2010年11月第26卷第6期沈阳建筑大学学报（自然科学版）
Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science ）Nov．2010Vol ．26，No．6
文章编号：1671－2021（2010）06－1111－08
高层建筑结构时程分析的地震波输入
1
赵伯明，王
挺
2
（1. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2. 广东省地震局，广东广州510070）
要：目的高层结构在进行时程分析时，不同地震输入计算结果差异很大，因此有必要对地
提高计算结果的准确性．方法通过工程实例来阐述高层结构时程分析用震波输入进行研究，摘
同时根据工程的实际情况，将地震看成不同频率具有随机相位角的三角级数实际地震波选取，
的迭加，简要地阐述了生成拟合反应谱的人工地震波的理论和方法，并结合所述方法通过编程处理得到符合要求的时程分析用地震波．最后将得到的地震波组合成3组时程工况，运用ETABS 非线性有限元程序对北京地区盘古大观钢框架结构进行时程分析．结果应用所述方法
2
处理得到2组地震动持时为30s 、峰值加速度为400cm /s的汶川地震波以及1组地震动持时
2
峰值加速度为400cm /s的人工地震波，输入盘古大观钢框架结构时程分析的结果表为30s 、
明结构设计较为合理，具有较好的抗震性能，但考虑到该钢框架结构形式较为复杂，且顶部结
构极不规则，结构宜在柱间和顶部桁架处加设阻尼器来改善结构的抗震性能．结论结合工程实例可以看出这种高层结构时程分析用地震波选取和合成人工地震波的方法简单明了，易于掌握并进行编程处理．
关键词：时程分析；汶川地震波；频谱；功率谱；设计反应谱；人工地震波
+
中图分类号：TU973. 31
文献标志码：A
Seismic Waves Input for the Time-History
Analysis of High-Rise Building
ZHAO Boming 1，WANG Ting 2
（1. School of Civil Engineering ，Beijing Jiaotong University ，Beijing ，China ，100044；2. Earthquake Administrator of Guangdong Province ，Guangzhou ，China ，510070）
Abstract ：The calculation results are very different if the earthquake input are different when we do the time-so it is necessary to study seismic wave input to improve the accuracy of history analysis of high-rise structures ，
the results．The method of the selection of actual seismic waves for time-history analysis of high-rise structures
is illustrated by examples．Meanwhile ，according to the actual situation of the project ，earthquake is regarded as a hypothesis with different frequencies with random phase angle of the trigonometric series of the superposition．And a brief exposition of the generated response spectrum fitting synthesis of artificial seismic wave theory and method is presented．The seismic waves are obtained to meet the requirements of time-history analysis by the
methods and programming．Then ，the resulting seismic waves are combined into 3groups cases of time-history analysis by using the ETABS nonlinear finite element program ，and the time-history analysis of the Pangu steel frame structure in Beijing is carried out．Two groups of earthquakes with a seismic time for 30s and a peak ac-收稿日期：2010－08－10
2003］178）；科技部地震行业基金项基金项目：国家自然科学基金项目（40674016）；国家十五重大科学工程项目（［
）作者简介：赵伯明男教授博士后．
