图形的认识与测量（一）
教学内容
教科书第96～97。 教学目标 通过复习，使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周长与面积的计算。引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰的知识网络。
促进学生对空间图形与图形知识的理解，能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生逻辑思维能力，提升学生的空间观念。
培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯，提高学生能力的提高。 教学重点
使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。 教学难点
培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。 谈话导入，自主复习
我们已经学过很多平面图形，下面请同学们在练习本上画出我们学过的各种平面图形，在画的过程中想一想各种图形都有什么特点
比如：画直线的时候，让一名学生在黑板上面。其他学生在自己的练习本上画，教师巡视，看学生画图的情况。指名说一说是怎样画的。 小组交流，集体汇报，加深图形之间的联系与区别
先在小组之内依次解决例1提出的几个问题，然后集体交流。 （一）直线、射线和线段 教师：“根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点？有什么不同点？”（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点） （二）角
1、角的概念。
师：请同学们看着自己画的角，谁来说一下你画了一个什么样的角。一共画出几种角。请把不同的角画在黑板上。 教师从以下几个方面让学生汇报：“谁能用自己的话说一说角是什么样的图形？”“角的各部分的名称是什么？”“角的大小与什么有关系？”“角的大小与所画角的长短有没有关系？”“角用什么样的符号表示？”“计量角的大小单位是什么？用什么符号表示？” 2、角的分类。 师：“我们可以把小于180度的角分成哪几类？每一类的名称是什么？“教师出示准备好的小黑板。 提问：“小黑板上画的每一个图形是哪一种角，它的度数在什么范围内？”让学生同桌之间交流一下，集体订正。 3、画角和量角。 师：“我们还学过画角和量角，同学们还记得是怎样做的吗？”让学生自己任意画一个角。量一量自己画的角的度数是多少。 （三）三角形、四边形和圆的特点
仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法。
说一说三角形是什么样的图形。（三角形是由三条线段围成的图形）让学生指一指三角形名部分的名称。 师：三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？让学生举例说一说。 师：在三角形中一个顶点的对边是哪一条边？看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。
每个学生自己指，同桌的同学相互检查指得对不对。
师：想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。 三角形的分类。 师：同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同？可以把三角形分成几类？每类三角形的三个角各是什么角？我们学过什么特殊的三角形？ （四）四边形
师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形。学生独立画，教师巡视，看学生画了几种四边形。集体订正时，让学生说一说他们各画的是什么四边形的是什么四边形。教师根据学生的回答，形成教科书96页的图例。 指名说每个图形的特点。如平行四边形：“什么样的图形叫做平行四边形？”“平行四边形有什么特点？“平行四边形的底指的是什么？”“平行四边形的高指的是什么？”“怎样画出平行四边形的高？”让学生自己画一画。其他图形可以仿照上面的提问进行。还要引导学生说一说图形间的关系：“长方形与平行四边形有什么关系？”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系？” （五）“刚才我们复习的图形是由直线的围成的。我们还学过了一种由曲线围成的图形。同学们能想出是什么图形吗？”（圆）“圆是平面上的一种曲线图形。”让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。
师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念？（圆心、半径和直径）
让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。
师：同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（长度相等）半径和直径有什么关系？（半径是直径的一半）
师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画？
先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆，教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？”（与半径的长短有关） 师：在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？两端都在圆上的线段是不是都是直径？为什么？
