4-回归分析

数理统计作业（4）

广告费对产品销售量相关性统计分析

某产品16个销售周期的广告费（x/百万）和相应时期产品销售量（y/百万）

X6.315625，y8.28625

由散点图可以看出x(广告费)与y（销售量）成明显线性关系。

1. 使用最小二乘法建立线性回归方程

ˆˆ0yˆ，1x1

(xx)(yy)xynxy

i

i

ii

i1

nn

(xx)

i

i1

n



2

x

i1

i1

n

2

i

nx



2

ˆ0，ˆ式中的根据上表的数据得1为一元线性回归常数和系数的估计值，

到

ˆ0.6901，ˆ1.202801

所以回归方程为：y1.2028x0.6901 2. 回归方程的显著性检验 （1） t检验 假设H0:10，H1:10

2ˆ1N(1,)，因而如果假设H0:10成立的情况下，回归系数 

Lxx2ˆ1N(0,)，又Se2n2 

2Lxx

构造t

统计量tˆ2

1n21n2

ˆˆi为2的无偏估计。 其中eiyiyn2i1n2i1

如果假设成立的话t服从自由度为n-2的t分布。若显著性水平为0.05时，t2.145

2

本例中t13.301t2.145，所以拒绝原来的假设，接受H1:10。

2

（2） F检验

F检验构造统计量F为（1，n-2）的F分布。 式中：SR

n

SR/1

，当假设H0:10成立时F服从自由度

Se/(n2)

ˆy)(y

i

i1

n

2

，称为回归平方和；

Se

ei，称为残差平方和。 i

21

把以上数据带入得到F

SR/19.00385

176.93F0.93.10

Se/(n2)0.71245/14

说明能由自变量解释的部分大于不能用自变量解释的部分。所以接受H1:10。

3. 残差分析

画出残差图如下所示

残差图

由残差图可以看出，残差范围基本在0附近波动，范围在（-0.5，+0.5）中间，回归模型满足基本假设。

4. 单点预测

根据回归方程，当广告费用为x0时，可以预测销售量为

y1.2028x00.6901