力学
一、力
1，重力：G=mg，方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在物体重心。
2，静摩擦力：0≤f 静≤≤f m ，与物体相对运动趋势方向相反，f m 为最大静摩擦力。
3，滑动摩擦力：f=μN ，与物体运动或相对运动方向相反，μ是动摩擦因数，N 是正压力。 4，弹力：F = kx（胡克定律），x 为弹簧伸长量（m ），k 为弹簧的劲度系数（N/m）。 5，力的合成与分解：
①两个力方向相同，F 合=F1＋F 2，方向与F 1、F 2同向
②两个力方向相反，F 合=F1－F 2，方向与F 1（F 1较大）同向 互成角度（0
2
2
F 2
。 F 1
F 1=F2，θ=60º，F=2F1cos30º， F 与F 1，F 2的夹角均为30º，即φ=30º θ=120º，F=F1=F2，F 与F 1，F 2的夹角均为60º，即φ=60º
由以上讨论，合力既可能比任一个分力都大，也可能比任一个分力都小，它的大小依赖于两个分力之间的夹角。合力范围：（F 1－F 2）≤F ≤(F1＋F 2) 求 F 1、F 2两个共点力 的合力大小的公式（F1与F2夹角为θ）： F =
二、直线运动
F 12+F 22+2F 1F 2cos θ
v =匀速直线运动：位移s =vt 。平均速度
匀变速直线运动：
12
at 2
2、速度与时间的关系，公式：v t =v o +at
1、位移与时间的关系，公式：s =v o t +
3、位移与速度的关系：v t -v o =2as ，适合不涉及时间时的计算公式。 4、平均速度v =v t =
2
22
v o +v t s
=，即为中间时刻的速度。 2t
2
v o +v t 2
5、中间位移处的速度大小v s =，并且v s >v t
2222
匀变速直线运动的推理：
1、匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即 △s=sn+1 —s n =aT2=恒量
2、初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比值为
v 1:v2:v3......:vn =1:2:3......:n
②1T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为
s 1:s2:s3:……:sn =12:22:32……:n2
③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比为 S I :SII :SIII :……:Sn =1:3:5……:(2n-1)
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
t 1:t2:t3:......:tn =1:(2-1) :(-2) :...... :(n -n -1)
自由落体运动 (1)位移公式:h =
(2)速度公式:v t =gt
(3)位移—速度关系式:v =2gh 竖直上抛运动
1. 基本规律：v t =v 0-gt h =v 0t -2. 特点（初速不为零的匀变速直线运动） (1)只在重力作用下的直线运动。 (2)v 0≠0, a =-g (3)上升到最高点的时间t =
2
12gt 2
122gt v t 2=v 0-2gh 2
v 0
g
2v 0
(4)上升的最大高度H =
2g
三、牛顿运动定律
1，牛顿第一定律(惯性定律）：物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2，牛顿第二定律：F 合=ma或a=F合/m a 由合外力决定，与合外力方向一致。
3，牛顿第三定律F= -F′ 负号表示方向相反，F 、F ′为一对作用力与反作用力，各自作用在对方。
4，共点力的平衡F 合=0 二力平衡
5，超重：N>G 失重：N
分速度v x =v 0，v y =gt
合速度v =
2v 0+g 2t 2，速度方向与水平方向的夹角：tan θ=
gt
v 0
分位移x =gt ，y =合位移s =
12gt 2
124g t 2
22
x 2+y 2=v 0t +
12
gt y gt 1
位移方向与水平方向的夹角：tan α====tan θ
x v 0t 2v 02
2，斜抛运动（初速度方向与水平方向成θ角）
速度：
位移：
可得：t =
x
v cos θ
gx 2
代入y 可得：y =x tan θ-2
2v cos 2θ
这就是斜抛物体的轨迹方程。 可以看出： y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。 2
