就处于下面的纠缠态:



2



12

e,g

g,e

 (8b)

以上这些方法是在原子与光场发生共振相互作用情形下产生的.

2000年Zheng和Guo提出了将两个双能级原子直接注入一个非共振腔场,用以制备双原子纠缠态的方案.此后巴黎高等师院的课题小组将此理论方案在实验上已经取得了成功.

14

接着,这一理论又被推广到多个原子纠缠态的制备上

3.2.2制备三原子纠缠态

10

.

对于三原子纠缠态的制备,Cirace等人提出了一种新方案,用以制备三个两能级原子的最大纠缠态:



GHZ



12

e,e,e

g,g,g

 (9)



在此方案中,一个单膜腔场首先被制备到如下的福克叠加态:

f



12

0

3

 (10)

然后,三个与腔膜共振的双能级原子被逐个的注入腔中.这些原子初始时都处于基态,对于每一个原子的速度做适当的选择,最后,三个原子将被制备到GHZ态上,而腔膜则处于真空态.上述过程实际上是光场的相干性(量子信息)向原子转移的过程.

Zheng和Guo提出了基于Raman型的Jaynes—Cummings模型制备三原子GHZ态的方案. 与上述方法不同在于初始光场制备在0与1的叠加态．另外利用型三能级原子的两个低能级之间的纠缠,这样,这些原子的自发发射可以得到很好的抑制，因而，系统的相干性可以达到较好的保持．

在实验上,2000年巴黎高等师院的课题小组制备了三原子GHZ态.

2002年Zheng和Guo提出了一种方案制备Ｗ态．在这个方案中，腔场和腔中的原子状态演化可以用Jaynes—Cummings哈密顿量描述： Heg



z







1i22





e









11

（11）

腔C初始处于真空态0,第一个原子A1初始处于激发态相位为t122arcsin





2

,当3

,将其注入腔中,相互用演化

g

A1从腔中飞出后,将初始处于基态

g

2

的原子A2注入腔

中,令演化相为t22.第三个原子A3初始处于基态

3

,在A2飞出腔后,A3进入腔中,

演化相为t3.这是三原子为W态,而腔场为真空态. 3.3离子阱中制备纠缠态

离子阱中的两离子纠缠态于1998年在美国Boulder的NIST的一个实验室里实现的.这一实验中,以椭圆Paul阱中铍离子作为量子比特的载体,量子比特的状态为:

15

2S2S2F1,mF2, 2S2S12F1,mF1. (12) 通过离子在阱中的振动模式与两个能级的藕合,可以操纵两个两个离子的能级偶合起来.由于2S2S3F3,mF3.这一过程可以在偏振的激光控制下完成.实验上可以以90%的探测效率区分单个离子的状态是处于Bell态,而是下面的态:

e





还是



.这一实验制备的并非标准的

35

ei

45



12

(13)

4 纠缠态的应用

量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限，因而量子力学便首先在信息科学中得到应用，一门新的学科分支———量子信息学也应运而生.该学科是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学.量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方 面，近年来在理论和实验上都取得了重大的突破.

4.1量子计算机

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息 的物理装置.当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机.量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究.研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题.在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列.与此类似,在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列.所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上, 而且还可以处于纠缠态上.这些特殊的量子态,不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质.与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果.因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算.量子计算机对每一个叠 加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算.除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模 拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的.迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机.但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情

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追寻着这个梦想.如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了.研究 量子计算机的目的不是要用它来取代现有的计算机.量子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机与其他计算机如光计算机和生物计算机等的不同之处.量子计算机的作用远不止是解决一些经典计算机无法解决的问题.

4.2量子通信

量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置.按其所传输 的信息是经典还是量子而分为两类.前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发.所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传 送.从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品.但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的.1993年，6位来自不同国家的科学家，提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态上，而原来的粒子仍留在原处.其基本思想是：将原物的信息分成经典信息 和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者.经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后，就可以制备出原物量子态的完全复制品.该过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身.发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子处于原物的量子态上.在这个方案中，纠缠态的非定域性起着至关重要的作用.量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信.

