第五章不定积分习题及答案

第五章 不定积分

AAMxNdx,dx,x2pxqdx xa(xa)m

(P24q0)

同步练习

一、填空

1、若f(x)的一个原函数是lnx，则f(x)= 。

2、已知f'(lnx)dxx2c，则f(x)= 。 x

x。 3、d

dxf(x)darctan

sec2xdx 。 4、24tanx

5、eexxdx= 。

6、已知f(x)的一个原函数为 ln2x，则xf(x)dx。 7、lnx1x2dx 。

8、设函数f(x)满足：f(lnx)1x，f(0)0，则f(x)= 。 9、11cos2xdx 。

3x43x21dx 。 10、x21

11、11exdx= 。

二、选择

1、

xf(x)dxexcos2xc，则f(x)=（ ）， xA、e(cos2x2sin2x) B、e(cos2x2sin2x)c

xxC、ecos2x D、esin2x

2、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（ ）

A、1sinx B、1sinx C、1cosx D、1cosx

3、设f(x)的一个原函数是x2，则2xf(1x)dx（ ） 

A、2(1x2)2c B、2(1x2)2c

C、11(1x2)2c D、(1x2)2c 22

4、设f(x)arcsinx,则f(sinx)cosxdx=（ ）

A、xc B、xc

C、arccosxc D、arcsinxc

5、设f(x)ex，则

A、f(lnx)dx=（ ） 11c B、lnxc C、c D、lnxc xx

xdx，则I=（ ） 6、设I2abx

1b22A、lnabxc B、lnabxc 22

11lnabx2c D、lnabx2c C、2bb

1=（ ） 7、1cosx

A、tanxsecxc B、cotxcscxc

xC、cotxcscxc D、tan() 24

三、计算

12x2cotx4x2xdx1、4 2、 3、eedx 21sinxxx

4、ln(x1)lnxln(sinx)arccosx 5、 6、cosxx(x1)x

x2xdx 8、x22x5 (1x)47、

四、应用

1、已知lnf(x)cosx，求xf(x)dx f(x)

1

222、已知曲线yf(x)过点(0,)，且曲线上任一点(x,y)处的切线的斜率为xln(1x)，

求f(x)

答案

一、 填空

1、1

x2； 2、e2x； 3、f(x)1x2 ； 4、x1tanxarctanc； 5、eec； 22

6、2lnxln2xc ； 7、lnxc； 8、xex1 ； x

9、31xtanxc； 10、xarctanxc； 11、xln(e1)c 2

二、选择

1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C

三、计算

1x2x21111、解：原式=()dxarctanxc x2(1x2)x21x2x

2、解：原式=cosx11(sinx(1sinx)sinx1sinx)dx =lnsinxlnsinxc =lnsinxc 1sinx

1tln(t21) dx2dt 2t13、解：令e2xt x

原式=22(t1).t.t151342dtttc (tt)dt==2t153

3112x2x =(1e)2(1e)2c 53

4、解：原式=511(xx1)[ln(x1)lnx]dx

=[ln(x1)lnx)dx[ln(x1)lnx] =1[ln(x1)lnx]2c 2

=121ln(1)c 2x

5、解：原式=2ln(sinx).secxdxln(sinx)dtanx 

=tanxln(sinx)tanx.cosxdx sinx

=tanxln(sinx)xc

6、解：令xcost xcos2t dx2costsintdt

tsint.cost.sintdt2tdsint2sintdttsint原式= 2

=2(cost

=2(

7、解：令1

原式=tsint)c xx.x)c xt dxdt t111dt(t4t3t4)dt 1213ttc 23 =

=11(1x)2(1x)3c 23

x21[ln(x21)1]c =2

8、解：原式=2x22 x22x5

d(x22x5)1 =2x22x5(x1)24dx =lnx

四、应用

1、解：由题意：22x5arctanx1c 2lnf(x)dxsinx

 xf'(x)dxxdlnf(x)=xlnf(x)lnf(x)dx f(x)

xsinxc =xcos

2、解：由题意知：yxln(1x2),y(0)1 2

 f(x)xln(1x2)dx122ln(1x)d(x1) 2

=11122[(x21)ln(1x2)(1x)d(1x)] 2221x

=12(x1)[ln(1x2)1]c 2

11(1x2)ln(1x2)x2c 22 =