四种相位的测量方法（无功功率）
一、无功功率概念的历史发展
最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。
设某线路的电压u =2U sin(w t +ϕ），电流i =2I sin(w t +ϕ），则
有功功率为
随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线性负载大量安装与电力系统中，使原有的无功功率定义在工程运用中非常不方便。
现在人们对正弦信号无功功率有了新的理解。
假设某单相线路的电压为
向分解为P =UI cos ϕ，无功功率为Q =UI sin ϕ。U 、I, 分别为电压与电流的有效值。 →U ，电流为→I ，则将→I 按照与→U 平行和垂直两个方→I 1与→I 2，那么→U 与→I 2的积即为无功功率。
二、无功功率的测量方法
1、替代法
主要使用于无功功率变送器中，用于测量三相平衡电路的无功功率。当三相电路严格平衡对称时，此方法不存在原理性误差。在不对称与存在多谐波的情况下，此方法不适用。
2、电子移相测量法（简称模拟移相法）
多用于比较高级的综合仪器中（多用数字表）
=sin ϕ，从而把无功功率测量转化为有功功率测根据三角公式变换cos （ϕ-90︒）
量，即转化为求两个向量的内积Q =I ∙U ∙sin ϕ=I ∙U ∙cos （ϕ-90︒）。这已经可以比较方便的测量了。
理想情况下电子移相并不存在原理性误差。但在工程上电容与电阻是实际元件，其值及相应的效应与理想值差距巨大，所以效果并不理想。
3、数字移相测量法
在一个周期内对三相电压、三相电流均匀采样24点至64点（因生产厂家所生产的设备不同而异），然后用电压采样值乘以滞后90度点的电流采样值，做积分运算从而得到一个周期内的平均无功功率
Q =∑（u Aj ∙i A (N /4+j ) +u Bj ∙i B (N /4+j ) +u Cj ∙i C (N /4+j ) ）/N
j =1N
式中 j ——代表第j 个采样点
N ——代表一个周期的采样点数，N/4代表1/4个周期
从原理上讲，不存在理论误差。该方法的问题主要在于数字移相的适用性。当被测量是单纯的三相正弦信号，可以通过控制采样点数及其均匀的程度来实现精密的数字移相。但是如果被测信号不是严格的正弦波，有谐波含量、则数字移相就要出现误差。原因在于，数字移相90度是按基波计算的，对于三次谐波而言，则相当于移了270度，对于五次谐波而言，相当于移相90度。所以此时的无功功率测量存在着各次谐波造成的误差。
4、傅里叶分析测量法
此方法测量的原理基于傅里叶变换。其基本思想是对被测回路的电压信号、电流信号按整周期均匀采样，然后用一组正交三角函数（正弦量或者余弦量）对采样值进行正交分解，使用各分解值计算线路的无功功率。设下标R 代表实部，L 代表虚部，则其算法可以表达如下：
U Ri =∑U j cos （
j =1
K K 2ij π) K
U Li =∑U j sin （
j =12ij π) K
I Ri =∑I j cos （
j =1
K K 2ij π) K
I Li =∑I j sin （
j =12ij π) K
Q i =U Ri ∙I Li -U Li ∙I Ri
其中 i 、j 、K 都是正整数，i 代表谐波次数，K 代表一个周期总的采样点数，j 代表第j 个采样点，Qi 代表第i 次谐波的无功功率，所以全波形的无功功率为
Q =∑Q i
i =1∞
傅里叶测量法是最为精确的算法，理论上不存在测量误差。缺点是计算量较大，同时该算法对采用间隔的均匀度以及频率的稳定性，都具有较高的灵敏度。
关于精度的说明：
仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100%
仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。某一类仪表的允许误差是指在规定的正常情况下允许的百分比误差的最大值。我国过程检测控制仪表的精度等级有0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等。一般工业用表为0.5～4级。精度数字越小说明仪表精确度越高。
用电设备的功率因素呈感性或容性、数值大小、对无功补偿元件采取电容还是电感、取值大小骑着决定性的作用。
传统负荷大都呈阻性、电感电阻性吗，其功率因素基本上是电流之后电压的正功率因素。随着新技术的发展，越来越多呈容性的负荷大量出现，由于容性电流和感性电流 相位相反且相互抵消。
1、电容滤波单相不可控整流电路功率因数的理论分析
i c =C du
dt ，当电源电压为正弦波时：u =U m sin(ωt +ϕ)
dU m sin (ωt +ϕ) π i c =C =C ωU m cos (ωt +ϕ) =C ωU m sin (ωt +ϕ+) d t 2
电容器电流为正弦波，相位超前电压90度。
I R =U m sin(ωt +ϕ) 由此可见流过电阻的电流也为正弦波，与电压同相。即使负R
载为阻感性、甚至纯感性，由于充电期间电容的充电量大于同期向负载提供的放电量，即容性电流大于阻性、阻感性、感性电流。外电源供电电流I N 是上述两者的合成，合成电流也应是超前电压的。
只有采用有源功率矫正电路，功率因数才能做到0.95以上。如果在上述电路中若
没有其他功率因素矫正等技术措施，电路江呈现出电流超前电压的阻容性。
相位检测电路主要由IC1(双电压比较器LM319) 和IC2(双D 触发器C013) 组成，如图所示。该电路具有结构简单、精确度高及抗干扰能力强等优点，在低频0～30kHz 范围内，检测精度优于0.1o 。电路输出信号既可直接与计算机接口相连，也可经过低通滤波器与数字电压表连接，从而构成十分理想的相位检测器。