探索规律练习题型3

探索规律练习题一 细心观察，巧妙发现！

班级：学号：

1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒„„即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。A、2n1 B、2n1 C、2n D、n2 2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

„„

第1个

第2个

第3个

A．2n2 B．4n4 C．4n4 D．4n

3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有 个小圆．

„

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

4．（2009重庆綦江）观察下列等式： 1.421235； 2.522237； 3.623239 4.7242311； „„„„

则第n（n是正整数）个等式为________.

1234

5．(2009年牡丹江市)有一列数„，那么第7个数是． ，

251017

6.（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

7．（2009恩施市）观察数表 1

11

1 1 2 1 33 1

1 46 41

1 510 A 5 1

1 615 2015 61

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________． 8．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组

成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

„„

(3) (2) (1)

图

6

9．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是

________

10．（2009肇庆）观察下列各式：

1111111

1，，

352351323

11111111

，„，根据观察计算：57257133557(2n1)(2n1)＝ ．（n为正整数）

11.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个

12.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ． （用n的代数式表示s）

„„

n=1 n=2

13．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，„„第2009次输出的结果为．

n=3

（第13题）

14．（2009年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 15．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸

上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

„„

（1）

（2）

（3）

„„

16.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

（1） （2） （3）

17．观察下表，回答问题：

序号 1 2 3 „

图形 „

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

18．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规

律，数2009应排的位置是第 行第 列．

探索规律练习题二

班级： 学号： 姓名：

1．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

„

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图1

B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

2

A．13 = 3+10 C．36 = 15+21

a5a8a11

2.（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，－，，…，

234

（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）． 3.(2009

成都)已知an

1

(n，1，，23，.记..b1)2(1a1)，2

(n1)

b22(1a1)(1a2)，„，bn2(1a1)(1a2)...(1an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．(用含n的代数式表示)

4．（2009年广西南宁）正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 „„

1 4 9 16 25

8 第三列 第四列 第五列 14 23 图

2

10 13 22

21

„ „ „ „ „

5．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形

A2B2C2D2，„„，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为 ．

第20题图3

6．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，„根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 . 7．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n ；②第i行第j列的数为 （用i，j表示）．

第1列 第2列 第3列 … 第n列

n 3 第1行 1 … 2

n1 n2 n3 2n 第2行 …

3n 2n1 2n2 2n3 第3行 …

… … … … … …

8.（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次

2

剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1

）后，得图③，④，„，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-12

„

① ② ③ ④

9．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。