可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生。 图形的测量（例2）
先让学生独立完成填空，再引导学生回忆思考回答这些公式是怎样推导的。 面积的计算公式都是以长方形的面积计算为基础的。正方形可以看作是长和宽相等的正方形。
平行四边形可能通过割补、平稳转化成长方形。
三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。 课堂练习
练习十九第1～4题。 作业
练习十九第2～10题 课后反思
1、 概念与概念之间的关系通过线型整理并加以析书，显得清晰明了。突出了复习的系统性。
2、 以学生自主回顾相关内容，如看到“角”你能回顾到哪些关于角的知识，从点辐射到面，搜集相关知识，牵一发以动全身。
3． 针对知识的重难点，学生容易出错的地方，教师让学生多次重复的方式来强调提醒学生，使学生印象深刻，同时也引起了学生的重视。
4． 能够把知识点和一定的练习相融合，提高学习的效率，也利于复习知识的进一步巩固。
5． 本节课设计了有层次的练习，从基本的周长与面积的计算、比较周长与面积的大小到辨析选择题等。用所学知识解决问题，体现了知识的运用，遵循了由浅到深、由易到难的规律，让学生在动口答、动手算、动脑想中扎实提高自己的学习水平。
图形的认识与测量（二）
复习内容
各种立体图形的特点，及其侧面积、表面积的计算 复习目标
1、 使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形
的基础知识。
2、 加强巩固学生对各种立体图形面积计算的能力，能应用有关知识解决简单
问题。 复习过程
一、 回顾与交流 1、 立体图形的特点
说一说我们学过立体图形的特点：
（1）我们已学过哪些立体图形，都有那些特点？
（2）引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述特点。 （3）同学之间进行交流。 （4）展示课件，帮助整理。
（5）思考：长方体和正方体之间有什么关系？
a．长方体和正方体的特点
出示表格，同学交流并填充表格。 c．练习：
长方体和正方体都有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。长方体（
）面的面积相等；相对的（ ）条棱长相等；正方体的每个面都是（ ）形，
每个面的面积都（ ）。
把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ ），
这个图形的长相当于（
），宽相当于（
）。
2、 立体图形的表面积计算
（1） 出示图形，说出各部分字母所代表的名称。
（2）说说什么是表面积。
a. 长方形的表面积=2 ×长×宽+2 ×长×高+2 ×宽×高
S=2ab+2ah+2bh
b. 正方体的表面积=每个面的面积×6 S=6×a×a
c. 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高
（3）思考：长方体和正方体侧面展开图是什么形状？侧面积怎样计算？ 二、 巩固练习
1、计算下列立体图形的表面积和侧面积
2. 一个长方体的无盖铁盒，长是4dm，宽3dm，高2.5dm，制作这个铁盒至少需要铁皮多少平方分米？
3. 一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米 ①这个水池占地多少平方米？
②在池的侧面和池底贴磁砖，磁砖的面积是多少？ 三、 课堂小结
1、 说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、 说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积计算公式。 四、 布置作业
1、 完成课本98页“做一做”。 2、 复习立体图形体积的计算方法。 教学反思
本单元的内容是六年级第十二册数学总复习的内容。旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的特点和表面积计算，牢固掌握相关公式，能灵活地计算它们的表面积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想像能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。
本节课我以制作的课件利用为主要教学手段,给本来枯燥无味的复习课增加了新鲜感，同学们的注意力也比较集中，对以往所学的知识也反应比较快。在教学课程中，我设计了相应的练习题，巩固了学生的知识。选择基本的一类进行练习，也让每一位学生都享受成功的喜悦，以此来调动各层次学生的积极性。
这次课堂教学也存在一些问题，由于我提问时为了赶时间，让同学们齐回答问题，这就使有的学生滥竽充数，对所学知识没有积极有效地进行复习。因此，特别是复习课，要关注每位学生的掌握情况，回答问题时尽量提问每个学生，避免齐回答问题。此外，课堂上应鼓励学生独立思考，解决问题的策略多样化，以发展思维能力，激发学生的学习兴趣。
图形与变换
教学目标：
1、比较系统地帮助学生掌握图形变换的常用方法，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大和轴对称图形的理解。
2、渗透审美教育，让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生对数学学科的兴趣的情感。 教学重点：
让学生感受图形变换的方法之间的相互联系和区别，加深学生对图形变换知识的理解。 教学过程：
回顾图形变换的有关知识