celeration of Wenchuan seismic waves for 400cm /s2and one group of earthquake with a seismic time for 30s and the peak acceleration of artificial seismic waves for 400cm /s2are obtained by applying the method as de-scribed above．Time －history analysis results show that the design of Pangu steel frame structure is more rea-sonable ，and the seismic performance of structure is also good by inputing these 3groups of seismic waves into the Pangu Plaza steel frame structural．But considering the complexity of the frame structure and irregular struc-the structure should be installed with some additional dampers between the columns and the ture of the top ，
top truss to improve the seismic performance．The conclusion is drawn that the method of the selection of seis-mic waves and synthesis of artificial seismic wave for the time-history analysis of high-level structures is simple
and easy to grasp and handle programming．Key words ：time-history analysis ；Wenchuan seismic wave ；frequency spectrum ；power spectrum ；design re-sponse spectrum ；artificial seismic wave
《建筑抗震设计规范》GB 50011［1］规定：“对
甲类建筑和以下所列高度于特别不规则的建筑、
范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地．采用时程分析法的房屋高度震下的补充计算”
范围如下：1）8度I 类、Ⅱ类场地和7度地区，高
Ⅳ类场地的地度大于100m 的结构；2）8度Ⅲ类、
区，高度大于80m 的结构；3）9度地区，高度大于
60m 的结构．
采用时程分析法时，应按建筑场地和所处地震环境选用不少于2条的实际记录和l 条人工模其平均地震影响系数曲线拟的加速度时程曲线，
应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲
线在统计意义上相符．时程分析法计算所得的平均底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%．
而在对结构进行时程分析的过程中，地震波的选择又是其中的重要环节，直接影响计算结果笔者针对时程分的正确与否和结构的安全．因此，析用地震波的选择进行研究，采用原始地震波为两组汶川地震波记录（绵竹清平测站记录和什邡八角测站记录）．研究的结构模型为北京地区盘古大观钢框架结构，通过对其进行时程分析来阐述地震波选取的方法以及拟合标准反应谱的人工地震波的合成．
的三要素．
1. 1频谱特性
频谱即地面运动的频率成分及各频率的影响程度．由于地震是突发的随机过程，每次地震的地震动特性都是不同的，其频谱特征取决于震源机制，传播介质和场地条件．对于未来可能发生的地正确预测它的波形是很困难的，但场地却能通震，
过一定的方法来划分、确定．因而按场地特性来选择地震记录，可使已发生的实际地震记录与未来可能发生的地震有其相似性．因此需要根据场地特征周期对地震波进行频谱调整，使其富含频率成分处于场地特征周期之内．频率调整是考虑到调整地震动时程的时间步长，即场地的卓越周期，
将记录的时间步长直接拉长或缩短，改变其卓越周期，还可用数字滤波的方法滤去某些频率成分，保留有效频率成分．笔者采取数字滤波的方法对汶川地震波（绵竹清平测站东西向记录和什邡八角测站东西向记录）进行说明；清平站东西向记
2
录最大加速度值为802. 713cm /s，发生在48. 52s ，八角站东西向记录最大加速度值为633. 092
cm /s2，发生在37. 4s ）进行滤波处理，基于Mat-lab ［2］语言编制了Chebyshev I 型带通数字滤波，根据规范查的北京地区高层钢框架结构－盘古大观所在场地特征周期为0. 45s ，设定通带器
频率范围为1Hz 5Hz ，阻带边界频率为0. 5Hz 和10Hz ，滤波前后的地震波如图1所示．1. 2
峰值调整
