二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
例题精讲
板块一 二次根式的乘除
最简二次根式：
a ≥0）中的a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 二次根式的乘法法则a ≥0，b ≥0） 二次根式的除法法则=
（a ≥0，b >0）
利用这两个法则时注意a 、b =a 、b 都非负，否则不成立，
一、二次根式的加减
1. 同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 合并同类二次根式：+=(a +b
【例1】 是可以合并的二次根式，则a =____。
【例2】 ）
【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
【例3
】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
．
【例4】
若最简二次根式a
-a 2b 的值．
【巩固】若a ，b 为非负数，a a ，b 的值是（ ）
A ．a =0，b =2 B ．a =1，b =1 C ．a =0，b =2或a =1
，b =
1 D ．a =2，b =0
【例5】 已知最简根式a a , b 的值（
）
A ．不存在 B
．有一组 C ．有二组 D ．多于二组
【巩固】若a
a ，
b 为整数，则a =______，b =________；
【例6】 = 组.
…
这1999是同类二次根式的共有多少个？
2. 二次根式的加减
【例7】
【例8】
【巩固】
-
【例9】
3
【例10】
计
算：
+
【巩固】计算：-
【例11】 计算：
【巩固】+
-
-
【例12】
先化简后求值。当x =4，
y =
【例13
19
【例14】 设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，直角边为c ，周长为
C 。
b =C 。 （1
）如果a =b =
，求C
。 （2
）如果a =
3. 二次根式的混合运算
【例15】 计
算-
【巩固】计算：
【巩固】计算：-
(
(
⎛⎝
【例16】 计
【例17】 计算：
⎝⎛
÷
【例
18】 计
算：
【巩固】计算：
【巩固】计算：
【例19】 计算：
【例20
】 计算：
【巩固】计算：+2=_________.
1
2
)
【巩固】计算：(1+
+x
++x -
【巩固】计算：(
=_________.
【例21】 计
算：2
2
【巩固】计算：16
+17
【例22
】 计算：
+2
-
2
【例23
【例24】 计算：[
y =- 【例25】 求下列式子的值：x 2-xy +y 2，其中x =
+
+
2
+
÷
【巩固】求下列式子的值：7+x 2+2+x +，其中x
=2-
【例26
】 计
【例27】 计
【例28】 计
【例29】 计
算：(a -b
-÷
((-
=_______．
a >b
>0)
课后作业
1.
下列各组二次根式中，属于可以合并的是（
）
A
B
C
D
2.
如果最简根式a +与2a +是同类二次根式，求(a +b ) 100的值.
4.
5.
6.
7.
8.
计算：
÷
(5+.
-
下列计算中，正确的是（
）
A
．
C
．
=
-
222
=2 B
．
=3-2=1
=a -
D ．
10
9.