（2）x =v sin 2θ是水平方向的最大射程。
（3）飞行时间：
3，匀速圆周运动
线速度角速度周期T =
g
s
=ωr ， t
θv a ω===，
t r r v =
2πr 2π
， =
v ω
v 2F
向心加速度a ==ω2r =，
r m v 24π22
向心力F =m =m ωR =m ωv =m 2R =m 4π2f 2R 。
R T
小球达到最高点时绳子的拉力（或轨道弹力）刚好等于零，小球重力提供全部向心力，则
2
v 临界
F =m -mg =0，v 临界是通过最高点的最小速度，v 临界=gR 。
R
v 2
②小球达到最低点时，拉力与重力的合力提供向心力，有F -mg =m ，此时
R
v 2
F =mg +m 。
R
4，万有引力定律（G=6.67×10-11N •m 2/kg2
)
M m v 24π222
（1）万有引力提供向心力：G 2=m =m ωr =m 2r =m (2πf )r =ma
r r T GM m 2
GM =g R （2）忽略地球自转的影响： （，黄金代换式） =mg 2
R
GM m gR 2
（3）已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（）一般用于地球 =mg ，则M =2
G R
Mm 4π24π2r 3
（4）已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(G 2=m 2r ，则M =) 2
r T GT
2
Mm v v 2r
（5）已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（G 2=m ，则M =）
r G r
Mm ω2r 32
（6）已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （G 2=m ωr ，则M =）
G r
2πr M m v 2v 3T
（7）已知环绕天体的线速度v 和周期T （v =, G 2=m ，联立得M =）
T r 2πG r
（8）已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
Mm 4π24π2r 3
——① G 2=m 2r 则M =2
r T GT
43
又M =ρV =ρ⋅πR ——②
3
3πr 3
联立两式得：ρ= 23
GT R
M m M
，则（卫星离地心越远，向心加速度越小） =ma a =G 22
r r
GM Mm v 2
（10）G 2=m ，则v =
r r r
GM Mm 2
（11）G 2=m ωr ，则ω= 3
r r
（9）G
4π2r 3Mm 4π2
（12）G 2=m 2r ，则T =
GM r T
（13）三种宇宙速度 第一宇宙速度： 第二宇宙速度：
第三宇宙速度：v 3=16. 7km /s
5，机械能
功 ：W = Fs cosθ（适用于恒力的功的计算，θ为力与位移的夹角）
v 1=GM
2GM
=7. 9km /s
功率：P=W/t=Fvcosθ（θ为力与速度的夹角） 机车启动过程中的最大速度： v =P 额
m
f
动能：单位为焦耳，符号J
E k =
12P 1mv ==Pv 22m 2
2
动能定理：
1212
W 总=mv t -mv 0=E k 2-E k 1
22
重力势能：W G =mgh （h 为物体与零势面之间的距离）
E =
12
kx 2
弹性势能：
机械能守恒定律三种表达式：
（1）物体（或系统）初态的总机械能E 1等于末态的总机械能E 2，即E 1=E2。
（2）物体（或系统）减少的势能∆E p 减等于增加的动能∆E k 增，即∆E p 减=∆E k 增。
（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能∆E A 减等于B 增加的机械能∆E B 增，即
∆E A 减=∆E B 增。
6，动量
动量：p =mv =2mE k
冲量：I=Ft
动量定理：Ft =p '-p
动量守恒定律的几种表达式：
a ，p =p '
b ，m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1+m 2v 2
'
'
c ，p 1=-∆p 2 d ，p=0
7，机械振动 简谐振动
加速度：a =
简谐振动的周期：（m 为振子的质量）
单摆周期：T =2π
T =2π
m k
回复力：F=-kx
=- l
（摆角小于50） g
8，机械波
波长、频率、波速的关系
