大学物理仿真实验
双臂电桥测低电阻
一．实验简介
电阻按照阻值大小可分为高电阻(100欧姆以上)、中电阻(1～100欧姆)和低电阻(1欧姆以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为>0.1欧姆，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5~102欧姆电阻的测量。本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。
二．实验原理
我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，
考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2所示。 由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx小于1
时，就不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量的影响了。
因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图 3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得
电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。
根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图5和图6所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、R
ix2
，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、
R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
由图5和图6，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）
解方程组得
通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R，使得
成立，则（2）式
中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有
(3)
。为了减
实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到
小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻Ri的阻值(Ri
三．实验仪器
本实验所使用仪器有QJ36型双臂电桥（0.02级）、JWY型直流稳压电源 （5A15V）、电流表（5A）、RP电阻、双刀双掷换向开关、0.001 欧姆标准电阻（0.01级）、超低电阻（小于0.001 欧姆连接线、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（C15/4或6型）、千分尺、导线等。
四．实验内容
用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率
先用（3）式测量Rx,
再用
求
。
1．将铜棒安装在测试架上，按实验电路图接线。选择长度为50cm，调节R1，
R2为1000 欧姆，调节R使得检流计指示为0，读出此时R的电阻值。利用双刀开关换向，正反方向各测量3组数据。 2．在3个不同的未知测量铜棒直径并求D的平均值。 3．计算50cm长度的
和
，再求
。
4．将铜棒换成铝棒，重复步骤1至5。
五．实验数据
1．铜棒和铝棒的直径
2．铜棒铝棒的电阻
3．接入长度L=50cm.R1=1000欧姆，R2=1000欧姆，标准电阻（0.001欧姆,0.01级）。
六．数据处理
由可以计算出：
R铜=0.002116欧， R铝=0.001700欧
3．由
，S=3.14*D^2/4得：
铜=1.69*10^(-6)欧姆/米 铝=2.72*10^(-6)欧姆/米 4．经查表得20°C时有 铜=1.70*10^(-6)欧姆/米 铝=2.74*10^(-6)欧姆/米
所以
E铜=（1.70-1.69）/1.70=0.6% E铝=（2.74-2.72）/2.74=0.7%
由此可以看见这次实验还是比较成功的，误差都十分的小。
七．思考题
1． 如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
答：由于两个的电阻都十分的小，换了之后则由内接法变为外接法，此时的
电压表测得是电流表和被测电阻两端的电压，因为电流表的内电阻也十分小，所以这样的接法使电压过于偏大，使实验误差变的很大。
2．在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？
答：有影响，这时候测量出来的电阻值偏大，有计算公式可以得知电阻率也偏大。