地震波的加速度峰值是反映地面地震动强度特性的一个重要参数．在确定输入地震波时，目前的简单做法是选择3条以上类似场地上的实际地［3］
1输入地震波选取的基本原则
地震动具有很强的随机性．研究分析表明，结
构的地震响应随输入地震波的不同而相差甚大．故要保证结构时程分析的合理性，必须合理选择
选择输入地震波时应当考输入地震波．归纳起来，
下的地震动峰值，在时域进行时间调整或峰值调
峰值调整是将地震动加速度时程各时刻的值整，
使其峰值加速度等于设按一定比例放大或缩小，计地震动加速度峰值，这种调整只是针对原地震波的幅值强度进行的，基本上保留了实际地震动
GB 50011记录的频谱特征．《建筑抗震设计规范》
中明确规定了时程分析法最大加速度调整系数．
因而在对结构进行时程分析时，应对所选地震记使其峰值加速度达到规范的要求．笔录进行调幅，
者根据抗震规范对汶川波进行峰值调整，峰值加
2
速度按8度罕遇地震取400cm /s．峰值调整后的地震波如图2所示
．
图1
Fig. 1
汶川地震波（东西方向）滤波前后对比
Comparison before and after filtering of Wenchuan earthquake wave （east-west direction
）
图2
Fig. 2
滤波处理以及峰值调整后的汶川地震波（东西方向）
The Wenchuan earthquake wave （east －west direction ）after filtering and adjusting the peak
1. 3地震动持时
地震动持时是影响结构稳定的重要因素．地震动持续时间越长，结构在地震波的反复作用下破坏也越严重，即所谓的低周期疲劳破坏．地震动
地震能量损耗不同，结构地震响的持续时间不同，
应也不同．工程实践中确定地震动持续时间的原
则是：1）地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内．2）若仅对结构进行弹性最大地震响应分析，持续时间可根据需要适当减少；若对结构进行弹塑性最大地震响应分析或耗能过程分析，持续时间应较长．3）一般取地震动持续时间为结构基本周期的5 10倍．笔者根据第三条原则选取地
s 程筛选程序（汶川波记录长度为160
s ，时间间隔
0. 005s ，共记录32000点），共选取6001点，时
共计30s．地震动持时为间间隔仍然取0. 005s ，30s 的汶川波如图3所示．
式中：ξ为阻尼比；t d 为地震动持续时间；p 为反应p ≥85%；S α（ωk ）为标准不超过反应谱值的概率，
反应谱（根据《建筑抗震设计规范》查的）；S τ（ωk ）为功率谱密度函数；ωk 为圆频率，程序中
采用频域等分200个点．2. 2
由功率谱产生人工地震波
本文中把地面加速度时程看成非平稳随机过程，表示如下：
x （t ）=α（t ）·f （t ）．
图3Fig. 3
滤波处理以及峰值调整后地震动持时为30s 的汶川地震波（东西方向）
The Wenchuan earthquake wave （east-west direc-tion ）for 30s duration after filtering and adjusting the peak
T
（2）
式中：f （t ）为考虑非平稳性的外包线函数；α（t ）为具有零均值和（单边）功率谱密度函数的高斯平稳随机过程．
按照式（2）模型，先构造一个平稳的高斯过程：
n
2人工合成地震波
自1947年Housner
［4－6］
α（t ）=
首次合成人工地震波
C k cos （ωk t +Ψk ）．∑k =1
（3）
式中：ψk 为初相位角，程序中采用MATLAB 语言生成的（0 2π）均为分布的随机数；C k 为振幅；
1/2
C k =［4S τ（珚ω）·Δω］；n 为计算的反应谱或功率谱所在的频率域中品路的分隔点数．n 越大精度越高，程序中采用频域等分200个点；f （t ）为考虑
一般采用三段函数，程序非平稳性的外包线函数，中的取值见式（4）和表1．
f （t ）=
人工合成地震波的理论和技术已得到很快至今，
的发展，成为地震工程理论研究和工程抗震设计被用来合成人工地震波的方法的有力工具．目前，
［7］
很多，但大体上可分为两类：一类是把地震看成不同频率的具有随机相角的三角级数的迭加；另一类是把地震看成具有一定幅值的随机脉冲（δ函数）的迭加．所采用的随机数学模型将地震看成由一个确定的时间强度函数和一个平稳的高斯过程相乘的非平稳过程．笔者将地震看成不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加，运用Fortran 语言编制了生成拟合标准反应谱的人工地震波程序．生成的人工波不仅能满足地震波的三要素，而且与现行的振型分解反应谱方法相衔通过MATLAB 语言生成0 2π内均为分布接，
的随机初相位角来模拟地震的随机性．本文中生成的拟合标准反应谱的人工地震波地震动持时为30s ，间隔为0. 01s．2. 1
由标准反应谱推算功率谱
把地震看成是平稳随机过程时，加速度反应
单自由度弹性体系的加速谱就是在这一过程中，
度最大值在某一概率上不同周期点的连线．地震
波的功率谱，则是其自相关函数的傅里叶变换．本文中采用平稳过程反应谱与功率谱的近似关系为
S τ
k k d
{