v =
λ
T
=λf f =
1 T
热学
阿伏伽德罗常数：N A =6.02×10mol
-10-27
用油膜法测分子的大小，直径的数量级为10m ，分子质量的数量级为10kg 与阿伏伽德罗常数有关的宏观量与微观量的计算:
23
-1
M A ρV A
= N A N A V
分子的体积：V 0=A
N A
分子的质量：m 0=
分子的大小：球形体积模型直径d =物质所含的分子数：N =nN A =
6V 0
π
，立方体模型边长：d =0
M A V V ρM
N A =A N A =A N A =A N A m 0V 0m 0ρV 0
热力学第一定律
内容：外界对物体做的功W 加上物体与外界交换的热量Q 等于物体内能的变化量ΔE 。 表达式：ΔE=W+Q 热力学第二定律
内容：热传导具有从高温向低温的方向性，没有外界的影响和帮助，不可能向相反的方向进行。 或：（1）不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化
（2）不可能从单一热源吸收热量，并把它全部用来做功，而不引起其它变化。
热机做的功W 和它从热源吸收的热量Q 1的比值，叫热机的效率。
η=
W η
, 总小于1。 Q 1
热力学第三定律：不可能使温度达到绝对零度。 固体、气体和液体 理想气体三定律
玻马定律：m 一定，T 不变，P 1V 1 = P2V 2。或 PV =恒量
查理定律：m 一定，V 不变，
盖·吕萨克定律：m 一定，T 不变
理想气体状态方
克拉伯龙方程：pV =nRT (R=8.31J/mol•K ，n 为气体物质的量）
p 1p 2
=T 1T 2
V 1V 2
=T 1T 2
或P t =Po （1+t/273)
或
V
=恒量或V t =Vo (1+t/273) T
p 1V 1p 2V 2
=T 1T 2
程：
电磁学
电场
元电荷e=1.6×10-19C
Q Q
库仑定律：F =k 122
r
电场强度：E =
点电荷的电场强度： 电场力：F=qE
（k=9.0×109Nm 2/C2）
F q
（定义式）
E =k
Q r 2
ϕ=εεS C =
AB =ϕA -ϕB =W AB 4πkd 电场力 电容：
决定式：电容中的电场强度：
E =
4πkQ 电势：（ε为电势能）
εS
电势差:
C =
Q
U
做的功：W =qU =qEd （定义式）
平行板电容器两极板间的电场强度为（由E=U/d,C=Q/U和得出）
带点粒子在电场中的运动
F qE qU
==
m m md L
②粒子穿越电场的运动时间：t =
v 0
①粒子穿越电场的加速度：a =
121qEL 2qUL 2
③粒子离开电场的侧移距离：y =at = =22
22mv 02mdv 0
v y qUL
④粒子离开电场时的偏角θ：tan θ= =2
v 0mdv 0
恒定电流
Q U
==neSv t R U l
电阻：R ==ρ（ρ为导体的电阻率，单位Ω•m ）
I S
电流强度：I =
（1）串联电路
①各处的电流强度相等：I 1=I2=…… =In ②分压原理：
U 1U 2U ==⋯⋯=n R 1R 2R n
③电路的总电阻：R=R1+R2+……+Rn ④电路总电压：U=U1+U2+……+Un
(2)并联电流
①各支路电压相等：U=U1=U2=……=Un ②分流原理：I 1R 1=I2R 2=……=In R n ③电路的总电阻：焦耳定律
1111=++⋯⋯+ ④电路中的总电流：I=I1+I2+……+In R R 1R 2R n
U 2
W =Q =Pt =I Rt =t
R U 22
P =P 热=I R =UI =R
无论串联电路还是并联电路，电路的总功率等于各用电器功率之和，即： P 总=P 1+P 2+⋯⋯+P n
2
闭合电路欧姆定律
（1）路端电压与外电阻R 的关系：U =IR =
ER E
=（外电路为纯电阻电路）
R +r 1+R
（2）路端电压与电流的关系：U=E－Ir （普适式）
电源的总功率（电源消耗的功率）P 总=IE
电源的输出功率（外电路消耗的功率）P 输=IU 电源内部损耗的功率：P 损=I2r
由能量守恒有：IE=IU＋I 2r
E 2R E 2
外电路为纯电阻电路时：P 输=IU =I R = =22
R +r R -r +4r
R
2
由上式可以看出，当外电阻等于电源内部电阻（R=r）时，电源输出功率最大，其最大输出功率为P 出max
E 2
=4r
电源的效率：电源的输出功率与电源功率之比，即
P IU U 出
⨯100%=⨯100%=⨯100% P IE E
I 2R R 1
对纯电阻电路，电源的效率为η=2⨯100%=⨯100%=⨯100%