4.3量子密码术

量子密码术是密码术与量子力学结合的产物，它利用了系统所具有的量子性质.首先 想到将量子物理用于密码术的是美国科学家威斯纳.威斯纳于1970年提出，可利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票”.但这个设想的实现需要长时间保存单量子态，不太现实.贝内特和布拉萨德在研究中发现，单量子态虽然不好保存但可用于传输信息. 1984年，贝内特和布拉萨德提出了第一个量子密码术方案，称为BB84方案，由此迎来了量子密码术的新时期.1992年，贝内特又提出一种更简单，但效率减半的方案，即B92方案.量子密码

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术并不用于传输密文，而是用于建立、传输密码本.根据量子力学的不确定性原理以及量子不可克隆定理，任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对安全，也就保证了加密信息的绝对安全.最初的量子密码通信利用的都是光子的偏振特性，目前主流的实验方案则用光子的相位特性进行编码.

4.4量子编码

在量子信息论的各个领域，包括量子计算机、量子密码术和量子通信等，量子相干性都起着本质性的作用．可以说，量子信息论的所有优越性均来自于量子相干性．但不幸的是，因为环境的影响，量子相干性将不可避免地随时间指数衰减，这就是困扰整个量子信息论的消相干问题 ．消相干引起量子错误，量子编码的目的就是为了纠正或防止这些量子错误．一方面，通过量子编码，人们看到了克服消相干的希望，从而使得量子计算机和量子传输等可以从梦想变为现实．另一方面，量子编码定理是Shannon定理的量子推广，具有重要的理论意义．量子编码理论的研究将大大促进人们对量子力学和信息论这两门学科的理解．

5 结束语

量子纠缠是一种非常重要的物理性质.量子纠缠在量子信息中,特别是在量子通信中起着重要的作用.近些年来,随着量子信息科学的蓬勃发展规律,量子纠缠态的制备和操纵显得尤为重要.由于多子系统纠缠态具备很多两个子系统所不具备的性质，而且，随着日益发展的实验技术，使得对于量子纠缠态的制备更为深化.多粒子纠缠态的制备及其应用成了人们的热门研究课题. 它不仅关系着量子纠缠本质的问题，还有助于人们对量子力学基础理论的理解.

为了要解决量子通信中纠缠品质在传送过程中不断退化的问题,我国研究人员已经完成了五粒子纠缠态的制备,使我国在多粒子纠缠态的操纵和制备的方向达到了国际先进水平. 本文着重列出了几种体系下制备纠缠态的方案.在自发参量转换下制备纠缠光子态中,由于光子的偏振性具有水平和垂直两种正交状态,适合作为量子信息中的量子比特,而且光子的偏振性质具有纯度高、可控制性好的特点，所以在自发参量下转换普遍适用于制备在偏振状态下的双光子态，这方面已经有很成熟的方案.在腔QED中制备原子纠缠态其性能明显不如自发参量转换下双光子，其中重要原因就是腔探测技术有待进一步提高.在离子阱中一般制备的并非标准的Bell态,而是如上试(13)所示.目前,对于纠缠态的制备还面临着巨大的挑战,但是,我们相信不久的将来,对于量子纠缠的操纵和制备会更加完美,在

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量子信息领域中的应用也会越来越广泛.

致 谢

在本文即将结束之际,我要由衷的感谢,在我撰写论文的过程中,曾帮助过我的师长与同学.首先,要感谢指导教师苏晓琴教授.在一个多月的学习和写作过程中,苏老师给予我极大的关心和帮助.苏老师治学严谨,学识渊博.在学术和为人上都为我树立了榜样.在苏老师的悉心教导下,我的课题能够得以顺利的开展,并取得了一些阶段性的成果.在此,我向苏老师表示最诚挚的感谢.我还要感谢与我一同写毕业论文的孙晓娟,边海燕,李增亮,宋红会.正是我们共同努力,一起探讨,才使研究有所成果.

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