第5章 习题解答
练习题
5.1 有一台三相变压器，额定容量为SN=5000kVA，额定电压为U1N/U2N=10kV/6.3kV，Y，d联结，试求： （1）一、二侧绕组的额定电流；
（2）一、二侧绕组的相电压与相电流。
解：（1）对于三相变压器，由于SN=U1NI1N=U2NI2N，于是得 一次侧的额定电流为
I1N=
二次侧的额定电流为
I2N=
SN3U2N
=
5000×1000×6.3×1000
=458.21A
SN3U1N
=
5000×1000×10×1000
=288.68A
（2）根据一、二次侧三相绕组的联结方式有 一次侧的相电压、相电流分别为
U1Nφ=
U1N
3
=
10=5.77kV
I1Nφ=I1N=288.68A
二次侧的相电压、相电流分别为
U2Nφ=U2N=6.3kV I2Nφ=
I2N=458.21=264.55kV
5.2 单相变压器的额定电压为220V/110V，如图5.42所示。设高压侧外加220V的电压，励磁电流为Im，主磁通为Φm。若X与x连接在一起，在Ax端外加330V的电压，此时励磁电流、主磁通各为多少？若X与x连接在一起，Aa端外加110V的电压，则励磁电流、主磁通又各为多少？
Aa
163
图5.42 习题5.2图
解：根据题意
U1NN220
=1==2 U2NN2110
即
1N1 2
当高压侧加220V的电压时，由电磁感应定律得
N2=
UAX=220=4.44f1N1Φm
（1）当将X与x连接在一起，在Ax端外加330V的电压时，根据两个线圈的同名端有
UAx=UAX+Uax=330
即
4.44f1N1Φ′m+4.44f1N2Φ′m=330
于是
Φ′m=
330330×2
=Φm =
4.44f1(N1+N2)3×4.44f1N1
由于磁通不变，根据同名端得下列磁势平衡方程式为
′+N2I0′=N1Im N1I0
从而有
′=I0
N1Im2
=Im
(N1+N2)3
（2）当将X与x连接在一起，Aa端外加110V的电压时，根据两个线圈的同名端有
UAx=UAX−Uax=110
即
′−4.44f1N2Φ′m′=110 4.44f1N1Φ′m
于是
′=Φ′m
110110×2
=Φm =
4.44f1(N1−N2)4.44f1N1
由于磁通不变，根据同名端得下列磁势平衡方程式为
′′−N2I0′′=N1Im N1I0
从而有
164
′′=I0
N1Im
=2Im
(N1−N2)
5.3 变压器出厂前要进行“极性”实验，其接线如图5.43所示。在AX端外加电压，若将X-x相连，用电压表测量Aa之间的电压。设变压器的额定电压为220/110V，若A、a为同名端（或同极性端），电压表的读数为多少？若两者不为同名端，电压表的读数又为多少？
图5.43 题5.3图
解：（1）若A、a为同名端，则一次侧线圈AX与与二次侧线圈ax反向串联，则电压表的读数为
UAa=UAX−Uax=220−110=110V
（2）若A、a为非同名端，则一次侧线圈AX与与二次侧线圈ax顺向串联，则电压表的读数为
UAa=UAX+Uax=220+110=330V
5.4 有一台Y，d11联结的三相变压器，SN=8000kVA ，fN=50Hz，U1N/U2N=121kV/6.3kV。空载试验在低压侧进行，当外加电压为额定值时，空载电流为I0=8.06A，空载损耗为p0=11.6kW；短路试验在高压侧进行，当短路电流为额定值时，短路电压Uk=12705V，短路损耗pk=64kW。设折算到同一侧后，高、低压绕组的电阻和漏抗分别相等。试求： (1) 变压器参数的实际值；
(2) 满载且cosϕ2=0.8（滞后）时的电压变化率和效率。
(3) 试编写MATLAB程序，绘出cosϕ2=0.8（滞后）以及cosϕ2=0.8（超前）时该变压器的外特性和效率曲线。 解：额定电流
I1N=
SN3U1NSN3U2N
=
8000×103×121×108000×1033×6.3×10
33
=38.17A
I2N=
==733.14A
165
额定相电流
I1Nφ=I1N=38.17A
I2Nφ=
额定相电压
U1Nφ
3==68.86kV
I2N3
=
733.14=423.28A
U2Nφ=U2N=6.3kV
变压器的变比
k=
U1NφU2Nφ
=
68.86
=10.93 6.3
（1）折算到一次侧的参数为： 每相的空载损耗
p0φ=
11.6
=3.87kW
3
=4.65A 每相的空载电流
I20φ=
激磁参数为：
′=zm
U2NφI20φ
=
6300
=1354.84Ω 4.65
′=rm
p0φI20φ2
3.87×103
==178.98Ω
2
4.65
′=xm==1342.97Ω 折算到一次侧的激磁参数
′=10.zm=k2zm932×1354.84=161855.83Ω ′=10.932×178.rm=k2rm98=21381.83Ω ′=10.932×1342.97=160437.