I R +r R +r 1+R
η=
由上式看出：外电阻越大，电源的效率越高。 磁场
定义式：B=F/IL，为矢量
安培力F=BIL（磁场与电流垂直），F=0（磁场与电流平行），F=BILsinθ（磁场与电流成θ角） 两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。 磁通量：Φ=BSsinθ（θ为磁场与平面之间的夹角） 磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力的大小：F=qvB
带电粒子在磁场中的匀速圆周运动基本公式
v 2
①向心力：qvB =m 。
R
mv 。 qB
1qB 2πqB 2πR 2πm
③周期、频率和角速度公式：T =，f ==，ω=。 =2πf ==
T 2πm T m v qB
②粒子圆周运动的半径R =
12p 2(BqR )④动能公式：E k =mv = =
22m 2m
2
电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比：E =n
∆φ
∆t
⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=BLvsinθ，应用此公式时B 、L 、v 三个量必须是两两相互垂直，于是E=BLv。θ为B 与v 之间的夹角。
⑵导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动产生感应电动势E =（平均速度取中点位置的线速度
12
Bl ω，2
1
。 l ω来计算）
2
⑶矩形线圈在匀强磁场中，当在中性面时，E=0。开始转动时，用E=nBsωsin θ，当处于与磁场平行的面时，E=nBsω(最大），开始转动时用E=nBsωcos θ计算。
Blv BS ΦB 2l 2v 在滑轨中，安培力大小F =BIl =，I ===
R R R R
自感电动势：E =L
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象。
∆I
（L 是自感系数） ∆t
E E =m
2
U X C =
2πfC
交变电流
正弦交变电流的瞬时值：e=Em sin ωt=NBS ωsin ωt ，u=Um sin ωt ，i=Imsin ωt 。
（均为有效值，只适用于正弦交变电流）
周期(T)是交变电流完成一次周期性变化所需的时间，T=2π/ω。 频率（f ）是交变电流1s 内完成周期变化的次数，f=1/T=ω/2π。 电容和电感对交变电流的影响 容抗：
感抗：X L =2πfL
变压器
电压关系：U 1：U 2=n1:n2
电流关系：I 1：I 2=n2：n 1
P 1=P2，即U 1I 1=U2I 2（若有一个原线圈，多个副线圈时：P 1=P2+P3+……，即U 1I 1=U2I 2+U3I 3+…） 电磁场和电磁波 电磁波的周期：T =2πLC 电磁波的频率：T =
1 2πLC
光学
光的传播
光在真空中的速率：v=3×108km/s
c =λf =λ
T 折射率：n =
sin i （i 为入射角，r 为折射角） sin r
光在介质中的速率：v =
c （n 为介质的折射率） n
11，C =arcsin n n 临界角（折射角变成900时的入射角）：sin C =可见光中红光的折射率最小，临界角最大，在同一种介质中光速最大，紫光刚好相反。 光的波动性
在双缝干涉实验中，若δ=n λ(n =0、，出现亮条纹 1、2、3⋯⋯）
若δ=（2n +1) λ
2，出现暗条纹 (n =0、1、2、3⋯⋯）
在双缝干涉实验中，明暗条纹之间的距离Δx 与双缝之间距离d 、双缝到屏的距离L 以及光的波
L λ。 d
111透镜成像公式+=，U 为物距，V 为像距（虚像去负值），f 为焦距（凹透镜取负值） U V f 长λ有光，即∆x =
量子论
-34光子的能量：E =h ν（h=6.63×10J •s ，为普朗克常量，ν是光子的频率）
光电效应方程式：1
2mv 2h ν-W ， 极限频率ν=W
m =h
原子学
波尔的原子理论：h ν=E 2-E 1 氢原子能级公式：E 1
n =n 2E 1
氢原子轨道半径公式：r n =n 2r 1（n=1、2、3……） 质子的发现（1919年，卢瑟福) ：144171
7N +2He →80+1H
中子的发现(1932年，查德威克）：94121
4Be +2He →6C +0n
放射性同位素的发现（1934年，居里夫妇）：274301
13Al +2He →15P +0n
3030115P →14Si +0n