师：今天我们一起复习图形变换的内容，请大家看三名同学剪的图案、及设计的图案与花边，它们各用了哪些图形的变换方法？ 学生观察、讨论、汇报。
教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。 师：下面我们就来复习这些知识 （一）复习轴对称图形
师：生活中有哪些轴对称图形？它们有什么共同的特点？ 学生讨论、汇报。
教师引导学生得出：轴对称图形沿着对称轴对折，两侧图形能够完全重合。 让学生自己设计出轴对称图形。可以画可以用纸折等。 完成练习104第1、2题。 （二）复习旋转
师：生活中，你看见哪些旋转现象？ 学生讨论回答。
师用时钟演示。顺时针旋转和逆时针旋转。让学生说出旋转多少度？ 师：我们说一个图形旋转时，要注意什么问题？
学生讨论后再交流，使学生弄清两种旋转的含义，明确要表述清楚图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度？ 完成书上第三题。
你能画出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形 。 学生画完后互相检查。 （三）复习图形的平移
师：生活中有哪些平移的现象？让学生看上做一做题，说出从A-B-C-D是如何变化过来的？引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离。 （四）复习图形的放大和缩小
师：一个图形放大或缩小后现原来图形有什么关系？ 引导学生说出：大小不同，形状相同。 完成105页第六题。 （五）设计图案
让学生根据自己的想象，设计图案。进行展示。 课后反思
“图形与变换复习”基本上包括了小学数学中所牵涉到的所有平面图形的变换。其变换方式有平移、旋转、轴对称、放缩这四种。我采用“先梳理－－再动手操作－－然后强化——最后设计”的模式进行复习。通过复习，系统整理知识，弥补学习缺陷，进一步发展学生的空间观念,促进认知结构的完善。注重“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流，主动地建构知识。教学过程中教师始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。比如，通过表格让学生在课前系统整理各知识点的特点，可让学生对所学个知识特征进行回顾、在现，焕起回忆。注重“知识的生活性”，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。掌握知识，构建网络是复习的最终目的，但更重要的是应用。通过应用，帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。
图形与位置
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P106 教学目标：
1、复习确定物体位置的方法，让学生体会可以用不同方法确定物体的位置，物体位置的关系是相对的。
2、进一步体会确定位置的学习价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：
能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
教学难点： 能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。 教学过程
一、提问：在现实生活中，我们一般是怎样描述位置的？
（用上、下、前、后、左、右主要用来确定现实空间中物体的位置。） 在平面图形上可以怎样确定图形的位置？ （可以用数对确定平面图上物体的位置；） 请学生利用语言来描述教室里的一些物体位置
（如：小明坐在我的左边；讲台在我的前面，我的位置在教室可以用数对（3，2）表示„„）
确定位置时还应用过哪些知识？
（用东、南、西、北，南偏东，南偏西，北偏东、北偏西„„，还可以将方向与角度距离结合起来描述物体的位置）
小结：方向以及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物体的位置，又可来确定平面图上物体的位置。
指名回答 学生回答 同桌的学生互说 集体交流 分组讨论 分组汇报 二、练习与实践 指导学生完成第一题
1、 提问：孔雀园在大门的哪一面？（北面）
2、 提问：孔雀园在狮虎山的哪一面？（南偏西）
3、讨论：为什么孔雀在北面，现在又在南偏西的位置？
小结：物体的位置可以用不同方法确定，物体 位置的关系是相对的。 4、 同桌的同学用方位词相互说一说平面图上某一景点的位置。 5、 让学生用数对描述各景点的位置。
提问：在用数对确定物体的位置时要注意什么？
小结：在用数对确定位置时要先确定表示该景点所在的列，再确定该景点所在的行。在列和行之间用逗号进行分隔，并加小括号） 指名回答 学生思考回答 同桌之间相互讨论 同桌学生相互交流 学生自由回答 独立在书上的景点旁用数对表示出来
指导学生完成第二题 出示平面图。 提问：从图中可以直接看出哪些信息
（如：电信大楼在电视塔的北面；市民广场在电视塔的东面„„还可以知道这幅平面图的比例尺是 1：50000）
提问：要知道市民广场、电信大楼、市政府、少年宫的实际距离可以怎么办？ （必须先量出这几个位置距离电视塔的图上距离，再根据图上距离计算出实际距离）
适时追问：怎样求实际距离？
（可以根据图上距离和比例尺列方程解答。也可以用图上距离除以比例尺。„„） 让学生量一量，并计算出市民广场、电信大楼、市政府、少年宫距离电视塔的实际距离并将（1）、（2）两个问题填完整。 集体校对 提问：要在图中表示出百货大楼和图书馆的位置，必须明确哪几因素？ （确
定方向、角度、图上距离）
适时追问：如何求出图上距离？ （可以根据实际距离和比例尺列比例式解答，也可以用实际距离乘以比例尺进行解答„„）