（t /t1）2，0≤t ＜t 1，1，t 1≤t ≤t 2，e －c（t －t2），t 2≤t ≤t 3．
不同地震动持时参数选取
（4）
表1
Table 1
The selection of parameters of different duration of earthquake wave
t d /s5s 10s 20s 30s
t 1/s0．5123
t 2/s471625
t 3/s5102030
c 1．51．150．80．64
t 2、t 3为t 的限值注：c 为衰减常数；t 1、
为了使程序生成的加速度峰值与规范反应谱
对应烈度下的地面运动加速度峰值一致，笔者还对生成的人工地震波进行峰值调整，使其满足规范要求．图4给出了以上过程处理后得到的加速．
波加速度时程曲线，修正后的人工地震波加速度
2
发生在3. 59s ；图6给出了初峰值为400cm /s，
修正后的人工地震波的始人工地震波的反应谱、
反应谱与标准反应谱的对比，其中a MAX 表示最大T 表示结构自振周期．加速度，
图4Fig. 4
某初始人工地震波加速度时程曲线（8度Ⅲ类土）Time-history of acceleration curve of an initial simulated earthquake wave （8degrees Ⅲsoil ）
2. 3输出反应谱与拟合标准谱的反复迭代
图6Fig. 6
初始人工波的反应谱（迭代15次）人工波的反应谱与标准反应谱对比示意图
The response spectrums of initial simulated earth-quake wave and revised simulated earthquake wave （Iteration 15）compared with the standard re-sponse spectrum diagram
为了使生成的人工地震波的反应谱与标准谱
的拟合度大于95%，需要知道合成的人工地震波然后进行反复的迭代运算来提高拟合的反应谱，
度．一般经过上述过程生成的人工地震波的反应谱都不能满足规范要求的拟合度，所以必须进行反复的迭代运算．将所求出加速度反应谱S α（ωk ）与标准反应谱S （ωk ）进行比较，如果二者的相对误差大于5%，则按下式对原功率谱进行修正：
2
S T α（ωk ）S' τ（ωk ）=S τ（ωk ）．（5）S α（ωk ）
本文中用修正后的功率谱，采用同一组随机
T
α
3工程实例
［8］
应用ETABS 结构分析软件对北京地区盘
［9－10］
[]
古大厦钢结构进行时程分析，选取的地震波
相位角重新合成人工地震波，反复进行这个过程，
即反复迭代，即可将相对误差控制在5%以内，到达规范要求．基于Fortran 语言编制的生成拟合标准反应谱的人工地震波程序经过15次左右迭代，将各个控制点周期的反应谱误差控制在5%以内，达到规范要求．图5
给出了修正后的人工地震
为两组汶川地震波和一组人工合成地震波，得出结构在强震作用下的动力响应．该结构共有地上40层，地下5层，楼高191. 5m ，标准办公层层高4. 6m．结构采取外圈框架和内圈带有多列柱间支梁柱刚性撑的框架构成的双向抗侧力结构体系，“狗骨式”连接采用改进型耗能节点违接，以满足强柱弱梁、强节点弱构件等抗震要求，柱与基底采用刚性连接．内外框架柱均采用双向受力均匀的正方形截面焊接柱，外框架边梁采用宽翼缘轧制H 型钢梁，内框架柱间设有单斜杆中心支撑，以加三十六层强结构整体侧向刚度．并且在第十六层、设置加强层，在内框架和外框架之间设置伸臂桁以此构成双重抗侧力体架来调整内外框架受力，
达到整体受力的目的．楼盖板采用压型钢板上系，
图5修正后的人工地震波加速度时程曲线（8度Ⅲ类土）
Time-history of acceleration-time curve of a re-vised simulated earthquake wave （8degrees Ⅲ
现浇混凝土形成的组合楼板，构成楼屋盖结构体系．结构所在的场地土类别为Ⅲ类，抗震设防烈度0. 45为8，
．
Fig. 5
生成的人工地震波，所定义的时程工况如表3所
M 为绵竹站地震记录工况，S 为什邡站地震记示，
RG 为人工地震波工况．时程分析时每组录工况，
Y 、Z 三个方向进行组合输入，时程工况均按X 、其
中汶川波的3分量南北向（NS ）、东西向（EW ）、竖Y －水平次向、Z 向（UD ）分别对应X －水平主向、－竖向3个方向输入，而人工地震波的3分量加Y －水平次向、Z 速度峰值系数按X －水平主向、－竖向按：1. 00，0. 85，和0. 65取值；结构阻尼比．时程分析时钢结构模型的阻尼比取0. 02．
图7
Fig. 7
盘古大观钢框架结构计算模型
Table 3
表3
时程分析用地震波时程工况表
Calculation model of Morgan steel-frame structure
The seismic wave time-history cases for time-history analysis
时程工况
M S RG
方向X 、Y 、Z X 、Y 、Z X 、Y 、Z
说明天然波天然波人工波
3. 1
结构动力特性
表2为振型分析输出的结构15阶振型的基
UY 、RZ 分别表示各阶振型其中UX 、本动力特性，
