精品题库试题
理数
1. (2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.≦p∧≦qC.≦p∧qD.p∧≦q [答案] 1.D
[解析] 1.p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从而p∧q为假,≦p∧≦q为假,≦p∧q为假,p∧≦q为真,故选D.
2. (2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面
积为”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] 2.A
[解析] 2.当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=×1×1=,所以充分性
成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=,所以必要性不成立.
3. (2014湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( )
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 [答案] 3.C
[解析] 3.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=⌀时,不妨取C=∁UB,此时A⊆C.必要性成立.故选
C.
4. (2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 [答案] 4.B
[解析] 4.先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=
,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足
|z1|=|z2|,但是z1,z2不是互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B. 5.(2014安徽,2,5分)“x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] 5.B
[解析] 5.ln(x+1)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] 6.A
[解析] 6.当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,
得
解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.
7.(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] 7.C
[解析] 7.先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2b|b|.
再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2b;若a≥0,bb.而ab|b|不成立. 综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
8.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“*an}为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] 8.D
[解析] 8.若q>1,则当a1=-1时,an=-qn-1,{an}为递减数列,所以“q>1”⇒/ “*an}为递增数列”;若{an}
为递增数列,则当an=-时,a1=-,q=1”.故选D.
9.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，2）已知条件是第一象限的角。则“条件
” 是“条件” 的（ ）
：是两条直线的夹角，条件：
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 [答案] 9.D
[解析] 9. 当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件”
是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选D.
10.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “的(
)
” 是“”
[答案] 10. A
[解析] 10. 当时，可得，所以“”
是“” 的充分条件；当时，可得
时，
或
必要条件，故选A.
，推不出是, 故“” 是“” 的不
11. (2014山西太原高三模拟考试（一），5) 已知命题
p:
, 若p∨（q）为假命题，则实数m的取值范围是( )
A. （-∞，0）∪（2，+∞） B. [0,2] C. R
D. [答案] 11. B
q:
[解析] 11. 由p∨（q）为假命题可得命题p为假，命题q为真. 当命题p为假时，也即是对任意的方程此可得得
.
都没有实数根，也即函数
；当命题q为真命题时，可得
与函数，解得
没有公共点，由
，综上可
12. (2014福州高中毕业班质量检测, 2) “实数的模为
” 的( )
” 是“复数(为虚数单位)
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件又不是必要条件 [答案] 12. A
[解析] 12.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或，
故“实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的充分非必要条件.
13. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，2) 下列命题，正确的是（ ）
A. 存在，使得的否定是：不存在使得
B. 存在，使得的否定是：任意均有
C. 若，则的否命题是：若，则
D. 若为假命题，则命题与必一真一假
[答案] 13. C
[解析] 13. 存在，使得
的否定是：使得，故A错误；
存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；
若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.
正确的是C.
14. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，4) 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若” 的否命题为：“若” ；
B. “” 是“直线互相垂直” 的充要条件
C. 命题“，使得” 的否定是：“，均有” ；
D. 命题“已知x, y为一个三角形的两内角，若x=y，则[答案] 14.D
” 的逆命题为真命题.
[解析] 14. A. 否命题应同时否定条件合结论；B. 两直线垂直的充要条件是命题的否定是：“题.
15. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题
，均有
；C. 该
；D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命
①
②是的充要条件
③的展开式中的常数项为2
④设随机变量～，若，则
其中所有正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ [答案] 15.B
[解析] 15. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③
展开式中的常数项为
，正确；
④.
16. (2014北京东城高三第二学期教学检测，3) 设
与直线
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 [答案] 16.A
，则“” 是“
直线
平行” 的（ ）
[解析] 16. 直线
∥的充分不必要条件.
，即或，从而“” 是“直线∥”
17. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，3) 若
表示两条不同的直线，则
的一个充分条件是（ ）
表示两个不同的平面，
A.
[答案] 17. D
B.
C.
D.
[解析] 17.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.
18. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，4) 给出下列四个结论：
①若命题，则；
②“” 是“” 的充分而不必要条件；
③命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：
“若方程没有实数根，则0” ；
④若，则的最小值为.
其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案] 18.C
[解析] 18.若命题，则，故①正确；
若，则或，所以“” 是“” 的
必要不充分条件，故②错误；
命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为： “若方程
没有实数根，则0” ，故③正确；
若
等号，故③正确.
，则，当且仅当时取
故正确的命题为①③④.
19.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，3）已知命题p、q，““p
为假” 的（ ）
为真” 是
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 [答案] 19. A [解析
] 19. 真” 是“p
为真，则p为假；p
为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“
为
为假” 的充分不必要条件.
20.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，2）若集合集合
，则“
” 是“
” 的（ ）
，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] 20. A
[解析] 20. 当m=3时，分条件；当必要条件，故选A.
时，可得
，所以，故“” 是“” 是“
” 充” 不
，解得m=±3，所以“
21.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，3）设的一个充分条件是（ ）
为平面，为直线，则
A． Ｂ．
Ｃ．[答案] 21. D
Ｄ．
[解析] 21. 当是
的一个充分条件.
时可得，又因为，所以可得，所以选项D
22.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，3）．下列说法正确的是（ ）
A．“” 是
“” 的必要条件
B．自然数的平方大于0
C．“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为真
D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数 [答案] 22. D
[解析] 22. 当a=－4，b=2满足，但不满足，故“” 是“” 的不必是偶数” 的否命
要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若题为：若
不都是偶数，则
都是偶数，则
不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项
C说法错误；边长分别为3,4, 6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.
23. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，2) “A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
” 是“” 的（ ）
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案] 23. C
[解析] 23. 当时，，故是充分条件. 当时，所以，所
以也是必要条件. 选C.
24.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 10) 已知数列
为等比数列，则
是
的( )
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 [答案] 24. A
[解析] 24. 当
即p是q的充分条件；当即故选A.
可得
时，可得
，解得，则一定有
，因为
，可得
，即，，
，而由于q的符号未知，所以不能判断
[来源:Z|xx|k.Com]
的符号，故p是q的不必要条件，
25.(2014湖北武汉高三2月调研测试，7) 设a，b∈R，则“a＋b＝1” 是“a2＋b2＝1” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] 25. A [解析] 25.
因为
，
所以，
，
，即：
所以，条件.
即 . 所以
是的充分
反过来，由 ，取
，
＝ ，
所以， 不是的必要条件. 故选A.
26.(2014周宁、政和一中第四次联考，5) 下列选项中，说法正确的是（ ）
A．命题“B．命题“C．命题“若D．命题“若[答案] 26. C
” 的否定是“
为真” 是命题“
，则，则
”
为真” 的充分不必要条件 ” 是假命题
” 的逆否命题为真命题
[解析] 26. 命题“命题“错误； 命题“若故正确的是C.
” 的否定是“，” ，故A错误；
为真” 是命题、都真，故B
为真” 是命题、至少有一个为真；命题“
，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题.
27. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），2) 下列有关命题正确的是（ ） A. “B. 命题“C. 命题“若
” 是
“
使得，则
的必要不充分条件”
” 的否定是：“
均有
”
” 的逆否命题为真命题
D.
已知[答案] 27. C [解析] 27. 由命题“
使得
，则
，则成立，而由
” 的否定是：“
均有
，则或6，故选项A错误； ” ，故选项B错误；
已知，则, 故选项D错误；
故正确的是C.
28. (2014重庆七校联盟, 5) 下列说法错误的是（ ） A．命题“若B．“C．若
” 是
“
，则
” 的逆否命题是“若
，则
”
” 的充分不必要条件
为假命题, 则、均为假命题
D．命题P: “[答案] 28. C
, 使得”,
则
[解析] 28. A, B, D均正确，对命题C,
项C错误.
29. (2014天津七校高三联考, 4) “（ ）条件
是假命题，则、至少有一个为假命题，故选
” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的
（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要 [答案] 29. A [解析] 29. 要函数解得件.
30. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，10) 已知
和
或
，故“
在区间[-1,2]上存在零点，则” 是“函数
，即
，
在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条
是定义在上的两个函数，则下列命题正确的的是（ ）
（A）关于的方程（B）关于的方程
恰有四个不相等的实数根的充要条件是恰有四个不相等的实数根的充要条件是
（C）当时，对，，成立
[来源:Zxxk.Com]
（D）若[答案] 30. D
，，成立，则
[解析] 30. 故函数
函数的图象关于直线
对称，即①正确；
的图象如图所示，
由图象知，关于的方程确；
恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正
当时，，时，，
时，，
故时，不存在，使得成立，故③错误；
时，
若
，
，
成立，则
， ，故④正确.
故正确的命题是D.
31. (2014兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( ) ①对于命题②
是直线
，则与直线
，均有
互相垂直的充要条件
③ 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08
④若实数，则满足的概率为
⑤ 曲线A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [答案] 31. A
与所围成图形的面积是
[解析] 31. 对①，因为命题误；
对②，由于直线误；
对③，设线性回归方程为得，回归直线方程为
与直线
，则，均有，故①错
垂直的充要条件是或0，故②错
，由于样本点的坐标
，故③正确；
满足方程，则，解
对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；
对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.
故正确的是③ ⑤ ，共2个.
32. (2014湖北黄冈高三期末考试) “调递增” 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案] 32. A
” 是“函数在区间上单
[解析] 32.当时，，若函数
在
，在上单调递增；令
或
，在
上单调递增，则
上恒成立，
即或在上恒成立，或.
故“” 是函数在上单调递增的充要条件.
，使
；命题直线
33. (2014湖北黄冈高三期末考试) 命题
与圆
A. B. C. D.
相切. 则下列命题中真命题为（ ）
[答案] 33. A
[解析] 33. 命题的真假判断. 对命题，当为真；又圆心到直线的距离为
时，
成立，则命题为真.
和
，若且
圆的半径，则命题真，故
34. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 对于具有相同定义域的函数
存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当
时，总有给出定义域均为D=
，则称直线的四组函数如下：
为曲线和的“分渐近线”.
①；
②；
③；
④其中，曲线
和
.
存在“分渐近线” 的是（ ）
（A）①④ （B）②③ （C）②④ （D）
③④ [答案] 34. C
[解析] 34. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是
时，
，
对于①，，当时，令，
由于
①不存在；
，为增函数，不符合时，，
对于②，，，
当且时，，存在分渐近线；
对于③，，
，
当且时，
时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当
会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；
对于④
故存在分渐近线的是②④.
，因此存在分渐近线.
35. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 设向量“
” 的（ ）
，，则“” 是
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 [答案] 35. A
[解析] 35. 当，，，
，；
由，，即，解得，
故向量，，则“” 是“” 的充分但不必要条件.
36. (2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)
组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:
①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∂a∈D, f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;
③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;
④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.
其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号) [答案] 36.①③④
[解析] 36.依题意可直接判定①正确;令f(x)=2x(x∈(-∞,1]),显然存在正数2,使得f(x)的值域(0,2]⊆[-2,2],但f(x)无最小值,②错误;假设f(x)+g(x)∈B,则存在正数M,使得当x在其公共定义域内取值时,有f(x)+g(x)≤M,则f(x)≤M-g(x),又∵g(x)∈B,则存在正数M1,使
g(x)∈[-M1,M1],∴-g(x)≤M1,即M-g(x)≤M+M1,∴f(x)≤M+M1,与f(x)∈A矛盾,③正确;当a=0时,
f(x)=∈,即f(x)∈B,当a≠0时,∵y=aln(x+2)的值域为(-∞,+∞),
而
∈,此时f(x)无最大值,故a=0,④正确.
37.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（ ）
A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 [答案] 37. C
[解析] 37. 设向量的夹角为，若，则；
若
，则，从而
，是的充分必要条件.