xm=k2xm77Ω
短路相电压
Ukφ=
=7335.24V 166
每相的短路损耗
64×103
pkφ==21.33kW
3
短路参数
zk=
UkφIkφ
=
7335.24
=192.17Ω
38.17
21.33×103==14.64Ω
2
38.17
rk=
pkφIkN2
xk==191.61Ω
一次、 二次侧绕组的电阻
r1=r2′=
rk14.64
==7.32Ω 22
一次、二次侧绕组的漏电抗
′=x1=x2
xk191.61==95.81Ω 22
（2）当额定负载且cosϕ2=0.8（滞后）时： 电压变化率
Δu=β(
I1Nφrkcosϕ2+I1Nφxksinϕ2
U1Nφ
×100%
38.17×14.64×0.8+38.17×191.61×0.6
)×100%=1×（
68.86×103
02%=7.
效率
p0+β2pkN
η=(1−×100%
βSNcosϕ2+p0+β2pkN
11.6×103+12×64×103
（1−=)×100%
1×8000×103×0.8+11.6×103+12×64×103
=98.83%
（3）
5.5 三相变压器的额定值为1800kVA，U1N/U2N=6300V/3150V ，Y，d11联结，空载损耗p0=6.6kW，短路损耗pk=21.2kW。求： （1） 当输出电流I2=I2N，cosϕ2=0.8（滞后）时的效率；
167
（2） 效率最大时的负载系数βm。
解：(1) 输出电流I2=I2N,即负载系数β=1。 当输出电流I2=I2N，cosϕ2=0.8（滞后）时的效率为
p0+β2pkN
η=(1−×100%
βSNcosϕ2+p0+β2pkN
6.6×103+12×21.2×103
（=1−×100%3323
1×1800×10×0.8+6.6×10+1×21.2×10=98.1%
（2）效率最大时的负载系数为
p0
=pkN
6.6
=0.558 21.2
βm=
（2）D，y1。试画出其5.6 已知三相变压器的联结组号分别为（1）Y，d3；
绕组联结图。
解：首先画出这两种联结组的相量图，然后根据相量图画出相应的接线图。 Y，d3和D，y1的相量图如图5.44所示，则相应的接线图如图5.45所示。
B
CA(Ya
a,y
C(X)
c,
(a) Y，d3 (b) D,y1 图5.44 Y，d3和D，y1的相量图
&E&E&
(a) Y，d3 (b) D,y1 图5.45 Y，d3和D，y1的接线图
5.7 设有一台Y,d5联结的三相心式变压器，原方线电压与副方线电压之比为
168
k。若把原线圈A点与副线圈的a点连在一起，然后加上电源。试证明：
UBb=Uab+k+k2
证明：画出Y
,d5的相量图如图5.46所示。
C
c,图5.46 题5.7图
由题意得
k=
EAB
Eab
利用相量图,并根据余弦定理得
UBb=UAB+Uab−2UABUabcos150o
=(kUab)+Uab+2kUab
即
UBb=Uab+3k+k2
2
2
2
222
32
5.8 用相量图判别图5.44所示三相变压器的联结组号。
&E&E&E&E&E
(a) (b) (c) (d)
图5.44 习题5.8图
解：画出对应于图5.44(a)、(b)、(c)、(d)的相量图分别如图图5.45(a)、(b)、(c)、(d)所示。
169
C
C
c,
b,
C
C(Y)
(a) Y,y10（b）Y,d5 (c) Y,d9 (d) D,y9
图5.45 习题5.8图
5.9 一台单相自耦变压器的数据为：U1=220V，U2=180V，I2=180A，忽略各种损耗和漏抗压降，试求：
（1）自耦变压器的输入电流I1和公共绕组电流I12；
（2）输入输出功率、绕组的电磁功率、传导功率各为多少？
解：绘出自耦变压器的假定正方向和实际方向如图5.45所示.
X
U1
&U1
X
(a) (b)
图5.45 题5.9图
自耦变压器的变比为
KA=
N1U1220===1.222 N2U2180
（1）忽略励磁电流，则根据磁势平衡方程式有
&+NI&(N1−N2)I1212=0 （1）
又根据KCL得
170
&=I&+I& （2） I1212
将（2）代入（1）得自耦变压器的输入电流为
&=−1I& （3） I12
KA
其大小为
I1=
11I2=×180=147.3A KA1.222
将（3）代入（2）得自耦变压器的公共绕组电流为
&=(1−1I& I122
KA
其大小为
I12=(1−
11)I2=(1−×180=32.7A KA1.222
（2）忽略损耗，自耦变压器的输入功率为
S1=U1I1=220×147.3=32406W
输出功率为
S2=U2I2=180×180=32400W
绕组的电磁功率为
Sem=U2I1=180×147.3=26514W
绕组的传导功率为
Sc=U2I12=180×32.7=5886W
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