提问：在确定角度时要注意什么问题？ （要以南北方向的这条线为 0 刻度线并确定好方向）
学生独立计算并画图教师巡视适时对后进生进行辅导。 指导学生完成第三题
让学生根据提供的2 路公共汽车的行驶路线图，说说这路公共汽车从红梅新村到淮定桥的具体行驶方向和经过的站点。
指名回答 学生回答 新课标第一网 同桌相互交流自己的方法 学生独立完成（1）、（2）两个问题 集体交流订正。
学生自由回答 同桌交流自己的方法 指名回答 独立先计算再在书上完成画图。 同桌先互相交流 学生集体交流纠正。 三、课后反思
整理和复习课担 负着查缺补漏、补充整理和巩固发展的重任，抓住知识间实质性联系，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力是有序整理和有效复习的关键。在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展形 成良好的学习数学的能力。在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形 成良好的学习数学的能力。在回顾整理旧知环节我注重创设情境，让学生在现实情境中、在解决问题中进行回忆与整理外，在实践应用，整体提高环节，我也精心设计了不同形式、不同层次的练习题。这些题目不但注重了数学与生活的紧密联系，而且每个问题的设计都注重了知识的综合运用，让学生在解决问题过程中感受知识间的实际性联系，进一步优化知识结构。同时，进一步使学生感
受到数学很有用，也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
统计与可能性
教学目标：
1、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点。恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表。进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用；明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，进一步掌握简单统计量的基本计算方法。
教学过程
一、复习有关统计的知识和方法。
1、引导学生回忆收集和整理数据的方法。
①广泛地有针对性地收集各种原始数据。
②对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。
③数据处理、分类和计算。
④ 按一定的顺序或方式表示出来。
提问：收集数据有哪些方法？（小组讨论，集体交流）
小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。
2、提问：记录数据有哪些方法？举例说明。
（如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法„）
3、出示填空题。
（ ）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况
（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。
（ ）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。
小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
二、回忆不同统计图的特点。
（一）出示教材112页的统计图指导观察统计图
1、指名回答，这是什么统计图？
2、解决问题，学生独立解决。
3、集体订正。 根据图中的信息将统计表填写完整。 4、小组交流讨论教材中提出的4个问题 引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图 （二）指导完成第3题 1、出示第3题统计表，说说从表中可以了解哪些信息？ 2、引导学生完成折线统计图：描点、标数据、连线。（注意实线和虚线之分） 3、指导观察完成的折线统计图， 5、在讨论中完成对两个问题的解答。 三、复习“中位数、众数与平均数” （一）集体讨论复习： 1.什么是“中位数、众数与平均数”？并说说它们有什么不同？ 2.举例说说怎样求平均数、众数和中位数？
（二）出示教材中112页（2）
（1）观察扇形统计图你有何发现，得到什么信息？
（2）完成作业学生独立完成。
（3）集体订正。
（三）出示第4题，引导观察表格。
1、指导学生用计算器计算平均数。
2、指导学生计算每组数据的中位数，组织学生讨论计算中位数要注意什么？ （先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列）
3、讨论问题（2）。
求平均分，去掉一个最高分和去掉一个最低分，这样不受偏大和偏小数
据的影响。
（四）练习可能性113页（5、6、7）
学生独立做，教师巡视辅导。然后集体订正。
课后反思：
指导学生计算每组数据的中位数，让学生计算中位数要注意先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列。在完成P113页第4题时，学生的估计能力不是很好，当然这要在充分读清楚题意的基础上，合理的进行估计。在画折线统计图时，一定要注意所描的点和点之间的线段，是直线的连在一起画，不是直线时，要一段一段画通过复习中位数、众数和平均数的求法，让学生体会到：中位数、众数和平均数都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据特征时所具有的代表性也就有所区别。通过复习让学生进一步掌握了知识。