X 、Y 、Z 方向的振型质量参与系数．从表2中给出的振型分析结果的15阶振型的周期和质量参与15阶振型质量参与系数和达到系数可以看出，
90%，振型数量足够，满足计算精度要求．第一阶
Y 向平动，和第二阶振型自振周期为X 、第三自振周期为扭转振型，第三自振周期T 3与平动为主的
第一自振周期T 1之比为0. 721，小于0. 85，满足抗震规范中规定的相应扭转控制要求．由此说明
整体性较好，抗扭转能力较强．结构的对称性、
表2
振型分析输出的结构15阶振型的基本动力特性
The basic motion properties of 15-order mode shapes of the structure of mode shape analysis output
模态[***********]415
周期/s5．9935．1914．3231．8471．6591．4660．9890．9300．8530．6950．6620．6240．5810．5580．533
UX /%74．2810．0050．00513．2830．0030．0023．2890．0090．0022．6380．0300．0030．0010．0020．430
UY /%0．00370．1233．6810．00112．6391．3730．0022．1131．3930．0040．9001．6600．0100．1700．090
RZ /%0．0103．88973．7190．0060．9669．5590．0091．2791．9000．0251．0900．7100．2700．4800．160
3. 23. 2. 1
时程分析结果层间位移角
层间位移角是衡量楼层变形大小的一项重要
指标．《建筑抗震设计规范》中规定，多、高层钢结构的弹性层间位移角应小于1/300．《高层民用建
中规定，结构进行罕遇地震作用筑钢结构规程》
下的抗震变形验算时，其楼层的层间位移角应小
于1/70．笔者所研究的高层钢框架结构模型在强震作用下结构的层间位移角如图8所示．
［11－13］
强震作用下，由ETABS 时程分析结果可以看出结构已经进入弹塑性阶段，部分楼层已
《建筑抗震设计规范》经超出了中关于多、高层钢结构的弹性层间位移角应小于1/300的规定，但
仍然满足《高层民用建筑钢结构规程》关于层间位移角限值1/70的规定，由此可见该结构设计较为合理．为了提高结构的抗震性能，可以考虑通过加大结构的阻尼来减小结构的层间位移角，使其达到抗震规范要求，通过在柱间设置一定数量的黏滞阻尼器来消耗地震时输入到结构上的
以达到减小结构层间位移角的目的．由能量，
ETABS 时程分析结果还可以看出结构在人工地震波作用下的层间位移角要小于其他两组实际地震波作用下结构的层间位移角，由此可见采用拟合标准反应谱的人工地震波作为输入计算时的结果偏于安全．
［14－15］
Table 2
1
2
Fig. 8
Story drifts curve of structures
3. 2. 2结构基底剪力
在地震时程工况作用下，基底剪力是衡量结构整体抗震能力的重要参量，表4给出了三组时
表4
Table 4
时程工况
底剪力与反应谱法计算得到的基底剪力进行比
较，可以得出前者远小于后者，由此也表明结构本身具有良好的抗震性能．3. 2. 3结构顶点位移
表5列出了结构顶点在各时程工况作用下的
表5
结构顶点位移变化情况
Table 5
The changes of vertical displacement of vertex of structure
工况类型
M S RG
顶点位移/m
X max 0．130．060．24
X min －0．12－0．06－0．19
Y max 0．180．110．42
Y min －0．19－0．14－0．31
结构基底剪力
Support reactions of structure
基底剪力/kN
X 方向4620．95－4705．913097．73－2695．631741．23－2839．75
Y 方向4418．18－3836．713016．92－2945．702174．17－2931．49
M S RG
RG 工况作用下结构的顶点位移较大，可以考虑在顶部桁架处加设黏滞阻尼器来增大结构的阻
有效地减小结构顶点位移．尼，
［6］
4结语
［7］
笔者从工程实例出发，阐述了高层结构时程分析用地震波选取的各个环节，并针对每个环节编制了相应的辅助程序，通过程序将汶川地震波
同时根据工程转换成适合时程分析输入地震波，
的实际情况，将地震看成不同频率具有随机相位
角的三角级数的迭加，简要地阐述了生成拟合反应谱的人工地震波的理论和方法，并利用Fortran 语言编制了合成拟合标准反应谱的人工地震波的程序，通过对初始人工波的反复迭代修正，使得各个控制点周期的反应谱误差控制在5%以内，达
笔者将上述3种地震波应用到到规范要求．最后，
工程实例中去，对北京地区盘古大观钢结构进行
通过时程分析得出结构设计较为合理，时程分析，
具有较好的抗震性能，同时考虑到结构形式较为
复杂，且很不规则，可以考虑在结构柱间和顶部桁架处加设黏滞阻尼器来改善结构的抗震性能．本文中所阐述的高层结构时程分析用地震波选取以
易于掌握并及合成人工地震波的方法简单明了，进行编程处理．参考文献：
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